Mehrfachschnitt

Der Multislice -Algorithmus ^{[ 1 ]} ist eine Methode zur Simulation der elastischen Streuung eines Elektronenstrahls an Materie unter Berücksichtigung aller Mehrfachstreuungseffekte. Die Methode wird in dem Buch von John M. Cowley [ ^{2 ]} sowie in der Arbeit von Ishizuka ^{[ 3 ]} ausführlich beschrieben. Der Algorithmus wird zur Simulation von hochauflösenden Transmissionselektronenmikroskopie- (HREM)-Aufnahmen verwendet und dient als nützliches Werkzeug zur Analyse experimenteller Bilder [4]. ^{Dieser Artikel beschreibt relevante} Hintergrundinformationen, die theoretischen Grundlagen der Technik, die verwendeten Näherungen und verschiedene Softwarepakete, die diese Technik implementieren. Es werden einige Vorteile und Grenzen der Technik sowie wichtige Aspekte, die zu berücksichtigen sind, erläutert.

Die Multislice-Methode findet breite Anwendung in der Elektronenmikroskopie und Kristallographie . Die Abbildung einer Kristallstruktur auf ihr Bild oder Elektronenbeugungsmuster ist relativ gut verstanden und dokumentiert. Die umgekehrte Abbildung von Elektronenmikroskopbildern auf die Kristallstruktur ist jedoch im Allgemeinen komplexer. Da die Bilder zweidimensionale Projektionen einer dreidimensionalen Kristallstruktur darstellen, ist der Vergleich dieser Projektionen mit allen möglichen Kristallstrukturen aufwendig. Daher ist die Anwendung numerischer Verfahren zur Simulation von Ergebnissen für verschiedene Kristallstrukturen integraler Bestandteil der Elektronenmikroskopie und Kristallographie. Es existieren verschiedene Softwarepakete zur Simulation von Elektronenmikroskopbildern.

In der Literatur finden sich zwei weit verbreitete Simulationstechniken: die Bloch-Wellen-Methode ^{[ 5 ]} , die auf Hans Bethes ursprünglicher theoretischer Abhandlung ^{[ 6 ]} basiert , und die Multislice-Methode. Dieser Artikel konzentriert sich auf die Multislice-Methode zur Simulation dynamischer Beugung unter Berücksichtigung mehrfacher elastischer Streueffekte. Die meisten Softwarepakete implementieren den Multislice-Algorithmus zusammen mit einer Fourier-Analyse, um Aberrationen der Elektronenlinse zu berücksichtigen und so das Elektronenmikroskopbild zu bestimmen sowie Aspekte wie Phasen- und Beugungskontrast zu behandeln. Für Elektronenmikroskopproben in Form einer dünnen Kristallplatte in Transmissionsgeometrie zielen diese Softwarepakete darauf ab, eine Karte des Kristallpotentials zu erstellen. Dieser Inversionsprozess wird jedoch durch das Auftreten mehrfacher elastischer Streuung erheblich erschwert.

Die erste Beschreibung der heute als Multislice-Theorie bekannten Theorie findet sich in der klassischen Arbeit von Cowley und Moodie. ^{[ 1 ]} Darin beschreiben die Autoren die Streuung von Elektronen mithilfe eines physikalisch-optischen Ansatzes, ohne quantenmechanische Argumente heranzuziehen. Zahlreiche weitere Herleitungen dieser iterativen Gleichungen wurden seither mit alternativen Methoden wie Greenschen Funktionen, Differentialgleichungen, Streumatrizen oder Pfadintegralmethoden gegeben; siehe beispielsweise das Buch von Lianmao Peng , Sergei Dudarev und Michael Whelan . ^{[ 7 ]}

^{Goodman und Moodie [ 8 ]} fassten die Entwicklung eines Computeralgorithmus auf Basis der Multislice-Theorie von Cowley und Moodie für numerische Berechnungen zusammen. Sie erörterten detailliert den Zusammenhang der Multislice-Theorie mit anderen Formulierungen. Insbesondere beschreibt diese Arbeit mithilfe des Satzes von Zassenhaus den mathematischen Weg von der Multislice-Theorie zu: 1. der Schrödinger-Gleichung , 2. den Darwinschen Differentialgleichungen (die Howie-Whelan-Gleichungen), die häufig für Simulationen von Beugungskontrasten in der Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) verwendet werden , [ 9 ] ^{und 3. der} Sturkey-Streumatrixmethode. ^{[ 10 ]} 4. Der Fall der Freiraumausbreitung, 5. Die Phasengitternäherung, 6. Eine neue, bisher ungenutzte „Dickphasengitternäherung“, 7. Moodies Polynomausdruck für Mehrfachstreuung, 8. Die Feynman -Pfadintegralformulierung und 9. die Beziehung zwischen Multislice- und Born-Reihen . Die Zusammenhänge zwischen den Algorithmen sind in Abschnitt 5.11 von Spence (2013), ^{[ 11 ]} zusammengefasst (siehe Abbildung 5.9).

Die hier vorgestellte Form des Multislice-Algorithmus wurde aus Peng, Dudarev und Whelan 2003 übernommen. ^{[ 7 ]} Der Multislice-Algorithmus ist ein Ansatz zur Lösung der Schrödinger-Gleichung :

${\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}\Psi (x,t)}{\partial x^{2}}}+V(x,t)\Psi (x,t)&=E\Psi (x,t)\end{aligned}}}$

1957 zeigten Cowley und Moodie, dass die Schrödingergleichung analytisch gelöst werden kann, um die Amplituden gebeugter Strahlen zu berechnen. ^{[ 1 ]} Anschließend lassen sich die Effekte dynamischer Beugung berechnen, und das resultierende simulierte Bild weist gute Ähnlichkeiten mit dem unter dynamischen Bedingungen mit einem Mikroskop aufgenommenen Bild auf. Darüber hinaus trifft der Multislice-Algorithmus keine Annahmen über die Periodizität der Struktur und kann daher auch zur Simulation von HREM- Bildern aperiodischer Systeme verwendet werden.

Im folgenden Abschnitt wird die mathematische Formulierung des Multislice-Algorithmus erläutert. Die Schrödingergleichung lässt sich auch in Form einer einfallenden und einer gestreuten Welle wie folgt darstellen:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Psi ({\mathbf {r} })&=\Psi _{0}({\mathbf {r} })+\int {G({\mathbf {r,r'} })V({\mathbf {r'} })\Psi ({\mathbf {r'} })d{\mathbf {r'} }}\end{aligned}}}$

wobei die Greensche Funktion ist, die die Amplitude der Elektronenwellenfunktion an einem Punkt aufgrund einer Quelle am Punkt darstellt . ${\displaystyle G(\mathbf {r,r'} )}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {r'} }$

Daher kann für eine einfallende ebene Welle der Form die Schrödingergleichung wie folgt geschrieben werden: ${\displaystyle \Psi (r)=\exp(i\mathbf {k\cdot r} )}$

$V({\mathbf {r'} })\Psi ({\mathbf {r'} })dr'.\end{aligned}}}$

{{{3}}}

Wir wählen dann die Koordinatenachse so, dass der einfallende Strahl die Probe bei (0,0,0) in -Richtung trifft, d. h . . Nun betrachten wir eine Wellenfunktion mit einer Modulationsfunktion für die Amplitude. Gleichung ( 1 ) wird dann zu einer Gleichung für die Modulationsfunktion, d. h. ${\displaystyle {\hat {z}}}$${\textstyle \mathbf {k} =(0,0,k)}$${\displaystyle \Psi (r)=\phi (\mathbf {r} )\exp(i\mathbf {k\cdot r} )}$${\displaystyle \phi ({\mathbf {r} })}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi ({\mathbf {r} })&=1-{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}\int {{\frac {\exp[ik|{\mathbf {rr'} }|-i{\mathbf {k} }\cdot ({\mathbf {rr'} })]}{|{\mathbf {rr'} }|}}V({\mathbf {r'} )\phi ({\mathbf {r'} })}dr'}\end{aligned}}}$Die

Nun nehmen wir Substitutionen in Bezug auf das von uns gewählte Koordinatensystem vor, d.h.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathbf {k} }\cdot ({\mathbf {rr'} })&=k(zz')\\|{\mathbf {rr'} }|&\approx (zz')+({\mathbf {XX'} })^{2}/{2(zz')}\end{aligned}}}$

Wo . ${\displaystyle {\boldsymbol {X}}={\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

Daher

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi ({\mathbf {r} })=1-i{\frac {\pi }{E\lambda }}\int \int \limits _{z'=-\infty }^{z'=z}V({\mathbf {X'} },z')\phi ({\mathbf {X'} },z'){\frac {1}{i\lambda (z-z')}}\exp \left(ik{\frac {|{\mathbf {X-X'} }|^{2}}{2(z-z')}}\right)d{\mathbf {X'} }dz'\end{aligned}}}$,

Dabei ist die Wellenlänge der Elektronen mit der Energie und die Wechselwirkungskonstante. Bisher haben wir die mathematische Formulierung der Wellenmechanik aufgestellt, ohne die Streuung im Material zu berücksichtigen. Weiterhin müssen wir die transversale Ausbreitung betrachten, die mithilfe der Fresnel-Ausbreitungsfunktion beschrieben wird. ${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$${\displaystyle E=\hbar ^{2}k^{2}/{2m}}$${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma =\pi /E\lambda \end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}p({\mathbf {X} },z)={\frac {1}{iz\lambda }}\exp \left(ik{\frac {{\mathbf {X} }^{2}}{2z}}\right)\end{aligned}}}$Die

Die Dicke jeder Schicht, über die die Iteration durchgeführt wird, ist üblicherweise gering, sodass das Potentialfeld innerhalb einer Schicht näherungsweise als konstant angenommen werden kann . Folglich lässt sich die Modulationsfunktion wie folgt darstellen: ${\displaystyle V({\mathbf {X'} },z)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi ({\mathbf {X} },z_{n+1})=\int p({\mathbf {X} }-{\mathbf {X'} },z_{n+1}-z_{n})\phi ({\mathbf {X} },z_{n})\exp \left(-i\sigma \int \limits _{z_{n}}^{z_{n+1}}V({\mathbf {X'} },z')dz'\right)dX'\end{aligned}}}$

Wir können daher die Modulationsfunktion im nächsten Abschnitt darstellen.

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{n+1}=\phi ({\mathbf {X} },z_{n+1})=[q_{n}\phi _{n}]*p_{n}\end{aligned}}}$

wobei * die Faltung darstellt und die Transmissionsfunktion des Ausschnitts definiert. ${\displaystyle p_{n}=p({\mathbf {X} },z_{n+1}-z_{n})}$${\displaystyle q_{n}({\mathbf {X} })}$

${\displaystyle {\begin{aligned}q_{n}({\mathbf {X} })=\exp\{-i\sigma \int \limits _{z_{n}}^{z_{n+1}}V({\mathbf {X} },z')dz'\}\end{aligned}}}$

Die iterative Anwendung des oben genannten Verfahrens ermöglicht daher eine vollständige Interpretation der Probe im Kontext. Es sei nochmals betont, dass außer der Annahme eines homogenen Potentials innerhalb der Schicht keine Annahmen über die Periodizität der Probe getroffen wurden. Folglich ist diese Methode prinzipiell für jedes System anwendbar. Bei aperiodischen Systemen, in denen das Potential entlang der Strahlrichtung stark variiert, muss die Schichtdicke jedoch deutlich geringer sein, was zu einem höheren Rechenaufwand führt. ${\displaystyle V(\mathbf {X} ,z)}$

Tabelle 1 – Recheneffizienz der diskreten Fourier-Transformation im Vergleich zur schnellen Fourier-Transformation

Datenpunkte	${\displaystyle \mathbf {log_{2}} }$N	Diskrete Fouriertransformation	Fast FT	Verhältnis
64	6	4.096	384	10.7
128	7	16.384	896	18.3
256	8	65.536	2.048	32
512	9	262.144	4.608	56,9
1.024	10	1.048.576	10.240	102,4
2.048	11	4.194.304	22.528	186.2

Das Grundprinzip besteht darin, die Beugung jeder Atomlage mittels schneller Fourier-Transformationen (FFT) zu berechnen und jedes Ergebnis mit einem Phasengitterterm zu multiplizieren. Die Welle wird anschließend mit einem Propagator multipliziert, invers Fourier-transformiert, erneut mit einem Phasengitterterm multipliziert, und dieser Prozess wird wiederholt. Die Verwendung von FFTs bietet insbesondere gegenüber der Bloch-Wellen-Methode einen deutlichen Rechenvorteil, da der FFT-Algorithmus deutlich weniger Schritte benötigt als die Diagonalisierung der Bloch-Wellen-Lösung, deren Anzahl proportional zur Anzahl der Atome im System ist. (Siehe Tabelle 1 zum Vergleich der Rechenzeiten.) ${\displaystyle N\log N}$${\displaystyle N^{2}}$${\displaystyle N}$

Der wichtigste Schritt bei der Durchführung einer Multislice-Berechnung ist die Einrichtung der Einheitszelle und die Bestimmung einer geeigneten Schichtdicke. Im Allgemeinen unterscheidet sich die für die Bildsimulation verwendete Einheitszelle von der Einheitszelle, die die Kristallstruktur eines bestimmten Materials definiert. Der Hauptgrund hierfür sind Aliasing-Effekte, die durch Überlauffehler in FFT-Berechnungen entstehen. Die Notwendigkeit, die Einheitszelle um zusätzliche Pixel zu erweitern, hat zur Bezeichnung „Superzelle“ geführt, und das Hinzufügen dieser zusätzlichen Pixel zur Basiseinheitszelle ist mit einem höheren Rechenaufwand verbunden.

Um die Auswirkungen einer zu geringen Schichtdicke zu veranschaulichen, betrachten wir ein einfaches Beispiel. Der Fresnel-Propagator beschreibt die Ausbreitung von Elektronenwellen in z-Richtung (der Richtung des einfallenden Strahls) in einem Festkörper:

${\displaystyle {\tilde {\phi }}(\mathbf {u} ,z)={\tilde {\phi }}(\mathbf {u} ,z=0)\exp(\pi i\lambda \mathbf {u} ^{2}z)}$

Hierbei ist die reziproke Gitterkoordinate, z die Tiefe in der Probe und λ die Wellenlänge der Elektronenwelle (die mit dem Wellenvektor über die Beziehung λ = λ/2 zusammenhängt ). Im Fall der Kleinwinkelnäherung ( 100 mRad) lässt sich die Phasenverschiebung näherungsweise durch λ = λ/2 beschreiben . Für 100 mRad liegt der Fehler in der Größenordnung von 0,5 %, da λ = λ/2. Diese Näherung gilt für kleine Winkel unabhängig von der Anzahl der Schichten. Wählt man jedoch für eine Mehrschichtsimulation einen Wert größer als den Gitterparameter (bzw. die Hälfte des Gitterparameters bei Perowskiten ), so würden Atome fehlen, die eigentlich im Kristallpotential enthalten sein sollten. ${\displaystyle \mathbf {u} }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$${\displaystyle \theta \sim }$${\displaystyle \Delta z}$${\displaystyle d-S}$${\displaystyle \cos(0.1)=0.995}$${\displaystyle \Delta z}$

Weitere praktische Herausforderungen bestehen darin, Effekte wie inelastische und diffuse Streuung, quantisierte Anregungen (z. B. Plasmonen, Phononen, Exzitonen) usw. effektiv einzubeziehen. Es gab einen Code namens Yet Another Multislice (YAMS), der diese Aspekte mittels eines Kohärenzfunktionsansatzes ^{[ 12 ]} berücksichtigte , dieser Code ist jedoch weder zum Download noch zum Kauf verfügbar.

Für die Durchführung von Multislice-Simulationen von Bildern stehen verschiedene Softwarepakete zur Verfügung. Dazu gehören NCEMSS, NUMIS, MacTempas und Kirkland. Weitere Programme existieren, viele werden jedoch leider nicht mehr weiterentwickelt (z. B. SHRLI81 von Mike O'Keefe vom Lawrence Berkeley National Laboratory und Cerius2 von Accerlys). Eine kurze Chronologie der Multislice-Codes findet sich in Tabelle 2; diese ist jedoch keineswegs vollständig.

Diese Software wurde von Earl Kirkland von der Cornell University entwickelt. Der Code ist als interaktives Java-Applet und als eigenständiger C/C++-Code frei verfügbar. Das Java-Applet eignet sich ideal für eine schnelle Einführung und Simulationen im Rahmen der inkohärenten linearen Abbildungsnäherung. Der ACEM-Code wird von einem gleichnamigen, hervorragenden Lehrbuch von Kirkland begleitet, das die theoretischen Grundlagen und Rechenverfahren zur Simulation von Elektronenmikroskopaufnahmen (einschließlich Mehrschichtaufnahmen) detailliert beschreibt. Die wichtigsten C/C++-Routinen verwenden eine Kommandozeilenschnittstelle (CLI) zur automatisierten Stapelverarbeitung vieler Simulationen. Das ACEM-Paket enthält außerdem eine grafische Benutzeroberfläche, die sich besonders für Einsteiger eignet. Die atomaren Streufaktoren in ACEM werden präzise durch eine 12-Parameter-Anpassung von Gauß- und Lorentz-Funktionen an relativistische Hartree-Fock-Rechnungen charakterisiert.

Dieses Paket wurde vom National Center for High Resolution Electron Microscopy (NCHREM) veröffentlicht. Das Programm verwendet eine grafische Benutzeroberfläche mit Maussteuerung und wurde von Roar Kilaas und Mike O'Keefe vom Lawrence Berkeley National Laboratory entwickelt . Obwohl die Entwicklung des Codes eingestellt wurde, ist das Programm über das Electron Direct Methods (EDM)-Paket von Laurence D. Marks (Northwestern University) verfügbar. Debye-Waller-Faktoren können als Parameter zur Berücksichtigung diffuser Streuung einbezogen werden, wobei die Genauigkeit jedoch unklar ist (d. h. eine gute Schätzung des Debye-Waller-Faktors ist erforderlich).

Das Multislice- und Bildgebungssystem der Northwestern University ( NUMIS ) ist ein von Laurence Marks (Northwestern University) entwickeltes Softwarepaket. Es verwendet eine Kommandozeilenschnittstelle (CLI) und basiert auf UNIX. Zur Ausführung des Programms muss eine Strukturdatei als Eingabe bereitgestellt werden, was es besonders für fortgeschrittene Anwender geeignet macht. Die NUMIS-Multislice-Programme nutzen den konventionellen Multislice-Algorithmus, indem sie die Wellenfunktion der Elektronen am Kristallboden berechnen und das Bild unter Berücksichtigung verschiedener instrumentspezifischer Parameter, einschließlich Konvergenz, simulieren. Das Programm eignet sich besonders, wenn bereits Strukturdateien für ein Material vorliegen, die in anderen Berechnungen (z. B. Dichtefunktionaltheorie) verwendet wurden. Diese Strukturdateien können zur Ableitung allgemeiner Röntgenstrukturfaktoren genutzt werden, welche dann als Eingabe für die PTBV-Routine in NUMIS dienen. Mikroskopparameter lassen sich über die MICROVB-Routine ändern. ${\displaystyle C_{s}}$

Diese Software wurde von Roar Kilaas vom Lawrence Berkeley National Laboratory speziell für Mac OS X entwickelt. Sie zeichnet sich durch eine benutzerfreundliche Oberfläche aus und wurde im Vergleich zu vielen anderen Programmen gut gepflegt (letzte Aktualisierung: Mai 2013). Sie ist hier (kostenpflichtig) erhältlich .

Diese Software für Multislice-Simulationen wurde von JM Zuo in FORTRAN 77 geschrieben, während er als Postdoktorand an der Arizona State University unter der Leitung von John CH Spence tätig war . Der Quellcode wurde im Buch „Electron Microdiffraction“ veröffentlicht. ^{[ 13 ]} Ein Vergleich zwischen Multislice- und Bloch-Wellen-Simulationen für ZnTe wurde ebenfalls in diesem Buch publiziert. Ein separater Vergleich verschiedener Multislice-Algorithmen aus dem Jahr 2000 wurde ebenfalls veröffentlicht. ^{[ 14 ]}

Das Softwarepaket für quantitative TEM/STEM-Simulationen (QSTEM) wurde von Christopher Koch von der Humboldt-Universität zu Berlin entwickelt. Es ermöglicht die Simulation von HAADF, ADF, ABF-STEM sowie konventioneller TEM und CBED. Die ausführbare Datei und der Quellcode stehen auf der Website der Arbeitsgruppe Koch zum kostenlosen Download bereit .

Dieser Code wurde von Vincenzo Grillo vom Institut für Nanowissenschaften (CNR) in Italien entwickelt. Er dient im Wesentlichen als grafische Benutzeroberfläche für den von Kirkland entwickelten Multislice-Code und bietet zusätzliche Funktionen. Dazu gehören Werkzeuge zur Generierung komplexer Kristallstrukturen, zur Simulation von HAADF-Bildern und zur Modellierung der STEM-Sonde sowie zur Modellierung von Materialverformungen. Werkzeuge zur Bildanalyse (z. B. GPA) und Filterung sind ebenfalls verfügbar. Der Code wird regelmäßig mit neuen Funktionen aktualisiert, und es wird eine Mailingliste für Benutzer geführt. Er ist kostenlos auf der Website des Entwicklers erhältlich .

Mehrschicht-Bildsimulationen für hochauflösende Raster- und kohärente Transmissionselektronenmikroskopie (STEM) wurden von Juri Barthel vom Ernst-Ruska-Zentrum am Forschungszentrum Jülich entwickelt . Die Software umfasst eine grafische Benutzeroberfläche zur direkten Visualisierung von STEM-Bildberechnungen sowie eine Reihe von Kommandozeilenmodulen für komplexere Berechnungen. Die Programme wurden in Visual C++, Fortran 90 und Perl geschrieben. Ausführbare Binärdateien für Microsoft Windows (32-Bit und 64-Bit) stehen kostenlos auf der Website zum Download bereit .

Die von Adam Dyson und Jonathan Peters von der Universität Warwick entwickelte OpenCL-beschleunigte Multislice-Software clTEM befindet sich seit Oktober 2019 in der Entwicklung .

Der Code cudaEM ist ein auf CUDA basierender Multi-GPU-fähiger Code für Multislice-Simulationen, der von der Gruppe um Stephen Pennycook entwickelt wurde.

Eine Erweiterung des Multislice-Algorithmus ist die magnetische Multislice-Methode, auch Pauli-Multislice-Methode genannt, die die Simulation der Elektronenmikroskopie magnetischer Materialien ermöglicht. ^{[ 15 ] [ 16 ]} Diese Methode basiert auf der Pauli-Gleichung und berücksichtigt die Spin- und Bahndrehimpulseffekte von Elektronen bei der elastischen Streuung. Im Gegensatz zum herkömmlichen, auf der Schrödinger-Gleichung basierenden Multislice-Ansatz berücksichtigt die magnetische Multislice-Methode explizit die Wechselwirkung von Elektronenstrahlen mit den Magnetfeldern in einem Festkörper.

Die Multislice-Methode wurde erweitert, um inelastische Streumechanismen mit Phononen ^{[ 17 ]} und Magnonen ^{[ 18 ]} zu modellieren .

Die Frozen-Phonon-Multislice-Methode (FPMS) wurde entwickelt, um den Einfluss thermischer Schwingungen auf die Elektronenbeugung zu simulieren. ^{[ 17 ]} Die FPMS wurde Anfang der 1990er Jahre erstmals vorgestellt und approximiert phononinduzierte Verzerrungen durch Mittelung über statische Momentaufnahmen atomarer Verschiebungen, die aus thermischen Verteilungen entnommen werden. ^{[ 17 ] [ 19 ]}

Inspiriert von FPMS wurde die Frozen-Magnon-Multislice-Methode (FMMS) eingeführt, um die diffuse Streuung von Elektronen aufgrund von Spinwellenanregungen (Magnonen) zu modellieren . ^{[ 18 ]} FMMS verfolgt einen analogen Ansatz wie FPMS, ist jedoch im Rahmen des Pauli-Multislice-Verfahrens implementiert und ermöglicht so die Simulation inelastischer magnetischer Streuprozesse.

Aufbauend auf FPMS und FMMS wurden zusätzliche theoretische Methoden entwickelt, um die Elektronenenergieverlustspektroskopie (EELS) und die Elektronenenergiegewinnspektroskopie (EEGS) in TEM / STEM zu berechnen :

1. Frequenzaufgelöste Frozen-Phonon-Multislice-Methode (FRFPMS): Die FRFPMS-Methode ist eine Erweiterung der FPMS-Methode und integriert frequenzabhängige atomare Schwingungen, um impulsaufgelöste Phononen-EELS-Signale in TEM/STEM zu modellieren. ^{[ 20 ]}
2. Zeitautokorrelationsmethode der Hilfswellenfunktionen (TACAW): Die TACAW-Methode beinhaltet eine vollständig dynamische Behandlung von Mehrfachstreuungseffekten in Elektron-Phonon- und Elektron-Magnon-Wechselwirkungen. Durch die Nutzung der Zeitautokorrelation von Hilfswellenfunktionen erweitert diese Methode FPMS und FMMS zur Simulation von impulsaufgelöster EELS und EEGS in TEM/STEM für Phononen und Magnonen. ^{[ 21 ]}