Astronomische Koordinatensysteme

In der Astronomie werden Koordinatensysteme verwendet, um die Positionen von Himmelsobjekten (Satelliten, Planeten, Sternen, Galaxien usw.) relativ zu einem gegebenen Bezugssystem zu bestimmen . Dieses Bezugssystem basiert auf physikalischen Bezugspunkten , die einem Beobachter an seinem Standort zur Verfügung stehen (z. B. dem wahren Horizont und Norden für einen Beobachter auf der Erdoberfläche). ^{[ 1 ]} Astronomische Koordinatensysteme können die relative Position eines Objekts im dreidimensionalen Raum angeben oder , falls die Entfernung des Objekts unbekannt oder vernachlässigbar ist, lediglich seine Richtung auf der Himmelskugel darstellen .

Sphärische Koordinaten , projiziert auf die Himmelskugel, sind analog zum geografischen Koordinatensystem der Erdoberfläche . Sie unterscheiden sich in der Wahl ihrer Fundamentalebene , die die Himmelskugel entlang eines Großkreises in zwei gleich große Hemisphären teilt . Rechteckige Koordinaten besitzen in geeigneten Einheiten dieselbe Fundamentalebene ( x, y ) und dieselbe Hauptrichtung ( x -Achse) , beispielsweise eine Rotationsachse . Jedes Koordinatensystem ist nach seiner gewählten Fundamentalebene benannt.

Die folgende Tabelle listet die in der Astronomie gebräuchlichen Koordinatensysteme auf. Die Fundamentalebene teilt die Himmelskugel in zwei gleich große Hemisphären und definiert die Basislinie für die Breitengradkoordinaten, ähnlich dem Äquator im geographischen Koordinatensystem . Die Pole befinden sich ±90° von der Fundamentalebene entfernt. Die Hauptrichtung ist der Ausgangspunkt der Längengradkoordinaten. Der Ursprung ist der Nullpunkt, der „Mittelpunkt der Himmelskugel“, obwohl die Definition der Himmelskugel hinsichtlich der Bestimmung ihres Mittelpunkts nicht eindeutig ist.

Das horizontale Koordinatensystem ( Höhen-Azimut -System) basiert auf der Position des Beobachters auf der Erde, die sich einmal pro siderischem Tag (23 Stunden, 56 Minuten und 4,091 Sekunden) um ihre eigene Achse dreht, relativ zum Sternenhintergrund. Die Position eines Himmelsobjekts im horizontalen System ändert sich mit der Zeit, ist aber ein nützliches Koordinatensystem zur Lokalisierung und Verfolgung von Objekten für Beobachter auf der Erde. Es basiert auf der Position der Sterne relativ zum idealen Horizont des Beobachters.

Das äquatoriale Koordinatensystem hat seinen Mittelpunkt im Erdmittelpunkt, ist aber relativ zu den Himmelspolen und dem März-Punkt fixiert . Die Koordinaten basieren auf der Position der Sterne relativ zum Erdäquator, wenn dieser ins Unendliche projiziert würde. Das äquatoriale Koordinatensystem beschreibt den Himmel, wie er vom Sonnensystem aus gesehen wird , und moderne Sternkarten verwenden fast ausschließlich äquatoriale Koordinaten.

Das äquatoriale Koordinatensystem ist das Standardsystem für die meisten professionellen und viele Amateurastronomen, die eine äquatoriale Montierung verwenden, welche die Bewegung des Himmels während der Nacht nachführt. Himmelsobjekte werden gefunden, indem die Skalen des Teleskops oder eines anderen Instruments so eingestellt werden, dass sie mit den äquatorialen Koordinaten des ausgewählten Beobachtungsobjekts übereinstimmen.

Gängige Pol- und Äquatorsysteme sind das ältere B1950- und das moderne J2000 -System. Alternativ können auch Pol- und Äquatorkoordinaten „des Datums“ verwendet werden, d. h. solche, die dem jeweiligen Datum entsprechen, beispielsweise bei der Positionsmessung eines Planeten oder Raumfahrzeugs. Man unterscheidet außerdem zwischen „Mittelwert des Datums“-Koordinaten, die die Nutation ausgleichen oder ignorieren , und „wahren Datums“-Koordinaten, die die Nutation berücksichtigen.

Die fundamentale Ebene ist die Ebene der Erdumlaufbahn, die sogenannte Ekliptik. Es gibt zwei Hauptvarianten des ekliptischen Koordinatensystems: geozentrische ekliptische Koordinaten mit der Erde als Mittelpunkt und heliozentrische ekliptische Koordinaten mit dem Massenschwerpunkt des Sonnensystems als Mittelpunkt.

Das geozentrische Ekliptiksystem war das wichtigste Koordinatensystem der antiken Astronomie und ist auch heute noch nützlich zur Berechnung der scheinbaren Bewegungen von Sonne, Mond und Planeten. [ ^{3 ] Es} wurde beispielsweise zur Definition der zwölf Tierkreiszeichen verwendet .

Das heliozentrische ekliptikale System beschreibt die Umlaufbahn der Planeten um die Sonne und hat den Baryzentrum des Sonnensystems (d. h. sehr nahe am Sonnenmittelpunkt) als Zentrum. Es dient hauptsächlich zur Berechnung der Positionen von Planeten und anderen Himmelskörpern des Sonnensystems sowie zur Definition ihrer Bahnelemente .

Das galaktische Koordinatensystem verwendet die Ebene der Milchstraße als Grundlage. Das Sonnensystem bildet weiterhin den Mittelpunkt des Koordinatensystems, und der Nullpunkt ist als Richtung zum galaktischen Zentrum definiert . Die galaktische Breite entspricht der Höhe über der galaktischen Ebene, und die galaktische Länge gibt die Richtung relativ zum Zentrum der Galaxie an.

Das supergalaktische Koordinatensystem entspricht einer fundamentalen Ebene, die, von der Erde aus gesehen, eine überdurchschnittlich hohe Anzahl lokaler Galaxien am Himmel enthält.

Umrechnungen zwischen den verschiedenen Koordinatensystemen werden angegeben. ^{[ 4 ]} Beachten Sie die Hinweise, bevor Sie diese Gleichungen verwenden.

${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}$

Die klassischen Gleichungen für die Längskoordinate, abgeleitet aus der sphärischen Trigonometrie , sind rechts in einer Klammer angegeben; durch Division der ersten Gleichung durch die zweite erhält man die praktische Tangensgleichung links. ^{[ 5 ]} Die entsprechende Rotationsmatrix ist jeweils unterhalb angegeben. ^{[ 6 ]} Diese Division ist mehrdeutig, da der Tangens eine Periode von 180° ( π ) hat, während Kosinus und Sinus Perioden von 360° (2π ) aufweisen .

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

Der Azimut ( A ) wird vom Südpunkt aus gemessen und ist nach Westen positiv. ^{[ 7 ]} Die Zenitdistanz, die Winkeldistanz entlang des Großkreises vom Zenit zu einem Himmelskörper, ist einfach der Komplementärwinkel der Höhe: 90° − a . ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}$

Um bei der Lösung der tan( A ) -Gleichung nach A die Mehrdeutigkeit des Arkustangens zu vermeiden , empfiehlt sich die Verwendung des zweistelligen Arkustangens , bezeichnet als atan2( x , y ) . Der zweistellige Arkustangens berechnet den Arkustangens von A.y/Xund berücksichtigt den Quadranten , in dem die Berechnung erfolgt. Somit entspricht dies der Konvention, dass der Azimut von Süden aus gemessen wird und sich positiv nach Westen öffnet.

${\displaystyle A=-\operatorname {atan2} (y,x)}$,

Wo

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}}$Die

Falls die obige Formel einen negativen Wert für A ergibt , kann dieser durch einfaches Addieren von 360° positiv gemacht werden.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}$^{[ A ]}

Um die tan( h ) -Gleichung nach h aufzulösen , empfiehlt sich erneut die Verwendung des zweistelligen Arkustangens, der den Quadranten berücksichtigt. Dies entspricht wiederum der Konvention, dass der Azimut von Süden aus gemessen wird und sich nach Westen positiv öffnet.

${\displaystyle h=\operatorname {atan2} (y,x)}$,

Wo

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

Diese Gleichungen ^{[ 14 ]} dienen der Umrechnung von äquatorialen Koordinaten in galaktische Koordinaten.

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}}$sind die äquatorialen Koordinaten des galaktischen Nordpols und ist die galaktische Länge des nördlichen Himmelspols. Bezogen auf J2000.0 lauten die Werte dieser Größen: ${\displaystyle l_{\text{NCP}}}$

${\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }}$

Wenn die äquatorialen Koordinaten auf einen anderen Tagundnachtgleiche bezogen werden , müssen sie vor Anwendung dieser Formeln auf ihren Platz bei J2000.0 präzediert werden.

Diese Gleichungen werden in äquatoriale Koordinaten umgerechnet, die sich auf B2000.0 beziehen .

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}}$

• Winkelangaben in Grad (°), Minuten (′) und Sekunden (″) des Sexagesimalsystems müssen vor der Berechnung in Dezimalzahlen umgerechnet werden. Ob die Umrechnung in Dezimalgrad oder Radiant erfolgt, hängt von der verwendeten Rechenmaschine oder dem Programm ab. Negative Winkel erfordern besondere Sorgfalt; −10° 20′ 30″ muss als −10° −20′ −30″ umgerechnet werden .
• Winkelangaben in Stunden ( ^h ), Minuten ( ^m ) und Sekunden ( ^s ) müssen vor der Berechnung in Dezimalgrad oder Radiant umgerechnet werden. 1 h = 15 ^°  ; 1 ^m  = 15′; 1 ^s  = 15″
• Winkel größer als 360° (2 π ) oder kleiner als 0° müssen je nach Rechenmaschine oder Programm auf den Bereich 0°–360° (0–2 π ) reduziert werden.
• Der Kosinus einer geografischen Breite (Deklination, ekliptische und galaktische Breite sowie Höhe) ist definitionsgemäß niemals negativ, da die geografische Breite zwischen −90° und +90° variiert.
• Die inversen trigonometrischen Funktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens sind quadrantenmehrdeutig , und die Ergebnisse sollten sorgfältig ausgewertet werden. Die zweite Arkustangensfunktion (in der Berechnung als atn2( y , x ) oder atan2( y , x ) bezeichnet) berechnet den Arkustangens von ⁠y/XBei der Berechnung von Längengrad, Rektaszension und Azimut wird empfohlen , den rechten Quadranten anhand des Vorzeichens beider Argumente zu bestimmen. Bei der Berechnung von Breitengrad, Deklination und Höhe empfiehlt sich eine Gleichung, die den Sinus berechnet und anschließend die Arcussinus-Funktion anwendet.
• Der Azimut ( A ) bezieht sich hier auf den südlichen Punkt des Horizonts , gemäß der üblichen astronomischen Berechnung. Ein Objekt auf dem Meridian südlich des Beobachters hat in dieser Definition A = h = 0°. In Astropys AltAz, der FITS-Dateikonvention für große Binokularteleskope , in XEphem , in der IAU -Bibliothek „Standards of Fundamental Astronomy“ und in Abschnitt B des Astronomischen Almanachs wird der Azimut jedoch beispielsweise östlich von Norden angegeben. In der Navigation und einigen anderen Disziplinen wird der Azimut von Norden aus berechnet.
• Die Gleichungen für die Höhe ( a ) berücksichtigen die atmosphärische Refraktion nicht .
• Die Gleichungen für horizontale Koordinaten berücksichtigen nicht die tägliche Parallaxe , also die geringfügige Positionsabweichung eines Himmelskörpers aufgrund der Position des Beobachters auf der Erdoberfläche . Dieser Effekt ist für den Mond signifikant , für die Planeten weniger und für Sterne oder weiter entfernte Objekte vernachlässigbar.
• Die Längengradangabe des Beobachters ( λ _o ) wird hier gemäß den aktuellen IAU- Standards positiv ostwärts vom Nullmeridian gemessen .

• Scheinbare Länge
• Azimut  – Horizontaler Winkel von Norden oder einer anderen Bezugsrichtung
• Baryzentrische und geozentrische Himmelsreferenzsysteme  – Himmelskoordinatensystem
• Himmelskugel  – Konzeptuelles Hilfsmittel in der Astronomie
• Internationales Himmelsreferenzsystem und seine Realisierungen  – Aktuelles Standard-Himmelsreferenzsystem und Bezugssystem
• Bahnelemente  – Parameter, die eine bestimmte Umlaufbahn definieren
• Planetarisches Koordinatensystem  – Koordinatensystem für Planeten
• Terrestrisches Bezugssystem  – Bezugssystem zur PositionsbestimmungPages displaying short descriptions of redirect targets

• NOVAS , die Vektorastrometrie-Software des United States Naval Observatory , ist ein integriertes Paket von Unterprogrammen und Funktionen zur Berechnung verschiedener häufig benötigter Größen in der Positionsastronomie.
• SuperNOVAS ist ein gepflegter Fork von NOVAS C 3.1 mit Fehlerbehebungen, Verbesserungen, neuen Funktionen und Online-Dokumentation.
• SOFA , die Standards of Fundamental Astronomy der IAU , ein zugänglicher und maßgeblicher Satz von Algorithmen und Verfahren, die Standardmodelle implementieren, die in der fundamentalen Astronomie verwendet werden.
• Dieser Artikel basiert ursprünglich auf Jason Harris' Astroinfo , das von KStars , einem KDE Desktop Planetarium für Linux / KDE , begleitet wird .