Theorems in number theory

In der Mathematik ist eine diophantische Gleichung eine Gleichung der Form P ( x 1 , ..., x j , y 1 , ..., y k ) = 0 (üblicherweise abgekürzt P ( x , y ) = 0), wobei P ( x , y ) ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten

In der Zahlentheorie besagt der Fermatsche Satz ( manchmal auch Fermatsche Vermutung genannt , insbesondere in älteren Texten), dass es keine positiven ganzen Zahlen gibt.A,B,C,N{\displaystyle

In der additiven Zahlentheorie besagt der Fermatsche Satz über Summen zweier Quadrate , dass eine ungerade Primzahl p wie folgt ausgedrückt werden kann:

In der additiven Zahlentheorie besagt der Fermatsche Polygonalzahlensatz , dass jede positive ganze Zahl als Summe von höchstens n n -Eckzahlen dargestellt werden kann.

In der Zahlentheorie besagt der Hilbertsche Irreduzibilitätssatz , formuliert von David Hilbert im Jahr 1892, dass jede endliche Menge irreduzibler Polynome in endlich vielen Variablen mit rationalen Koeffizienten eine

Die Lehmersche Vermutung , auch bekannt als Lehmers Mahler-Maßproblem, ist ein zahlentheoretisches Problem , das von Derrick Henry Lehmer aufgeworfen wurde .

In der Theorie der transzendenten Zahlen ist der Satz von Lindemann-Weierstraß ein sehr nützliches Ergebnis zum Nachweis der Transzendenz von Zahlen. Er besagt Folgendes:

In der Zahlentheorie besagt der Modularitätssatz , dass elliptische Kurven über dem Körper der rationalen Zahlen in einer bestimmten Weise mit Modulformen zusammenhängen .

In der Zahlentheorie ist das quadratische Reziprozitätsgesetz ein Satz über modulare Arithmetik , der Bedingungen für die Lösbarkeit quadratischer Gleichungen modulo Primzahlen angibt .

Quartische oder biquadratische Reziprozität ist eine Sammlung von Theoremen der elementaren und algebraischen Zahlentheorie , die Bedingungen angeben, unter denen die Kongruenz x 4 ≡ p (mod q ) lösbar ist; das Wort

In der Mathematik sind die Ramanujan-Kongruenzen die von Srinivasa Ramanujan entdeckten Kongruenzen für die Partitionsfunktion p ( n ) :

In der Zahlentheorie liefert der nach Adolf Hurwitz benannte Satz von Hurwitz eine Schranke für eine diophantische Approximation .