Oscar Zariski (24. April 1899 – 4. Juli 1986) war ein US-amerikanischer Mathematiker . Der in Russland geborene Wissenschaftler zählte zu den einflussreichsten algebraischen Geometern des 20. Jahrhunderts.

Ausbildung

Zariski wurde als Osher (auch Ascher oder Oscher) Zaritsky ( russisch : Ошер Зарицкий ) in Kobrin , Russisches Kaiserreich, als Sohn von Bezalel Zaritsky und Hanna , geb. Tennenbaum, in eine jüdische Familie geboren und studierte ab 1918 an der Universität Kiew . 1920 verließ er Kiew, um an der Universität Rom zu studieren, wo er sich der italienischen Schule der algebraischen Geometrie anschloss und bei Guido Castelnuovo , Federigo Enriques und Francesco Severi studierte .

Zariski verfasste 1924 eine Doktorarbeit über ein Thema der Galoistheorie , das ihm von Castelnuovo vorgeschlagen worden war . Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung seiner Dissertation änderte er seinen Namen in Oscar Zariski.

Jahre an der Johns Hopkins Universität

Zariski emigrierte 1927 mit Unterstützung von Solomon Lefschetz in die Vereinigten Staaten . Er erhielt eine Stelle an der Johns Hopkins University , wo er 1937 zum Professor ernannt wurde. Während dieser Zeit verfasste er „Algebraic Surfaces“ als Zusammenfassung der Arbeiten der italienischen Schule. Das Buch erschien 1935 und wurde 36 Jahre später mit detaillierten Anmerkungen von Zariskis Schülern neu aufgelegt, die die Veränderungen auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie veranschaulichten. Es gilt bis heute als wichtiges Nachschlagewerk.

Es scheint, dass diese Arbeit Zariskis Unzufriedenheit mit dem italienischen Ansatz zur birationalen Geometrie begründete . Er begegnete der Frage der Strenge mit Hilfe der kommutativen Algebra . Die Zariski-Topologie , wie sie später genannt wurde, ist für bireguläre Geometrie , in der Varietäten durch Polynomfunktionen abgebildet werden, ausreichend. Diese Theorie ist jedoch für algebraische Flächen und selbst für Kurven mit singulären Punkten zu begrenzt. Eine rationale Abbildung verhält sich zu einer regulären Abbildung wie eine rationale Funktion zu einem Polynom: Sie kann an einigen Punkten unbestimmt sein. Geometrisch gesehen muss man mit Funktionen arbeiten, die auf einer offenen, dichten Menge einer gegebenen Varietät definiert sind. Die Beschreibung des Verhaltens auf dem Komplement kann die Einführung unendlich naher Punkte erfordern , um das Grenzverhalten entlang verschiedener Richtungen zu berücksichtigen . Dies führt im Fall von Flächen dazu, dass zusätzlich die Bewertungstheorie herangezogen werden muss , um Phänomene wie das Aufblähen (eher ballonartig als explosiv) zu beschreiben.

Jahre an der Harvard-Universität

Nach einem Forschungsjahr (1946–1947) an der University of Illinois in Urbana-Champaign wurde Zariski 1947 Professor an der Harvard University, wo er bis zu seiner Emeritierung 1969 lehrte. 1945 führte er fruchtbare Gespräche mit André Weil über Grundlagen der algebraischen Geometrie . Weils Interesse galt der Entwicklung einer abstrakten Varietätentheorie, um die Verwendung der Jacobischen Varietät in seinem Beweis der Riemannschen Vermutung für Kurven über endlichen Körpern zu unterstützen – ein Ansatz, der Zariskis Interessen eher entgegenstand. Die beiden Forschungsrichtungen konnten zu diesem Zeitpunkt noch nicht miteinander in Einklang gebracht werden.

In Harvard zählten Shreeram Abhyankar , Heisuke Hironaka , David Mumford , Michael Artin und Steven Kleiman zu Zariskis Studenten – und deckten damit die wichtigsten Forschungsgebiete der Singularitätentheorie , Modultheorie und Kohomologie für die nächste Generation ab. Zariski selbst forschte auf dem Gebiet der Äquisingularitätentheorie. Einige seiner wichtigsten Ergebnisse, darunter Zariskis Hauptsatz und der Satz von Zariski über holomorphe Funktionen, wurden verallgemeinert und in das Programm von Alexander Grothendieck aufgenommen, das schließlich die algebraische Geometrie vereinheitlichte.

Zariski schlug 1958 das erste Beispiel einer Zariski-Oberfläche vor.

Zusammen mit Pierre Samuel verfasste er das zweibändige Werk „Kommutative Algebra“ .

Ansichten

Zariski war ein jüdischer Atheist . [ 2 ]

Auszeichnungen und Anerkennungen

Zariski wurde 1944 in die National Academy of Sciences der Vereinigten Staaten gewählt , [ 3 ] 1948 in die American Academy of Arts and Sciences , [ 4 ] und 1951 in die American Philosophical Society. [ 5 ]

Ihm wurde 1939 ein Guggenheim-Stipendium angeboten. [ 6 ] US National Medal of Science : 1965.

Zariski wurde 1944 mit dem Cole-Preis , 1981 mit dem Steele-Preis und 1981 zusammen mit Lars Ahlfors mit dem Wolf-Preis für Mathematik ausgezeichnet .

In den Jahren 1969–1970 war er Präsident der American Mathematical Society .

Seine Arbeiten wurden von MIT Press in vier Bänden veröffentlicht. 1997 fand ihm zu Ehren eine Konferenz in Obergurgl , Österreich, statt. [ 7 ] [ 8 ]

Veröffentlichungen

Siehe auch

Anmerkungen

  1. ^ Zariski, Oscar (1926). „Es handelt sich um eine Klasse linearer algebraischer Gleichungsinhalte mit Parametern und Auflösung für Radikale“ . Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo . 50 (2): 196–218 . doi : 10.1007/BF03014727 .
  2. ^ Carol Parikh ( 2008). Das unwirkliche Leben des Oscar Zariski . Springer. S.  5. ISBN 9780387094298Und doch geschah es, obwohl er seit seinem Einzug in die Pension Atheist geworden war und die meisten seiner Freunde, einschließlich seines besten Freundes, Russen waren.
  3. ^ „Oscar Zariski“ . www.nasonline.org . Abgerufen am 16. Februar 2023 .
  4. ^ „Oscar Zariski“ . Amerikanische Akademie der Künste und Wissenschaften . 9. Februar 2023. Abgerufen am 16. Februar 2023 .
  5. ^ „APS-Mitgliedergeschichte“ . search.amphilsoc.org . Abgerufen am 16. Februar 2023 .
  6. ^ Oscar Zariski , Webseite des Guggenheim-Stipendiums
  7. ^ Herwig Hauser; Joseph Lipman ; Frans Oort ; Adolfo Quirós (14. Februar 2000). Auflösung von Singularitäten: Ein Forschungslehrbuch zu Ehren von Oscar Zariski. Basierend auf den Kursen der Arbeitswoche in Obergurgl, Österreich, 7.–14. September 1997. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-7643-6178-5Die
  8. ^ Bogomolov, Fedor ; Tschinkel, Yuri (2001). „Buchbesprechung: Alterationen und Auflösung von Singularitäten“ . Bulletin of the American Mathematical Society . 39 (1): 95–101 . doi : 10.1090/S0273-0979-01-00922-3 . ISSN 0273-0979 . 
  9. ^ Lefschetz, Solomon (1936). „Rezension: Algebraische Flächen von Oscar Zariski“ (PDF) . Bulletin of the American Mathematical Society . 42 (1, Teil 2): ​​13–14 . doi : 10.1090/s0002-9904-1936-06238-5 .
  10. ^ Herstein, IN (1959). „Rezension: Kommutative Algebra , Band 1, von Oscar Zariski und Pierre Samuel“ (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 6 (1): 26–30 . doi : 10.1090/S0002-9904-1959-10267-6 .
  11. ^ Auslander, M. (1962). „Rezension: Kommutative Algebra , Band II, von O. Zariski und P. Samuel“ (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 68 (1): 12–13 . doi : 10.1090/s0002-9904-1962-10674-0 .
  12. ^ Washburn, Sherwood (1988). „Rezension: Le problème des module pour les branchs planes , von Oscar Zariski, mit einem Anhang von Bernard Teissier“ (PDF) . Stier. Amer. Mathe. Soc. (NS) . 18 (2): 209–214 . doi : 10.1090/s0273-0979-1988-15651-0 .

Referenzen