C ist ein gemeinsamer Ton der C-Dur- und G-Dur-Tonleiter, ebenso wie D, E, G, A und H.

In der Musik bezeichnet man als gemeinsamen Ton eine Tonklasse , die zu zwei oder mehr Tonleitern oder Tonsätzen gehört oder von diesen geteilt wird .

Gemeinsamer Tonsatz

Gemeinsame Töne zwischen G-Dur und C-Dur sowie zwischen C-Dur und Fis - Dur: 6 bzw. 1 gemeinsamer Ton.

Ein gemeinsamer Ton ist eine Tonklasse , die Bestandteil einer Tonleiter und ihrer Transposition , wie beispielsweise bei der Modulation , ist . [ 1 ] Sechs von sieben möglichen gemeinsamen Tönen werden von eng verwandten Tonarten geteilt , wobei Tonarten auch anhand der Anzahl ihrer gemeinsamen Töne als mehr oder weniger eng verwandt betrachtet werden können. „Offensichtlich ist die tonale Distanz in gewissem Sinne eine Funktion des Ausmaßes der Überschneidung zwischen diatonischen Tonleitern und Tonsystemen.“ [ 2 ]

Diatonische Transposition 0 1/e 2/t 3/9 4/8 5/7 6/6
Gemeinsame Töne 7 2 5 4 3 6 1

In der diatonischen Mengenlehre erklärt der gemeinsame Tonsatz , dass Tonleitern mit der Eigenschaft der tiefen Tonleiter eine unterschiedliche Anzahl gemeinsamer Töne aufweisen, wobei enharmonische Entsprechungen (z. B. haben Cis und Cis keine gemeinsamen Töne mit C-Dur) nicht mitgezählt werden. Dies gilt für jede Transposition der Tonleiter. Die Häufigkeit des Vorkommens einer Intervallklasse in einer diatonischen Tonleiter entspricht der Anzahl der Töne, die sowohl in der ursprünglichen Tonleiter als auch in einer um diese Intervallklasse transponierten Tonleiter vorkommen. Beispielsweise enthält die Modulation zur Dominante (Transposition um eine reine Quinte ) sechs gemeinsame Töne, da es in einer diatonischen Tonleiter sechs reine Quinten gibt, während die Transposition um den Tritonus nur einen gemeinsamen Ton enthält, da es in einer diatonischen Tonleiter nur einen Tritonus gibt. [ 1 ]

Die diatonische Tonleiter um eine reine Quinte transponiert: Da sie sechs reine Quinten enthält, haben die beiden um eine reine Quinte versetzten Tonleitern sechs gemeinsame Töne.
Schlüssel IC CT Noten, die mit C gemeinsam sind
C 0 N / ACDEFGAB
B 1 2EB
D ♭CF
D 2 5DEGAB
B ♭CDFGA
A 3 4DEAB
Es​CDFG
E 4 3EAB
A ♭CFG
G 5 6CDEGAB
F CDEFGA
F ♯6 1B
G ♭F

Eigenschaften im großen Maßstab

Diatonische Tonleiter im chromatischen Kreis, wobei jede Intervallklasse eine andere Farbe hat und jede eine eindeutige Anzahl von Malen vorkommt
C-Dur-Tonleiter mit beschrifteten Intervallklassen
Ganztonleiter auf C mit beschrifteten Intervallklassen

In der diatonischen Mengenlehre bezeichnet die Tiefenskaleneigenschaft die Eigenschaft von Tonklassenmengen oder Tonleitern , jede Intervallklasse genau einmal zu enthalten. Beispiele hierfür sind die diatonische Tonleiter (einschließlich Dur , natürlichem Moll und den Modi ). [ 3 ] In der gleichstufigen Stimmung mit zwölf Tönen lassen sich alle Tonleitern mit der Tiefenskaleneigenschaft mit jedem Intervall erzeugen , das teilerfremd zu zwölf ist. [ 4 ]

Der Intervallvektor der diatonischen Tonleiter enthält beispielsweise Folgendes :

PC 1 2 3 4 5 6
Auftreten 2 5 4 3 6 1

Der gemeinsame Tonsatz besagt, dass Tonleitern mit der Eigenschaft der tiefen Tonleiter für jede Transposition der Tonleiter eine unterschiedliche Anzahl gemeinsamer Töne aufweisen, was eine Erklärung für die Verwendung und den Nutzen der diatonischen Tonsammlung liefert. [ 1 ]

Im Gegensatz dazu enthält der Intervallvektor der Ganztonleiter :

PC 1 2 3 4 5 6
Auftreten 0 6 0 6 0 3

und besitzt nur zwei verschiedene Transpositionen (jede gerade Transposition der Ganztonleiter ist identisch mit dem Original und jede ungerade Transposition hat überhaupt keine gemeinsamen Töne).

Siehe auch

Referenzen

  • Johnson, Timothy A. (2003). Grundlagen der diatonischen Musiktheorie: Ein mathematisch fundierter Ansatz zu den musikalischen Grundlagen . Mathematik im gesamten Lehrplan. Emeryville, CA: Key College Publishing. ISBN 9781930190801. LCCN  2002075736 .
  1. ^ a b c Johnson 2003 , S. 42.
  2. ^ Berry, Wallace (1987). Strukturelle Funktionen in der Musik (2. Aufl.). New York City: Dover. S. 80. ISBN 0-486-25384-8Die
  3. ^ Johnson 2003 , S. 41.
  4. ^ Johnson 2003 , S. 83.

Weiterführende Literatur

  • Browne, Richmond (1981). „Tonale Implikationen der diatonischen Menge“ In Theory Only 5, Nr. 6–7:6–10.
  • Douthett, Jack Moser, Martha M. Hyde und Charles J. Smith (Hrsg.) (2008). Musiktheorie und Mathematik . Eastman Studies in Music. Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 9781580462662Die
  • Gamer, Carlton (1967). „Deep Scales and Difference Sets in Equal-Tempered Systems“, American Society of University Composers: Proceedings of the Second Annual Conference : 113-22 und „Some Combinational Resources of Equal-Tempered Systems“, Journal of Music Theory 11: 32-59.
  • Winograd, Terry. „Eine Analyse der Eigenschaften von ‚tiefen Skalen‘ in einem T-Ton-System“, unveröffentlicht.