Ring theory

In der Mathematik , insbesondere in der abstrakten Algebra , ist eine *-Algebra (oder involutive Algebra ; gesprochen „Stern-Algebra“) eine mathematische Struktur, die aus zwei involutiven Ringen R und A besteht , wobei

In der Mathematik ist das neutrale Element einer Menge , die mit der Additionsoperation ausgestattet ist, ein Element , das , zu einem beliebigen Element x der Menge addiert, x ergibt .

In der Mathematik ist eine Algebra über einem Körper (oft einfach Algebra genannt ) ein Vektorraum, der mit einem bilinearen Produkt ausgestattet ist .

In der Mathematik ist der Annihilator einer Teilmenge S eines Moduls über einem Ring das Ideal , das aus den Elementen des Rings gebildet wird, die, mit jedem Element von S multipliziert, stets null ergeben .

In der abstrakten Algebra ist ein Bewertungsring ein Integritätsbereich D , sodass für jedes von Null verschiedene Element x seines Bruchkörpers F mindestens eines von x oder x − 1 zu D gehört .

In der Mathematik ist ein Boolescher Ring R ein Ring , für den x² = x für alle x ∈ R gilt, d. h. ein Ring, der nur aus idempotenten Elementen besteht . Ein Beispiel ist der Ring der ganzen Zahlen modulo 2 .

In der Mathematik ist die Charakteristik eines RingsR{\displaystyle R}, oft bezeichnetverkohlen⁡(R){\displaystyle \operatorname {char} (R)}ist definiert als die kleinste positive Anzahl von Kopien des multiplikativen

In der mathematischen Notation für Zahlen ist eine Vorzeichenzifferndarstellung ein Stellenwertsystem mit einer Menge von Vorzeichenziffern , die zur Kodierung der ganzen Zahlen verwendet werden .

In der Mathematik ist ein eindeutiger Faktorisierungsring ( UFD ) (auch Fakultätsring genannt , nach Bourbaki ) ein Ring , in dem eine Aussage analog zum Fundamentalsatz der Arithmetik gilt.

In der Algebra wird der Begriff Hermite-Ring (nach Charles Hermite ) auf drei verschiedene Objekte angewendet.

In der Mathematik , genauer gesagt in der abstrakten Algebra , ist ein endlicher Ring ein Ring mit einer endlichen Anzahl von Elementen.

In der Mathematik bilden die Endomorphismen einer abelschen Gruppe X einen Ring . Dieser Ring wird Endomorphismenring von X genannt und mit End( X ) notiert; er ist die Menge aller Homomorphismen von X in sich selbst.

Eine ganze Zahl ist die Zahl Null ( 0 ), eine positive natürliche Zahl (1, 2, 3, ...) oder die Negation einer positiven natürlichen Zahl ( −1 , −2, −3, ...).

In der Mathematik ist ein ganzzahliges Polynom (auch bekannt als numerisches Polynom )P(T){\displaystyle P(t)}ist ein Polynom, dessen WertP(N){\displaystyle P(n)}ist für jede ganze Zahl n eine ganze Zahl .

In der Mathematik ist Halbeinfachheit ein weit verbreitetes Konzept in Disziplinen wie linearer Algebra , abstrakter Algebra , Darstellungstheorie , Kategorientheorie und algebraischer Geometrie .

In der Mathematik ist ein Halbkörper eine algebraische Struktur mit zwei binären Operationen , Addition und Multiplikation, die einem Körper ähnlich ist , jedoch mit einigen abgeschwächten Axiomen.

In der Algebra ist ein semiprimitiver Ring , auch Jacobson-Halbeinfachring oder J-Halbeinfachring genannt, ein Ring , dessen Jacobson-Radikal null ist .

In der Mathematik ist der Halskettenring ein von Metropolis und Rota ( 1983 ) eingeführter Ring , um die multiplikativen Eigenschaften von Halskettenpolynomen zu verdeutlichen .

In der Mathematik ist die Hochschild-Homologie (und -Kohomologie) eine Homologietheorie für assoziative Algebren über Ringen . Es existiert auch eine Theorie zur Hochschild-Homologie bestimmter Funktoren .

In der Mathematik ist ein Integritätsbereich ein kommutativer Ring ungleich null , in dem das Produkt je zweier von null verschiedener Elemente ungleich null ist .

In der Mathematik bezeichnet man einen kommutativen Ring als einen Ring , in dem die Multiplikation kommutativ ist . Die Untersuchung kommutativer Ringe wird als kommutative Algebra bezeichnet .

In der abstrakten Algebra heißt ein Element a eines Rings R links-Nullteiler, wenn es ein von Null verschiedenes x in R gibt , sodass ax = 0 , oder äquivalent dazu, wenn die Abbildung von R nach R , die x auf ax

In der Mathematik , insbesondere auf dem Gebiet der Algebra , ist ein Polynomring oder eine Polynomalgebra ein Ring , der aus der Menge der Polynome in einer oder mehreren Unbestimmten (traditionell auch Variablen

In der Mathematik , insbesondere in der abstrakten Algebra , ist ein Primelement eines kommutativen Rings ein Objekt, das bestimmte Eigenschaften erfüllt, die denen der Primzahlen in den ganzen Zahlen und den

In der Zahlentheorie sind quadratische Zahlen eine Verallgemeinerung der üblichen ganzen Zahlen auf quadratische Körper .

In der Algebra , insbesondere in der algebraischen Kombinatorik , ist eine quasisymmetrische Funktion jedes Element im Ring der quasisymmetrischen Funktionen , der wiederum ein Unterring des formalen Potenzreihenrings

In der Ringtheorie , einem Teilgebiet der abstrakten Algebra , ist ein Quotientenring (auch Faktorring , Differenzring oder Restklassenring genannt) eine Konstruktion, die der Quotientengruppe in der Gruppentheorie und

In der kommutativen Algebra ist ein regulärer lokaler Ring ein noetherscher lokaler Ring, der die Eigenschaft besitzt, dass die minimale Anzahl der Erzeuger seines maximalen Ideals gleich seiner Krull-Dimension ist .

In der Mathematik ist ein Ring eine algebraische Struktur, die aus einer Menge mit zwei binären Operationen besteht , die üblicherweise Addition und Multiplikation genannt und wie die Addition und Multiplikation ganzer

In der Mathematik ist der Ring der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers (manchmal auch als Zahlring zum Zahlkörper bezeichnet ) der Ring aller algebraischen ganzen Zahlen in .

In der Mathematik ist ein Ringhomomorphismus eine strukturerhaltende Funktion zwischen zwei Ringen .

In der abstrakten Algebra ist ein rng (ausgesprochen „rung“ / rʌŋ / ) oder nicht-unitärer Ring bzw.

In der abstrakten Algebra ist ein Schreier-Ring , benannt nach Otto Schreier , ein ganz abgeschlossener Ring, in dem jedes von null verschiedene Element primal ist ; d. h.

In der Arithmetik ist ein Zahlensystem mit komplexer Basis ein Stellenwertsystem, dessen Basis eine imaginäre Zahl (vorgeschlagen von Donald Knuth im Jahr 1955 ) oder eine komplexe Zahl (vorgeschlagen von S.

In der Mathematik entstand der Begriff des Teilers ursprünglich im Kontext der Arithmetik der ganzen Zahlen.

In der Algebra ist ein Schiefkörper , auch Divisionsring genannt , ein nichttrivialer Ring , in dem die Division durch von Null verschiedene Elemente definiert ist.

In der Algebra ist ein irreduzibles Element eines Integritätsbereichs ein von Null verschiedenes Element, das nicht invertierbar ist (d. h.

In der Mathematik ist ein Unterring eines Rings R eine Teilmenge von R , die selbst ein Ring ist, wenn die binären Operationen Addition und Multiplikation auf R auf die Teilmenge beschränkt werden, und die dasselbe

In der Algebra ist ein torsionsfreier Modul ein Modul über einem Ring , der nur durch ein reguläres Element (einen Nicht -Nullteiler ) des Rings annulliert wird .

In der Mathematik ist ein Witt-Vektor eine unendliche Folge von Elementen eines kommutativen Rings .

In der Mathematik , insbesondere in der Gruppentheorie , ist der Zentralisator (auch Kommutant genannt ) einer Teilmenge S einer Gruppe G die Menge der Elemente von G , die mit jedem Element von S kommutieren , oder

In der Algebra ist eine zyklische Divisionsalgebra eines der grundlegenden Beispiele einer Divisionsalgebra über einem Körper und spielt eine Schlüsselrolle in der Theorie der zentralen einfachen Algebren .