John Tate (Mathematiker)

John Torrence Tate Jr. (13. März 1925 – 16. Oktober 2019) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich durch zahlreiche grundlegende Beiträge zur algebraischen Zahlentheorie , zur arithmetischen Geometrie und zu verwandten Gebieten der algebraischen Geometrie auszeichnete . Er wurde 2010 mit dem Abelpreis geehrt.

Tate was born in Minneapolis, on March 13, 1925. His father, John Tate Sr., was a professor of physics at the University of Minnesota and a longtime editor of Physical Review. His mother, Lois Beatrice Fossler, was a high school English teacher. Tate Jr. received his bachelor's degree in mathematics in 1946 from Harvard University and entered the doctoral program in physics at Princeton University. He later transferred to the mathematics department and received his PhD in mathematics in 1950 after completing a doctoral dissertation titled "Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions" under the supervision of Emil Artin.^[1] Tate taught at Harvard for 36 years before joining the University of Texas in 1990 as a Sid W. Richardson Foundation Regents Chair.^[2] He retired from the Texas mathematics department in 2009 and returned to Harvard as a professor emeritus.^[3]

Tate died at his home in Lexington, Massachusetts on October 16, 2019, aged 94.^[4][5][6]

Tate's thesis (1950) on Fourier analysis in number fields has become one of the ingredients for the modern theory of automorphic forms and their L-functions, notably by its use of the adele ring, its self-duality and harmonic analysis on it; independently and a little earlier, Kenkichi Iwasawa obtained a similar theory. Together with his advisor Emil Artin, Tate gave a cohomological treatment of global class field theory using techniques of group cohomology applied to the idele class group and Galois cohomology.^[7] This treatment made more transparent some of the algebraic structures in the previous approaches to class field theory, which used central division algebras to compute the Brauer group of a global field.

Anschließend führte Tate die heute als Tate-Kohomologiegruppen bekannten Gruppen ein . In den Jahrzehnten nach dieser Entdeckung erweiterte er die Galois-Kohomologie um die Poitou-Tate-Dualität , die Tate-Shafarevich-Gruppe und Beziehungen zur algebraischen K-Theorie . Zusammen mit Jonathan Lubin revolutionierte er die lokale Klassenkörpertheorie mithilfe formaler Gruppen und schuf so die Lubin-Tate-Theorie der komplexen Multiplikation .

Er hat zudem eine Reihe wichtiger Beiträge zur p -adischen Theorie geleistet; so kann beispielsweise Tates Erfindung starrer analytischer Räume als Begründer des gesamten Gebiets der starren analytischen Geometrie gelten . Er fand ein p -adisches Analogon der Hodge-Theorie , die heute als Hodge-Tate-Theorie bekannt ist und sich zu einer weiteren zentralen Technik der modernen algebraischen Zahlentheorie entwickelt hat . ^{[ 7 ]} Zu seinen weiteren Innovationen zählen die „ Tate-Kurven “-Parametrisierung für bestimmte p -adische elliptische Kurven und die p -teilbaren (Tate-Barsotti-)Gruppen .

Viele seiner Ergebnisse wurden nicht sofort veröffentlicht, einige davon wurden später von Serge Lang , Jean-Pierre Serre , Joseph H. Silverman und anderen aufgearbeitet. Tate und Serre arbeiteten gemeinsam an einer Arbeit über gute Reduktionen abelscher Varietäten . Die Klassifizierung abelscher Varietäten über endlichen Körpern wurde von Taira Honda und Tate durchgeführt ( Satz von Honda-Tate ). ^{[ 8 ]}

Die Tate-Vermutungen sind das Äquivalent der Hodge-Vermutung für die étale Kohomologie . Sie beziehen sich auf die Galois-Operation auf der ℓ-adischen Kohomologie einer algebraischen Varietät und identifizieren einen Raum von „ Tate-Zyklen “ (den Fixzyklen einer geeignet Tate-verdrillten Operation), der mutmaßlich die algebraischen Zyklen auswählt. Ein Spezialfall dieser Vermutungen, die im allgemeinen Fall offen sind, spielte eine Rolle im Beweis der Mordell-Vermutung durch Gerd Faltings .

Tate has also had a major influence on the development of number theory through his role as a Ph.D. advisor. His students include George Bergman, Ted Chinburg, Bernard Dwork, Benedict Gross, Robert Kottwitz, Jonathan Lubin, Stephen Lichtenbaum, James Milne, V. Kumar Murty, Carl Pomerance, Ken Ribet, Joseph H. Silverman, Dinesh Thakur, and William C. Waterhouse.

In 1956, Tate was awarded the American Mathematical Society's Cole Prize for outstanding contributions to number theory. He was elected to the American Academy of Arts and Sciences in 1958.^[9] He was elected to the United States National Academy of Sciences in 1969.^[10] In 1992, he was elected as Foreign Member of the French Académie des Sciences. In 1995, he received the Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement from the American Mathematical Society. He was awarded a Wolf Prize in Mathematics in 2002/03 for his creation of fundamental concepts in algebraic number theory.^[11] In 2012, he became a fellow of the American Mathematical Society.^[12]

In 2010, the Norwegian Academy of Science and Letters, of which he was a member,^[13] awarded him the Abel Prize, citing "his vast and lasting impact on the theory of numbers". According to a release by the Abel Prize committee, "Many of the major lines of research in algebraic number theory and arithmetic geometry are only possible because of the incisive contributions and illuminating insights of John Tate. He has truly left a conspicuous imprint on modern mathematics."^[14]

Tate has been described as "one of the seminal mathematicians for the past half-century" by William Beckner, Chairman of the Department of Mathematics at the University of Texas at Austin.^[3]

Tate war zweimal verheiratet. Seine erste Frau war Karin Artin, die Tochter seines Doktorvaters. Gemeinsam hatten sie drei Töchter, sechs Enkelkinder und einen Urenkel. Einer seiner Enkel, Dustin Clausen , ist Mathematikprofessor am Institut des Hautes Études Scientifiques . Nach der Scheidung heiratete Tate Carol MacPherson. ^{[ 15 ]}

• Tate, John (1950), Fourier-Analysis in Zahlkörpern und Heckes ZetafunktionenDissertation an der Princeton University unter Emil Artin . Nachgedruckt in: Cassels, JWS ; Fröhlich, Albrecht (Hrsg.) (1967), Algebraische Zahlentheorie , London: Academic Press, S.  305–347 , MR 0215665 
• Tate, John (1952), „Die höherdimensionalen Kohomologiegruppen der Klassenkörpertheorie“, Ann. of Math. , 2, 56 (2): 294–297 , doi : 10.2307/1969801 , JSTOR  1969801 , MR  0049950
• Lang, Serge ; Tate, John (1958), „Principal homogeneous spaces over abelian varieties“, American Journal of Mathematics , 80 (3): 659–684 , doi : 10.2307/2372778 , JSTOR  2372778 , MR  0106226
• Tate, John (1965), „Algebraische Zyklen und Pole von Zetafunktionen“, Arithmetische Algebraische Geometrie (Konferenzbericht Purdue Universität, 1963) , New York: Harper & Row, S.  93–110 , MR  0225778
• Lubin, Jonathan ; Tate, John (1965), „Formale komplexe Multiplikation in lokalen Körpern“, Annals of Mathematics , 81 (2): 380–387 , doi : 10.2307/1970622 , JSTOR  1970622 , MR  0172878
• Tate, John (1966), „Endomorphismen abelscher Varietäten über endlichen Körpern“, Inventiones Mathematicae , 2 (2): 134–144 , Bibcode : 1966InMat...2..134T , doi : 10.1007/bf01404549 , MR  0206004 , S2CID  245902
• Tate, John (1967), „ p -teilbare Gruppen“, in Springer, TA (Hrsg.), Proceedings of a Conference on Local Fields , Springer-Verlag, S.  158–183 , MR  0231827
• Artin, Emil ; Tate, John (2009) [1967], Klassenfeldtheorie , AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-4426-7, MR  2467155
• Serre, Jean-Pierre ; Tate, John (1968), „Gute Reduktion abelscher Varietäten“, Annals of Mathematics , 88 (3): 462–517 , doi : 10.2307/1970722 , JSTOR  1970722 , MR  0236190
• Tate, John (1971), „Rigid analytic rooms“, Inventiones Mathematicae , 12 (4): 257–289 , Bibcode : 1971InMat..12..257T , doi : 10.1007/bf01403307 , MR  0306196 , S2CID  121364708
• Tate, John (1976), „Beziehungen zwischen K² und Galois-Kohomologie“, Inventiones Mathematicae , 36 : 257–274 , Bibcode : 1976InMat..36..257T , doi : 10.1007/bf01390012 , MR 0429837 _, S2CID 118285898  
• Tate, John (1984), Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0 , Progress in Mathematics, vol. 47, Boston, Massachusetts: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN 0-8176-3188-7, MR  0782485
• Gesammelte Werke von John Tate: Teil I und II , American Mathematical Society, (2016)

• Mumford-Tate-Gruppe
• Lokale Tate-Dualität
• Tate-Topologie
• Tate-Vektorraum

• Milne, J, „Das Werk von John Tate“

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "John Tate (Mathematiker)" , MacTutor History of Mathematics Archive , Universität St Andrews
• John Tate beim Mathematik-Genealogie-Projekt
• Archiviert bei Ghostarchive und der Wayback Machine : „Das Abelpreis-Interview 2010 mit John Torrence Tate“ . YouTube . 10. Dezember 2019.
• Archiviert bei Ghostarchive und der Wayback Machine : „John Tate – Die Abel-Vorlesung – Universität Oslo, 26. Mai 2010 – Die Arithmetik elliptischer Kurven“ . YouTube . 9. März 2020.
• Archiviert bei Ghostarchive und der Wayback Machine : „Die Heidelberg Laureate Forum Foundation präsentiert die HLF Portraits: John Torrence Tate“ . YouTube . 4. April 2017.