In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein stochastischer Prozess eine Zufallsfunktion . In praktischen Anwendungen ist der Definitionsbereich der Funktion ein Zeitintervall ( Zeitreihe ) oder ein Raumbereich ( Zufallsfeld ).
Bekannte Beispiele für Zeitreihen sind Schwankungen an Aktienmärkten und Wechselkursen, Signale wie Sprache, Audio und Video; medizinische Daten wie EKG , EEG , Blutdruck oder Temperatur eines Patienten; und zufällige Bewegungen wie die Brownsche Bewegung oder Random Walks .
Beispiele für Zufallsfelder sind statische Bilder, zufällige Topografien (Landschaften) oder Zusammensetzungsvariationen eines inhomogenen Materials.
Themen zu stochastischen Prozessen
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- Grundlegende affine Sprungdiffusion
- Bernoulli-Prozess : Zeitdiskrete Prozesse mit zwei möglichen Zuständen.
- Bernoulli-Schemata : diskrete Prozesse mit N möglichen Zuständen; jeder stationäre Prozess mit N möglichen Ergebnissen ist ein Bernoulli-Schema und umgekehrt.
- Bessel-Prozess
- Geburts- und Sterbeprozess
- Verzweigungsprozess
- Verzweigter Zufallspfad
- Brownsche Brücke
- Brownsche Bewegung
- Ablauf im chinesischen Restaurant
- CIR-Prozess
- Kontinuierlicher stochastischer Prozess
- Cox-Prozess
- Dirichlet-Prozesse
- Endlichdimensionale Verteilung
- Erste Passagezeit
- Galton-Watson-Prozess
- Gamma-Prozess
- Gaußscher Prozess – ein Prozess, bei dem alle Linearkombinationen von Koordinaten normalverteilte Zufallsvariablen sind.
- Gauss-Markov-Prozess (siehe unten)
- GenI-Prozess
- Satz von Girsanov
- Hawkes-Prozess
- Homogene Prozesse : Prozesse, bei denen der Definitionsbereich eine gewisse Symmetrie aufweist und die endlichdimensionalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen ebenfalls diese Symmetrie besitzen. Spezialfälle sind stationäre Prozesse , die auch als zeithomogene Prozesse bezeichnet werden.
- Satz von Karhunen-Loève
- Lévy-Verfahren
- Ortszeit (Mathematik)
- Schleifenlöschung durch Zufallswanderung
- Markov-Prozesse sind solche, bei denen die Zukunft unter der Bedingung der Gegenwart bedingt unabhängig von der Vergangenheit ist.
- Markov-Kette
- Zentraler Grenzwertsatz für Markov-Ketten
- Kontinuierlicher Markov-Prozess
- Markov-Prozess
- Semi-Markov-Prozess
- Gauss-Markov-Prozesse : Prozesse, die sowohl Gauß- als auch Markov-verteilt sind.
- Martingale – Prozesse mit Einschränkungen hinsichtlich des Erwartungswerts
- Onsager-Mahlup-Funktion
- Ornstein-Uhlenbeck-Prozess
- Perkolationstheorie
- Punktprozesse : zufällige Anordnungen von Punkten in einem Raum . Sie können als stochastische Prozesse modelliert werden, wobei der Definitionsbereich eine ausreichend große Familie von Teilmengen von S ist , geordnet durch Inklusion; der Wertebereich ist die Menge der natürlichen Zahlen; und falls A eine Teilmenge von B ist , gilt ƒ ( A ) ≤ ƒ ( B ) mit Wahrscheinlichkeit 1.
- Poisson-Prozess
- Bevölkerungsprozess
- probabilistischer zellulärer Automat
- Warteschlangentheorie
- Zufallsfeld
- Probenkontinuierlicher Prozess
- Stationärer Prozess
- Stochastische Analysis
- Stochastische Steuerung
- Stochastische Differentialgleichung
- Stochastischer Prozess
- Telegrafenverfahren
- Zeitreihen
- Walds Martingal
- Wiener-Verfahren
