Module theory

In der Mathematik ist der Annihilator einer Teilmenge S eines Moduls über einem Ring das Ideal , das aus den Elementen des Rings gebildet wird, die, mit jedem Element von S multipliziert, stets null ergeben .

In der abstrakten Algebra ist die direkte Summe eine Konstruktion, die mehrere Moduln zu einem neuen, größeren Modul kombiniert.

In der Mathematik , insbesondere in der Ringtheorie , sind die einfachen Moduln über einem Ring R diejenigen (Links- oder Rechts-) Moduln über R , die von Null verschieden sind und keine von Null verschiedenen echten

In der Mathematik bilden die Endomorphismen einer abelschen Gruppe X einen Ring . Dieser Ring wird Endomorphismenring von X genannt und mit End( X ) notiert; er ist die Menge aller Homomorphismen von X in sich selbst.

In der Mathematik , insbesondere im Bereich der abstrakten Algebra, der Modultheorie , ist ein injektiver Modul ein Modul Q , der bestimmte wünschenswerte Eigenschaften mit dem Z -Modul Q aller rationalen Zahlen teilt .

In der Mathematik hat der Begriff Cosocle (Socle bedeutet im Französischen Sockel ) mehrere verwandte Bedeutungen.

In der Mathematik ist ein Modul eine Verallgemeinerung des Begriffs des Vektorraums , bei der der Skalarkörper durch einen (nicht notwendigerweise kommutativen ) Ring ersetzt wird .

Die modulare Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik und befasst sich innerhalb der Darstellungstheorie mit linearen Darstellungen endlicher Gruppen über einem Körper K positiver Charakteristik p , die

In der abstrakten Algebra ist ein noetherscher Modul ein Modul , der die aufsteigende Kettenbedingung für seine Untermoduln erfüllt , wobei die Untermoduln durch Inklusion partiell geordnet sind .

In der Mathematik , insbesondere in der Algebra , erweitert die Klasse der projektiven Moduln die Klasse der freien Moduln (d. h.

In der Mathematik , insbesondere in der homologischen Algebra , ist eine Resolution (oder linke Resolution ; dual eine Koresolution oder rechte Resolution ) eine exakte Sequenz von Moduln (oder allgemeiner von Objekten

In der Gruppentheorie ist der Sockel einer Gruppe G, bezeichnet mit soc(G), die von den minimalen Normalteilern von G erzeugte Untergruppe .

In der Mathematik ist das Tensorprodukt von Moduln eine Konstruktion, die es ermöglicht, Argumente über bilineare Abbildungen (z. B. Multiplikation) mithilfe linearer Abbildungen zu formulieren .

In der Mathematik , insbesondere in der Ringtheorie , ist ein Torsionselement ein Element eines Moduls , das mit einem von Null verschiedenen Teiler des Rings multipliziert Null ergibt .