Kontinuitätskorrektur

In der Mathematik bezeichnet man als Stetigkeitskorrektur eine Anpassung, die vorgenommen wird, wenn ein diskretes Objekt durch ein stetiges Objekt approximiert wird .

Wenn eine Zufallsvariable X eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p hat , d. h. X ist verteilt wie die Anzahl der „Erfolge“ in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p in jedem Versuch, dann

${\displaystyle P(X\leq x)=P(X<x+1)}$

für jedes x ∈ {0, 1, 2, ..., n }. Wenn np und np (1 − p ) groß sind (manchmal werden beide als ≥ 5 angenommen), dann lässt sich die obige Wahrscheinlichkeit recht gut annähern durch

${\displaystyle P(Y\leq x+1/2)}$

wobei Y eine normalverteilte Zufallsvariable mit demselben Erwartungswert und derselben Varianz wie X ist , d. h. E( Y ) = np und var( Y ) = np (1 − p ). Diese Addition von 1/2 zu x ist eine Stetigkeitskorrektur.

Eine Stetigkeitskorrektur kann auch angewendet werden, wenn andere diskrete Verteilungen, die auf den ganzen Zahlen definiert sind, durch die Normalverteilung approximiert werden. Wenn beispielsweise X eine Poisson-Verteilung mit dem Erwartungswert λ hat, dann ist auch die Varianz von X gleich λ.

${\displaystyle P(X\leq x)=P(X<x+1)\approx P(Y\leq x+1/2)}$

wenn Y normalverteilt ist mit Erwartungswert und Varianz jeweils λ.

Bevor Statistiksoftware mit der Möglichkeit zur präzisen Auswertung von Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen allgemein verfügbar war, spielten Stetigkeitskorrekturen eine wichtige Rolle bei der praktischen Anwendung statistischer Tests mit diskret verteilter Teststatistik , insbesondere bei manuellen Berechnungen. Ein Beispiel hierfür ist der Binomialtest , der auf der Binomialverteilung basiert , etwa zur Überprüfung der Fairness einer Münze . Wo höchste Genauigkeit nicht erforderlich ist, können Computerberechnungen für bestimmte Parameterbereiche weiterhin Stetigkeitskorrekturen nutzen, um die Genauigkeit zu verbessern und gleichzeitig die Einfachheit zu bewahren.

• Yates' Stetigkeitskorrektur
• Wilson-Score-Intervall mit Stetigkeitskorrektur

• Devore, Jay L. (1995). Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Ingenieurwesen und Naturwissenschaften (4. Aufl.). Duxbury Press. ISBN 0-534-24264-2Die
• Feller, W. (1945). „Über die Normalapproximation der Binomialverteilung“. The Annals of Mathematical Statistics . 16 (4): 319–329 . JSTOR  2236142 .