3D-Modell eines gleichmäßigen hexagonalen Prismas

In der Geometrie ist das hexagonale Prisma ein Prisma mit hexagonaler Grundfläche. Dieses Polyeder hat 8 Flächen , 18 Kanten und 12 Ecken .

Eigenschaften

Ein hexagonales Prisma hat zwölf Ecken, achtzehn Kanten und acht Flächen. Jedes Prisma besitzt zwei Flächen, die als Grundflächen bezeichnet werden. Die Grundflächen eines hexagonalen Prismas sind Sechsecke. Jedes Sechseck hat sechs Ecken, die jeweils mit einer Ecke eines anderen Sechsecks verbunden sind und so sechs Kanten bilden. Diese Kanten bilden drei Parallelogramme als weitere Flächen. [ 1 ] Ein Prisma heißt gerade, wenn alle Kanten gleich lang und senkrecht zur Grundfläche stehen.

Sind alle Flächen regelmäßig, so ist das hexagonale Prisma ein halbregelmäßiges Polyeder – allgemeiner ein uniformes Polyeder – und das vierte in einer unendlichen Menge von Prismen, die aus quadratischen Seitenflächen und zwei regelmäßigen Polygonen als Deckflächen bestehen. Es kann als abgestumpftes hexagonales Hosoeder betrachtet werden , dargestellt durch das Schläfli-Symbol t{2,6}. Alternativ kann es als kartesisches Produkt eines regelmäßigen Sechsecks und einer Strecke 2,6 angesehen und durch das Produkt {6}×{} dargestellt werden. Die Symmetriegruppe eines geraden hexagonalen Prismas ist eine prismatische Symmetrie der Ordnung 24, bestehend aus Drehung um eine Achse durch den Mittelpunkt der regelmäßigen Sechseckgrundflächen und Spiegelung an einer horizontalen Ebene. [ 2 ] Das Dual eines hexagonalen Prismas ist eine hexagonale Bipyramide , die beide dieselbe dreidimensionale Symmetriegruppe besitzen.

Wie bei den meisten Prismen berechnet man das Volumen, indem man die Fläche der Grundfläche mit der Seitenlänge l mit der Höhe h multipliziert. Daraus ergibt sich die Formel: [ 3 ] Die Oberfläche berechnet sich durch die Summe der Flächen zweier regelmäßiger sechseckiger Grundflächen und der Seitenflächen von sechs Quadraten:

Honigwaben

Hexagonale prismatische Wabenstruktur

Das hexagonale Prisma gehört zu den Paralleloedern , einer Klasse von Polyedern, die sich im euklidischen Raum ohne Drehung verschieben lassen und dabei wabenförmige Strukturen bilden. Diese Klasse wurde von Evgraf Fedorov im Rahmen seiner Untersuchungen kristallographischer Systeme entdeckt . Das hexagonale Prisma entsteht aus vier Liniensegmenten, von denen drei parallel zu einer gemeinsamen Ebene verlaufen und das vierte nicht. [ 4 ] Seine symmetrischste Form ist das gerade Prisma über einem regelmäßigen Sechseck, das die hexagonale prismatische Wabenstruktur bildet . [ 5 ]

Das hexagonale Prisma existiert auch als Zellen aus vier prismatischen, gleichmäßig konvexen Waben in 3 Dimensionen:

Dreieckig-sechseckige prismatische WabenstrukturAbgestumpfte dreieckig-sechseckige prismatische WabenstrukturRhombitriangular-hexagonal prismatische Wabenstruktur

Es existiert auch als Zellen einer Reihe von vierdimensionalen, einheitlichen 4-Polytopen , darunter:

abgeschnittenes Tetraederprismaabgestumpftes OktaederprismaAbgeschnittenes Kuboktaederprismaabgestumpftes ikosaedrisches Prismaabgeschnittenes ikosidodekaedrisches Prisma
runcitruncated 5-cellomnitruncated 5-cellruncitruncated 16-cellomnitruncated tesseract
runcitruncated 24-cellomnitruncated 24-cellruncitruncated 600-cellomnitruncated 120-cell

Referenzen

  1. ^ Pugh, Anthony (1976), Polyhedra: A Visual Approach , University of California Press, S. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565Die
  2. ^ Flusser, J.; Suk, T.; Zitofa, B. (2017), 2D and 3D Image Analysis by Moments , John Wiley & Sons , S. 126, ISBN 978-1-119-03935-8
  3. ^ Wheater, Carolyn C. (2007), Geometrie , Career Press, S.  236–237 , ISBN 9781564149367
  4. ^ Alexandrov, AD (2005), „8.1 Parallelohedra“, Convex Polyhedra , Springer, S.  349– 359
  5. ^ Delaney, Gary W.; Khoury, David (Februar 2013), „Einsetzen der Rigidität in dreidimensionalen, gedehnten Saitennetzwerken“, The European Physical Journal B , 86 (2): 44, Bibcode : 2013EPJB...86...44D , doi : 10.1140/epjb/e2012-30445-y