Reue (Entscheidungstheorie)

In der Entscheidungstheorie beschreibt die Reueaversion (oder antizipierte Reue ) , wie die menschliche emotionale Reaktion der Reue die Entscheidungsfindung unter Unsicherheit beeinflussen kann . Treffen Menschen Entscheidungen ohne vollständige Information, empfinden sie oft Reue, wenn sie später feststellen, dass eine andere Wahl zu einem besseren Ergebnis geführt hätte. Diese Reue lässt sich als Wertdifferenz zwischen der tatsächlich getroffenen Entscheidung und der im Nachhinein optimalen Entscheidung quantifizieren .

Anders als traditionelle Modelle, die Bedauern lediglich als emotionale Reaktion nach einer Entscheidung betrachten, geht die Theorie der Bedauernaversion davon aus, dass Entscheidungsträger potenzielles zukünftiges Bedauern aktiv antizipieren und diese Antizipation in ihren aktuellen Entscheidungsprozess einbeziehen. Diese Antizipation kann dazu führen, dass Individuen Entscheidungen treffen, die gezielt darauf abzielen, die Wahrscheinlichkeit späteren Bedauerns zu minimieren, selbst wenn diese Entscheidungen aus rein probabilistischer Sicht nicht optimal sind .

Reue ist eine starke negative Emotion mit erheblichen sozialen und reputationsbezogenen Folgen. Sie spielt eine zentrale Rolle dabei, wie Menschen aus Erfahrung lernen und in der Psychologie der Risikovermeidung . Die bewusste Antizipation von Reue erzeugt einen Rückkopplungseffekt , der Reue von einer bloßen emotionalen Reaktion – oft als rein menschliches Verhalten modelliert – zu einem Schlüsselfaktor rationalen Entscheidungsverhaltens erhebt, der sich formal in der Entscheidungstheorie abbilden lässt.

Dieser vorausschauende Mechanismus hilft, verschiedene beobachtete Entscheidungsmuster zu erklären, die von der Standardtheorie des erwarteten Nutzens abweichen , darunter die Status-quo-Verzerrung , die Trägheit des Nichthandelns und die Tendenz, Entscheidungen zu vermeiden, die zu leicht vorstellbaren kontrafaktischen Szenarien führen könnten, in denen ein besseres Ergebnis eingetreten wäre.

Die Reuetheorie ist ein Modell der theoretischen Ökonomie, das 1982 von Graham Loomes und Robert Sugden ^{[ 1 ]} , David E. Bell ^{[ 2 ]} und Peter C. Fishburn ^{[ 3 ]} entwickelt wurde . Sie modelliert Entscheidungen unter Unsicherheit und berücksichtigt dabei den Effekt antizipierter Reue. In der Folge wurde sie von mehreren anderen Autoren weiterentwickelt. ^{[ 4 ]}

Sie beinhaltet einen Bedauernsterm in der Nutzenfunktion , der negativ vom realisierten Ergebnis und positiv vom besten Alternativergebnis unter Berücksichtigung der Unsicherheitsauflösung abhängt. Dieser Bedauernsterm ist üblicherweise eine steigende, stetige und nichtnegative Funktion, die vom traditionellen Nutzenindex subtrahiert wird. Solche Präferenzen verletzen stets die Transitivität im herkömmlichen Sinne ^{[ 5 ]} , obwohl die meisten eine schwächere Version davon erfüllen ^{[ 4 ] .}

Bei unabhängigen Lotterien und wenn das Bedauern anhand der Differenz der Nutzenwerte bewertet und anschließend über alle Ergebniskombinationen gemittelt wird, kann das Bedauern zwar transitiv sein, jedoch nur für eine bestimmte Form der Bedauernsfunktion. Es wird gezeigt, dass nur die hyperbolische Sinusfunktion diese Eigenschaft beibehält. ^{[ 6 ]} Diese Form des Bedauerns weist die meisten gewünschten Eigenschaften auf, wie beispielsweise die Beibehaltung der richtigen Präferenzen trotz stochastischer Dominanz erster Ordnung , Risikoaversion bei logarithmischen Nutzenwerten und die Fähigkeit, das Allais-Paradoxon zu erklären .

Reueaversion ist nicht nur ein theoretisches ökonomisches Modell, sondern auch eine kognitive Verzerrung, die auftritt, wenn man sich bewusst dafür entscheidet, eine alternative Entscheidung nicht zu bereuen. Genauer gesagt, kann Reueaversion durch die Angst vor Fehlern oder Unterlassungen erklärt werden; die Aussicht, zu scheitern oder eine Chance zu verpassen, die wir vermeiden wollen. ^{[ 7 ]} Reue, also Trauer oder Enttäuschung über etwas Vergangenes, kann zwar für eine bestimmte Entscheidung rationalisiert werden, aber sie kann unsere Präferenzen beeinflussen und uns in die Irre führen. Dies trägt zur Verbreitung von Desinformation bei, da die Verantwortung für die eigenen Handlungen nicht mehr wahrgenommen wird.

Mehrere Experimente mit sowohl incentivierten als auch hypothetischen Entscheidungen belegen das Ausmaß dieses Effekts.

Experimente mit Auktionen zum Erstpreis zeigen, dass sich durch die Manipulation des erwarteten Feedbacks signifikante Unterschiede in den durchschnittlichen Geboten erzielen lassen. ^{[ 8 ]} Insbesondere kann „Verliererreue“ hervorgerufen werden, indem das Höchstgebot allen Teilnehmern der Auktion mitgeteilt wird. Dadurch erfahren die Verlierer, ob und wie hoch ihr Gewinn hätte ausfallen können (ein Teilnehmer mit einer Wertschätzung von 50 $, der 30 $ bietet und erfährt, dass das Höchstgebot 35 $ betrug, lernt, dass er durch ein Gebot über 35 $ bis zu 15 $ hätte verdienen können). Dies ermöglicht wiederum Reue, und wenn Bieter dies richtig antizipieren, bieten sie tendenziell höher als ohne Feedback zum Höchstgebot, um die Wahrscheinlichkeit von Reue zu verringern.

Auch bei Entscheidungen über Lotterien liefern Experimente Belege für antizipiertes Bedauern. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} Ähnlich wie bei Auktionen mit Erstpreis können Unterschiede im Feedback zur Auflösung der Unsicherheit Bedauern auslösen. Wird dies antizipiert, kann es zu unterschiedlichen Präferenzen führen. Steht man beispielsweise vor der Wahl zwischen 40 € mit Sicherheit und einem Münzwurf, der bei richtiger Vorhersage 100 € und ansonsten 0 € auszahlt, minimiert die sichere Auszahlung nicht nur das Risiko, sondern auch die Wahrscheinlichkeit von Bedauern. Denn typischerweise wird die Münze nicht geworfen (und die Unsicherheit somit nicht aufgelöst). Wählt man hingegen den Münzwurf, führt das Ergebnis von 0 € zu Bedauern. Wird die Münze unabhängig von der gewählten Alternative geworfen, ist die Auszahlung immer bekannt, und es gibt keine Wahlmöglichkeit, die Bedauern ausschließt.

Antizipiertes Bedauern wird tendenziell überschätzt, sowohl bei Entscheidungen als auch bei Handlungen, für die man sich selbst verantwortlich fühlt. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Besonders häufig wird das Bedauern überschätzt, das man empfinden wird, wenn man ein gewünschtes Ergebnis nur knapp verfehlt. In einer Studie sagten Pendler beispielsweise voraus, dass sie größeres Bedauern empfinden würden, wenn sie einen Zug um eine Minute mehr verpassten als um fünf Minuten. Pendler, die ihren Zug tatsächlich um eine oder fünf Minuten verpassten, empfanden jedoch (gleiches und) geringeres Bedauern. Offenbar überschätzten die Pendler das Bedauern, das sie bei einem knappen Verpassen des Zuges empfinden würden, weil sie dazu neigten, den Einfluss externer Ursachen (z. B. Verlust des Portemonnaies oder verkürzte Duschzeit) auf das Verpassen des Zuges zu unterschätzen. ^{[ 12 ]}

Neben der traditionellen Betrachtungsweise von Entscheidungen bei Lotterien wurde unter anderem die Reueaversion als Erklärung für das typischerweise beobachtete Überbieten bei Auktionen ^{mit erstem Preis [ 14 ]} und den Dispositionseffekt [ ^{15 ] vorgeschlagen.}

Der Minimax- Regret-Ansatz minimiert das Worst-Case-Regret und wurde ursprünglich 1951 von Leonard Savage vorgestellt. ^{[ 16 ]} Ziel ist es, so nah wie möglich am optimalen Vorgehen zu sein. Da sich das hier angewandte Minimax-Kriterium auf das Regret (Differenz oder Verhältnis der Auszahlungen) und nicht auf die Auszahlung selbst bezieht, ist es weniger pessimistisch als der herkömmliche Minimax-Ansatz. Ähnliche Ansätze wurden in verschiedenen Bereichen verwendet, beispielsweise:

• Hypothesentest
• Vorhersage
• Wirtschaft

Ein Vorteil des Minimax-Regrets (im Gegensatz zum erwarteten Regret) besteht darin, dass es unabhängig von den Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ergebnisse ist: Lässt sich das Regret also genau berechnen, kann man das Minimax-Regret zuverlässig anwenden. Allerdings sind die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse schwer abzuschätzen.

Dies unterscheidet sich vom Standard-Minimax-Ansatz dadurch, dass es Differenzen oder Verhältnisse zwischen Ergebnissen verwendet und daher Intervall- oder Verhältnismessungen sowie Ordinalskalenmessungen (Rangfolge) erfordert, wie beim Standard-Minimax-Ansatz.

Angenommen, ein Anleger muss sich zwischen Investitionen in Aktien, Anleihen oder den Geldmarkt entscheiden, und die Gesamtrendite hängt von der Entwicklung der Zinssätze ab. Die folgende Tabelle zeigt einige mögliche Renditen:

Die auf Renditemaximierung basierende, einfache Maximin- Entscheidung wäre eine Investition in den Geldmarkt, die eine Rendite von mindestens 1 garantiert. Bei sinkenden Zinsen wäre das damit verbundene Bedauern jedoch erheblich. Es betrüge 11, die Differenz zwischen den 12, die bei vorhersehbarer Rendite erzielt worden wären, und der tatsächlich erzielten 1. Ein gemischtes Portfolio mit etwa 11,1 % Aktien und 88,9 % Geldmarktanlagen hätte eine Rendite von mindestens 2,22 gewährleistet; bei sinkenden Zinsen entstünde jedoch ein Bedauern von etwa 9,78.

Die für dieses Beispiel erstellte Bedauernstabelle, die durch Subtraktion der tatsächlichen Renditen von den besten Renditen erstellt wurde, sieht wie folgt aus:

Daher wäre es bei Anwendung einer Minimax-Entscheidung auf Basis des Bedauerns am besten, in Anleihen zu investieren, um ein Bedauern von höchstens 5 zu gewährleisten. Ein gemischtes Anlageportfolio wäre sogar noch besser: 61,1 % in Aktien und 38,9 % am Geldmarkt würden ein Bedauern von höchstens etwa 4,28 ergeben.

Im Folgenden wird veranschaulicht, wie das Konzept des Bedauerns zur Entwicklung eines linearen Schätzers genutzt werden kann . In diesem Beispiel geht es darum, einen linearen Schätzer für einen endlichdimensionalen Parametervektor aus seiner verrauschten linearen Messung mit bekannter Rauschkovarianzstruktur zu konstruieren. Der Rekonstruktionsverlust wird mithilfe des mittleren quadratischen Fehlers (MSE) gemessen . Der unbekannte Parametervektor liegt bekanntermaßen in einem Ellipsoid mit Mittelpunkt Null. Das Bedauern ist definiert als die Differenz zwischen dem MSE des linearen Schätzers ohne Kenntnis des Parameters und dem MSE des linearen Schätzers mit Kenntnis des Parameters . Da der Schätzer linear sein muss, kann im letzteren Fall kein MSE von Null erreicht werden. Die Lösung eines konvexen Optimierungsproblems liefert in diesem Fall den optimalen, Minimax-bedauernsminimierenden linearen Schätzer, wie die folgende Argumentation zeigt. ${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle E}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

Gemäß den Annahmen sind der beobachtete Vektor und der unbekannte deterministische Parametervektor durch das lineare Modell miteinander verbunden. ${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle y=Hx+w}$

wobei eine bekannte Matrix mit vollem Spaltenrang ist und ein Zufallsvektor mit Mittelwert Null und bekannter Kovarianzmatrix ist . ${\displaystyle H}$${\displaystyle n\times m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle w}$${\displaystyle C_{w}}$

Lassen

${\displaystyle {\hat {x}}=Gy}$

Sei eine lineare Schätzung von aus , wobei eine Matrix ist . Der mittlere quadratische Fehler (MSE) dieses Schätzers ist gegeben durch ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m\times n}$

${\displaystyle MSE=E\left(||{\hat {x}}-x||^{2}\right)=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I-GH)^{*}(I-GH)x.}$

Da der MSE explizit von ihm abhängt, kann er nicht direkt minimiert werden. Stattdessen kann das Konzept des Bedauerns verwendet werden, um einen linearen Schätzer mit guter MSE-Performance zu definieren. Um das Bedauern hier zu definieren, betrachten wir einen linearen Schätzer, der den Wert des Parameters kennt , d. h. die Matrix kann explizit von abhängen : ${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle G}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle {\hat {x}}^{o}=G(x)y.}$

Der MSE von ist ${\displaystyle {\hat {x}}^{o}}$

${\displaystyle MSE^{o}=E\left(||{\hat {x}}^{o}-x||^{2}\right)=Tr(G(x)C_{w}G(x)^{*})+x^{*}(IG(x)H)^{*}(IG(x)H)x.}$

Um das optimale zu finden , wird nach differenziert und die Ableitung gleich 0 gesetzt. ${\displaystyle G(x)}$${\displaystyle MSE^{o}}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle G(x)=xx^{*}H^{*}(C_{w}+Hxx^{*}H^{*})^{-1}.}$

Dann unter Verwendung des Matrixinversionslemmas

${\displaystyle G(x)={\frac {1}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}xx^{*}H^{*}C_{w}^{-1}.}$

Setzt man dies wieder in ein , erhält man ${\displaystyle G(x)}$${\displaystyle MSE^{o}}$

${\displaystyle MSE^{o}={\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

Dies ist der kleinste MSE, der mit einer linearen Schätzung, die kennt, erreicht werden kann . In der Praxis ist dieser MSE nicht erreichbar, er dient aber als Grenze für den optimalen MSE. Das Bedauern über die Verwendung des durch spezifizierten linearen Schätzers ist gleich ${\displaystyle x}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle R(x,G)=MSE-MSE^{o}=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I-GH)^{*}(I-GH)x-{\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

Der Minimax-Regret-Ansatz zielt hier darauf ab, das Worst-Case-Regret zu minimieren. Dadurch wird eine Performance erreicht, die so nah wie möglich an der bestmöglichen Performance im Worst-Case-Szenario des Parameters liegt . Obwohl dieses Problem schwierig erscheint, handelt es sich um einen Fall konvexer Optimierung , und insbesondere lässt sich eine numerische Lösung effizient berechnen. ^{[ 17 ]} Ähnliche Ansätze können verwendet werden, wenn zufällig ist und Unsicherheit in der Kovarianzmatrix besteht . ^{[ 18 ] [ 19 ]}${\displaystyle \sup _{x\in E}R(x,G).}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

Camara, Hartline und Johnsen ^{[ 20 ]} untersuchen Prinzipal-Agent-Probleme . Dabei handelt es sich um Spiele mit unvollständiger Information zwischen zwei Akteuren, dem Prinzipal und dem Agenten , deren Auszahlungen von einem Zustand der Natur abhängen, der nur dem Agenten bekannt ist. Der Prinzipal legt eine Strategie fest, der Agent reagiert darauf, und erst dann wird der Zustand der Natur offenbart. Sie gehen davon aus, dass Prinzipal und Agent wiederholt interagieren und mithilfe von Reinforcement Learning im Laufe der Zeit aus der Zustandshistorie lernen können . Sie nehmen an, dass der Agent von Reue-Aversion getrieben ist. Insbesondere minimiert der Agent seine kontrafaktische interne Reue . Basierend auf dieser Annahme entwickeln sie Mechanismen , die die Reue des Prinzipals minimieren.

Collina, Roth und Shao ^{[ 21 ]} verbessern ihren Mechanismus sowohl hinsichtlich der Laufzeit als auch hinsichtlich der Schranken für das Bedauern (als Funktion der Anzahl der verschiedenen Zustände der Natur).

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• Informationslücken-Entscheidungstheorie
• Verlustfunktion
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• Walds Maximin-Modell

• "TUTORIAL G05: Entscheidungstheorie" . Archiviert vom Original am 3. Juli 2015.