Alexander Grothendieck

Alexander Grothendieck , später Alexandre Grothendieck auf Französisch ( / ˈ ɡ r oʊ t ən d iː k / ; deutsch: [ˌalɛˈksandɐ ˈɡʁoːtn̩ˌdiːk] (französisch: [ɡʁɔtɛndik] ; 28. März 1928 – 13. November 2014) war ein in Deutschland geborener französischer Mathematiker, der maßgeblich zur Entwicklung der modernenalgebraischen Geometrie. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Seine Forschung erweiterte das Gebiet und integrierte Elemente derkommutativen Algebra,der homologischen Algebra,der Garbentheorieundder Kategorientheoriein dessen Grundlagen. Seine sogenannte„relative“ Perspektiveführte zu revolutionären Fortschritten in vielen Bereichen derreinen Mathematik. ^{[ 7 ] [ 9 ]} Er gilt vielen als der bedeutendste Mathematiker des 20. Jahrhunderts. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Grothendieck begann seine produktive und öffentliche Laufbahn als Mathematiker im Jahr 1949. 1958 wurde er zum Forschungsprofessor am Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) ernannt und blieb dort bis 1970. Aus persönlichen und politischen Gründen verließ er das Institut nach einem Streit über die Militärfinanzierung. 1966 erhielt er die Fields-Medaille für seine Beiträge zur algebraischen Geometrie , homologischen Algebra und K-Theorie . ^{[ 12 ]} Später wurde er Professor an der Universität Montpellier ^{[ 1 ]} und zog sich, obwohl er weiterhin bedeutende mathematische Arbeiten verfasste, aus der mathematischen Gemeinschaft zurück, um sich politischen und religiösen Interessen zu widmen (zuerst dem Buddhismus, später einer stärker katholisch geprägten christlichen Weltanschauung). ^{[ 13 ]} Im Jahr 1991 zog er in das französische Dorf Lasserre in den Pyrenäen , wo er zurückgezogen lebte und bis zu seinem Tod im Jahr 2014 weiterhin an Mathematik sowie seinen philosophischen und religiösen Gedanken arbeitete. ^{[ 14 ]}

Grothendieck was born in Berlin to anarchist parents. His father, Alexander "Sascha" Schapiro (also known as Alexander Tanaroff), had Hasidic Jewish roots and had been imprisoned in Russia before moving to Germany in 1922, while his mother, Johanna "Hanka" Grothendieck, came from a Protestant German family in Hamburg and worked as a journalist.^[a] As teenagers, both of his parents had broken away from their early backgrounds.^[16] At the time of his birth, Grothendieck's mother was married to the journalist Johannes Raddatz and initially, his birth name was recorded as "Alexander Raddatz." That marriage was dissolved in 1929 and Schapiro acknowledged his paternity, but never married Hanka Grothendieck.^[16] Grothendieck had a maternal sibling, his half sister Maidi.

Grothendieck lived with his parents in Berlin until the end of 1933, when his father moved to Paris to evade Nazism. His mother followed soon thereafter. Grothendieck was left in the care of Wilhelm Heydorn, a Lutheranpastor and teacher in Hamburg.^[17][18] According to Winfried Scharlau, during this time, his parents took part in the Spanish Civil War as non-combatant auxiliaries.^[19][20] However, others state that Schapiro fought in the anarchist militia.^[21]

Im Mai 1939 wurde Grothendieck in Hamburg in einen Zug nach Frankreich gesetzt. Kurz darauf wurde sein Vater in Le Vernet interniert . ^{[ 22 ]} Er und seine Mutter wurden von 1940 bis 1942 als „unerwünschte, gefährliche Ausländer“ in verschiedenen Lagern interniert. ^{[ 23 ]} Das erste Lager war Rieucros , wo sich seine Mutter möglicherweise mit der Tuberkulose infizierte, an der sie 1957 starb. Während seiner Zeit dort besuchte Grothendieck die örtliche Schule in Mende . Einmal gelang ihm die Flucht aus dem Lager mit der Absicht, Hitler zu ermorden . ^{[ 22 ]} Später wurde seine Mutter Hanka für den Rest des Zweiten Weltkriegs in das Internierungslager Gurs verlegt . ^{[ 22 ]} Grothendieck durfte getrennt von seiner Mutter leben. ^{[ 24 ]}

Im Dorf Le Chambon-sur-Lignon fand er Unterschlupf und Versteck in örtlichen Pensionen , obwohl er während Nazi-Razzien gelegentlich in den Wäldern Zuflucht suchen musste und dort zeitweise mehrere Tage ohne Essen und Trinken überlebte. ^{[ 22 ] [ 24 ]}

Sein Vater wurde aufgrund der antijüdischen Gesetzgebung des Vichy-Regimes verhaftet und in das Internierungslager Drancy gebracht. Anschließend wurde er von der französischen Vichy-Regierung an die Deutschen ausgeliefert und 1942 in das Konzentrationslager Auschwitz deportiert, wo er ermordet wurde. ^{[ 8 ] [ 25 ]}

In Le Chambon besuchte Grothendieck das Collège Cévenol (heute bekannt als Le Collège-Lycée Cévenol International ), eine einzigartige weiterführende Schule, die 1938 von lokalen protestantischen Pazifisten und Antikriegsaktivisten gegründet wurde. Viele der in Le Chambon versteckten Flüchtlingskinder besuchten das Collège Cévenol, und an dieser Schule entwickelte Grothendieck offenbar seine erste Faszination für Mathematik. ^{[ 26 ]}

Im Jahr 1990 wurde das gesamte Dorf, weil es sein Leben riskierte, um Juden zu retten, als „ Gerechte unter den Völkern “ anerkannt.

Nach dem Krieg studierte der junge Grothendieck Mathematik in Frankreich, zunächst an der Universität Montpellier, wo er anfangs Schwierigkeiten hatte und unter anderem in Astronomie durchfiel. ^{[ 27 ]} Im Selbststudium entdeckte er das Lebesgue-Maß wieder . Nach drei Jahren zunehmend selbstständigen Studiums ging er 1948 nach Paris, um sein Studium dort fortzusetzen. ^{[ 17 ]}

Zunächst besuchte Grothendieck Henri Cartans Seminar an der École Normale Supérieure , doch ihm fehlte das nötige Vorwissen, um dem anspruchsvollen Seminar folgen zu können. Auf Anraten von Cartan und André Weil wechselte er an die Universität Nancy, wo zwei führende Experten auf Grothendiecks Forschungsgebiet, den topologischen Vektorräumen , arbeiteten : Jean Dieudonné und Laurent Schwartz . Letzterer hatte kürzlich die Fields-Medaille gewonnen. Dieudonné und Schwartz zeigten dem neuen Studenten ihre neueste Arbeit „La dualité dans les espaces ( F ) et ( LF ) ; sie schloss mit einer Liste von 14 offenen Fragen, die für lokalkonvexe Räume relevant waren . ^{[ 28 ]} Grothendieck führte neue mathematische Methoden ein, die es ihm ermöglichten, all diese Probleme innerhalb weniger Monate zu lösen. ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]}

In Nancy verfasste er von 1950 bis 1953 seine Dissertation über Funktionalanalysis bei den beiden dortigen Professoren . ^{[ 36 ]} Zu dieser Zeit galt er als führender Experte auf dem Gebiet der topologischen Vektorräume. ^{[ 37 ]} 1953 wechselte er an die Universität von São Paulo in Brasilien, wohin er mit einem Nansen-Pass einreiste , da er die französische Staatsbürgerschaft abgelehnt hatte (was gegen seine Überzeugungen den Militärdienst bedeutet hätte). Er blieb bis Ende 1954 in São Paulo (abgesehen von einem längeren Aufenthalt in Frankreich von Oktober 1953 bis März 1954). Seine Veröffentlichungen aus dieser Zeit in Brasilien befassen sich weiterhin mit der Theorie der topologischen Vektorräume; dort vollendete er auch seine letzte bedeutende Arbeit zu diesem Thema (über die „metrische“ Theorie der Banachräume ).

Anfang 1955 zog Grothendieck nach Lawrence, Kansas , wo er sein bisheriges Fachgebiet aufgab, um sich der algebraischen Topologie und homologischen Algebra und zunehmend auch der algebraischen Geometrie zu widmen. ^{[ 38 ] [ 39 ]} In Lawrence entwickelte Grothendieck seine Theorie der abelschen Kategorien und die darauf basierende Reformulierung der Garbenkohomologie , die zu der einflussreichen „ Tōhoku-Arbeit “ führte. ^{[ 40 ]}

1957 wurde er von Oscar Zariski zu einem Besuch an die Harvard-Universität eingeladen , doch die Einladung scheiterte, da er sich weigerte, einen Treueeid zu leisten – ein Versprechen, nicht an einem Umsturz der US-Regierung mitzuwirken. Ihm wurde gesagt, dass eine solche Weigerung ihn ins Gefängnis bringen könnte. Die Aussicht auf eine Gefängnisstrafe beunruhigte ihn nicht, solange er Zugang zu Büchern hatte. ^{[ 41 ]}

Leila Schneps verglich Grothendieck während seiner Jahre in Nancy mit den damals an der École Normale Supérieure ausgebildeten Studenten ( Pierre Samuel , Roger Godement , René Thom , Jacques Dixmier , Jean Cerf , Yvonne Bruhat , Jean-Pierre Serre und Bernard Malgrange ) und sagte:

Er war dieser Gruppe und ihren Professoren völlig unbekannt, stammte aus so ärmlichen und chaotischen Verhältnissen und war im Vergleich zu ihnen zu Beginn seiner Forschungskarriere so unwissend, dass sein kometenhafter Aufstieg zum plötzlichen Ruhm umso unglaublicher ist; ein wahrhaft einzigartiges Ereignis in der Geschichte der Mathematik. ^{[ 42 ]}

Seine ersten Arbeiten über topologische Vektorräume aus dem Jahr 1953 wurden erfolgreich in der Physik und Informatik angewendet und gipfelten in einer Beziehung zwischen der Grothendieck-Ungleichung und dem Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon in der Quantenphysik . ^{[ 43 ]}

1958 wurde Grothendieck am Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) angestellt, einem neuen, privat finanzierten Forschungsinstitut, das im Grunde für Jean Dieudonné und Grothendieck gegründet worden war. ^{[ 6 ]} Grothendieck erregte dort Aufsehen durch seine intensive und äußerst produktive Seminartätigkeit ( faktische Arbeitsgruppen, die einige der fähigsten französischen und anderen Mathematiker der jüngeren Generation in die Grundlagenforschung einbanden). ^{[ 17 ]} Grothendieck stellte die Veröffentlichung von Artikeln über den herkömmlichen Weg wissenschaftlicher Zeitschriften praktisch ein . Dennoch konnte er etwa ein Jahrzehnt lang eine dominierende Rolle in der Mathematik spielen und eine einflussreiche Schule um sich scharen. ^{[ 44 ]}

Offiziell zählten in dieser Zeit Michel Demazure (der an SGA3 und Gruppenschemata arbeitete ), Monique Hakim ( relative Schemata und klassifizierende Topos ), Luc Illusie ( Kotangentialkomplexe ), Michel Raynaud , Michèle Raynaud , Jean-Louis Verdier (Mitbegründer der derivierten Kategorientheorie ) und Pierre Deligne zu seinen Studenten . Zu den Mitarbeitern der SGA-Projekte gehörten auch Michael Artin ( étale Kohomologie ) und Nick Katz ( Monodromietheorie und Lefschetz-Bleistifte ). Jean Giraud entwickelte dort zudem torsortheoretische Erweiterungen der nichtabelschen Kohomologie . Viele weitere Wissenschaftler wie David Mumford , Robin Hartshorne , Barry Mazur und C. P. Ramanujam waren ebenfalls beteiligt.

Alexander Grothendiecks Arbeit während der sogenannten „Goldenen Ära“ am IHÉS begründete mehrere vereinheitlichende Themen in der algebraischen Geometrie , Zahlentheorie , Topologie , Kategorientheorie und komplexen Analysis . ^{[ 36 ]} Seine erste (vor dem IHÉS) Entdeckung in der algebraischen Geometrie war der Satz von Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch , eine algebraisch bewiesene Verallgemeinerung des Satzes von Hirzebruch-Riemann-Roch ; in diesem Zusammenhang führte er auch die K-Theorie ein . Anschließend führte er, dem Programm seines Vortrags auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1958 folgend , die Theorie der Schemata ein und entwickelte sie detailliert in seinen „Éléments de géométrie algébrique“ ( EGA ). Damit schuf er die neuen, flexibleren und allgemeineren Grundlagen der algebraischen Geometrie, die seither in diesem Gebiet Anwendung finden. ^{[ 17 ]} Er führte die étale Kohomologietheorie von Schemata ein und lieferte damit die wichtigsten Werkzeuge zum Beweis der Weil-Vermutungen sowie die kristalline Kohomologie und die algebraische de Rham-Kohomologie als Ergänzung dazu. Eng mit diesen Kohomologietheorien verbunden, begründete er die Topostheorie als Verallgemeinerung der Topologie (die auch in der kategorialen Logik relevant ist ). Mithilfe einer kategorialen Galoistheorie lieferte er zudem eine algebraische Definition von Fundamentalgruppen von Schemata, woraus die heute berühmte étale Fundamentalgruppe entstand. Anschließend vermutete er die Existenz einer weiteren Verallgemeinerung davon, die heute als Fundamentalgruppenschema bekannt ist . Als Rahmen für seine kohärente Dualitätstheorie führte er außerdem derivierte Kategorien ein , die von Verdier weiterentwickelt wurden. ^{[ 45 ]}

Die Ergebnisse seiner Arbeiten zu diesen und anderen Themen wurden in der EGA und in weniger ausgefeilter Form in den Aufzeichnungen des Séminaire de géométrie algébrique ( SGA ) veröffentlicht, das er am IHÉS leitete. ^{[ 17 ]}

Grothendiecks politische Ansichten waren radikal und pazifistisch . Er lehnte sowohl die US- Intervention in Vietnam als auch den sowjetischen Militärexpansionsismus entschieden ab . Um gegen den Vietnamkrieg zu protestieren, hielt er während der Bombardierung Hanois Vorlesungen über Kategorientheorie in den Wäldern um die Stadt. ^{[ 46 ]} 1966 lehnte er die Teilnahme am Internationalen Mathematikerkongress (ICM) in Moskau ab, wo ihm die Fields-Medaille verliehen werden sollte. ^{[ 7 ]} Um 1970 zog er sich aus der Wissenschaft zurück, nachdem er erfahren hatte, dass das IHÉS teilweise vom Militär finanziert wurde. ^{[ 47 ]} Einige Jahre später kehrte er als Professor an die Universität Montpellier zurück .

Obwohl die Frage der Militärfinanzierung wohl die naheliegendste Erklärung für Grothendiecks Austritt aus dem IHÉS war, sagen diejenigen, die ihn kannten, dass die Gründe für den Bruch tiefer lagen. Pierre Cartier , ein Langzeitgast des IHÉS, verfasste einen Artikel über Grothendieck für einen Sonderband zum vierzigjährigen Jubiläum des IHÉS. ^{[ 48 ]} In dieser Publikation merkt Cartier an, dass Grothendieck als Sohn eines antimilitaristischen Anarchisten und aufgewachsen unter den Benachteiligten stets tiefes Mitgefühl für die Armen und Unterdrückten empfand. Wie Cartier es ausdrückt, empfand Grothendieck Bures-sur-Yvette als „ une cage dorée “ („einen vergoldeten Käfig“). Während Grothendiecks Zeit am IHÉS verschärfte sich der Widerstand gegen den Vietnamkrieg , und Cartier vermutet, dass dies Grothendiecks Abneigung gegen seine Rolle als Bürokrat der Wissenschaftswelt noch verstärkte. ^{[ 6 ]} Nach einigen Jahren am IHÉS schien Grothendieck zudem nach neuen intellektuellen Interessen zu suchen. Ende der 1960er-Jahre begann er sich für wissenschaftliche Gebiete außerhalb der Mathematik zu interessieren. David Ruelle , ein Physiker, der 1964 ans IHÉS berufen wurde, berichtete, dass Grothendieck ihn einige Male aufsuchte, um mit ihm über Physik zu sprechen . ^{[ b ]} Biologie interessierte Grothendieck weitaus mehr als Physik, und er organisierte einige Seminare zu biologischen Themen. ^{[ 48 ]}

1970 gründete Grothendieck zusammen mit den Mathematikern Claude Chevalley und Pierre Samuel die politische Gruppe „ Survivre “ – später umbenannt in „ Survivre et vivre“ . Die Gruppe veröffentlichte ein Bulletin und widmete sich antimilitaristischen und ökologischen Themen. Sie übte zudem scharfe Kritik am unkontrollierten Einsatz von Wissenschaft und Technologie. ^{[ 49 ]} Grothendieck arbeitete die folgenden drei Jahre für diese Gruppe und war Hauptredakteur ihres Bulletins. ^{[ 1 ]} Am 27. Januar 1972 wurde er zum CERN eingeladen, um die Konferenz „ Werden wir die wissenschaftliche Forschung fortsetzen? “ zu halten   . ^{[ 50 ]}

Obwohl Grothendieck seine mathematischen Forschungen fortsetzte, endete seine reguläre mathematische Karriere im Wesentlichen mit seinem Ausscheiden aus dem IHÉS. ^{[ 8 ]} Nach seinem Ausscheiden aus dem IHÉS war Grothendieck zwei Jahre lang als Gastprofessor am Collège de France tätig. ^{[ 49 ]} Anschließend wurde er Professor an der Universität Montpellier, wo er sich zunehmend von der mathematischen Gemeinschaft entfremdete. Er trat 1988 offiziell in den Ruhestand, einige Jahre nachdem er eine Forschungsstelle am CNRS angenommen hatte . ^{[ 1 ]}

Obwohl er in den 1980er Jahren keine mathematischen Forschungsergebnisse auf herkömmliche Weise veröffentlichte, verfasste er mehrere einflussreiche Manuskripte mit begrenzter Verbreitung, die sowohl mathematische als auch biographische Inhalte enthielten.

Das in den Jahren 1980 und 1981 entstandene Werk „ La Longue Marche à travers la théorie de Galois“ ( Der lange Marsch durch die Galois-Theorie ) ist ein 1600-seitiges handgeschriebenes Manuskript, das viele der Ideen enthält, die zur „ Esquisse d'un programme“ führten . ^{[ 51 ]} Es beinhaltet auch eine Studie zur Teichmüller-Theorie .

1983 verfasste Grothendieck, angeregt durch den Briefwechsel mit Ronald Brown und Tim Porter an der Bangor University , ein 600-seitiges Manuskript mit dem Titel „ Pursuing Stacks“ . Es begann mit einem Brief an Daniel Quillen . Dieser Brief und die nachfolgenden Teile wurden von Bangor aus verbreitet (siehe unten: Externe Links ). Darin erläuterte und entwickelte Grothendieck in einem informellen, tagebuchartigen Stil seine Ideen zum Verhältnis zwischen algebraischer Homotopietheorie und algebraischer Geometrie sowie zu den Perspektiven einer nichtkommutativen Stacktheorie . Das Manuskript, das derzeit von G. Maltsiniotis herausgegeben wird, führte später zu einem weiteren seiner monumentalen Werke, „ Les Dérivateurs“ . Dieses 1991 verfasste, etwa 2000 Seiten umfassende Werk entwickelte die in „Pursuing Stacks“ begonnenen homotopischen Ideen weiter . ^{[ 7 ]} Ein Großteil dieser Arbeit nahm die spätere Entwicklung der motivischen Homotopietheorie von Fabien Morel und Vladimir Voevodsky Mitte der 1990er Jahre vorweg .

1984 verfasste Grothendieck den Antrag „ Esquisse d’un Programme “ („Skizze eines Programms“) ^{[ 51 ]} für eine Stelle am Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS). Darin beschreibt er neue Ideen zur Untersuchung des Modulraums komplexer Kurven. Obwohl Grothendieck seine Arbeit auf diesem Gebiet nie veröffentlichte, inspirierte der Antrag andere Mathematiker zu Forschungen in diesem Bereich und bildete die Grundlage für die Theorie der kindlichen Figuren und die anabelsche Geometrie . Später erschien er in zwei Bänden unter dem Titel „Geometric Galois Actions“ (Cambridge University Press, 1997).

Während dieser Zeit gab Grothendieck auch seine Zustimmung zur Veröffentlichung einiger seiner Entwürfe für EGA über Theoreme vom Bertini-Typ ( EGA V, veröffentlicht im Ulam Quarterly in den Jahren 1992–1993 und später auf der Website des Grothendieck-Kreises im Jahr 2004  verfügbar gemacht ).

In seinem umfangreichen autobiografischen Werk „ Récoltes et Semailles“ („Ernten und Säen“, 1986) beschreibt Grothendieck seinen Zugang zur Mathematik und seine Erfahrungen in der mathematischen Gemeinschaft. Diese empfing ihn anfangs offen und herzlich, doch zunehmend empfand er sie als von Konkurrenzdenken und Statusdenken geprägt. Er beklagt, wie er es empfand, dass seine Arbeit „begraben“ und von seinen ehemaligen Studenten und Kollegen verraten wurde, nachdem er die Gemeinschaft verlassen hatte. ^{[ 17 ]} „Récoltes et Semailles“ erschien schließlich 2022 bei Gallimard ^{[ 52 ]} und ist dank des französischen Wissenschaftshistorikers Alain Herreman ^{[ 7 ]} auch online verfügbar. ^{[ 53 ]} Eine englische Übersetzung von Leila Schneps sollte 2025 bei MIT Press erscheinen ^{[ 54 ]} , ist aber Stand Mai 2026 noch nicht erhältlich. Eine englische Teilübersetzung ist online verfügbar. ^{[ 55 ]} Eine japanische Übersetzung des gesamten Buches in vier Bänden wurde von Tsuji Yuichi (1938–2002), einem Freund Grothendiecks aus der Survivre- Zeit, fertiggestellt. Die ersten drei Bände (entsprechend den Teilen 0 bis III des Buches) erschienen zwischen 1989 und 1993, während der vierte Band (Teil IV) zwar fertiggestellt, aber als maschinengeschriebenes Manuskript kursiert, jedoch unveröffentlicht ist. Grothendieck wirkte an der Übersetzung mit und verfasste ein Vorwort, in dem er Tsuji als seinen „ersten wahren Mitarbeiter“ bezeichnete. ^{[ 56 ] [ 57 ] [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ]} Teile von Récoltes et Semailles wurden ins Spanische ^{[ 62 ]} sowie in eine russische Übersetzung übersetzt, die in Moskau erschien. ^{[ 63 ]}

1988 lehnte Grothendieck den Crafoord-Preis mit einem offenen Brief an die Medien ab. Er schrieb, er und andere etablierte Mathematiker bräuchten keine zusätzliche finanzielle Unterstützung und kritisierte den seiner Ansicht nach sinkenden ethischen Standard der Wissenschaft, der durch unverhohlenen wissenschaftlichen Diebstahl gekennzeichnet sei, der seiner Meinung nach gängig und toleriert werde. In dem Brief äußerte er auch seine Überzeugung, dass völlig unvorhergesehene Ereignisse noch vor Ende des Jahrhunderts zu einem beispiellosen Zusammenbruch der Zivilisation führen würden. Grothendieck fügte jedoch hinzu, seine Ansichten seien „in keiner Weise als Kritik an den Zielen der Royal Academy bei der Verwaltung ihrer Gelder zu verstehen“, und er fügte hinzu: „Ich bedauere die Unannehmlichkeiten, die meine Ablehnung des Crafoord-Preises Ihnen und der Royal Academy möglicherweise bereitet hat.“ ^{[ 64 ]}

„La Clef des Songes“ ^{[ 65 ]} , ein 315-seitiges Manuskript aus dem Jahr 1987, ist Grothendiecks Bericht darüber, wie seine Überlegungen zum Ursprung der Träume ihn zu dem Schluss führten, dass ein Gott existiert. ^{[ 66 ]} In den Anmerkungen zu diesem Manuskript beschrieb Grothendieck das Leben und Werk von 18 „Mutanten“, Menschen, die er als Visionäre bewunderte, die ihrer Zeit weit voraus waren und ein neues Zeitalter einläuteten. ^{[ 1 ]} Der einzige Mathematiker auf seiner Liste war Bernhard Riemann . ^{[ 67 ]} Beeinflusst von der katholischen Mystikerin Marthe Robin , die angeblich allein von der Heiligen Eucharistie überlebt hatte, hungerte sich Grothendieck 1988 fast zu Tode. ^{[ 1 ]} Seine zunehmende Beschäftigung mit spirituellen Fragen zeigte sich auch in einem Brief mit dem Titel „ Lettre de la Bonne Nouvelle“, den er im Januar 1990 an 250 Freunde schickte. Darin beschrieb er seine Begegnungen mit einer Gottheit und kündigte den Beginn eines „Neuen Zeitalters“ für den 14. Oktober 1996 an. ^{[ 7 ]}

Die 1990 erschienene Grothendieck-Festschrift war eine dreibändige Sammlung von Forschungsarbeiten anlässlich seines sechzigsten Geburtstags im Jahr 1988. ^{[ 68 ]}

Mehr als 20.000 Seiten mathematischer und anderer Schriften Grothendiecks werden an der Universität Montpellier aufbewahrt und sind bisher unveröffentlicht. ^{[ 69 ]} Sie wurden digitalisiert und sind über das Portal des Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck frei zugänglich. ^{[ 70 ] [ 71 ]}

1991 zog Grothendieck in eine neue Wohnung, die er nicht mit seinen bisherigen Kontakten in der mathematischen Gemeinschaft teilte. ^{[ 1 ]} Danach besuchten ihn nur noch sehr wenige Menschen. ^{[ 72 ]} Dorfbewohner halfen ihm, sich abwechslungsreicher zu ernähren, nachdem er zuvor versucht hatte, sich ausschließlich von Löwenzahnsuppe zu ernähren . ^{[ 73 ]} Irgendwann fanden Leila Schneps und Pierre Lochak ihn und führten einen kurzen Briefwechsel mit ihm. Damit gehörten sie zu den letzten Mitgliedern der mathematischen Fachwelt, die mit ihm in Kontakt traten. ^{[ 74 ]} Nach seinem Tod wurde bekannt, dass er allein in einem Haus in Lasserre in der Ariège , einem kleinen Dorf am Fuße der Pyrenäen , lebte . ^{[ 75 ]}

Im Januar 2010 schrieb Grothendieck an Luc Illusie den Brief „Déclaration d’intention de non-publication“ (Erklärung der Nichtveröffentlichung) , in dem er behauptete, sämtliche in seiner Abwesenheit veröffentlichten Materialien seien ohne seine Zustimmung erschienen. Er forderte, dass keines seiner Werke ganz oder teilweise reproduziert und alle Exemplare aus den Bibliotheken entfernt würden. ^{[ 76 ]} Eine Website, die seinem Werk gewidmet war, bezeichnete er als „Gräueltat“. ^{[ 77 ]} Möglicherweise wurde sein Diktat im Jahr 2010 aufgehoben. ^{[ 78 ]}

Im September 2014, fast vollständig taub und blind, bat er einen Nachbarn, ihm einen Revolver zu kaufen, damit er sich umbringen könne. Der Nachbar weigerte sich. ^{[ 79 ]} Am 13. November 2014 starb Grothendieck im Alter von 86 Jahren im Krankenhaus von Saint-Lizier ^{[ 79 ]} oder Saint-Girons, Ariège . ^{[ 26 ] [ 80 ]}

Grothendieck wurde in der Weimarer Republik geboren . 1938, im Alter von zehn Jahren, floh er als Flüchtling nach Frankreich. Seine Staatsangehörigkeitsdokumente wurden beim Fall Nazi-Deutschlands 1945 vernichtet, und er beantragte nach dem Krieg nicht die französische Staatsbürgerschaft . Daher war er zumindest den Großteil seines Arbeitslebens staatenlos und reiste mit einem Nansen-Pass . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} Ein Grund für seine Zurückhaltung gegenüber der französischen Staatsbürgerschaft war seine Wehrdienstverweigerung, insbesondere aufgrund des Algerienkriegs (1954–1962). ^{[ 6 ] [ 5 ] [ 15 ]} Anfang der 1980er-Jahre, nachdem er das Wehrpflichtalter längst überschritten hatte, beantragte er schließlich die französische Staatsbürgerschaft. ^{[ 6 ]}

Grothendieck stand seiner Mutter sehr nahe, der er seine Dissertation widmete. Sie starb 1957 an Tuberkulose , die sie sich in einem Lager für Binnenvertriebene zugezogen hatte . ^{[ 49 ]}

Er hatte fünf Kinder: einen Sohn mit seiner Vermieterin aus seiner Zeit in Nancy; ^{[ 6 ]} drei Kinder, Johanna (1959), Alexander (1961) und Mathieu (1965), mit seiner Frau Mireille Dufour; ^{[ 1 ] [ 41 ]} und ein Kind mit Justine Skalba, mit der er Anfang der 1970er Jahre in einer Kommune lebte. ^{[ 1 ]}

Grothendiecks frühe mathematische Arbeiten befassten sich mit Funktionalanalysis . Zwischen 1949 und 1953 arbeitete er in Nancy unter der Betreuung von Jean Dieudonné und Laurent Schwartz an seiner Dissertation in diesem Fachgebiet . Zu seinen wichtigsten Beiträgen zählen topologische Tensorprodukte topologischer Vektorräume , die Theorie der Kernräume als Grundlage für Schwartz-Distributionen sowie die Anwendung von L ^{^p} -Räumen zur Untersuchung linearer Abbildungen zwischen topologischen Vektorräumen. Innerhalb weniger Jahre avancierte er zu einer führenden Autorität auf diesem Gebiet der Funktionalanalysis – so sehr, dass Dieudonné seinen Einfluss auf diesem Gebiet mit dem von Banach vergleicht . ^{[ 81 ]}

Seine wichtigsten und einflussreichsten Arbeiten leistete Grothendieck jedoch in der algebraischen Geometrie und verwandten Gebieten. Ab etwa 1955 widmete er sich der Garbentheorie und der homologischen Algebra und verfasste die einflussreiche „ Tōhoku-Arbeit “ ( Sur quelques points d'algèbre homologique , veröffentlicht 1957 im Tōhoku Mathematical Journal ), in der er abelsche Kategorien einführte und deren Theorie anwandte, um zu zeigen, dass Garbenkohomologie in diesem Kontext als bestimmte abgeleitete Funktoren definiert werden kann . ^{[ 17 ]}

Homologische Methoden und die Garbentheorie wurden bereits von Jean-Pierre Serre ^{[ 82 ]} und anderen in die algebraische Geometrie eingeführt, nachdem Jean Leray Garben definiert hatte . Grothendieck hob diese auf eine höhere Abstraktionsebene und machte sie zu einem zentralen Organisationsprinzip seiner Theorie. Er verlagerte den Fokus von der Untersuchung einzelner Varietäten auf seinen relativen Ansatz (Paare von Varietäten, die durch einen Morphismus miteinander verbunden sind ), wodurch eine umfassende Verallgemeinerung vieler klassischer Theoreme möglich wurde. ^{[ 49 ]} Die erste wichtige Anwendung war die relative Version des Satzes von Serre, der zeigt, dass die Kohomologie einer kohärenten Garbe auf einer vollständigen Varietät endlichdimensional ist; Grothendiecks Satz zeigt, dass die höheren direkten Bilder kohärenter Garben unter einer eigentlichen Abbildung kohärent sind; dies reduziert sich auf den Satz von Serre über einem Einpunktraum.

1956 wandte er denselben Gedankengang auf den Satz von Riemann-Roch an, der kurz zuvor von Hirzebruch auf beliebige Dimensionen verallgemeinert worden war . Der Satz von Grothendieck-Riemann-Roch wurde 1957 von Grothendieck auf der ersten Mathematischen Arbeitstagung in Bonn verkündet. ^{[ 49 ]} Er erschien in einer gemeinsam mit Serre verfassten Arbeit von Armand Borel . Dieses Ergebnis war seine erste Arbeit zur algebraischen Geometrie. Grothendieck plante und führte anschließend ein Programm zur Erneuerung der Grundlagen der algebraischen Geometrie durch, die sich zu jener Zeit in einem Zustand des Umbruchs befanden und in Claude Chevalleys Seminar diskutiert wurden. Er skizzierte sein Programm in seinem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1958 .

Seine grundlegenden Arbeiten zur algebraischen Geometrie zeichnen sich durch einen höheren Abstraktionsgrad als alle vorherigen Versionen aus. Er adaptierte die Verwendung nicht abgeschlossener generischer Punkte , was zur Theorie der Schemata führte . Grothendieck leistete auch Pionierarbeit bei der systematischen Verwendung von Nilpotenten . Als „Funktionen“ können diese nur den Wert 0 annehmen, tragen aber in rein algebraischen Kontexten infinitesimale Information. Seine Theorie der Schemata hat sich aufgrund ihrer Ausdrucksstärke und technischen Tiefe als beste universelle Grundlage für dieses Gebiet etabliert. In diesem Kontext lassen sich birationale Geometrie , Techniken aus der Zahlentheorie , Galoistheorie , kommutative Algebra und enge Analoga der Methoden der algebraischen Topologie integriert anwenden. ^{[ 17 ] [ 83 ] [ 84 ]}

Grothendieck ist bekannt für seine Beherrschung abstrakter mathematischer Ansätze und seinen Perfektionismus in Formulierung und Präsentation. ^{[ 44 ]} Nach 1960 wurde nur noch wenig seiner Arbeiten auf dem üblichen Weg wissenschaftlicher Zeitschriften veröffentlicht ; sie zirkulierten zunächst in mehreren Bänden mit Seminarunterlagen; sein Einfluss war daher zu einem beträchtlichen Teil persönlicher Natur. Er wirkte sich auch auf viele andere Bereiche der Mathematik aus, beispielsweise auf die moderne Theorie der D-Moduln . Obwohl er als „Einstein der Mathematik“ gefeiert wurde, rief sein Werk auch Gegenreaktionen hervor, da viele Mathematiker sich konkreteren Gebieten und Problemen zuwandten. ^{[ 85 ] [ 86 ]}

Der Großteil von Grothendiecks veröffentlichten Werken ist in den monumentalen, aber unvollständigen Werken Éléments de géométrie algébrique ( EGA ) und Séminaire de géométrie algébrique ( SGA ) zusammengefasst. Wichtiges Material enthält auch die Sammlung Fondements de la Géometrie Algébrique ( FGA ), die Vorträge des Séminaire Bourbaki versammelt . ^{[ 17 ]}

Grothendiecks Werk umfasst die Entwicklung der étale- und l-adischen Kohomologietheorien . Diese erklären eine Beobachtung von André Weil , der einen Zusammenhang zwischen den topologischen Eigenschaften einer Varietät und ihren diophantischen (zahlentheoretischen) Eigenschaften herstellte. ^{[ 49 ]} Beispielsweise spiegelt die Anzahl der Lösungen einer Gleichung über einem endlichen Körper die topologische Natur ihrer Lösungen über den komplexen Zahlen wider . Weil hatte erkannt, dass zum Beweis eines solchen Zusammenhangs eine neue Kohomologietheorie erforderlich war, doch weder er noch andere Experten wussten, wie dies zu bewerkstelligen war, bis Grothendieck eine solche Theorie entwickelte.

Dieses Programm gipfelte in den Beweisen der Weil-Vermutungen , von denen die letzte Anfang der 1970er Jahre von Grothendiecks Schüler Pierre Deligne bewiesen wurde, nachdem sich Grothendieck weitgehend aus der Mathematik zurückgezogen hatte. ^{[ 17 ]}

In seiner Retrospektive „Récoltes et Semailles“ identifizierte Grothendieck zwölf seiner Beiträge, die er als „große Ideen“ einstufte. ^{[ 87 ]} In chronologischer Reihenfolge sind dies:

1. Topologische Tensorprodukte und Kernräume
2. „Kontinuierliche“ und „diskrete“ Dualität ( abgeleitete Kategorien , „ sechs Operationen “)
3. Yoga des Satzes von Grothendieck–Riemann–Roch: Beziehung der K-Theorie zur Schnitttheorie
4. Programme
5. Topoi
6. Étale-Kohomologie und l-adische Kohomologie
7. Motive und die motivische Galoisgruppe (Grothendieck ⊗-Kategorien)
8. Kristalle und kristalline Kohomologie , Yoga der „de Rham-Koeffizienten“, „Hodge-Koeffizienten“...
9. "Topologische Algebra": ∞-Stapel, Derivatoren ; kohomologischer Formalismus von Topoi als Inspiration für eine neue homotopische Algebra
10. Gezähmte Topologie
11. Yoga der anabelschen algebraischen Geometrie , Galois-Teichmüller-Theorie
12. „Schematische“ oder „arithmetische“ Sichtweise auf reguläre Polyeder und reguläre Konfigurationen aller Art

Der Begriff Yoga bezeichnet hier eine Art „Metatheorie“, die heuristisch verwendet werden kann; Michel Raynaud verwendet die anderen Begriffe „Ariadnesfaden“ und „Philosophie“ als wirksame Äquivalente. ^{[ 88 ]}

Grothendieck schrieb, dass von diesen Themen die Topoi das umfangreichste seien, da sie algebraische Geometrie, Topologie und Arithmetik synthetisierten. Das am weitesten entwickelte Thema seien Schemata, die das Gerüst „ par excellence “ für acht der anderen Themen bildeten (alle außer 1, 5 und 12). Grothendieck schrieb, dass das erste und das letzte Thema, topologische Tensorprodukte und reguläre Konfigurationen, von bescheidenerem Umfang seien als die übrigen. Topologische Tensorprodukte hätten eher als Werkzeug denn als Inspirationsquelle für weitere Entwicklungen gedient; er ging jedoch davon aus, dass reguläre Konfigurationen innerhalb der Lebenszeit eines Mathematikers, der sich ihnen widmete, nicht vollständig erforscht werden könnten. Er glaubte, dass die tiefgründigsten Themen Motive, anabelsche Geometrie und die Galois-Teichmüller-Theorie seien. ^{[ 89 ]}

Grothendieck gilt vielen als der bedeutendste Mathematiker des 20. Jahrhunderts. ^{[ 11 ]} In einem Nachruf schrieben David Mumford und John Tate :

Obwohl die Mathematik im Laufe des 20. Jahrhunderts immer abstrakter und allgemeiner wurde, war Alexander Grothendieck der größte Meister dieser Entwicklung. Seine einzigartige Fähigkeit bestand darin, alle unnötigen Hypothesen zu eliminieren und so tief in ein Gebiet vorzudringen, dass sich dessen innere Muster auf der abstraktesten Ebene offenbarten – und dann, wie ein Zauberer, zu zeigen, wie sich die Lösung alter Probleme auf einfache Weise ergab, nachdem ihre wahre Natur enthüllt worden war. ^{[ 11 ]}

In den 1970er Jahren galt Grothendiecks Werk als einflussreich, nicht nur in der algebraischen Geometrie und den verwandten Gebieten der Garbentheorie und der homologischen Algebra ^{[ 90 ]} , sondern es beeinflusste auch die Logik, insbesondere die kategoriale Logik. ^{[ 91 ]}

Laut dem Mathematiker Ravi Vakil sprechen ganze Bereiche der Mathematik die von ihm begründete Sprache. Wir leben in diesem großen Gebilde, das er geschaffen hat. Wir nehmen es als selbstverständlich hin – der Architekt ist nicht mehr da. Im selben Artikel sagte Colin McLarty : „Viele Menschen leben heute in Grothendiecks Haus, ohne zu wissen, dass es Grothendiecks Haus ist.“ ^{[ 72 ]}

Grothendieck näherte sich der algebraischen Geometrie, indem er die Grundlagen des Gebiets klärte und mathematische Werkzeuge entwickelte, um eine Reihe bedeutender Vermutungen zu beweisen. Traditionell versteht man unter algebraischer Geometrie das Verständnis geometrischer Objekte wie algebraischer Kurven und Flächen durch die Untersuchung ihrer algebraischen Gleichungen. Die Eigenschaften algebraischer Gleichungen werden wiederum mithilfe der Methoden der Ringtheorie untersucht . In diesem Ansatz werden die Eigenschaften eines geometrischen Objekts mit den Eigenschaften eines zugehörigen Rings verknüpft. Der Raum (z. B. reell, komplex oder projektiv), in dem das Objekt definiert ist, ist dem Objekt äußerlich, der Ring hingegen intrinsisch.

Grothendieck legte mit der Untersuchung intrinsischer Räume („Spektren“) und zugehöriger Ringe ein neues Fundament für die algebraische Geometrie. Zu diesem Zweck entwickelte er die Theorie der Schemata , die man sich anschaulich als topologische Räume vorstellen kann, denen zu jeder offenen Teilmenge ein kommutativer Ring zugeordnet ist. Schemata sind zu den grundlegenden Untersuchungsgegenständen der modernen algebraischen Geometrie geworden. Ihre Verwendung als Grundlage ermöglichte es der Geometrie, technische Fortschritte aus anderen Bereichen zu integrieren. ^{[ 92 ]}

Seine Verallgemeinerung des klassischen Satzes von Riemann-Roch verknüpfte topologische Eigenschaften komplexer algebraischer Kurven mit ihrer algebraischen Struktur und trägt heute seinen Namen als „Satz von Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch“. Die von ihm entwickelten Werkzeuge zum Beweis dieses Satzes begründeten die algebraische und topologische K-Theorie , welche die topologischen Eigenschaften von Objekten durch deren Zuordnung zu Ringen erforscht. ^{[ 93 ]} Nach der direkten Auseinandersetzung mit Grothendiecks Ideen auf der Bonner Arbeitstagung wurde die topologische K-Theorie von Michael Atiyah und Friedrich Hirzebruch begründet . ^{[ 94 ]}

Grothendiecks Entwicklung neuer Kohomologietheorien , die algebraische Techniken zur Untersuchung topologischer Objekte nutzen, hat die Entwicklung der algebraischen Zahlentheorie , der algebraischen Topologie und der Darstellungstheorie beeinflusst . Im Rahmen dieses Projekts hat seine Begründung der Topostheorie , einer kategorientheoretischen Verallgemeinerung der Punktmengentopologie , die Gebiete der Mengenlehre und der mathematischen Logik beeinflusst . ^{[ 90 ]}

Die Weil-Vermutungen wurden Ende der 1940er Jahre als mathematische Probleme der arithmetischen Geometrie formuliert . Sie beschreiben Eigenschaften analytischer Invarianten, sogenannter lokaler Zetafunktionen , der Anzahl der Punkte auf einer algebraischen Kurve oder Varietät höherer Dimension. Grothendiecks Entdeckung der ℓ-adischen étale-Kohomologie , dem ersten Beispiel einer Weil-Kohomologietheorie , ebnete den Weg für einen Beweis der Weil-Vermutungen, der schließlich in den 1970er Jahren von seinem Schüler Pierre Deligne vollendet wurde . ^{[ 93 ]} Grothendiecks umfassender Ansatz wurde als „visionäres Programm“ bezeichnet. ^{[ 95 ]} Die ℓ-adische Kohomologie wurde daraufhin zu einem fundamentalen Werkzeug für Zahlentheoretiker und fand Anwendung im Langlands-Programm . ^{[ 96 ]}

Grothendiecks Vermutungstheorie der Motive war als „ℓ-adische“ Theorie gedacht, jedoch ohne die Wahl von „ℓ“ als Primzahl. Sie lieferte nicht den beabsichtigten Weg zu den Weil-Vermutungen, bildete aber die Grundlage für moderne Entwicklungen in der algebraischen K-Theorie , der motivischen Homotopietheorie und der motivischen Integration . ^{[ 97 ]} Diese Theorie, die Arbeiten von Daniel Quillen und Grothendiecks Theorie der Chern-Klassen gelten als Hintergrund der Theorie des algebraischen Kobordismus , einem weiteren algebraischen Analogon topologischer Ideen. ^{[ 98 ]}

Grothendiecks Betonung der Rolle universeller Eigenschaften in verschiedenen mathematischen Strukturen trug maßgeblich dazu bei, die Kategorientheorie als Organisationsprinzip der Mathematik im Allgemeinen zu etablieren. Unter anderem schafft die Kategorientheorie eine gemeinsame Sprache zur Beschreibung ähnlicher Strukturen und Techniken in vielen verschiedenen mathematischen Systemen. ^{[ 99 ]} Sein Begriff der abelschen Kategorie ist heute Gegenstand der Forschung in der homologischen Algebra . ^{[ 100 ]} Die Entstehung der Kategorientheorie als eigenständige mathematische Disziplin wird Grothendiecks Einfluss zugeschrieben, wenngleich unbeabsichtigt. ^{[ 101 ]}

Der Roman „Colonel Lágrimas“ ( auf Deutsch: Colonel Tears ) des puerto-ricanisch-costa-ricanischen Schriftstellers Carlos Fonseca handelt von Grothendieck. ^{[ 102 ]}

Benjamin Labatuts Buch „When We Cease to Understand the World“ widmet ein Kapitel dem Werk und Leben Grothendiecks und leitet dessen Geschichte anhand des japanischen Mathematikers Shinichi Mochizuki ein . Das Buch ist eine leicht fiktionalisierte Darstellung der Welt der wissenschaftlichen Forschung und war Finalist für den National Book Award . ^{[ 103 ]}

In Cormac McCarthys Roman „ Der Passagier“ und dessen Nachfolgewerk „Stella Maris“ ist eine Hauptfigur eine Schülerin Grothendiecks. ^{[ 104 ] [ 105 ]}

Ihm zu Ehren wurde das Istituto Grothendieck gegründet. ^{[ 106 ]}

In TD Ramakrishnans Malayalam - Roman Francis Itty Cora tritt Alexander Grothendieck als Hauptfigur auf.

• Grothendieck, Alexander (1955). „Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires“ [Topologische Tensorprodukte und Kernräume]. Memoirs of the American Mathematical Society Series (in Französisch). 16. Providence: American Mathematical Society. MR  0075539. OCLC  9308061 .
• Grothendieck, Alexander (1973). Topologische Vektorräume . Übersetzt von Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7OCLC  886098 .​

• Grothendieck, Alexandre (2022). Möchten Sie die wissenschaftliche Forschung fortsetzen? suivi de Comment je suis devenu militant [ Werden wir mit der wissenschaftlichen Forschung fortfahren? gefolgt von Wie ich Aktivist wurde ] (auf Französisch). Vorwort von Céline Pessis. Editions du Sandre. ISBN 978-2-35821-146-8Die
• Grothendieck, Alexandre (2. März 2023). Récoltes et Semailles [ Ernten und Säen ] (auf Französisch). Gallimard. ISBN 978-2-07-300477-2Die
• Grothendieck, Alexander (2024). La clef des songes ou Dialogue avec le bon Dieu [ Der Schlüssel zu Träumen oder Ein Dialog mit dem guten Herrn ] (auf Französisch). Postface von Laurent Lafforgue . Paris: Éditions du Sandre. ISBN 978-2-35821-157-4Die
• Grothendieck, Alexandre (5. März 2026). Plaidoirie sur le délit d'hospitalité (1978) [ Ein Plädoyer bezüglich des Vergehens der Gastfreundschaft ]. Traktat (auf Französisch). Bd. 75. Vorwort von Giorgio Agamben und Hervé Le Tellier . Gallimard. P. 64. ISBN 978-2-07-316366-0Die

• Das Centre for Grothendieckian Studies (CSG) ist ein Forschungszentrum des Grothendieck-Instituts mit der besonderen Aufgabe, das Andenken an Alexander Grothendieck zu ehren.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Alexander Grothendieck" , MacTutor History of Mathematics Archive , University of St Andrews
• Alexander Grothendieck beim Mathematik-Genealogie-Projekt
• Das Séminaire Grothendieck ist ein Wanderseminar, das sich mit Grothendiecks Sichtweise nicht nur auf die Mathematik befasst.
• Grothendieck-Kreis , Sammlung mathematischer und biographischer Informationen, Fotos, Links zu seinen Schriften
• Die Entstehungsgeschichte von „Pursuing Stacks“ : Dies ist ein Bericht darüber, wie „Pursuing Stacks“ als Antwort auf einen englischsprachigen Briefwechsel mit Ronnie Brown und Tim Porter in Bangor entstand , der bis 1991 andauerte. Siehe auch Alexander Grothendieck: einige Erinnerungen .
• Récoltes et Semailles, archiviert am 7. Januar 2015 bei der Wayback Machine
• „Récoltes et Semailles“ , spanische Übersetzung
• "La Clef des Songes" , französische Originale und spanische Übersetzungen
• Englische Zusammenfassung von „La Clef des Songes“
• Video eines Vortrags mit Fotos aus Grothendiecks Leben, gehalten von Winfried Scharlau am IHES im Jahr 2009
• Kann man Biologen Schemata erklären? – Eine biographische Skizze von Grothendieck von David Mumford & John Tate
• Archiv Grothendieck
• " Wer ist Alexander Grothendieck? , Winfried Scharlau, Notices of the AMS 55(8), 2008.
• " Alexander Grothendieck: Ein Land, das nur dem Namen nach bekannt ist , Pierre Cartier, Notices of the AMS 62(4), 2015.
• Alexandre Grothendieck 1928–2014, Teil 1 , Bekanntmachungen der AMS 63(3), 2016.
• Les-archives-inaisissables-d-alexandre-grothendieck
• Kutateladze SS Rebellisches Genie: In Erinnerung an Alexander Grothendieck
• Alexandre-Grothendieck-une-mathematique-en-cathedrale-gothique
• Les-archives-inaisissables-d-alexandre-grothendieck