Rauchfahne (Fluiddynamik)

In der Hydrodynamik bezeichnet man als Strömungsfahne oder -säule einen vertikalen Körper einer Flüssigkeit , der sich durch eine andere bewegt. Die Bewegung der Flüssigkeit wird von verschiedenen Effekten beeinflusst, darunter Impuls ( Trägheit ), Diffusion (Temperatur, Viskosität , Oberflächenspannung ) und Auftrieb (Unterschiede in der Massendichte ).

Als „reine“ Strahlen und Fahnen bezeichnet man Strömungen, die ausschließlich durch Impuls bzw. Auftrieb angetrieben werden. Strömungen zwischen diesen Grenzfällen werden üblicherweise als Auftriebsstrahlen und erzwungene Fahnen charakterisiert .

Eine Flüssigkeitsfahne wird als positiv auftriebsfähig bezeichnet, wenn die Flüssigkeitssäule in Abwesenheit zusätzlicher äußerer Kräfte oder Anfangsbedingungen dazu neigt, aufzusteigen. Im Gegensatz dazu wird eine Flüssigkeitsfahne als negativ auftriebsfähig bezeichnet, wenn die Dichte der Säule größer ist als die ihrer Umgebung (statisch betrachtet würde sie also absinken), die Strömung aber über genügend Anfangsimpuls verfügt, um aufzusteigen. ^{[ 1 ]}

Wenn sich eine Rauchfahne von ihrem Ursprung entfernt, verbreitert sie sich üblicherweise durch die Mitnahme von umgebendem Fluid an ihren Rändern. Die Form der Rauchfahne kann durch die Strömung im umgebenden Fluid beeinflusst werden. (Man denke beispielsweise an einen lokalen Wind, der in dieselbe Richtung wie die Rauchfahne weht und einen mitströmenden Strahl erzeugt.) Dies kann dazu führen, dass eine anfänglich vom Auftrieb dominierte Rauchfahne vom Impuls dominiert wird – ein Übergang, der üblicherweise durch die dimensionslose Richardson-Zahl vorhergesagt wird .

Ein weiteres wichtiges Phänomen ist, ob eine Rauchfahne laminar oder turbulent strömt . Normalerweise findet ein Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt, wenn sich die Rauchfahne von ihrer Quelle entfernt. Dieses Verhalten lässt sich beispielsweise deutlich an der aufsteigenden Rauchsäule einer Zigarette beobachten. Hier hat die Vorderkante der Strömung, die sogenannte Startfahne , oft annähernd die Form eines Ringwirbels oder Rauchrings . ^{[ 2 ]}

Wenn hohe Genauigkeit erforderlich ist, kann die numerische Strömungsmechanik (CFD) zur Simulation von Abgasfahnen eingesetzt werden. Die Ergebnisse können jedoch stark vom gewählten Turbulenzmodell abhängen . CFD wird häufig für Raketenabgasfahnen verwendet, bei denen neben gasförmigen Bestandteilen auch kondensierte Phasen vorhanden sein können. Solche Simulationen können sehr komplex werden, wenn Effekte wie Nachbrenner und Wärmestrahlung berücksichtigt werden. Ein praktisches Beispiel hierfür ist der Start ballistischer Raketen , der oft durch die Erfassung heißer Raketenabgasfahnen detektiert wird.

Raumfahrzeugkonstrukteure befürchten mitunter, dass die Abgase von Lageregelungstriebwerken empfindliche Subsysteme wie Solarpaneele und Sternsensoren beeinträchtigen könnten . Ein weiterer Problembereich sind die Auswirkungen von Raketentriebwerksabgasen auf Mond- oder Planetenoberflächen, wo es zu lokalen Schäden oder sogar mittelfristigen Störungen der Planetenatmosphären kommen kann.

Eine thermische Fahne entsteht, wenn sich eine Säule aus erhitztem Gas über einer Wärmequelle nach oben ausbreitet. Die Fahne steigt auf, weil sich das erhitzte Gas aufgrund der Wärmeausdehnung weniger dicht ausdehnt als das umgebende kühlere Gas.

Schadstoffe, die in den Boden gelangen, können sich in Grundwasserquellen ausbreiten und zu Grundwasserverschmutzung führen . Die so entstehende verschmutzte Wassermasse innerhalb eines Grundwasserleiters wird als Schadstofffahne bezeichnet, deren Ausbreitungsränder als Fahnenfronten bekannt sind. Mithilfe dieser Fahnen lassen sich Wasserverschmutzungen im gesamten Grundwasserleiter lokalisieren, kartieren und messen . Darüber hinaus werden Fahnenfronten verwendet, um Richtung und Geschwindigkeit der Ausbreitung eines bestimmten Schadstoffs zu bestimmen. ^{[ 3 ]}

Schadstofffahnen spielen eine erhebliche Rolle bei der Modellierung der atmosphärischen Ausbreitung von Luftschadstoffen . Gary Briggs hat ein Standardwerk zu diesem Thema verfasst. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Einfache Modellierung ermöglicht die Untersuchung vieler Eigenschaften voll entwickelter, turbulenter Strömungen. ^{[ 6 ]} Viele der klassischen Skalierungsargumente wurden in einer kombinierten analytischen und experimentellen Studie entwickelt, die in einer einflussreichen Arbeit von Bruce Morton , G. I. Taylor und Stewart Turner beschrieben ist . ^{[ 7 ]} Diese und nachfolgende Arbeiten sind in der bekannten Monographie von Stewart Turner beschrieben: ^{[ 8 ]}

1. Es genügt in der Regel, anzunehmen, dass der Druckgradient durch den Wert bestimmt wird, der sich weit entfernt von der Plume befindet (diese Näherung ist ähnlich der üblichen Boussinesq-Näherung ).
2. Die Verteilung von Dichte und Geschwindigkeit innerhalb der Rauchfahne wird entweder mit einfachen Gauß-Verteilungen modelliert oder als gleichmäßig über die gesamte Rauchfahne angenommen (das sogenannte Top-Hat-Modell ).
3. Die Mitreißrate in die Rauchfahne ist proportional zur lokalen Strömungsgeschwindigkeit. ^{[ 7 ]} Obwohl man ursprünglich von einer Konstante ausging, zeigen neuere Untersuchungen, dass der Mitreißkoeffizient mit der lokalen Richardson-Zahl variiert. ^{[ 9 ]} Typische Werte für den Mitreißkoeffizienten liegen bei etwa 0,08 für vertikale Strahlen und 0,12 für vertikale, aufsteigende Rauchfahnen, während er für gekrümmte Rauchfahnen etwa 0,6 beträgt.
4. Die Erhaltungsgleichungen für Masse (einschließlich Mitführung) sowie Impuls- und Auftriebsflüsse genügen in vielen Fällen für eine vollständige Beschreibung der Strömung. ^{[ 7 ] [ 10 ]} Für eine einfache aufsteigende Rauchfahne sagen diese Gleichungen voraus, dass sich die Rauchfahne mit einem konstanten halben Öffnungswinkel von etwa 6 bis 15 Grad ausdehnt.

Der Wert des Mitreißkoeffizienten ist der Schlüsselparameter in einfachen Rauchfahnenmodellen. Die Forschung untersucht weiterhin, wie der Mitreißkoeffizient beispielsweise durch die Geometrie einer Rauchfahne ^{[ 11 ]} , suspendierte Partikel innerhalb einer Rauchfahne ^{[ 12 ]} und die Hintergrundrotation ^{[ 13 ] beeinflusst wird.}

Gaußsche Ausbreitungsmodelle können in verschiedenen fluiddynamischen Szenarien zur Berechnung der Konzentrationsverteilung von gelösten Stoffen eingesetzt werden, beispielsweise bei der Freisetzung aus einem Schornstein oder der Einleitung von Schadstoffen in einen Fluss. Gaußsche Verteilungen basieren auf der Fickschen Diffusion und folgen einer Gaußschen, glockenförmigen Verteilung. ^{[ 14 ]} Zur Berechnung der zu erwartenden Konzentration einer Punktquelle betrachten wir eine Masse, die zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem eindimensionalen Gebiet entlang der x-Achse freigesetzt wird . Dies führt zu der Verteilung ^{[ 15 ]} , wobei die zum Zeitpunkt t und am Ort t freigesetzte Masse und die Diffusionskonstante in Metern²/Sekunde ist ^. Dieses Modell basiert auf den folgenden vier Annahmen: ^{[ 16 ]}${\displaystyle C}$${\displaystyle M}$${\displaystyle t}$${\displaystyle x}$$${\displaystyle C(x,t)={\frac {M}{\sqrt {4\pi Dt}}}\exp \left({\frac {(x-x_{0})^{2}}{4D(t-t_{0})}}\right),}$$${\displaystyle M}$${\displaystyle t=t_{0}}$${\displaystyle x=x_{0}}$${\displaystyle D}$

1. Die Masse wird zum Zeitpunkt augenblicklich freigesetzt .${\displaystyle M}$${\displaystyle t}$
2. Der eindimensionale Bereich ist unbeschränkt bzw. unendlich.${\displaystyle x}$
3. Die Massenverteilung erfolgt ausschließlich durch Diffusion.
4. Die Diffusion, quantifiziert durch die Diffusivität , ist konstant oder ändert sich nicht als Funktion von . ^{[ 14 ]}${\displaystyle D}$${\displaystyle x}$