Special functions

Abramowitz und Stegun ( AS ) ist die informelle Bezeichnung für ein 1964von Milton Abramowitz und Irene Stegun vom National Bureau of Standards (NBS)der Vereinigten Staaten , dem heutigen National Institute of Standards

In der Mathematik ist der Betrag oder Modul einer reellen ZahlX{\displaystyle x}, bezeichnet|X|{\displaystyle |x|}, ist die ( nichtnegative ) Größe vonX{\displaystyle x}gemessen ohne Berücksichtigung des Vorzeichens .

In der Mathematik ist eine algebraische Funktion eine Funktion , die eine Polynomgleichung erfüllt . Somit gilt eine Gleichung der folgenden Form: wobei die Polynome sind (nicht alle null).

In der Mathematik verbinden die Bernoulli-Polynome , benannt nach Jacob Bernoulli , die Bernoulli-Zahlen und Binomialkoeffizienten .

In der Mathematik ist die Bessel-Maitland-Funktion , auch Wright-verallgemeinerte Bessel-Funktion genannt , eine Verallgemeinerung der Bessel-Funktion , die von Edward Maitland Wright ( 1934 ) eingeführt wurde .

In der Mathematik ist die Dawson-Funktion oder das Dawson-Integral (benannt nach HG Dawson ) die einseitige Fourier-Laplace -Sinustransformation der Gauß-Funktion.

Die Digitale Bibliothek Mathematischer Funktionen ( DLMF ) ist ein Online-Projekt des National Institute of Standards and Technology (NIST) zur Entwicklung einer Datenbank mit mathematischen Referenzdaten für spezielle

In der Mathematik ist der Dilogarithmus (oder die Spence-Funktion ), bezeichnet als Li² ( z ) , ein Spezialfall des Polylogarithmus .

In complex analysis, an entire function, also called an integral function, is a complex-valued function that is holomorphic on the whole complex plane.

In der Mathematik ist das Exponentialintegral eine spezielle Funktion in der komplexen Ebene .

In der Mathematik bezeichnet man als geschlossene Formel einen Ausdruck oder eine Formel , die aus Konstanten , Variablen und einer Menge von Basisfunktionen besteht , die durch arithmetische Operationen ( +, −, ×, / und

In der Mathematik bezeichnet man als Boxcar-Funktion eine Funktion , die auf der gesamten reellen Zahlengeraden null ist, außer in einem einzigen Intervall , in dem sie gleich einer Konstanten A ist .

In der Mathematik ist die Hahn-Exton -q -Besselfunktion oder die dritte Jackson -q -Besselfunktion ein q -Analogon der Besselfunktion und erfüllt die Hahn-Exton -q -Differenzengleichung ( Swarttouw ( 1992 ) ).

In der Mathematik ist die lokale Heun-FunktionHℓ(A,Q;α,β,γ,δ;z){\displaystyle H\ell (a,q;\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ;z)} ist die Lösung derHeunschen Differentialgleichung, die holomorph ist und an der singulären

In der Mathematik , insbesondere in der Analysis , ist eine holonome Funktion eine glatte Funktion mehrerer Variablen , die eine Lösung eines Systems linearer homogener Differentialgleichungen mit polynomialen

In der Mathematik ist eine Jackson -q -Bessel-Funktion (oder grundlegende Bessel-Funktion ) eine der drei q -Analoga der von Jackson ( 1906a , 1906b , 1905a , 1905b ) eingeführten Bessel-Funktion .

In der Mathematik sind die Jacobi-elliptischen Funktionen ein Satz grundlegender elliptischer Funktionen . Sie finden Anwendung in der Beschreibung der Pendelbewegung sowie im Entwurf elektronischer elliptischer Filter .

In der Mathematik ist eine konfluente hypergeometrische Funktion eine Lösung einer konfluenten hypergeometrischen Gleichung .

In der Mathematik ist die Kontorovich-Lebedev-Transformation eine Integraltransformation , die eine Macdonald-Funktion (eine modifizierte Bessel-Funktion zweiter Art) mit imaginärem Index als Kern verwendet .

In der Mathematik gibt es mehrere Funktionen, die als Kummersche Funktionen bekannt sind . Eine davon ist die konfluente hypergeometrische Funktion von Kummer.

In der Mathematik ist die Lambertsche W-Funktion , auch Omega-Funktion oder Produktlogarithmus genannt , eine mehrwertige Funktion .

In der Mathematik ist eine Lamé-Funktion , auch ellipsoidische harmonische Funktion genannt , eine Lösung der Lamé-Gleichung , einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung .

Eine logistische Funktion oder logistische Kurve ist eine häufig vorkommende S-förmige Kurve ( Sigmoidkurve ) mit der Gleichung

In der Statistik ist die Logit -Funktion ( / ˈ l oʊ dʒ ɪ t / LOH -jit ) die Quantilfunktion der Standard -Logistikverteilung .

Die Lommel-Differentialgleichung , benannt nach Eugen von Lommel , ist eine inhomogene Form der Bessel-Differentialgleichung :

In der Mathematik die Airy-Funktion (oder Airy-Funktion erster Art )Aich(X){\displaystyle \mathbf {Ai({\boldsymbol {x}})} }ist eine spezielle Funktion, die nach dem britischen Astronomen George Biddell Airy benannt ist .

In der Mathematik bilden die Mittag-Leffler-Funktionen eine Familie spezieller Funktionen .

In der Zahlentheorie und der komplexen Analysis ist eine Modulform eine Funktion einer komplexen Zahl , die eine bestimmte, hohe Symmetrie aufweist.

In der Mathematik ist der Multiplikationssatz eine bestimmte Art von Identität, die von vielen speziellen Funktionen, die mit der Gammafunktion verwandt sind, erfüllt wird .

In der Mathematik spezieller Funktionen ist das Neuman-Sándor-Mittel M zweier positiver und ungleicher Zahlen a und b wie folgt definiert:

In der Mathematik werden die Neumann-Polynome von Carl Neumann für den Spezialfall eingeführt.α=0{\displaystyle \alpha =0}, sind eine Folge von Polynomen in1/T{\displaystyle 1/t}wird verwendet, um Funktionen mithilfe von

In der Mathematik sind die Neville-Thetafunktionen , benannt nach Eric Harold Neville , wie folgt definiert:

In der Mathematik ist der Polylogarithmus (auch Jonquière-Funktion , nach Alfred Jonquière) eine spezielle Funktion Li s ( z ) der Ordnung s mit Argument z .

Die Rampenfunktion ist eine einstellige reelle Funktion , deren Graph einer Rampe ähnelt .

In der Mathematik sind die Struve-Funktionen H α ( x ) Lösungen y ( x ) der inhomogenen Besselschen Differentialgleichung :

12+xΓ(ν+12)πνΓ(ν2)×2F1(12,ν+12;32;−x2ν),{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{2}}+x{\frac {\Gamma {\left({\frac {\nu +1}{2}}\right)}}{{\sqrt {\pi \nu }}\,\Gamma {\left({\frac {\nu }{2}}\right)}}}\times \\&\qquad

In der Mathematik wird eine Funktion auf den reellen Zahlen als Treppenfunktion bezeichnet, wenn sie als endliche Linearkombination von Indikatorfunktionen von Intervallen dargestellt werden kann .

Die Tracy-Widom-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aus der Theorie der Zufallsmatrizen, die von Craig Tracy und Harold Widom ( 1993 , 1994 ) eingeführt wurde .

In der Mathematik ist eine transzendente Funktion eine analytische Funktion , die keine Polynomgleichung erfüllt, deren Koeffizienten Funktionen der unabhängigen Variablen sind und die sich ausschließlich mit den

In der Mathematik sind trigonometrische Integrale eine Familie nichtelementarer Integrale , die trigonometrische Funktionen beinhalten .

In der Mathematik stellen vektorielle sphärische Harmonische ( VSH ) eine Erweiterung der skalaren sphärischen Harmonischen für die Anwendung auf Vektorfelder dar .

In der Mathematik ist die Vorzeichenfunktion (von lateinisch signum für „Vorzeichen“) eine Funktion , die den Wert −1, +1 oder 0 annimmt , je nachdem , ob das Vorzeichen einer gegebenen reellen Zahl positiv oder negativ

In mathematics, more specifically in harmonic analysis, Walsh functions form a complete orthogonal set of functions that can be used to represent any discrete function—just like trigonometric functions can be used to