Leonard Gross

Leonard Gross (geboren am 24. Februar 1931) ist ein US-amerikanischer Mathematiker und emeritierter Professor für Mathematik an der Cornell University . ^{[ 1 ]}

Gross hat grundlegende Beiträge zur Mathematik und zum mathematisch rigorosen Studium der Quantenfeldtheorie geleistet .

Leonard Gross schloss die James Madison High School im Dezember 1948 ab. Er erhielt ein Emil-Schweinberg-Stipendium ^{[ 2 ]} , das ihm ein Studium ermöglichte. Er studierte ein Semester am City College of New York und anschließend zwei Jahre Elektrotechnik an der Cooper Union . Danach wechselte er an die University of Chicago , wo er 1954 einen Master-Abschluss in Physik und Mathematik und 1958 einen Doktortitel in Mathematik erwarb. ^{[ 3 ]}

Gross lehrte an der Yale University und erhielt 1959 ein Stipendium der National Science Foundation. ^{[ 4 ]} 1960 trat er der Fakultät des Fachbereichs Mathematik der Cornell University bei. Gross war 1959 und 1983 Mitglied des Institute for Advanced Study ^{[ 3 ]} und hatte weitere Gastprofessuren inne. Er betreute 35 Doktoranden. ^{[ 5 ]}

Gross ist Mitglied der Redaktionsausschüsse des Journal of Functional Analysis [ ^{6 ]} und ^von Potential Analysis ^{[ 7 ]} .

Gross' wissenschaftliches Werk konzentrierte sich auf die mathematisch strenge Untersuchung von Quantenfeldtheorien und verwandten mathematischen Theorien wie der statistischen Mechanik. Seine frühen Arbeiten legten die Grundlagen der Integration auf unendlichdimensionalen Räumen und die analytischen Werkzeuge, die für Quantenfelder benötigt werden, welche klassischen Feldern entsprechen, welche durch lineare Gleichungen beschrieben werden. Seine späteren Arbeiten widmete er der Yang-Mills-Theorie und verwandten mathematischen Theorien wie der Analysis auf Schleifengruppen .

Gross' früheste mathematische Arbeiten ^{[ 8 ]} befassten sich mit Integration und harmonischer Analysis in unendlichdimensionalen Räumen. Diese Ideen, insbesondere die Notwendigkeit einer Struktur zur Untersuchung der Potentialtheorie in unendlichen Dimensionen, mündeten 1965 in Gross' Konstruktion abstrakter Wiener-Räume ^{[ 9 ].} Diese Struktur hat sich seither zu einem Standardrahmen ^{[ 10 ]} für die Integration in unendlichdimensionalen Räumen entwickelt.

Gross war einer der Initiatoren der Erforschung der logarithmischen Sobolev-Ungleichungen . Er entdeckte sie 1967 im Rahmen seiner Arbeiten zur konstruktiven Quantenfeldtheorie und veröffentlichte sie später in zwei grundlegenden Publikationen ^{[ 11 ] [ 12 ]} , in denen er diese Ungleichungen für den bosonischen und fermionischen Fall herleitete. Die Ungleichungen wurden von Gross benannt, der sie in dimensionsunabhängiger Form bewies – ein Schlüsselaspekt, insbesondere für Anwendungen in unendlichdimensionalen Systemen wie der Quantenfeldtheorie. Gross' logarithmische Sobolev-Ungleichungen erwiesen sich weit über ihren ursprünglich beabsichtigten Anwendungsbereich hinaus als äußerst bedeutsam, beispielsweise im Beweis der Poincaré-Vermutung durch Grigori Perelman ^{[ 13 ] [ 14 ]} .

Gross leistete wichtige Beiträge zur Untersuchung von Schleifengruppen, beispielsweise durch den Beweis des Grossschen Ergodizitätssatzes für das fixierte Wiener-Maß unter der Wirkung der glatten Schleifengruppe. ^{[ 15 ]} Dieses Ergebnis führte zur Konstruktion einer Fock-Raum-Zerlegung des Funktionenraums auf einer kompakten Lie-Gruppe bezüglich eines Wärmeleitungskernmaßes. Diese Zerlegung wiederum führte zu zahlreichen weiteren Entwicklungen in der harmonischen Analysis auf Lie-Gruppen, in der das Gaußsche Maß auf dem euklidischen Raum durch ein Wärmeleitungskernmaß ersetzt wird. ^{[ 16 ] [ 17 ]}${\displaystyle L^{2}}$

Die Yang-Mills-Theorie ist ein weiterer Schwerpunkt von Gross' Arbeiten. Seit 2013 beschäftigen sich Gross und Nelia Charalambous intensiv mit der Yang-Mills-Wärmeleitungsgleichung ^{[ 18 ]} und damit verbundenen Fragestellungen.

Gross war 1974–1975 Guggenheim-Stipendiat . ^{[ 19 ]} 2004 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt ^{[ 20 ]} und 2013 als einer der ersten Mitglieder zum Fellow der American Mathematical Society ernannt. ^{[ 21 ]} 1996 erhielt er den Humboldt-Preis . ^{[ 22 ]}

• Gross, Leonard: Äquivalenz von Helizität und euklidischer Selbstdualität für Eichfelder. Nuclear Phys. B 945 (2019), 114685, 37.
• Charalambous, Nelia; Gross, Leonard: Die Yang-Mills-Wärmehalbgruppe auf dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten mit Rand. Comm. Math. Phys. 317 (2013), Nr. 3, 727–785.
• Driver, Bruce K.; Gross, Leonard; Saloff-Coste, Laurent: Holomorphe Funktionen und subelliptische Wärmeleitungskerne über Lie-Gruppen. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 11 (2009), Nr. 5, 941–978.
• Gross, Leonard; Malliavin, Paul: Halls Transformation und die Segal-Bargmann-Abbildung. In: Itôs stochastischer Kalkül und Wahrscheinlichkeitstheorie, S. 73–116, Springer, Tokio, 1996.
• Gross, Leonard: Eindeutigkeit von Grundzuständen für Schrödinger-Operatoren über Schleifengruppen. J. Funct. Anal. 112 (1993), Nr. 2, 373–441.
• Gross, Leonard: Logarithmische Sobolev-Ungleichungen auf Schleifengruppen. J. Funct. Anal. 102 (1991), Nr. 2, 268–313.
• Gross, Leonard; King, Christopher; Sengupta, Ambar: Zweidimensionale Yang-Mills-Theorie mittels stochastischer Differentialgleichungen. Ann. Physics 194 (1989), Nr. 1, 65–112.
• Gross, Leonard: Ein Poincaré-Lemma für Zusammenhangsformen. J. Funct. Anal. 63 (1985), Nr. 1, 1–46.
• Gross, Leonard: Logarithmische Sobolev-Ungleichungen. Amer. J. Math. 97 (1975), Nr. 4, 1061–1083.
• Gross, Leonard: Hyperkontraktivität und logarithmische Sobolev-Ungleichungen für die Clifford-Dirichlet-Form. Duke Math. J. 42 (1975), Nr. 3, 383–396.
• Gross, Leonard: Existenz und Eindeutigkeit physikalischer Grundzustände. J. Functional Analysis 10 (1972), 52–109.
• Gross, Leonard: Abstrakte Wiener-Räume. 1967 Proc. Fifth Berkeley Sympos. Math. Statist. and Probability (Berkeley, Calif., 1965/66), Vol. II: Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie, Teil 1 pp. 31–42 Univ. California Press, Berkeley, Calif.
• Gross, Leonard: Harmonische Analysis auf Hilberträumen. Mem. Amer. Math. Soc. 46 (1963)

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