Liste der Logiksymbole

In der Logik werden häufig Symbole verwendet , um logische Sachverhalte darzustellen. Die folgende Tabelle listet viele gängige Symbole mit ihren Namen, ihrer Aussprache und dem zugehörigen mathematischen Gebiet auf . Die nachfolgenden Spalten enthalten außerdem eine informelle Erklärung, ein kurzes Beispiel, den Unicode- Eintrag, den Namen für die Verwendung in HTML- Dokumenten ^{[ 1 ]} und das LaTeX- Symbol.

Grundlegende Logiksymbole

Symbol	Unicode- Wert (hexadezimal)	HTML -Codes	LaTeX- Symbol	Logikname	Lesen Sie als	Kategorie	Erläuterung	Beispiele
⇒ → ⊃	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃ ⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow \implies \to or \rightarrow \supset $\implies$ $\to$ $\supset$	materielle Bedingung (materielle Implikation)	Daraus folgt: Wenn P, dann Q, dann ist es nicht der Fall, dass P und nicht Q.	Aussagenlogik , Boolesche Algebra , Heyting-Algebra	$A\Rightarrow B$ ist falsch, wenn $A$ wahr und $B$ falsch ist, ansonsten aber wahr. In anderen mathematischen Kontexten (siehe Glossar mathematischer Symbole ) kann den Definitions- und Wertebereich einer Funktion bezeichnen und kann die Obermenge bedeuten . $\rightarrow$ $\supset$	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$ ist wahr, aber im Allgemeinen falsch (da $x$ auch −2 sein könnte). $x^{2}=4\Rightarrow x=2$
⇔ ↔ ≡	U+21D4 U+2194 U+2261	⇔ ↔ ≡ ⇔ &LinksRechtsPfeil; ≡	$\Leftrightarrow$ \Linksrechts → \genau dann, wenn \Linksrechts → \gleich $\iff$ $\leftrightarrow$ $\equiv$	materielle Bikonditionalität (materielle Äquivalenz)	genau dann, wenn, genau dann, wenn xnor	Aussagenlogik , Boolesche Algebra	$A\Leftrightarrow B$ Eine Aussage ist nur dann wahr, wenn entweder sowohl $A$ als auch $B$ falsch sind oder sowohl $A$ als auch $B$ wahr sind. Ob ein Symbol eine materielle Bikonditionalaussage oder eine logische Äquivalenz bezeichnet , hängt vom Stil des Autors ab.	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
¬ ~ ! ′	U+00AC U+007E U+0021 U+2032	¬ ˜ ! ′ ¬ ˜ ! ′	$\neg$ \lnot or \neg \sim ' $\sim$ $'$	Negation	nicht	Aussagenlogik , Boolesche Algebra	Die Aussage ist genau dann wahr, wenn $A$ falsch ist. Ein Schrägstrich durch einen anderen Operator hat dieselbe Bedeutung wie ein Schrägstrich davor. $\lnot A$ $\neg$ Das Primzeichen steht hinter dem negierten Ausdruck, z. B. ^[²^]. $p'$	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$
∧ · &	U+2227 U+00B7 U+0026	∧ · & und; · und	$\wedge$ \wedge or \land \cdot \& ^[³^] $\cdot$ $\&$	logische Konjunktion	Und	Aussagenlogik , Boolesche Algebra	Die Aussage A ∧ B ist wahr, wenn A und B beide wahr sind; andernfalls ist sie falsch.	$n < 4 \land$ $n > 2 \Leftrightarrow$ $n = 3$ , wenn n eine natürliche Zahl ist.
∨ + ∥	U+2228 U+002B U+2225	∨ + ∥ &oder; + ∥	$\lor$ \lor oder \vee \parallel $\parallel$	logische (inklusive) Disjunktion	oder	Aussagenlogik , Boolesche Algebra	Die Aussage A ∨ B ist wahr, wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch.	$n \geq 4 \lor n \leq 2 \Leftrightarrow n \neq 3$ wenn n eine natürliche Zahl ist.
⊕ ⊻ ↮ ≢	U+2295 U+22BB U+21AE U+2262	⊕ ⊻ ↮ ≢ ⊕ ⊻ — ≢	$\oplus$ \oplus \veebar \nleftrightarrow \not\equiv $\veebar$ $\not \leftrightarrow$ $\not \equiv$	ausschließliche Trennung	xor, entweder ... oder ... (aber nicht beides)	Aussagenlogik , Boolesche Algebra	Die Aussage ist wahr, wenn entweder A oder B , aber nicht beide, wahr sind. Dies ist äquivalent zu ¬( A ↔ B ), daher die Symbole und . $A\oplus B$ $\nleftrightarrow$ $\not \equiv$	$\lnot A\oplus A$ ist immer wahr und ist immer falsch (wenn man die leere Wahrheit ausschließt). $A\oplus A$
⊤ T 1	U+22A4	⊤ &Spitze;	$\top$ \Spitze	wahr (Tautologie)	oben, Wahrheit, Tautologie, Verum, vollständiger Satz	Aussagenlogik , Boolesche Algebra , Prädikatenlogik erster Stufe	$\top$ bezeichnet eine Aussage, die immer wahr ist.	Die Aussage ist immer wahr, da mindestens eine der beiden Aussagen unbedingt wahr ist. $\top \lor P$
⊥ F 0	U+22A5	⊥ ⊥	$\bot$ \bot	falsch (Widerspruch)	Grundsatz, Falschheit, Widerspruch, falsch, leerer Satz	Aussagenlogik , Boolesche Algebra , Prädikatenlogik erster Stufe	$\bot$ Das Symbol ⊥ bezeichnet eine Aussage, die immer falsch ist. Es kann sich auch auf senkrechte Linien beziehen.	Die Aussage ist immer falsch, da mindestens eine der beiden Aussagen bedingungslos falsch ist. $\bot \wedge P$
∀ ()	U+2200	∀ &für alle;	$\forall$ für alle	universelle Quantifizierung	gegeben alle, für alle, für jeden, für jeden	Prädikatenlogik erster Stufe	$\forall x$ $P(x)$ oder es heißt „bei gegebener Eigenschaft “ . $(x)$ $P(x)$ $x$ $x$ $P$	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n.$
∃	U+2203	∃ &existieren;	$\exists$ \existiert	existenzielle Quantifizierung	Es gibt, für einige	Prädikatenlogik erster Stufe	$\exists x$ $P(x)$ besagt, dass „es ein (mindestens ein) solches gibt, das die Eigenschaft hat “. $x$ $x$ $P$	$\exists n\in \mathbb {N} :$ n ist gerade.
∃!	U+2203 U+0021	∃ ! &existieren;!	$\exists !$ Existiert!	Einzigartigkeitsquantifizierung	Es existiert genau eins	Prädikatenlogik erster Stufe (Abkürzung)	$\exists !x$ $P(x)$ besagt: „Es existiert genau ein solches, das die Eigenschaft hat .“ Nur und sind Teil der formalen Logik. ist eine Abkürzung für $x$ $x$ $P$ $\forall$ $\exists$ $\exists !x$ $P(x)$ $\exists x\forall y(P(y)\leftrightarrow y=x)$	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n.$
( )	U+0028 U+0029	40; 41; (lpar; )	$(~)$ ( )	Prioritätsgruppierung	Klammern; eckige Klammern	nahezu alle Logiksyntaxen sowie Metasprachen	Führe zuerst die Operationen innerhalb der Klammern aus.	$(8 \div 4) \div 2 = 2 \div 2 = 1$ , aber $8 \div (4 \div 2) = 8 \div 2 = 4$ .
$\mathbb {D}$	U+1D53B	픻 𝔻	\mathbb{D}	Diskursbereich	Diskursbereich	Metasprache (Semantik der Prädikatenlogik erster Stufe)		$\mathbb {D} \mathbb {:} \mathbb {R}$
⊢	U+22A2	⊢ ⊢	$\vdash$ \vdash	syntaktische Konsequenz	beweist, impliziert syntaktisch (einzelnes) Drehkreuz	Metasprache (metalogisch)	$A\vdash B$ besagt, dass es sich um einen Satz von handelt . Mit anderen Worten, es beweist dies mithilfe eines deduktiven Systems. $B$ $A$ $A$ $B$	$(A\rightarrow B)\vdash (\lnot B\rightarrow \lnot A)$ (z. B. durch natürliches Schließen )
⊨	U+22A8	⊨ ⊨	$\vDash$ \vDash, \models	semantische Konsequenz oder Zufriedenheit	(semantisch) beinhaltet oder erfüllt, Modelle doppeltes Drehkreuz	Metasprache (metalogisch)	$A\vDash B$ sagt er: „In keinem Modell ist es so , dass etwas wahr und etwas falsch ist.“ $A$ $B$ ${\mathcal {M}},\sigma \vDash B$ besagt eine Formel $B$ ist in einem Modell mit ${\mathcal {M}}$ Variablendeklaration . $\sigma$	$(A\rightarrow B)\vDash (\lnot B\rightarrow \lnot A)$ (z. B. mithilfe von Wahrheitstabellen )
≡ ⟚ ⇔	U+2261 U+27DA U+21D4	≡ — ⇔ ≡ — ⇔	$\equiv$ \equiv \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$	logische Äquivalenz	ist logisch äquivalent zu	Metasprache (metalogisch)	Es geht um „wenn“ und „ wenn “. Ob ein Symbol eine materielle Bikonditionalaussage oder eine logische Äquivalenz bedeutet , hängt vom Stil des Autors ab. $A\vDash B$ $B\vDash A$	$(A\rightarrow B)\equiv (\lnot A\lor B)$
⊬	U+22AC		⊬\nvdash		folgt nicht syntaktisch (beweist nicht)	Metasprache (metalogisch)	$A\nvdash B$ besagt, dass „ kein Theorem von “ ist . Anders ausgedrückt: Es lässt sich nicht deduktiv aus ableiten. $B$ $A$ $B$ $A$	$A\lor B\nvdash A\wedge B$
⊭	U+22AD		⊭\nvDash		impliziert nicht semantisch	Metasprache (metalogisch)	$A\nvDash B$ besagt, dass „ die Wahrheit von nicht garantiert wird “. Anders ausgedrückt: macht nicht wahr. $A$ $B$ $A$ $B$	$A\lor B\nvDash A\wedge B$
□	U+25A1		$\Box$ \Kasten	Notwendigkeit (in einem Modell)	Box; es ist notwendig, dass	Modallogik	Modaloperator für „es ist notwendig, dass“ in der alethischen Logik , „es ist beweisbar, dass“ in der Beweisbarkeitslogik , „es ist obligatorisch, dass“ in der deontischen Logik , „es wird angenommen, dass“ in der doxastischen Logik , „Es ist bekannt, dass“ in der autoepistemischen Logik .	$\Box \forall xP(x)$ sagt er: „Es ist notwendig, dass alles Eigentum hat .“ $P$
◇	U+25C7		$\Diamond$ \Diamant	Möglichkeit (in einem Modell)	Diamant; es ist möglich, dass	Modallogik	Modaloperator für „es ist möglich, dass“ (in den meisten Modallogiken ist er als „¬□¬“ definiert, „es ist nicht notwendigerweise nicht“).	$\Diamond \exists xP(x)$ besagt, dass es möglich sei, dass etwas Eigenschaften habe . $P$
∴	U+2234		∴\daher	daher	daher	Metasprache	Abkürzung für „daher“.
∵	U+2235		∵weil	Weil	Weil	Metasprache	Abkürzung für „weil“.
≔ ≜ ≝	U+2254 U+225C U+225D	≔ ≔	≔ \coloneqq := \triangleq $:=$ $\triangleq$ ${\stackrel {\scriptscriptstyle \mathrm {def} }{=}}$ \stackrel{ \scriptscriptstyle \mathrm{def}}{=}	Definition	wird definiert als	Metasprache	$a:=b$ bedeutet: „Von nun an ist definiert als ein anderer Name für .“ Dies ist eine Aussage in der Metasprache, nicht in der Objektsprache. Die Notation findet gelegentlich in der Physik Verwendung und bedeutet dort dasselbe wie . $a$ $b$ $a\equiv b$ $a:=b$	$\cosh x:={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$
↑ \| ⊼	U+2191 U+007C U+22BC		$\uparrow$ \uparrow $\mid$ \vert, \mid $\barwedge$ \barwedge	Sheffer-Schlaganfall , NAND	NAND, nicht beides Pfeil nach oben	Aussagenlogik	NAND ist die Negation der Konjunktion und ist daher genau dann wahr, wenn nicht sowohl $A$ als auch $B$ wahr sind. $A\uparrow B$ Siehe auch NAND-Gatter
↓ ⊽	U+2193 U+22BD		$\downarrow$ \downarrow ${\overline {\vee }}$ \overline{\vee}	Pierce Arrow , NOR	noch Pfeil nach unten	Aussagenlogik	NOR ist die Negation der Disjunktion und ist daher genau dann wahr, wenn sowohl $A$ als auch $B$ falsch sind. $A\downarrow B$ Siehe auch NOR-Gatter

Erweiterte oder selten verwendete logische Symbole

Die folgenden Symbole sind entweder fortgeschritten und kontextsensitiv oder werden sehr selten verwendet:

Symbol	Unicode- Wert (hexadezimal)	LaTeX- Symbol	Logikname	Lesen Sie als	Kategorie	Erläuterung
⥽	U+297D	\strictif	rechter Fischschwanz			Manchmal wird es für „Relation“ verwendet, auch zur Bezeichnung verschiedener Ad-hoc-Relationen (zum Beispiel für „Zeugenaussage“ im Kontext von Rossers Trick ). Die Fischschwanz-Implikation wird von CILewis ⥽ auch als strikte Implikation verwendet . $p$ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$
̅	U+0305	\overline{x}	Überlinie kombinieren			Verwendetes Format zur Darstellung von Gödel-Zahlen . Im HTML-Stil ist „4̅“ eine Abkürzung für die Standardziffer „SSSS0“. Es kann auch eine Negation bezeichnen (wird hauptsächlich in der Elektronik verwendet).
⌜ ⌝	U+231C U+231D	\ulcorner \urcorner	obere linke Ecke, obere rechte Ecke			Eckanführungszeichen, auch „Quine-Anführungszeichen“ genannt, dienen der Quasi-Anführung, d. h. der Kennzeichnung eines spezifischen Kontextes nicht näher spezifizierter („variabler“) Ausdrücke. ^{[ 4 ]} Sie werden auch zur Bezeichnung der Gödel-Zahl verwendet . ^{[ 5 ]} Beispielsweise bezeichnet „⌜G⌝“ die Gödel-Zahl von G. (Typografischer Hinweis: Obwohl die Anführungszeichen in Unicode als Paar (231C und 231D) erscheinen, sind sie in manchen Schriftarten nicht symmetrisch. In einigen Schriftarten (z. B. Arial) sind sie nur in bestimmten Größen symmetrisch. Alternativ können die Anführungszeichen als ⌈ und ⌉ (U+2308 und U+2309) oder durch Verwendung eines Negationszeichens und eines umgekehrten Negationszeichens ⌐ ¬ im hochgestellten Modus dargestellt werden.)
∄	U+2204	\nexists	Es existiert nicht			Den Existenzquantor streichen. Stattdessen wird gelegentlich „¬∃“ verwendet.
⊙	U+2299	\odot	Kreispunktoperator			Ein Zeichen für den XNOR-Operator (Material-Bikonditional und XNOR sind die gleiche Operation).
⟛	U+27DB		Links- und Rechtskurve			„Beweist und wird bewiesen durch“.
⊩	U+22A9	\Vdash	Streitkräfte			Eine der Verwendungen dieses Symbols ist die Bedeutung von „Wahrheitsmachern“ in der Wahrheitsmachertheorie . Es wird auch im Sinne von „Kräften“ in der Mengenlehre-Methode des Forcing verwendet .
⟡	U+27E1		weißer konkavseitiger Diamant	niemals	Modaloperator
⟢	U+27E2		weißer, konkav geformter Diamant mit nach links zeigendem Strich	war nie	Modaloperator
⟣	U+27E3		weißer, konkav geformter Diamant mit nach rechts zeigendem Strich	wird niemals	Modaloperator
⟤	U+25A4		weißes Quadrat mit nach links zeigendem Strich	war immer	Modaloperator
⟥	U+25A5		weißes Quadrat mit nach rechts zeigendem Haken	wird immer sein	Modaloperator
⋆	U+22C6	\Stern	Star-Operator			Kann gelegentlich von Ad-hoc-Operatoren genutzt werden.
⌐	U+2310		umgekehrtes Nicht-Zeichen
⨇	U+2A07		zwei logische UND-Operatoren

Siehe auch

Glossar der Logik
Józef Maria Bocheński
Liste der in Principia Mathematica verwendeten Notation
Liste mathematischer Symbole
Logikalphabet , ein vorgeschlagener Satz logischer Symbole
Logikgatter § Symbole
Logische Verknüpfung
Mathematische Operatoren und Symbole in Unicode
Nichtlogisches Symbol
Polnische Notation
Wahrheitsfunktion
Wahrheitstabelle
Wikipedia:WikiProjekt Logik/Standards für die Notation

Referenzen

^ „Benannte Zeichenreferenzen“ . HTML 5.1 Nightly . W3C . Abgerufen am 9. September 2015 .
^ Nahezu alle türkischen Mathematik-Lehrbücher für Gymnasien verwenden p' für Negation, da die vom Ministerium für Nationale Bildung ausgegebenen Bücher es als p' darstellen.
^ Obwohl dieses Zeichen in LaTeX verfügbar ist, wird es vom MediaWiki TeX-System nicht unterstützt.
^ Quine, WV (1981): Mathematische Logik , §6
^ Hintikka, Jaakko (1998), The Principles of Mathematics Revisited , Cambridge University Press, S. 113, ISBN 9780521624985Die

Weiterführende Literatur

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic , trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Externe Links

Benannte Zeichenentitäten in HTML 4.0

[1] „Benannte Zeichenreferenzen“ . HTML 5.1 Nightly . W3C . Abgerufen am 9. September 2015 .

[2] Nahezu alle türkischen Mathematik-Lehrbücher für Gymnasien verwenden p' für Negation, da die vom Ministerium für Nationale Bildung ausgegebenen Bücher es als p' darstellen.

[3] Obwohl dieses Zeichen in LaTeX verfügbar ist, wird es vom MediaWiki TeX-System nicht unterstützt.

[4] Quine, WV (1981): Mathematische Logik , §6

[5] Hintikka, Jaakko (1998), The Principles of Mathematics Revisited , Cambridge University Press, S. 113, ISBN 9780521624985Die

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