Input-Output-Modell

In der Volkswirtschaftslehre ist ein Input-Output-Modell ein quantitatives ökonomisches Modell , das die Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Sektoren einer Volkswirtschaft oder verschiedenen regionalen Volkswirtschaften darstellt. ^{[ 1 ]} Wassily Leontief (1906–1999) gilt als Begründer dieser Analysemethode und wurde für die Entwicklung dieses Modells mit dem Nobelpreis für Volkswirtschaftslehre ausgezeichnet. ^{[ 1 ]}

François Quesnay hatte eine einfachere Version dieser Technik namens Tableau économique entwickelt , und Léon Walras ' Werk Elements of Pure Economics zur allgemeinen Gleichgewichtstheorie war ebenfalls ein Vorläufer und stellte eine Verallgemeinerung von Leontiefs bahnbrechendem Konzept dar. ^{[ 2 ]}

Alexander Bogdanov gilt als Begründer des Konzepts, das er in einem Bericht auf der Allrussischen Konferenz über die wissenschaftliche Organisation von Arbeit und Produktionsprozessen im Januar 1921 vorstellte. ^{[ 3 ]} Dieser Ansatz wurde auch von Lew Kritzman weiterentwickelt . Thomas Remington argumentierte, dass ihre Arbeit eine Verbindung zwischen Quesnays „tableau économique“ und den späteren Beiträgen von Wladimir Groman und Wladimir Basarow zu Gosplans Methode der Materialbilanzplanung herstellte . ^{[ 3 ]}

Wassily Leontiefs Arbeit zum Input-Output-Modell wurde von den Werken der klassischen Ökonomen Karl Marx und Jean Charles Léonard de Sismondi beeinflusst . Marx’ Ökonomie lieferte einen frühen Entwurf anhand von Tabellen, in denen die Wirtschaft aus zwei miteinander verbundenen Abteilungen bestand. ^{[ 4 ]}

Leontief war der Erste, der eine Matrixdarstellung einer nationalen (oder regionalen) Wirtschaft verwendete .

Das Modell stellt die Beziehungen zwischen den Branchen innerhalb einer Volkswirtschaft dar und zeigt, wie die Produktion eines Industriesektors als Input für einen anderen Industriesektor dienen kann. In der Input-Output-Matrix repräsentieren die Spalteneinträge typischerweise die Inputs eines Industriesektors, während die Zeileneinträge die Outputs eines bestimmten Sektors darstellen. Dieses Format verdeutlicht somit die Abhängigkeit jedes Sektors von jedem anderen, sowohl als Abnehmer von Outputs anderer Sektoren als auch als Lieferant von Inputs. Sektoren können zudem intern von einem Teil ihrer eigenen Produktion abhängig sein, wie durch die Einträge der Matrixdiagonale dargestellt. ^{[ 5 ]} Jede Spalte der Input-Output- Matrix zeigt den monetären Wert der Inputs für jeden Sektor, und jede Zeile repräsentiert den Wert der Outputs jedes Sektors.

Angenommen, wir haben eine Volkswirtschaft mit Sektoren. Jeder Sektor produziert Einheiten eines einzigen homogenen Gutes. Nehmen wir an, dass der i-te Sektor zur Produktion einer Einheit Einheiten aus dem i-ten Sektor benötigt . Weiterhin nehmen wir an, dass jeder Sektor einen Teil seiner Produktion an andere Sektoren (Vorleistung) und einen Teil an Konsumenten (Endprodukt bzw. Endnachfrage) verkauft. Die Endnachfrage im i-ten Sektor nennen wir . Dann könnten wir schreiben: ${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle a_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\cdots +a_{in}x_{n}+y_{i},}$

Oder die Gesamtproduktion entspricht der Summe aus Vorleistung und Endproduktion. Sei die Koeffizientenmatrix , der Vektor der Gesamtproduktion und der Vektor der Endnachfrage. Dann lautet unser Ausdruck für die Wirtschaft: ${\displaystyle A}$${\displaystyle a_{ij}}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {y} }$

Nach Umformung ergibt sich . Ist die Matrix invertierbar, so handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung. Ausgehend von einem gegebenen Nachfragevektor lässt sich somit die gewünschte Ausgabemenge bestimmen. Sind außerdem alle Hauptminoren der Matrix positiv (bekannt als Hawkins-Simon-Bedingung ) ^{[ 6 ]} , so ist der gesuchte Ausgabevektor nichtnegativ. ${\displaystyle \left(IA\right)\mathbf {x} =\mathbf {y} }$${\displaystyle IA}$${\displaystyle IA}$${\displaystyle \mathbf {x} }$

Betrachten wir eine Volkswirtschaft mit zwei Gütern, A und B. Die Koeffizientenmatrix und die Endnachfrage sind gegeben durch

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0.5&0.2\\0.4&0.1\end{bmatrix}}{\text{ und }}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}}.}$

Intuitiv entspricht dies der Bestimmung der Produktionsmenge, die jeder Sektor produzieren sollte, wenn wir 7 Einheiten von Gut A und 4 Einheiten von Gut B benötigen. Die Lösung des oben hergeleiteten linearen Gleichungssystems liefert uns dann

${\displaystyle \mathbf {x} =\left(IA\right)^{-1}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}19.19\\12.97\end{bmatrix}}.}$

Zu diesen Modellen existiert umfangreiche Literatur. Das Modell wurde erweitert, um nichtlineare Beziehungen zwischen Sektoren abzubilden. ^{[ 7 ]} Es gibt die Hawkins-Simon-Bedingung für die Produzierbarkeit. Es wurden Untersuchungen zur Disaggregation in Cluster von branchenübergreifenden Strömen sowie zur Untersuchung von Branchenkonstellationen durchgeführt. Zahlreiche empirische Studien wurden durchgeführt, um Koeffizienten zu identifizieren, und Daten wurden sowohl für die Volkswirtschaft als auch für Regionen veröffentlicht. Das Leontief-System lässt sich zu einem allgemeinen Gleichgewichtsmodell erweitern; es bietet eine Methode zur Zerlegung von Arbeiten auf Makroebene.

Während nationale Input-Output-Tabellen üblicherweise von den Statistikämtern der Länder erstellt werden, sind offiziell veröffentlichte regionale Input-Output-Tabellen selten. Daher verwenden Ökonomen häufig Standortquotienten , um auf Basis nationaler Daten regionale Multiplikatoren zu berechnen. ^{[ 8 ]} Diese Methode wurde kritisiert, da es verschiedene Regionalisierungsverfahren mittels Standortquotienten gibt und keines davon in allen Anwendungsfällen universell überlegen ist. ^{[ 9 ]}

Der Transportsektor ist implizit in der Betrachtung von branchenübergreifenden Warenströmen enthalten. Er wird explizit berücksichtigt, wenn der Transportsektor als eigenständige Branche definiert wird – also wie viel für die Produktion durch Transportleistungen eingekauft wird. Dies ist jedoch nicht sehr zufriedenstellend, da der Transportbedarf je nach Standort der Industrie und Kapazitätsengpässen der regionalen Produktion variiert. Zudem trägt in der Regel der Warenempfänger die Frachtkosten, und Transportdaten gehen oft verloren, weil die Transportkosten als Teil der Warenkosten behandelt werden.

Walter Isard und sein Schüler Leon Moses erkannten früh die Auswirkungen der Input-Output-Beziehungen auf die Raumökonomie und den Transport und begannen in den 1950er Jahren mit der Entwicklung eines Konzepts für interregionale Input-Output-Beziehungen. Betrachten wir den Fall einer einzelnen Region im Vergleich zum globalen Kontext. Um mehr über interregionale Warenströme zu erfahren, fügen wir der Tabelle eine Spalte mit der Überschrift „Exporte“ und eine Zeile mit der Überschrift „Importe“ hinzu.

Ein zufriedenstellenderer Ansatz wäre die Verknüpfung von Regionen auf Branchenebene. Das heißt, wir könnten sowohl branchenübergreifende Transaktionen innerhalb von Regionen als auch branchenübergreifende Transaktionen zwischen Regionen identifizieren. Das Problem dabei ist, dass die Tabelle schnell anwächst.

Die Input-Output-Analyse ist konzeptionell einfach. Ihre Erweiterung zu einem Gleichgewichtsmodell der Volkswirtschaft wurde bereits erfolgreich mit hochwertigen Daten umgesetzt. Wer mit Input-Output-Systemen arbeiten möchte, muss sich mit Branchenklassifizierung , Datenschätzung und der Invertierung sehr großer, oft schlecht konditionierter Matrizen auseinandersetzen. Die Qualität der Daten und Matrizen des Input-Output-Modells lässt sich durch die Modellierung von Aktivitäten mit digitalen Zwillingen und die Optimierung von Managemententscheidungen verbessern. ^{[ 10 ]} Darüber hinaus lassen sich Änderungen relativer Preise mit diesem Modellierungsansatz allein nicht ohne Weiteres abbilden. Input-Output-Rechnungen sind integraler Bestandteil einer flexibleren Modellierungsform, nämlich berechenbarer allgemeiner Gleichgewichtsmodelle ^{[ a ]} .

Im Transportwesen sind zwei weitere Schwierigkeiten von Interesse. Zum einen geht es um die Frage der Substitution eines Produktionsfaktors durch einen anderen, zum anderen um die Stabilität der Koeffizienten bei steigender oder sinkender Produktion. Diese Fragen sind eng miteinander verknüpft und hängen mit der Natur regionaler Produktionsfunktionen zusammen.

Zur Erstellung von Input-Output-Tabellen aus Angebots- und Verwendungstabellen können vier grundlegende Annahmen getroffen werden. Die Wahl hängt davon ab, ob Input-Output-Tabellen produktbezogen oder branchenbezogen erstellt werden sollen. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Da das Input-Output-Modell im Wesentlichen linear ist, ermöglicht es schnelle Berechnungen und bietet Flexibilität bei der Ermittlung der Auswirkungen von Nachfrageänderungen. Input-Output-Modelle für verschiedene Regionen lassen sich miteinander verknüpfen, um die Effekte des interregionalen Handels zu untersuchen. Zudem können der Tabelle zusätzliche Spalten hinzugefügt werden, um eine umweltbezogene Input-Output-Analyse (EEIOA) durchzuführen. Beispielsweise lassen sich anhand von Informationen über den Einsatz fossiler Brennstoffe in den einzelnen Sektoren die Flüsse des gebundenen Kohlenstoffs innerhalb und zwischen verschiedenen Volkswirtschaften analysieren.

Die Struktur des Input-Output-Modells ist in vielen Industrieländern in die Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung integriert und kann daher zur Berechnung wichtiger Kennzahlen wie des nationalen BIP verwendet werden. Die Input-Output-Ökonomie dient der Untersuchung regionaler Volkswirtschaften innerhalb eines Landes sowie als Instrument der nationalen und regionalen Wirtschaftsplanung. Ein Hauptanwendungsgebiet der Input-Output-Analyse ist die Messung der wirtschaftlichen Auswirkungen von Ereignissen sowie öffentlichen Investitionen oder Programmen, wie sie beispielsweise durch IMPLAN und das Regional Input–Output Modeling System (RIOMS ) dargestellt werden . Sie wird auch zur Identifizierung wirtschaftlich verwandter Branchencluster sowie sogenannter Schlüssel- oder Zielbranchen (Branchen, die die interne Kohärenz einer bestimmten Volkswirtschaft voraussichtlich stärken) eingesetzt. Durch die Verknüpfung der Industrieproduktion mit Satellitenkonten, die Energieverbrauch, Abwasserproduktion, Flächenbedarf usw. abbilden, haben Input-Output-Analysten die Anwendungsmöglichkeiten des Ansatzes auf ein breites Spektrum erweitert.

Das Input-Output-Modell ist eines der wichtigsten konzeptionellen Modelle für eine sozialistische Planwirtschaft . Dieses Modell beinhaltet die direkte Bestimmung der in jeder Branche zu produzierenden physischen Mengen, die zur Formulierung eines konsistenten Wirtschaftsplans für die Ressourcenallokation verwendet werden. Diese Planungsmethode steht im Gegensatz zum preisorientierten Lange-Modell-Sozialismus und der sowjetischen Materialbilanzplanung . ^{[ 14 ]}

In der Wirtschaft der Sowjetunion wurde die Planung bis zu ihrer Auflösung mithilfe der Materialbilanzmethode durchgeführt. Diese Methode wurde in den 1930er Jahren im Zuge der rasanten Industrialisierung der Sowjetunion entwickelt. Die Input-Output-Planung wurde nie eingeführt, da sich das Materialbilanzsystem in der sowjetischen Wirtschaft fest etabliert hatte und die Input-Output-Planung aus ideologischen Gründen abgelehnt wurde. Folglich konnten die Vorteile einer konsequenten und detaillierten Planung mittels Input-Output-Analyse in den Wirtschaftssystemen sowjetischer Prägung nie realisiert werden . ^{[ 15 ]}

Das Australia Institute kritisiert Input-Output-Modelle (IO-Modelle) aufgrund ihrer Verzerrungen und Grenzen bei der Bewertung der wirtschaftlichen Auswirkungen von Projekten und politischen Maßnahmen. IO-Modelle weisen inhärente Einschränkungen und Verzerrungen auf und werden von Organisationen wie dem australischen Statistikamt und der Produktivitätskommission als „verzerrt“ und „missbraucht“ kritisiert. ^{[ 16 ]} So zeigt die Forschung des Instituts beispielsweise auf, dass IO-Modelle häufig von fixen Preisen ausgehen und Ressourcenbeschränkungen nicht berücksichtigen, was zu unrealistischen und überhöhten Schätzungen der wirtschaftlichen Auswirkungen führen kann. ^{[ 17 ]} IO-Modelle können falsch interpretiert und zur Rechtfertigung von Projekten oder politischen Maßnahmen herangezogen werden, die wirtschaftlich nicht tragfähig sind. ^{[ 18 ]} Das Australia Institute schlägt daher vor, robustere und umfassendere Methoden der ökonomischen Analyse zur Bewertung wirtschaftlicher Auswirkungen einzusetzen, anstatt sich ausschließlich auf IO-Modelle zu verlassen. ^{[ 19 ]}

Die Mathematik der Input-Output-Rechnung ist einfach, der Datenbedarf jedoch enorm, da die Ausgaben und Einnahmen jedes Wirtschaftszweigs erfasst werden müssen. Daher erheben nicht alle Länder die erforderlichen Daten, und die Datenqualität variiert, obwohl die Vereinten Nationen mit ihrem System Volkswirtschaftlicher Gesamtrechnungen (SNA) Standards für die Datenerhebung festgelegt haben: ^{[ 20 ]} Der aktuellste Standard ist das SNA von 2008. Da die Datenerhebung und -aufbereitung für die Input-Output-Rechnungen zwangsläufig arbeits- und rechenintensiv ist, werden Input-Output-Tabellen oft erst lange nach dem Jahr der Datenerhebung veröffentlicht – typischerweise fünf bis sieben Jahre später. Darüber hinaus wird die Momentaufnahme der Volkswirtschaft, die die Referenzversion der Tabellen liefert, bestenfalls nur alle paar Jahre aktualisiert.

However, many developed countries estimate input–output accounts annually and with much greater recency. This is because while most uses of the input–output analysis focus on the matrix set of inter-industry exchanges, the actual focus of the analysis from the perspective of most national statistical agencies is the benchmarking of gross domestic product. Input–output tables therefore are an instrumental part of national accounts. As suggested above, the core input–output table reports only intermediate goods and services that are exchanged among industries. But an array of row vectors, typically aligned at the bottom of this matrix, record non-industrial inputs by industry like payments for labor; indirect business taxes; dividends, interest, and rents; capital consumption allowances (depreciation); other property-type income (like profits); and purchases from foreign suppliers (imports). At a national level, although excluding the imports, when summed this is called "gross product originating" or "gross domestic product by industry." Another array of column vectors is called "final demand" or "gross product consumed." This displays columns of spending by households, governments, changes in industry stocks, and industries on investment, as well as net exports. (See also Gross domestic product.) In any case, by employing the results of an economic census which asks for the sales, payrolls, and material/equipment/service input of each establishment, statistical agencies back into estimates of industry-level profits and investments using the input–output matrix as a sort of double-accounting framework.

The IO model discussed above is static because it does not describe the evolution of the economy over time: it does not include different time periods. Dynamic Leontief models are obtained by endogenizing the formation of capital stock over time. Denote by ${\displaystyle y^{I}}$the vector of capital formation, with ${\displaystyle y_{i}^{I}}$ its ${\displaystyle i}$th element, and by ${\displaystyle I_{ij}(t)}$ the amount of capital good ${\displaystyle i}$ (for example, a blade) used in sector ${\displaystyle j}$ ( for example, wind power generation), for investment at time ${\displaystyle t}$. We then have

${\displaystyle y_{i}^{I}(t)=\sum _{j}I_{ij}(t)}$

We assume that it takes one year for investment in plant and equipment to become productive capacity. Denoting by ${\displaystyle K_{ij}(t)}$ the stock of ${\displaystyle i}$ at the beginning of time ${\displaystyle t}$, and by ${\displaystyle \delta \in (0,1]}$ the rate of depreciation, we then have:

Here, ${\displaystyle \delta _{ij}K_{ij}(t)}$ refers to the amount of capital stock that is used up in year ${\displaystyle t}$. Denote by ${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$ the productive capacity in ${\displaystyle t}$, and assume the following proportionalty between ${\displaystyle K_{ij}(t)}$ and ${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$:

Die Matrix wird als Kapitalkoeffizientenmatrix bezeichnet. Aus ( 2 ) und ( 3 ) ergibt sich folgender Ausdruck für : ${\displaystyle B=[b_{ij}]}$${\displaystyle y^{I}}$

${\displaystyle y^{I}(t)=B{\bar {x}}(t+1)+(\delta -I){\bar {x}}(t)}$

Unter der Annahme, dass die Produktionskapazität stets voll ausgelastet ist, erhalten wir für ( 1 ) mit endogenisierter Kapitalbildung den folgenden Ausdruck:

${\displaystyle x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)+(\delta -I)Bx(t)+y^{o}(t),}$

wobei für die Artikel der Endnachfrage außer steht . ${\displaystyle y^{o}}$${\displaystyle y^{I}}$

Neu angeordnet ergibt sich Folgendes:

${\displaystyle {\begin{aligned}Bx(t+1)&=(I-A+(I-\delta )B)x(t)-y^{o}(t)\\&=(I-{\bar {A}}+B)x(t)-y^{o}(t)\end{aligned}}}$

wo . ${\displaystyle {\bar {A}}=A+\delta B}$

Wenn nicht singulär ist, könnte dieses Modell für gegebene und gelöst werden : ${\displaystyle B}$${\displaystyle x(t+1)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y^{o}(t)}$

${\displaystyle x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)}$

Dies ist das dynamische, zukunftsorientierte Leontief-Modell ^{[ 21 ].}

Ein Nachteil dieses Modells ist seine Singularität, wodurch die obige Formulierung nicht anwendbar ist. Dies liegt daran, dass einige Produkte, wie beispielsweise Energieprodukte, nicht als Investitionsgüter gelten und die entsprechenden Zeilen der Matrix daher Nullen enthalten. Aus diesem Grund haben einige Forscher die Sektoren so lange zusammengefasst, bis die Singularität der Matrix wiederhergestellt ist, was jedoch die Sektorauflösung beeinträchtigt. ^{[ 22 ] [ 23 ]} Darüber hinaus zeigen zahlreiche Studien, dass die Ergebnisse dieses zukunftsorientierten Modells unweigerlich zu unrealistischen und stark schwankenden Resultaten führen, die sich wirtschaftlich nicht interpretieren lassen. ^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]} Dies führte nach den 1970er Jahren zu einem allmählichen Rückgang des Interesses an dem Modell, obwohl es in jüngster Zeit im Kontext der Katastrophenanalyse wieder vermehrt Beachtung findet. ^{[ 27 ]}${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$

ابونوری, اسمعیل, فرهادی, & عزیزاله. (2017). آزمون فروض تکنولوژی در محاسبه جدول داده ستانده متقارن ایران: یک رهیافت اقتصاد سنجی. پژوهشهای اقتصادی ایران, 21(69), 117–145.

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• REMI (Regional Economic Models, Inc.)
• IMPLAN (Auswirkungsanalyse für die Planung)
• REDYN (Regionaldynamikmodell)