Vier Runcinationen
120-ZellenRuncinierte 120-Zellen (Expandierte 120-Zellen)Runcitruncated 120-cell
600-ZellenRuncitruncated 600-cellOmnitruncated 120-cell
Orthogonale Projektionen in der H 3 Coxeter-Ebene

In der vierdimensionalen Geometrie ist eine runcinierte 120-Zelle (oder runcinierte 600-Zelle ) ein konvexes uniformes 4-Polytop , das eine Runcinierung (eine Trunkierung 3. Ordnung) der regulären 120-Zelle ist .

Es gibt 4 Grade der Runcinationen der 120-Zelle, einschließlich Permutationen, Truncationen und Cantellationen.

Das runcinierte 120-Zellen-System kann als Erweiterung eines regulären 4-Polytops, des 120-Zellen- oder 600-Zellen-Systems, betrachtet werden .

Runcinated 120-cell

Runcinated 120-cell
TypEinheitliches 4-Polytop
Einheitlicher Index38
Coxeter-Diagramm
Zellen2640 insgesamt: 120 5.5.5 720 4.4.5 1200 4.4.3 600 3.3.3
Gesichter7440: 2400{3}+3600{4}+ 1440{5}
Kanten7200
Eckpunkte2400
ScheitelfigurGleichseitig-dreieckiges Antipodium
Schläfli-Symbolt 0,3 {5,3,3}
SymmetriegruppeH 4 , [3,3,5], Ordnung 14400
Eigenschaftenkonvex
Netto

Das runcinierte 120-Zellen- oder kleine Disprismatohexacosihecatonicosachoron ist ein uniformes 4-Polytop . Es besteht aus 2640 Zellen: 120 Dodekaedern , 720 Fünfeckprismen , 1200 Dreieckprismen und 600 Tetraedern . Seine Eckfigur ist ein nicht-uniformes Dreiecksantiprisma (gleichseitiges Dreiecksantipodium): Seine Basen stellen ein Dodekaeder und ein Tetraeder dar, seine Flanken drei Dreieckprismen und drei Fünfeckprismen.

Alternative Namen

  • Runcinated 120-cell / Runcinated 600-cell ( Norman W. Johnson )
    • Runciniertes Hekatonikosachoron / Runciniertes Dodekakontachoron / Runciniertes Hexakosichoron / Runciniertes Polydodekaeder / Runciniertes Polytetraeder
  • Small diprismatohexacosihecatonicosachoron (acronym: sidpixhi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [ 1 ]

Bilder

Schlegel-Diagramm (Nur Tetraederzellen dargestellt)
Polyedrische Ringe
Zellen auf der 5-zähligen Achse Zellen auf der 3-zähligen Achse Zellen auf der zweizähligen Achse
Orthogonale Projektionen in Coxeter-Ebenen
H3 A2/B3 A3/B2

Runcitruncated 120-cell

Runcitruncated 120-cell
TypEinheitliches 4-Polytop
Einheitlicher Index43
Coxeter-Diagramm
Zellen2640 insgesamt: 120 (3.10.10)

720 (4.4.10) 1200 (3.4.4) 600 (3.4.3.4)

Gesichter13440: 4800{3}+7200{4}+ 1440{10}
Kanten18000
Eckpunkte7200
ScheitelfigurUnregelmäßige rechteckige Pyramide
Schläfli-Symbolt 0,1,3 {5,3,3}
SymmetriegruppeH 4 , [3,3,5], Ordnung 14400
Eigenschaftenkonvex
Netto

Das runcitruncated 120-cell or prismatorhombated hexacosichoron is a uniform 4-polytope . It contains 2640 cells: 120 trunkated dodecaeder , 720 decagonal prisms , 1200 triangular prisms and 600 kuboctaeder . His scheitere figure is a irregular quader pyramid with one trunkated dodecaedron, two decagonal prisms, one triangular prism and one kuboctaedron.

Alternative Namen

  • Runcicantellated 600-cell ( Norman W. Johnson )
  • Prismatorhombated hexacosichoron (Acronym: prix) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [ 2 ]

Bilder

Schlegel-Diagramm (Nur dreieckige Prismen dargestellt)
Orthogonale Projektionen in Coxeter-Ebenen
H3 A2/B3 A3/B2

Runcitruncated 600-cell

Runcitruncated 600-cell
TypEinheitliches 4-Polytop
Einheitlicher Index44
Coxeter-Diagramm
Zellen2640 insgesamt: 120 3.4.5.4 720 4.4.5 1200 4.4.6 600 3.6.6
Gesichter13440: 2400{3}+7200{4}+ 1440{5}+2400{6}
Kanten18000
Eckpunkte7200
ScheitelfigurTrapezförmige Pyramide
Schläfli-Symbolt 0,1,3 {3,3,5}
SymmetriegruppeH 4 , [3,3,5], Ordnung 14400
Eigenschaftenkonvex
Netto

Das runcitruncated 600-cell or prismatorhombated hecatonicosachoron is a uniform 4-polytope . It is composed of 2640 cells : 120 rhombicosidodecahedron , 600 trunkated tetraedres , 720 pentagonal prisms and 1200 hexagonal prisms . It has 7200 noces, 18000 edges and 13440 faces (2400 triangles, 7200 squares and 2400 hexagonal).

Alternative Namen

  • Runcicantellated 120-cell ( Norman W. Johnson )
  • Prismatorhombated hecatonicosachoron (Acronym: prahi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [ 3 ]

Bilder

Schlegel-Diagramm
Orthogonale Projektionen in Coxeter-Ebenen
H3 A2/B3 A3/B2

Omnitruncated 120-cell

Omnitruncated 120-cell
TypEinheitliches 4-Polytop
Einheitlicher Index46
Coxeter-Diagramm
Zellen2640 insgesamt: 120 4.6.10 720 4.4.10 1200 4.4.6 600 4.6.6
Gesichter17040 insgesamt: 10800 {4} , 4800 {6} 1440 {10}
Kanten28800
Eckpunkte14400
ScheitelfigurChirales ungleichseitiges Tetraeder
Schläfli-Symbolt 0,1,2,3 {3,3,5}
SymmetriegruppeH 4 , [3,3,5], Ordnung 14400
Eigenschaftenkonvex

Das omnitruncated 120-cell or great disprismatohexacosihecatonicosachoron is a convex uniform 4-polytope , together from 2640 cells : 120 trunkated icosidodecahedres , 600 trunkated octaedres , 720 decagonal prisms and 1200 hexagonal prisms . It has 14400 noces, 28800 edges and 17040 faces (10800 squares, 4800 six, and 1440 decagons). It is the largest nonprismatic convex uniform 4-polytope .

Die Knoten und Kanten bilden den Cayley-Graphen der Coxeter-Gruppe H 4 .

Alternative Namen

  • Omnitruncated 120-cell / Omnitruncated 600-cell ( Norman W. Johnson )
  • Omnitruncated hecatonicosachoron / Omnitruncated hexacosichoron / Omnitruncated polydodecahedron / Omnitruncated polytetrahedron
  • Great diprismatohexacosihecatonicosachoron (Acronym gidpixhi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [ 4 ]

Bilder

Schlegel-Diagramm (zentriert auf einem abgestumpften Ikosidodekaeder ) (Orthogonale Ansicht, zentriert auf einer dekagonalen Prismenzelle .) Stereografische Projektion (zentriert auf einem abgestumpften Ikosidodekaeder )
Orthogonale Projektionen in Coxeter-Ebenen
H3 A2/B3 A3/B2
Polyedrische Ringe
Zellen auf der 5-zähligen Achse Zellen auf der 3-zähligen Achse Zellen auf der zweizähligen Achse
Netto
Omnitruncated 120-cell Dual zu omnitruncated 120-cell

Animationen

Coxeter-Schnittansichten
Ausschnitte eines omnitrucated 4D-Modells mit 600/120 Zellen und 97 Frames (=48x2 L/R+1 Center) werden in 4D-zu-3D- Flatlander- Ansichten dargestellt. Der mittlere Abschnitt ist hervorgehoben, indem er zusätzlich als kombinierte Menge konvexer Hüllen gezeigt wird.

Modelle

Das erste vollständige physikalische Modell einer 3D-Projektion der omnitruncated 120-Zelle wurde am 9. August 2006 von einem Team unter der Leitung von Daniel Duddy und David Richter mithilfe des Zome- Systems im London Knowledge Lab für die Bridges Conference 2006 erstellt . [ 5 ]

Vollständiger 120-Zellen-Akku

Vertexfigur für die Omnisnub 120-Zelle

Die vollständige 120-Zellen-Snub-Zelle oder Omnisnub-120-Zelle , definiert als eine Abwechslung der omnitruncated 120-Zelle, kann nicht einheitlich gestaltet werden, aber sie kann in einem Coxeter-Diagramm dargestellt werden.und Symmetrie [5,3,3] + , und konstruiert aus 1200 Oktaedern , 600 Ikosaedern , 720 pentagonalen Antiprismen , 120 abgestumpften Dodekaedern und 7200 Tetraedern, die die Lücken an den gelöschten Ecken füllen. Es hat 9840 Zellen, 35040 Flächen, 32400 Kanten und 7200 Ecken. [ 6 ]

Diese Polytope sind Teil eines Satzes von 15 einheitlichen 4-Polytopen mit H 4 Symmetrie:

Polytope der H 4- Familie
120-Zellengleichgerichtete 120-Zellen-verkürzte 120-Zellenkantelierte 120-Zellenruncinierte 120-Zellenverkürzte 120-Zellenruncitruncated 120-cellomnitruncated 120-cell
{5,3,3} r{5,3,3} t{5,3,3} rr{5,3,3} t 0,3 {5,3,3} tr{5,3,3} t 0,1,3 {5,3,3} t 0,1,2,3 {5,3,3}
600-Zellengleichgerichtete 600-Zellen-verkürzte 600-Zellenkantellierte 600-Zellenbitruncated 600-cellverkürzte 600-Zellenruncitruncated 600-cellomnitruncated 600-cell
{3,3,5} r{3,3,5} t{3,3,5} rr{3,3,5} 2t{3,3,5} tr{3,3,5} t 0,1,3 {3,3,5} t 0,1,2,3 {3,3,5}

Anmerkungen

  1. ^ Klitizing, (x3o3o5x - sidpixhi)
  2. ^ Klitizing, (x3o3x5x - prix)
  3. ^ Klitisierend, (x3x3o5x - prahi)
  4. ^ Klitizing, (x3x3x5x - gidpixhi)
  5. ^ Fotos des Zome-Modells der omnitruncated 120/600-Zelle
  6. ^ "S3s3s5s" .

Referenzen

Fundamentale konvexe reguläre und uniforme Polytope in den Dimensionen 2–10
FamilieEin​B nI 2 ( p ) / D nE 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2H n
Regelmäßiges PolygonDreieckQuadratp-gonHexagonPentagon
Einheitliches PolyederTetraederOktaeder • WürfelHalbkugelDodekaeder • Ikosaeder
Einheitliches PolychoronPentachoron16-Zellen - TesseraktDemitesserakt24-Zellen120-Zellen • 600-Zellen
Einheitliches 5-Polytop5-Simplex5-Orthoplex • 5-Würfel5-Halbwürfel
Einheitliches 6-Polytop6-Simplex6-Orthoplex • 6-Würfel6-Halbwürfel1 22 • 2 21
Einheitliches 7-Polytop7-Simplex7-Orthoplex • 7-Würfel7-Halbwürfel1 32 • 2 31 • 3 21
Einheitliches 8-Polytop8-Simplex8-Orthoplex • 8-Würfel8-Halbwürfel1 42 • 2 41 • 4 21
Einheitliches 9-Polytop9-Simplex9-Orthoplex • 9-Würfel9-Halbwürfel
Einheitliches 10-Polytop10-Simplex10-Orthoplex • 10-Würfel10-Demicube
Einheitliches n - Polytopn - Simplexn - Orthoplex • n - Würfeln - Halbwürfel1 k2 • 2 k1 • k 21n - pentagonales Polytop
Themen: Polytopfamilien • Reguläre Polytope • Liste regulärer Polytope und Verbindungen • Polytopoperationen