Viskosität

In der Kontinuumsmechanik ist die Viskosität eine Fluideigenschaft, die die Widerstandskraft quantifiziert, die auf Fluide wirkt, wenn sich Fluidteile relativ zueinander bewegen . Diese Widerstandskraft wird durch die Spannung in den Fluidteilen verursacht, die idealerweise direkt proportional zur Dehnungsrate (der zeitlichen Ableitung der Dehnung ) ist, die entsteht, wenn sich Fluidteile relativ zueinander bewegen und die Relativgeschwindigkeit an der Grenze zwischen benachbarten Fluidteilen null ist. In Flüssigkeiten entsteht die Viskosität durch Kohäsionskräfte der Moleküle, während sie in Gasen auf Molekülkollisionen zurückzuführen ist. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Mit Ausnahme der Suprafluidität gibt es kein Fluid mit verschwindender Viskosität; daher sind alle Fluidströmungen in gewissem Maße mit viskosen Effekten verbunden. ^{[ 1 ]}

Bei Flüssigkeiten entspricht sie dem umgangssprachlichen Begriff der Zähflüssigkeit ; beispielsweise hat Sirup eine höhere Viskosität als Wasser . ^{[ 3 ]} Wissenschaftlich ist Viskosität definiert als Kraft multipliziert mit der Zeit, dividiert durch die Fläche. Ihre SI-Einheit ist daher Newtonsekunden pro Quadratmeter oder Pascalsekunden. ^{[ 2 ]}

Wird beispielsweise eine viskose Flüssigkeit durch ein Rohr gepresst, fließt sie in der Rohrmitte schneller als an den Rohrwänden. ^{[ 4 ]} Um die Strömung aufrechtzuerhalten, ist eine gewisse Spannung (z. B. eine Druckdifferenz zwischen den beiden Rohrenden) erforderlich. Dies liegt daran, dass eine Kraft benötigt wird, um die Reibung zwischen den sich relativ zueinander bewegenden Flüssigkeitsschichten zu überwinden . Bei einem Rohr mit konstanter Durchflussrate ist die Stärke dieser Gegenkraft proportional zur Viskosität der Flüssigkeit.

Im Allgemeinen hängt die Viskosität eines Fluids vom Zustand ab, beispielsweise von seiner Temperatur, seinem Druck und seiner Deformationsgeschwindigkeit. In bestimmten Fällen ist die Abhängigkeit von einigen dieser Eigenschaften jedoch vernachlässigbar. So ändert sich die Viskosität eines Newtonschen Fluids beispielsweise nicht wesentlich mit der Deformationsgeschwindigkeit.

Nullviskosität (kein Widerstand gegen Scherspannungen ) tritt nur bei sehr tiefen Temperaturen in Supraflüssigkeiten auf ; ansonsten verlangt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, dass alle Flüssigkeiten eine positive Viskosität aufweisen. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Eine Flüssigkeit mit Nullviskosität (nicht viskos) wird als ideal oder reibungsfrei bezeichnet .

Bei nicht-Newtonschen Fluiden gibt es pseudoplastische , plastische und dilatante Strömungen, die zeitunabhängig sind, sowie thixotrope und rheopektische Strömungen, die zeitabhängig sind.

Das Wort „Viskosität“ leitet sich vom lateinischen viscum („ Mistel “) ab. Viscum bezeichnete auch einen zähflüssigen Klebstoff, der aus Mistelbeeren gewonnen wurde. ^{[ 7 ]}

In der Materialwissenschaft und Werkstofftechnik besteht häufig Interesse daran, die Kräfte oder Spannungen zu verstehen , die bei der Verformung eines Materials auftreten. Bei einer einfachen Feder beispielsweise liefert das Hookesche Gesetz die Antwort : Die auf eine Feder wirkende Kraft ist proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage. Spannungen, die auf die Verformung eines Materials aus einem Ruhezustand zurückzuführen sind, werden als elastische Spannungen bezeichnet. Bei anderen Materialien treten Spannungen auf, die von der Verformungsgeschwindigkeit über die Zeit abhängen . Diese werden als viskose Spannungen bezeichnet. In einer Flüssigkeit wie Wasser beispielsweise hängen die durch Scherung entstehenden Spannungen nicht von der Scherstrecke ab , sondern von der Schergeschwindigkeit .

Viskosität ist die Materialeigenschaft, die die viskosen Spannungen in einem Material mit der Änderungsrate einer Verformung (der Dehnungsrate) in Beziehung setzt. Obwohl sie für allgemeine Strömungen gilt, lässt sie sich an einer einfachen Scherströmung, wie beispielsweise einer planaren Couette-Strömung , leicht visualisieren und definieren .

Bei der Couette-Strömung befindet sich eine Flüssigkeit zwischen zwei unendlich großen Platten, von denen eine fixiert ist und die andere sich mit konstanter Geschwindigkeit parallel bewegt (siehe Abbildung rechts). Ist die Geschwindigkeit der oberen Platte gering genug (um Turbulenzen zu vermeiden), bewegen sich die Flüssigkeitsteilchen im stationären Zustand parallel zu ihr, wobei ihre Geschwindigkeit von unten nach oben variiert. ^{[ 8 ]} Jede Flüssigkeitsschicht bewegt sich schneller als die darunter liegende, und die Reibung zwischen ihnen erzeugt eine Kraft, die ihrer Relativbewegung entgegenwirkt. Insbesondere übt die Flüssigkeit auf die obere Platte eine Kraft entgegen ihrer Bewegungsrichtung und auf die untere Platte eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft aus. Daher ist eine äußere Kraft erforderlich, um die Bewegung der oberen Platte mit konstanter Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten. ${\displaystyle u}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle u}$

Bei vielen Fluiden lässt sich beobachten, dass die Strömungsgeschwindigkeit linear von null am Boden auf einen Wert an der Oberseite ansteigt. Darüber hinaus ist die Größe der auf die obere Platte wirkenden Kraft proportional zur Geschwindigkeit und zur Fläche jeder Platte und umgekehrt proportional zu deren Abstand . ${\displaystyle u}$${\displaystyle F}$${\displaystyle u}$${\displaystyle A}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

Der Proportionalitätsfaktor ist die dynamische Viskosität des Fluids, oft einfach als Viskosität bezeichnet . Sie wird mit dem griechischen Buchstaben μ ( mu ) symbolisiert. Die dynamische Viskosität hat die Dimension μ = 1/2, woraus sich die SI-Einheiten und die abgeleiteten Einheiten ergeben : ${\displaystyle \mathrm {(Masse/Länge)/Zeit} }$

${\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}$Druck multipliziert mit der Zeit , Energie pro Volumeneinheit multipliziert mit der Zeit.${\displaystyle =}$

Das zuvor genannte Verhältnis wird als Scherverformungsrate oder Schergeschwindigkeit bezeichnet und ist die Ableitung der Strömungsgeschwindigkeit in Richtung parallel zum Normalenvektor der Platten (siehe Abbildungen rechts). Falls die Geschwindigkeit nicht linear mit variiert , gilt folgende Verallgemeinerung: ${\displaystyle u/y}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

Dabei ist und die lokale Schergeschwindigkeit. Dieser Ausdruck wird als Newtonsches Viskositätsgesetz bezeichnet . In Scherströmungen mit ebener Symmetrie definiert er . Er ist ein Spezialfall der allgemeinen Viskositätsdefinition (siehe unten), die sich koordinatenfrei ausdrücken lässt. ${\displaystyle \tau =F/A}$${\displaystyle \partial u/\partial y}$${\displaystyle \mu }$

Die Verwendung des griechischen Buchstabens μ ( μ ) für die dynamische Viskosität (manchmal auch absolute Viskosität genannt ) ist unter Maschinenbau- und Chemieingenieuren sowie Mathematikern und Physikern weit verbreitet. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} Der griechische Buchstabe η (η ) wird jedoch auch von Chemikern, Physikern und der IUPAC verwendet . ^{[ 12 ]} Die Viskosität wird mitunter auch als Scherviskosität bezeichnet . Mindestens ein Autor rät jedoch von dieser Terminologie ab, da die dynamische Viskosität sowohl in scherbehafteten als auch in nicht-scherbehafteten Strömungen auftreten kann. ^{[ 13 ]}${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

In der Fluiddynamik ist es manchmal sinnvoller, mit der kinematischen Viskosität (manchmal auch Impulsdiffusivität genannt ) zu arbeiten, die als Verhältnis der dynamischen Viskosität ( μ ) zur Dichte des Fluids ( ρ ) definiert ist. Sie wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben Nu ( ν ) bezeichnet :

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

und hat die Dimensionen , woraus sich die SI-Einheiten und die abgeleiteten Einheiten ergeben : ${\displaystyle \mathrm {(Länge)^{2}/Zeit} }$

${\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}$spezifische Energie multipliziert mit der Zeit; Energie pro Masseneinheit multipliziert mit der Zeit.${\displaystyle =}$

Ganz allgemein werden die viskosen Spannungen in einem Fluid als diejenigen definiert, die aus der Relativgeschwindigkeit verschiedener Fluidpartikel resultieren. Daher müssen die viskosen Spannungen von räumlichen Gradienten der Strömungsgeschwindigkeit abhängen. Sind die Geschwindigkeitsgradienten klein, so hängen die viskosen Spannungen in erster Näherung nur von den ersten Ableitungen der Geschwindigkeit ab. ^{[ 14 ]} (Für Newtonsche Fluide ist dies auch eine lineare Abhängigkeit.) In kartesischen Koordinaten lässt sich die allgemeine Beziehung dann wie folgt schreiben:

${\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}$

Dabei ist ein Viskositätstensor, der den Geschwindigkeitsgradiententensor auf den viskosen Spannungstensor abbildet . ^{[ 15 ]} Da die Indizes in diesem Ausdruck zwischen 1 und 3 variieren können, ergeben sich insgesamt 81 „Viskositätskoeffizienten“ . Nimmt man jedoch an, dass der Viskositätstensor zweiter Stufe isotrop ist, reduzieren sich diese 81 Koeffizienten auf drei unabhängige Parameter , , : ${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}$${\displaystyle \tau _{ij}}$${\displaystyle \mu _{ijkl}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

Außerdem wird angenommen, dass bei einer einfachen Starrkörperrotation des Fluids keine viskosen Kräfte auftreten, sodass nur zwei unabhängige Parameter verbleiben. ^{[ 14 ]} Die gebräuchlichste Zerlegung erfolgt in die Standardviskosität (skalare Viskosität) und die Volumenviskosität, sodass und . In Vektorschreibweise ergibt sich: ${\displaystyle \beta =\gamma }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$${\displaystyle \beta =\gamma =\mu }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}$

wobei der Einheitstensor ist. ^{[ 13 ] [ 16 ]} Diese Gleichung kann als verallgemeinerte Form des Newtonschen Viskositätsgesetzes betrachtet werden. ${\displaystyle \mathbf {\delta } }$

Die Volumenviskosität (auch als Volumenviskosität bezeichnet) beschreibt eine Art innerer Reibung, die der scherlosen Kompression oder Expansion eines Fluids entgegenwirkt. Ihre Kenntnis ist in der Fluiddynamik häufig nicht erforderlich. Beispielsweise erfüllt ein inkompressibles Fluid die Gleichung , sodass der Term mit wegfällt. Darüber hinaus wird die Volumenviskosität für Gase oft als vernachlässigbar angenommen, da sie in einem einatomigen idealen Gas null ist . ^{[ 13 ]} Eine Situation, in der die Volumenviskosität wichtig sein kann, ist die Berechnung des Energieverlusts von Schall- und Stoßwellen , beschrieben durch das Stokes'sche Schalldämpfungsgesetz , da diese Phänomene schnelle Expansionen und Kompressionen beinhalten. ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle 0}$${\displaystyle \kappa }$

Die definierenden Gleichungen für die Viskosität sind keine fundamentalen Naturgesetze. Daher müssen ihre Anwendbarkeit sowie Methoden zur Messung oder Berechnung der Viskosität separat nachgewiesen werden. Ein potenzielles Problem besteht darin, dass die Viskosität prinzipiell vom gesamten mikroskopischen Zustand des Fluids abhängt, der die Positionen und Impulse aller Teilchen im System umfasst. ^{[ 17 ]} Derart detaillierte Informationen sind in realen Systemen typischerweise nicht verfügbar. Unter bestimmten Bedingungen lässt sich jedoch zeigen, dass ein Großteil dieser Informationen vernachlässigbar ist. Insbesondere bei Newtonschen Fluiden nahe dem Gleichgewicht und weit entfernt von den Rändern (im Volumen) hängt die Viskosität nur von raum- und zeitabhängigen makroskopischen Feldern (wie Temperatur und Dichte) ab, die das lokale Gleichgewicht definieren. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

Dennoch kann die Viskosität weiterhin in nicht unerheblichem Maße von verschiedenen Systemeigenschaften wie Temperatur, Druck sowie Amplitude und Frequenz äußerer Einflüsse abhängen. Daher sind präzise Viskositätsmessungen nur für einen bestimmten Fluidzustand definiert. ^{[ 19 ]} Um Vergleiche zwischen Experimenten und theoretischen Modellen zu standardisieren, werden Viskositätsdaten mitunter auf ideale Grenzfälle extrapoliert, beispielsweise auf den Grenzwert der verschwindenden Scherung oder (bei Gasen) auf den Grenzwert der verschwindenden Dichte .

Die Transporttheorie bietet eine alternative Interpretation der Viskosität im Hinblick auf den Impulstransport: Viskosität ist die Materialeigenschaft, die den Impulstransport in einem Fluid charakterisiert, analog zur Wärmeleitfähigkeit, die den Wärmetransport charakterisiert , und der (Massen-) Diffusivität, die den Stofftransport charakterisiert. ^{[ 20 ]} Diese Sichtweise ist implizit im Newtonschen Viskositätsgesetz enthalten , da die Scherspannung Einheiten besitzt, die einem Impulsstrom entsprechen , d. h. Impuls pro Zeiteinheit und Flächeneinheit. Somit kann als Beschreibung des Impulsflusses in Richtung von einer Fluidschicht zur nächsten interpretiert werden. Gemäß dem Newtonschen Viskositätsgesetz erfolgt dieser Impulsfluss quer zu einem Geschwindigkeitsgradienten, und die Größe des entsprechenden Impulsflusses wird durch die Viskosität bestimmt. ${\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle y}$

Die Analogie zum Wärme- und Stofftransport lässt sich verdeutlichen. So wie Wärme von hoher zu niedriger Temperatur und Stoff von hoher zu niedriger Dichte fließt, fließt auch Impuls von hoher zu niedriger Geschwindigkeit. Diese Verhaltensweisen werden durch kompakte Ausdrücke, sogenannte konstitutive Gleichungen , beschrieben, deren eindimensionale Formen hier angegeben sind:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Ficksches Diffusionsgesetz)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fouriersches Wärmeleitungsgesetz)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newtonsches Viskositätsgesetz)}}\end{aligned}}}$

Hierbei ist die Dichte, sind die Massen- und Wärmeströme, und sind die Massendiffusivität bzw. die Wärmeleitfähigkeit. ^{[ 21 ]} Dass Massen-, Impuls- und Energietransport (Wärmetransport) zu den wichtigsten Prozessen der Kontinuumsmechanik gehören, ist kein Zufall: Sie zählen zu den wenigen physikalischen Größen, die bei Kollisionen zwischen Teilchen auf mikroskopischer Ebene erhalten bleiben. Ihre Dynamik wird daher nicht durch die schnelle und komplexe mikroskopische Wechselwirkungsskala bestimmt, sondern findet auf makroskopischen Zeitskalen statt, wie sie durch die verschiedenen Gleichungen der Transporttheorie und Hydrodynamik beschrieben wird. ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle D}$${\displaystyle k_{t}}$

Newtons Viskositätsgesetz ist kein fundamentales Naturgesetz, sondern eine konstitutive Gleichung (ähnlich dem Hookeschen Gesetz , dem Fickschen Gesetz und dem Ohmschen Gesetz ), die die Viskosität definiert . Ihre Form basiert auf Experimenten, die zeigen, dass sie für eine Vielzahl von Fluiden unabhängig von der Dehnungsrate ist. Solche Fluide werden als Newtonsch bezeichnet . Gase , Wasser und viele gängige Flüssigkeiten können unter normalen Bedingungen und in üblichen Kontexten als Newtonsch betrachtet werden. Es gibt jedoch viele nicht-Newtonsche Fluide , die deutlich von diesem Verhalten abweichen. Zum Beispiel: ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

• Scherverdickende (dilatante) Flüssigkeiten, deren Viskosität mit der Schergeschwindigkeit zunimmt.
• Scherverdünnende Flüssigkeiten, deren Viskosität mit der Schergeschwindigkeit abnimmt.
• Thixotrope Flüssigkeiten, deren Viskosität mit der Zeit abnimmt, wenn sie geschüttelt, gerührt oder anderweitig beansprucht werden.
• Rheopektische Flüssigkeiten, die mit der Zeit viskoser werden, wenn sie geschüttelt, gerührt oder anderweitig beansprucht werden.
• Bingham-Kunststoffe , die sich bei niedrigen Spannungen wie ein Festkörper verhalten, bei hohen Spannungen aber wie eine viskose Flüssigkeit fließen.

Das Trouton -Verhältnis ist das Verhältnis von Dehnviskosität zu Scherviskosität . Für eine Newtonsche Flüssigkeit beträgt das Trouton-Verhältnis 3. ^{[ 22 ] [ 23 ]} Scherverdünnende Flüssigkeiten werden häufig, aber irreführend, als thixotrop bezeichnet. ^{[ 24 ]}

Die Viskosität hängt vom Aggregatzustand (Temperatur und Druck) des Fluids sowie von anderen äußeren Faktoren ab. Bei Gasen und anderen kompressiblen Fluiden ist sie temperaturabhängig und ändert sich mit dem Druck nur sehr langsam. Die Viskosität mancher Fluide kann von weiteren Faktoren abhängen. Ein magnetorheologisches Fluid beispielsweise wird in einem Magnetfeld dickflüssiger und verhält sich unter Umständen bis zu einem Punkt, an dem es sich wie ein Feststoff verhält.

Die bei der Strömung von Flüssigkeiten auftretenden viskosen Kräfte unterscheiden sich von den elastischen Kräften, die in einem Festkörper als Reaktion auf Scher-, Kompressions- oder Dehnungsspannungen entstehen. Während bei letzteren die Spannung proportional zum Ausmaß der Scherung ist, ist sie in einer Flüssigkeit proportional zur Verformungsrate pro Zeiteinheit. Aus diesem Grund verwendete James Clerk Maxwell den Begriff der flüchtigen Elastizität für die Viskosität von Flüssigkeiten.

Viele Flüssigkeiten (einschließlich Wasser) verhalten sich bei plötzlicher Belastung kurzzeitig wie elastische Festkörper. Umgekehrt fließen viele „Festkörper“ (sogar Granit ) selbst unter beliebig geringer Belastung wie Flüssigkeiten, wenn auch sehr langsam. ^{[ 25 ]} Solche Materialien lassen sich am besten als viskoelastisch beschreiben – sie besitzen also sowohl Elastizität (Reaktion auf Verformung) als auch Viskosität (Reaktion auf die Verformungsgeschwindigkeit).

Viskoelastische Feststoffe können sowohl Scherviskosität als auch Volumenviskosität aufweisen. Die Dehnviskosität ist eine lineare Kombination aus Scher- und Volumenviskosität und beschreibt die Reaktion eines elastischen Feststoffs auf Dehnung. Sie wird häufig zur Charakterisierung von Polymeren verwendet.

In der Geologie werden Erdmaterialien, die eine viskose Deformation aufweisen, die mindestens drei Größenordnungen größer ist als ihre elastische Deformation, manchmal als Rheiden bezeichnet . ^{[ 26 ]}

Die Viskosität wird mit verschiedenen Viskosimetern und Rheometern gemessen . Eine präzise Temperaturkontrolle der Flüssigkeit ist für genaue Messungen unerlässlich, insbesondere bei Materialien wie Schmierstoffen, deren Viskosität sich bei einer Temperaturänderung von nur 5 °C verdoppeln kann. Ein Rheometer wird für Flüssigkeiten verwendet, deren Viskosität nicht durch einen einzigen Wert definiert werden kann und die daher die Einstellung und Messung von mehr Parametern erfordern als ein Viskosimeter. ^{[ 27 ]}

Bei manchen Flüssigkeiten ist die Viskosität über einen weiten Bereich von Scherraten konstant ( Newtonsche Flüssigkeiten ). Flüssigkeiten ohne konstante Viskosität ( nicht-Newtonsche Flüssigkeiten ) lassen sich nicht durch eine einzige Kennzahl beschreiben. Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten weisen eine Vielzahl unterschiedlicher Zusammenhänge zwischen Scherspannung und Scherrate auf.

Eines der gebräuchlichsten Instrumente zur Messung der kinematischen Viskosität ist das Glaskapillarviskosimeter.

In der Beschichtungsindustrie wird die Viskosität mithilfe eines Viskositätsbechers gemessen, in dem die Auslaufzeit erfasst wird. Es gibt verschiedene Arten von Viskositätsbechern – wie beispielsweise den Zahn- und den Ford-Becher –, deren Verwendung hauptsächlich von der jeweiligen Branche abhängt.

Das Stormer-Viskosimeter , das auch in Beschichtungen eingesetzt wird, nutzt lastabhängige Rotation zur Viskositätsbestimmung. Die Viskosität wird in Krebs-Einheiten (KU) angegeben, die spezifisch für Stormer-Viskosimeter sind.

Zur Viskositätsmessung können auch Vibrationsviskosimeter eingesetzt werden. Resonanz- oder Vibrationsviskosimeter erzeugen Scherwellen in der Flüssigkeit. Dabei wird der Sensor in die Flüssigkeit eingetaucht und mit einer bestimmten Frequenz in Resonanz versetzt. Durch die Scherbewegung der Sensoroberfläche in der Flüssigkeit geht aufgrund der Viskosität Energie verloren. Diese dissipierte Energie wird gemessen und in einen Viskositätswert umgerechnet. Je höher die Viskosität, desto größer der Energieverlust.

Die Dehnviskosität kann mit verschiedenen Rheometern gemessen werden , die eine Dehnspannung anwenden .

Die Volumenviskosität kann mit einem akustischen Rheometer gemessen werden .

Die scheinbare Viskosität ist ein Berechnungsparameter, der aus Tests mit Bohrflüssigkeiten für die Öl- und Gasförderung abgeleitet wird. Diese Berechnungen und Tests helfen Ingenieuren, die Eigenschaften der Bohrflüssigkeit gemäß den geforderten Spezifikationen zu entwickeln und aufrechtzuerhalten.

Nanoviskosität (Viskosität, gemessen mit Nanosonden) kann mittels Fluoreszenzkorrelationsspektroskopie gemessen werden . ^{[ 28 ]}

Die SI- Einheit der dynamischen Viskosität ist Newtonsekunde pro Quadratmeter (N·s/m² ⁾ , häufig auch in den äquivalenten Formen Pascalsekunde ( Pa· s ), Kilogramm pro Meter pro Sekunde (kg·m⁻¹ ^· s⁻¹ ⁾ und Poiseuille (Pl) angegeben. Die CGS- Einheit ist das Poise (P, oder g·cm⁻¹ ^· s⁻¹ ⁼ 0,1 Pa·s) ^{[ 29 ]} , benannt nach Jean Léonard Marie Poiseuille . Sie wird üblicherweise, insbesondere in ASTM -Normen, als Centipoise (cP) angegeben. Die Centipoise ist praktisch, da die Viskosität von Wasser bei 20 °C etwa 1 cP beträgt und eine Centipoise der SI-Einheit Millipascalsekunde (mPa·s) entspricht.

Die SI-Einheit der kinematischen Viskosität ist Meter pro Sekunde (m² ^/ s), während die CGS-Einheit Stokes (St, oder cm² ^· s⁻¹ ⁼ 0,0001 m² ^· s⁻¹ ⁾ ist , benannt nach Sir George Gabriel Stokes . ^{[ 30 ]} Im US-amerikanischen Sprachgebrauch wird manchmal „Stoke“ als Singular verwendet. Häufiger wird jedoch die Einheit Centistokes (cSt) verwendet: 1 cSt = ¹ mm² ·s⁻¹ ⁼  10⁻⁶ ^m²  · s⁻¹ ^{. 1 cSt entspricht 1 cP geteilt durch 1000 kg/ m³} , was in etwa der Dichte von Wasser entspricht. Die kinematische Viskosität von Wasser bei 20 °C beträgt etwa 1 cSt.

Die gebräuchlichsten US-amerikanischen Einheitensysteme (auch Imperial- Einheiten genannt) sind das British Gravitational System (BG) und das English Engineering System (EE). Im BG-System wird die dynamische Viskosität in Pfund -Sekunden pro Quadratfuß (lb·s/ft² ⁾ angegeben , im EE-System in Pfund-Kraft -Sekunden pro Quadratfuß (lbf·s/ft² ⁾ . Pfund und Pfund-Kraft sind äquivalent; die beiden Systeme unterscheiden sich lediglich in der Definition von Kraft und Masse. Im BG-System ist das Pfund die Basiseinheit, von der die Masseeinheit (der Slug ) gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz abgeleitet wird . Im EE-System hingegen werden die Einheiten für Kraft und Masse (Pfund-Kraft bzw. Pfund-Masse ) unabhängig voneinander mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes und der Proportionalitätskonstante g_{_c} definiert .

Die kinematische Viskosität hat sowohl im BG- als auch im EE-System die Einheit Quadratfuß pro Sekunde (ft² ^{/ s).}

Zu den nicht standardisierten Einheiten gehört das Reyn (lbf·s/in² ⁾ , eine britische Einheit für die dynamische Viskosität. ^{[ 31 ]} In der Automobilindustrie wird der Viskositätsindex verwendet, um die Viskositätsänderung mit der Temperatur zu beschreiben.

Der Kehrwert der Viskosität ist die Fluidität , üblicherweise symbolisiert durch ρ oder ^ρ , je nach Konvention, gemessen in reziproken Poise (P⁻¹ ^, oder cm · s · g⁻¹ ), manchmal auch als Rhe bezeichnet . Die Fluidität findet in der Ingenieurpraxis selten Anwendung . ${\displaystyle \phi =1/\mu }$${\displaystyle F=1/\mu }$

Früher maß die Erdölindustrie die kinematische Viskosität mit dem Saybolt-Viskosimeter und gab sie in Saybolt-Universalsekunden (SUS) an. ^{[ 32 ]} Gelegentlich werden auch andere Abkürzungen wie SSU ( Saybolt-Universalsekunden ) oder SUV ( Saybolt-Universalviskosität ) verwendet. Die Umrechnung von SUS in Centistokes erfolgt anhand der in ASTM D 2161 enthaltenen Tabelle.

Der Impulstransport in Gasen wird durch einzelne Molekülkollisionen vermittelt, in Flüssigkeiten hingegen durch Anziehungskräfte, die die Moleküle eng aneinander binden. ^{[ 20 ]} Daher ist die dynamische Viskosität von Flüssigkeiten typischerweise deutlich höher als die von Gasen. Zudem steigt die Viskosität bei Gasen mit der Temperatur, während sie bei Flüssigkeiten abnimmt.

Oberhalb des kritischen Punktes zwischen flüssiger und gasförmiger Phase werden die flüssige und die gasförmige Phase durch eine einzige überkritische Phase ersetzt . In diesem Bereich interpolieren die Mechanismen des Impulstransports zwischen flüssigkeitsähnlichem und gasförmigem Verhalten. Beispielsweise nimmt die kinematische Viskosität entlang einer überkritischen Isobare (Fläche konstanten Drucks) bei niedrigen Temperaturen ab und bei hohen Temperaturen zu, wobei ein Minimum dazwischen liegt. ^{[ 33 ] [ 34 ]} Kostya Trachenko und Vadim Brazhkin lieferten eine grobe Abschätzung für den Wert am Minimum, der wie folgt gegeben ist:

${\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}$

Dabei ist die Planck-Konstante , die Elektronenmasse und die Molekülmasse. ^{[ 34 ]}${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\displaystyle m}$

Im Allgemeinen hängt die Viskosität eines Systems jedoch detailliert von der Wechselwirkung der Moleküle ab, aus denen das System besteht, und es existieren keine einfachen, aber korrekten Formeln dafür. Die einfachsten exakten Ausdrücke sind die Green-Kubo-Beziehungen für die lineare Scherviskosität oder die von Evans und Morriss 1988 hergeleiteten Ausdrücke für die transiente Zeitkorrelationsfunktion ^{[ 35 ].} Obwohl diese Ausdrücke jeweils exakt sind, erfordert die Berechnung der Viskosität einer dichten Flüssigkeit mithilfe dieser Beziehungen derzeit molekulardynamische Computersimulationen. Bei verdünnten Gasen lassen sich etwas größere Fortschritte erzielen, da elementare Annahmen über die Bewegung und Wechselwirkung von Gasmolekülen zu einem grundlegenden Verständnis der molekularen Ursachen der Viskosität führen. Durch systematisches Grobkörnen der Bewegungsgleichungen der Gasmoleküle können komplexere Ansätze entwickelt werden. Ein Beispiel für einen solchen Ansatz ist die Chapman-Enskog-Theorie , die Ausdrücke für die Viskosität eines verdünnten Gases aus der Boltzmann-Gleichung ableitet ^{[ 18 ]} .

Betrachten wir ein verdünntes Gas, das sich parallel zur x-Achse mit einer Geschwindigkeit bewegt , die nur von der Koordinate abhängt. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass das Gas eine gleichmäßige Temperatur und Dichte aufweist. ${\displaystyle x}$${\displaystyle u(y)}$${\displaystyle y}$

Unter diesen Annahmen entspricht die Geschwindigkeit eines Moleküls, das die mittlere freie Weglänge durchläuft, der Geschwindigkeit, die es zu Beginn seiner mittleren freien Weglängenentwicklung hatte. Da diese im Vergleich zu makroskopischen Skalen typischerweise klein ist, hat die mittlere Geschwindigkeit eines solchen Moleküls die Form ${\displaystyle x}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle x}$

$${\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}$$

Dabei ist eine numerische Konstante in der Größenordnung von . (Einige Autoren schätzen auf ; ^{[ 20 ] [ 36 ]} eine genauere Berechnung für starre elastische Kugeln ergibt hingegen .) Da sich die Hälfte der Moleküle auf beiden Seiten in Richtung bewegt und dies im Mittel mit der halben mittleren Molekülgeschwindigkeit tut , ist der Impulsfluss von jeder Seite ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \alpha =2/3}$${\displaystyle \alpha \simeq 0.998}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).}$$ Der Nettoimpulsfluss bei ist die Differenz der beiden: ${\displaystyle y=0}$$${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}$$

Gemäß der Definition der Viskosität sollte dieser Impulsstrom gleich sein , woraus folgt: ${\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}$

$${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}$$

Die Viskosität von Gasen entsteht hauptsächlich durch die molekulare Diffusion , die Impuls zwischen den Strömungsschichten transportiert. Eine einfache Rechnung für ein verdünntes Gas bei der gegebenen Temperatur und Dichte ergibt ${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

Hierbei ist die Boltzmann-Konstante , die Molekülmasse und eine numerische Konstante in der Größenordnung von . Die Größe , die mittlere freie Weglänge , misst die durchschnittliche Strecke, die ein Molekül zwischen zwei Kollisionen zurücklegt. Selbst ohne Vorwissen über hat dieser Ausdruck nicht-triviale Implikationen. Da typischerweise umgekehrt proportional zur Dichte ist und mit der Temperatur zunimmt, sollte selbst mit der Temperatur zunehmen und bei konstanter Temperatur unabhängig von der Dichte sein. Tatsächlich bleiben beide Vorhersagen auch in komplexeren Modellen bestehen und beschreiben experimentelle Beobachtungen präzise. Im Gegensatz dazu nimmt die Viskosität von Flüssigkeiten typischerweise mit der Temperatur ab. ^{[ 20 ] [ 36 ]}${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$

Für starre elastische Kugeln mit Durchmesser kann berechnet werden, was ergibt${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

In diesem Fall ist sie temperaturunabhängig, also . Bei komplexeren Molekülmodellen hängt sie jedoch in nicht-trivialer Weise von der Temperatur ab, und einfache kinetische Argumente, wie sie hier verwendet werden, reichen nicht aus. Grundsätzlicher noch: Der Begriff der mittleren freien Weglänge wird für Teilchen, die über eine endliche Distanz wechselwirken, ungenau, was die Anwendbarkeit des Konzepts zur Beschreibung realer Gase einschränkt. ^{[ 37 ]}${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$${\displaystyle \lambda }$

Eine von Sydney Chapman und David Enskog Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelte Methode ermöglicht eine präzisere Berechnung von . ^{[ 18 ]} Sie basiert auf der Boltzmann-Gleichung , welche eine statistische Beschreibung eines verdünnten Gases anhand intermolekularer Wechselwirkungen liefert. ^{[ 38 ]} Die Methode erlaubt die genaue Berechnung von für Molekülmodelle, die realistischer sind als starre elastische Kugeln, beispielsweise solche mit intermolekularen Anziehungskräften. Dies ist notwendig, um die korrekte Temperaturabhängigkeit von zu reproduzieren , die experimentell als schneller ansteigt als für starre elastische Kugeln vorhergesagt. ^{[ 20 ]} Die Chapman-Enskog-Analyse zeigt, dass die vorhergesagte Temperaturabhängigkeit durch Variation der Parameter in verschiedenen Molekülmodellen angepasst werden kann. Ein einfaches Beispiel ist das Sutherland-Modell ^{[ a ]} , das starre elastische Kugeln mit schwacher gegenseitiger Anziehung beschreibt. In diesem Fall kann die Anziehungskraft störungstheoretisch behandelt werden , was zu einem einfachen Ausdruck für führt : wobei temperaturunabhängig ist und nur durch die Parameter der intermolekularen Anziehung bestimmt wird. Um eine Verbindung zum Experiment herzustellen, ist es zweckmäßig, die Gleichung umzuschreiben als , wobei die Viskosität bei der Temperatur ist . Dieser Ausdruck wird üblicherweise als Sutherland-Formel bezeichnet. ^{[ 39 ]} Wenn aus Experimenten bei und mindestens einer weiteren Temperatur bekannt ist, kann berechnet werden. Ausdrücke für , die auf diese Weise erhalten werden, sind für eine Reihe einfacher Gase qualitativ genau. Etwas komplexere Modelle, wie das Lennard-Jones-Potential oder das flexiblere Mie-Potential , können eine bessere Übereinstimmung mit Experimenten liefern, allerdings nur auf Kosten einer weniger eindeutigen Temperaturabhängigkeit. Ein weiterer Vorteil dieser komplexeren Wechselwirkungspotentiale besteht darin, dass sie zur Entwicklung genauer Modelle für eine Vielzahl von Eigenschaften mit denselben Potentialparametern verwendet werden können. In Situationen, in denen nur wenige experimentelle Daten verfügbar sind, ermöglicht dies die Bestimmung von Modellparametern durch Anpassung an Eigenschaften wie das Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewicht reiner Fluide , bevor die so erhaltenen Parameter zur hinreichend genauen Vorhersage der interessierenden Viskositäten verwendet werden. ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T^{1/2}}$${\displaystyle \mu }$$${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},}$$${\displaystyle S}$$${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T=T_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mu }$

In manchen Systemen muss die Annahme sphärischer Symmetrie aufgegeben werden, beispielsweise bei Dämpfen mit hochpolaren _Molekülen wie H₂O . In diesen Fällen ist die Chapman-Enskog - Analyse deutlich komplizierter. ^{[ 40 ] [ 41 ]}

Im kinetisch-molekularen Bild entsteht in Gasen immer dann eine von null verschiedene Volumenviskosität, wenn nicht vernachlässigbare Relaxationszeitskalen den Energieaustausch zwischen der Translationsenergie der Moleküle und ihrer inneren Energie, z. B. Rotations- und Schwingungsenergie , bestimmen . Die Volumenviskosität ist daher für ein einatomiges ideales Gas, in dem die innere Energie der Moleküle vernachlässigbar ist, ungleich null, jedoch für ein Gas wie Kohlendioxid , dessen Moleküle sowohl Rotations- als auch Schwingungsenergie besitzen. ^{[ 42 ] [ 43 ]}${\displaystyle 0}$

Im Gegensatz zu Gasen gibt es kein einfaches und dennoch genaues Bild für die molekularen Ursprünge der Viskosität in Flüssigkeiten.

Vereinfacht ausgedrückt wird die Relativbewegung benachbarter Schichten in einer Flüssigkeit primär durch anziehende Molekülkräfte an der Schichtgrenze gehemmt. In diesem Modell erwartet man (korrekterweise), dass die Viskosität mit steigender Temperatur abnimmt. Dies liegt daran, dass mit steigender Temperatur die zufällige thermische Bewegung der Moleküle zunimmt, wodurch es ihnen leichter fällt, die anziehenden Wechselwirkungen zu überwinden. ^{[ 44 ]}

Aufbauend auf dieser Visualisierung lässt sich analog zur diskreten Struktur eines Festkörpers eine einfache Theorie entwickeln: Molekülgruppen in einer Flüssigkeit bilden „Käfige“, die einzelne Moleküle umschließen. ^{[ 45 ]} Diese Käfige können besetzt oder unbesetzt sein, und stärkere molekulare Anziehungskräfte entsprechen stärkeren Käfigen. Aufgrund der zufälligen thermischen Bewegung „springt“ ein Molekül zwischen den Käfigen hin und her, und zwar mit einer Rate, die umgekehrt proportional zur Stärke der molekularen Anziehungskräfte ist. Im Gleichgewicht sind diese „Sprünge“ nicht richtungsabhängig. Bewegen sich hingegen zwei benachbarte Schichten relativ zueinander, müssen die „Sprünge“ in Richtung der Relativbewegung gerichtet sein. Die Kraft, die erforderlich ist, um diese gerichtete Bewegung aufrechtzuerhalten, lässt sich für eine gegebene Scherrate abschätzen.

${\displaystyle \mu \approx {\frac {N_{\text{A}}h}{V}}\operatorname {exp} \left(3.8{\frac {T_{\text{b}}}{T}}\right),}$

1

Dabei ist die Avogadro-Konstante , die Planck-Konstante , das Volumen eines Mols Flüssigkeit und der normale Siedepunkt . Dieses Ergebnis hat dieselbe Form wie die bekannte empirische Beziehung ${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T_{\text{b}}}$

${\displaystyle \mu =Ae^{B/T},}$

2

Dabei sind und Konstanten, die anhand von Daten angepasst werden. ^{[ 45 ] [ 46 ]} Andererseits äußern mehrere Autoren Bedenken hinsichtlich dieses Modells. Bei Verwendung von Gleichung ( 1 ) können im Vergleich zur Anpassung von Gleichung ( 2 ) an experimentelle Daten Fehler von bis zu 30 % auftreten. ^{[ 45 ]} Grundsätzlicher wurden die physikalischen Annahmen, die Gleichung ( 1 ) zugrunde liegen, kritisiert. ^{[ 47 ]} Es wurde auch argumentiert, dass die exponentielle Abhängigkeit in Gleichung ( 1 ) experimentelle Beobachtungen nicht unbedingt genauer beschreibt als einfachere, nicht-exponentielle Ausdrücke. ^{[ 48 ] [ 49 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

Angesichts dieser Mängel ist die Entwicklung eines weniger ad hoc entwickelten Modells von praktischem Interesse. Indem man die Einfachheit zugunsten der Präzision vernachlässigt, lassen sich aus den fundamentalen Bewegungsgleichungen von Molekülen exakte Ausdrücke für die Viskosität ableiten. Ein klassisches Beispiel für diesen Ansatz ist die Irving-Kirkwood-Theorie. ^{[ 50 ]} Andererseits werden solche Ausdrücke als Mittelwerte über Mehrteilchen -Korrelationsfunktionen angegeben und sind daher in der Praxis schwer anzuwenden.

Im Allgemeinen scheinen empirisch abgeleitete Ausdrücke (basierend auf bestehenden Viskositätsmessungen) die einzig durchgängig zuverlässige Methode zur Berechnung der Viskosität in Flüssigkeiten zu sein. ^{[ 51 ]}

Lokale Änderungen der Atomstruktur, die in unterkühlten Flüssigkeiten beim Abkühlen unter die Gleichgewichtsschmelztemperatur beobachtet werden und sich entweder in Form der radialen Verteilungsfunktion g ( r ) ^{[ 52 ]} oder des Strukturfaktors S ( Q ) ^{[ 53 ]} zeigen, sind direkt für die Fragilität der Flüssigkeit verantwortlich: Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität der unterkühlten Flüssigkeit weicht durch eine Modifikation der Aktivierungsenergie für die viskose Strömung von der Arrhenius-Gleichung (2) ab. Im Gegensatz dazu folgen Gleichgewichtsflüssigkeiten der Arrhenius-Gleichung.

Das gleiche molekularkinetische Modell eines einkomponentigen Gases lässt sich auch auf ein Gasgemisch anwenden. Beispielsweise kann im Chapman-Enskog- Ansatz die Viskosität eines binären Gasgemisches durch die Viskositäten der einzelnen Komponenten , ihre jeweiligen Volumenanteile und die intermolekularen Wechselwirkungen ausgedrückt werden. ^{[ 18 ]}${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

Bei einkomponentigen Gasen geht die Abhängigkeit der Viskosität von den Parametern der intermolekularen Wechselwirkungen über verschiedene Stoßintegrale einher, die sich unter Umständen nicht in geschlossener Form darstellen lassen . Um brauchbare Ausdrücke zu erhalten, die gut mit experimentellen Daten übereinstimmen, können die Stoßintegrale numerisch oder mithilfe von Korrelationen berechnet werden. ^{[ 54 ]} In manchen Fällen werden die Stoßintegrale als Anpassungsparameter betrachtet und direkt an experimentelle Daten angepasst. ^{[ 55 ]} Dies ist ein gängiges Vorgehen bei der Entwicklung von Referenzgleichungen für die Viskosität in der Gasphase. Ein Beispiel hierfür ist der oben beschriebene Sutherland-Ansatz für einkomponentige Gase. ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$

Für Gasmischungen aus einfachen Molekülen hat sich gezeigt, dass die revidierte Enskog-Theorie die Dichte- und Temperaturabhängigkeit der Viskosität über einen weiten Bereich von Bedingungen genau beschreibt. ^{[ 56 ] [ 54 ]}

Wie bei reinen Flüssigkeiten ist die Viskosität eines Flüssigkeitsgemisches schwer anhand molekularer Prinzipien vorherzusagen. Eine Methode besteht darin, die oben für reine Flüssigkeiten dargestellte molekulare „Käfig“-Theorie zu erweitern. Dies kann mit unterschiedlichem Detaillierungsgrad erfolgen. Ein Ergebnis einer solchen Analyse ist die Lederer-Roegiers-Gleichung für ein binäres Gemisch:

${\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}$

Hierbei ist ein empirischer Parameter, und und sind die jeweiligen Molenbrüche und Viskositäten der Komponentenflüssigkeiten. ^{[ 57 ]}${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle x_{1,2}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

Da das Mischen ein wichtiger Prozess in der Schmierstoff- und Ölindustrie ist, existieren verschiedene empirische und firmeneigene Gleichungen zur Vorhersage der Viskosität einer Mischung. ^{[ 57 ]}

Abhängig vom gelösten Stoff und dessen Konzentration kann eine wässrige Elektrolytlösung bei gleicher Temperatur und gleichem Druck eine höhere oder niedrigere Viskosität als reines Wasser aufweisen. Beispielsweise ist die Viskosität einer 20%igen Kochsalzlösung ( Natriumchlorid ) mehr als 1,5-mal so hoch wie die von reinem Wasser, während die Viskosität einer 20% igen Kaliumiodidlösung etwa 0,91-mal so hoch ist wie die von reinem Wasser.

Ein idealisiertes Modell verdünnter Elektrolytlösungen führt zu folgender Vorhersage für die Viskosität einer Lösung: ^{[ 58 ]}${\displaystyle \mu _{s}}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

Dabei ist die Viskosität des Lösungsmittels, die Konzentration und eine positive Konstante, die sowohl von den Eigenschaften des Lösungsmittels als auch des gelösten Stoffes abhängt. Dieser Ausdruck gilt jedoch nur für sehr verdünnte Lösungen mit Konzentrationen unter 0,1 mol/L. ^{[ 59 ]} Für höhere Konzentrationen sind zusätzliche Terme erforderlich, die molekulare Korrelationen höherer Ordnung berücksichtigen: ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}$

wobei und aus Daten angepasst werden. Insbesondere kann ein negativer Wert von die in einigen Lösungen beobachtete Viskositätsabnahme erklären. Geschätzte Werte dieser Konstanten sind unten für Natriumchlorid und Kaliumiodid bei einer Temperatur von 25 °C angegeben (mol = mol , L = Liter ). ^{[ 58 ]}${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

Gelöster Stoff	${\displaystyle A}$(mol −1/2 L 1/2 )	${\displaystyle B}$(mol −1 L)	${\displaystyle C}$(mol −2 L 2 )
Natriumchlorid (NaCl)	0,0062	0,0793	0,0080
Kaliumiodid (KI)	0,0047	−0,0755	0,0000

In einer Suspension fester Partikel (z. B. mikrometergroße Kugeln in Öl) lässt sich die effektive Viskosität über Spannungs- und Dehnungskomponenten definieren, die über ein Volumen gemittelt werden, das groß im Vergleich zum Abstand zwischen den suspendierten Partikeln, aber klein im Vergleich zu makroskopischen Dimensionen ist. ^{[ 60 ]} Solche Suspensionen zeigen im Allgemeinen nicht-Newtonsches Verhalten. Bei verdünnten Systemen in stationären Strömungen ist das Verhalten jedoch Newtonsch, und Ausdrücke für die effektive Viskosität lassen sich direkt aus der Partikeldynamik ableiten. In einem sehr verdünnten System mit einem Volumenanteil von 1/2 können die Wechselwirkungen zwischen den suspendierten Partikeln vernachlässigt werden. In diesem Fall kann das Strömungsfeld um jedes Partikel separat berechnet und die Ergebnisse kombiniert werden, um die effektive Viskosität zu erhalten . Für Kugeln ergibt sich daraus die Einsteinsche Formel für die effektive Viskosität: ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi \lesssim 0.02}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

Hierbei ist die Viskosität der Suspensionsflüssigkeit. Die lineare Abhängigkeit von ist eine Folge der Vernachlässigung von Wechselwirkungen zwischen den Partikeln. Für verdünnte Systeme erwartet man im Allgemeinen, dass die Viskosität die Form annimmt. ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}$

Der Koeffizient kann von der Partikelform abhängen (z. B. Kugeln, Stäbe, Scheiben). ^{[ 61 ]} Die experimentelle Bestimmung des genauen Wertes ist jedoch schwierig: Selbst die Vorhersage für Kugeln konnte nicht abschließend bestätigt werden, da verschiedene Experimente Werte im Bereich von 1 bis 2 ergaben . Dieser Mangel wird auf die Schwierigkeit der Kontrolle der Versuchsbedingungen zurückgeführt. ^{[ 62 ]}${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B=5/2}$${\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}$

In dichteren Suspensionen zeigt die Gleichung eine nichtlineare Abhängigkeit von der Dichte , was auf die Bedeutung der Wechselwirkungen zwischen den Partikeln hinweist. Zur Beschreibung dieses Bereichs existieren verschiedene analytische und semi-empirische Verfahren. Auf der einfachsten Ebene wird der Gleichung ein quadratischer Term in der Dichte hinzugefügt . ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}$

Der Koeffizient wird anhand experimenteller Daten angepasst oder mithilfe der mikroskopischen Theorie approximiert. Einige Autoren raten jedoch zur Vorsicht bei der Anwendung solch einfacher Formeln, da in dichten Suspensionen (z. B. für Kugeln) ^{[ 62 ]} oder in Suspensionen länglicher oder flexibler Partikel ^{[ 60 ] nicht-Newtonsches Verhalten auftritt.}${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}$

Es besteht ein Unterschied zwischen einer Suspension fester Partikel, wie oben beschrieben, und einer Emulsion . Letztere ist eine Suspension winziger Tröpfchen, die selbst eine interne Zirkulation aufweisen können. Das Vorhandensein einer internen Zirkulation kann die beobachtete effektive Viskosität verringern, weshalb andere theoretische oder semi-empirische Modelle verwendet werden müssen. ^{[ 63 ]}

Im Hoch- und Tieftemperaturbereich hat die viskose Strömung in amorphen Materialien (z. B. in Gläsern und Schmelzen) ^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]} die Arrhenius-Form :

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

Dabei ist Q die relevante Aktivierungsenergie , ausgedrückt durch molekulare Parameter; T die Temperatur; R die molare Gaskonstante ; und A näherungsweise eine Konstante. Die Aktivierungsenergie Q nimmt je nach betrachteter Temperaturgrenze (hoch oder niedrig) unterschiedliche Werte an: Sie ändert sich von einem hohen Wert Q_{_H} bei niedrigen Temperaturen (im glasartigen Zustand) zu einem niedrigen Wert Q_{_L} bei hohen Temperaturen (im flüssigen Zustand).

Bei mittleren Temperaturen variiert die Größe nicht-trivial mit der Temperatur, und die einfache Arrhenius-Formel ist nicht anwendbar. Andererseits gilt die Zwei-Exponential-Gleichung ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

Die Gleichung, in der , , , Konstanten sind, beschreibt experimentelle Daten über den gesamten Temperaturbereich gut und reduziert sich gleichzeitig im Tief- und Hochtemperaturbereich auf die korrekte Arrhenius-Form. Dieser Ausdruck, auch bekannt als Duouglas-Doremus- Ojovan -Modell ^{[ 68 ],} lässt sich aus verschiedenen theoretischen Modellen amorpher Materialien auf atomarer Ebene ableiten. ^{[ 66 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$

Im Rahmen des Dyre-Schubmodells unterkühlter Flüssigkeiten lässt sich eine Zwei-Exponential-Gleichung für die Viskosität ableiten, wobei die Arrhenius-Energiebarriere mit dem Hochfrequenz- Schermodul multipliziert mit einem charakteristischen Schubvolumen identifiziert wird. ^{[ 69 ] [ 70 ]} Durch die Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit des Schermoduls mittels thermischer Ausdehnung und des repulsiven Anteils des intermolekularen Potentials erhält man eine weitere Zwei-Exponential-Gleichung: ^{[ 71 ]}

${\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}$

Hierbei bezeichnet den Hochfrequenz- Schermodul des Materials, der bei einer Temperatur gleich der Glasübergangstemperatur berechnet wird . ist das sogenannte Schubvolumen, d. h. das charakteristische Volumen der Atomgruppe, die an dem Schubvorgang beteiligt ist, bei dem ein Atom/Molekül aus dem Käfig der nächsten Nachbarn entkommt; typischerweise liegt es in der Größenordnung des Volumens weniger Atome. ist der thermische Ausdehnungskoeffizient des Materials, ist ein Parameter, der die Steilheit des Potenzgesetzanstiegs der ansteigenden Flanke des ersten Peaks der radialen Verteilungsfunktion misst und quantitativ mit dem repulsiven Anteil des interatomaren Potentials zusammenhängt . ^{[ 71 ]} Schließlich bezeichnet die Boltzmann-Konstante . ${\displaystyle C_{G}}$${\displaystyle T_{g}}$${\displaystyle V_{c}}$${\displaystyle \alpha _{T}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle k_{B}}$

Bei der Untersuchung von Turbulenzen in Fluiden ist es üblich, die kleinskaligen Wirbel zu vernachlässigen und stattdessen eine großskalige Bewegung mit einer effektiven Viskosität, der sogenannten Wirbelviskosität, zu berechnen. Diese charakterisiert den Energietransport und die Energiedissipation in der kleinskaligen Strömung (siehe Large- Eddy - Simulation ). ^{[ 72 ] [ 73 ]} Im Gegensatz zur Viskosität des Fluids selbst, die gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik positiv sein muss , kann die Wirbelviskosität negativ sein. ^{[ 74 ] [ 75 ]}

Da die Viskosität kontinuierlich von Temperatur und Druck abhängt, lässt sie sich nicht durch eine begrenzte Anzahl experimenteller Messungen vollständig charakterisieren. Vorhersageformeln sind daher notwendig, wenn keine experimentellen Werte für die relevanten Temperaturen und Drücke vorliegen. Diese Fähigkeit ist wichtig für thermophysikalische Simulationen, bei denen Temperatur und Druck eines Fluids kontinuierlich räumlich und zeitlich variieren können. Eine ähnliche Situation ergibt sich bei Gemischen reiner Fluide, deren Viskosität kontinuierlich von den Konzentrationsverhältnissen der einzelnen Fluide abhängt.

Bei einfachsten Fluiden, wie verdünnten einatomigen Gasen und deren Gemischen, können quantenmechanische Ab-initio -Berechnungen die Viskosität präzise anhand fundamentaler Atomkonstanten vorhersagen, d. h. ohne Bezugnahme auf bestehende Viskositätsmessungen. ^{[ 76 ]} Im Spezialfall von verdünntem Helium sind die Unsicherheiten der ab initio berechneten Viskosität um zwei Größenordnungen kleiner als die Unsicherheiten experimenteller Werte. ^{[ 77 ]}

Für etwas komplexere Fluide und Gemische bei moderaten Dichten (d. h. unterkritischen Dichten ) kann die revidierte Enskog-Theorie zur Viskositätsvorhersage mit einiger Genauigkeit verwendet werden. ^{[ 54 ]} Die revidierte Enskog-Theorie ist insofern prädiktiv, als Viskositätsvorhersagen mithilfe von Parametern gewonnen werden können, die an andere thermodynamische Eigenschaften oder Transporteigenschaften des reinen Fluids angepasst sind , sodass keine experimentellen Viskositätsmessungen im Voraus erforderlich sind.

Für die meisten Fluide sind hochpräzise Berechnungen auf Basis physikalischer Prinzipien nicht durchführbar. Stattdessen müssen theoretische oder empirische Ausdrücke an vorhandene Viskositätsmessungen angepasst werden. Wird ein solcher Ausdruck an hochpräzise Daten über einen großen Temperatur- und Druckbereich angepasst, spricht man von einer „Referenzkorrelation“ für das jeweilige Fluid. Referenzkorrelationen wurden für viele reine Fluide veröffentlicht; Beispiele hierfür sind Wasser , Kohlendioxid , Ammoniak , Benzol und Xenon . ^{[ 78 ] [ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ]} Viele dieser Korrelationen decken Temperatur- und Druckbereiche ab, die gasförmige, flüssige und überkritische Phasen umfassen.

Software zur thermophysikalischen Modellierung verwendet häufig Referenzkorrelationen zur Viskositätsvorhersage bei benutzerdefinierten Temperatur- und Druckbedingungen. Diese Korrelationen können proprietär sein . Beispiele hierfür sind REFPROP ^{[ 83 ]} (proprietär) und CoolProp ^{[ 84 ]} (Open Source).

Die Viskosität lässt sich auch mithilfe von Formeln berechnen, die sie anhand der Statistik einzelner Partikelbahnen ausdrücken. Zu diesen Formeln gehören die Green-Kubo-Beziehungen für die lineare Scherviskosität und die von Evans und Morriss 1988 hergeleiteten Ausdrücke für die transiente Zeitkorrelationsfunktion. ^{[ 85 ] [ 35 ]} Der Vorteil dieser Ausdrücke liegt in ihrer formalen Exaktheit und Gültigkeit für allgemeine Systeme. Der Nachteil besteht darin, dass sie detaillierte Kenntnisse über die Partikelbahnen erfordern, die nur in rechenintensiven Simulationen wie der Molekulardynamik verfügbar sind . Zudem ist ein genaues Modell für die Wechselwirkungen zwischen den Partikeln erforderlich, dessen Erstellung für komplexe Moleküle schwierig sein kann. ^{[ 86 ]}

Die gemessenen Viskositätswerte variieren um mehrere Größenordnungen, selbst bei gängigen Substanzen (siehe die untenstehende Tabelle). Beispielsweise ist die Viskosität einer 70%igen Saccharoselösung (Zuckerlösung) mehr als 400-mal so hoch wie die von Wasser und 26.000-mal so hoch wie die von Luft. ^{[ 88 ]} Noch drastischer ist der Unterschied bei Pech : Die Viskosität wird auf das 230 Milliarden Mal höhere Maß als die von Wasser geschätzt. ^{[ 87 ]}

Die dynamische Viskosität von Wasser beträgt bei Raumtemperatur (25 °C) etwa 0,89 mPa·s. Als Funktion der Temperatur in Kelvin lässt sich die Viskosität mithilfe der semiempirischen Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung abschätzen : wobei A = 0,02939 mPa·s, B = 507,88 K und C = 149,3 K. ^{[ 89 ]} Experimentell ermittelte Viskositätswerte sind ebenfalls in der folgenden Tabelle aufgeführt. Die Werte bei 20 °C dienen als nützlicher Referenzwert: Dort beträgt die dynamische Viskosität etwa 1 cP und die kinematische Viskosität etwa 1 cSt. ${\displaystyle \mu }$$${\displaystyle \mu =Ae^{\frac {B}{T-C}}}$$

Unter Standardbedingungen (25 °C und 1 bar Druck) beträgt die dynamische Viskosität von Luft 18,5 μPa·s und ist damit etwa 50-mal kleiner als die Viskosität von Wasser bei gleicher Temperatur. Außer bei sehr hohem Druck hängt die Viskosität von Luft hauptsächlich von der Temperatur ab. Eine der vielen möglichen Näherungsformeln für die Temperaturabhängigkeit (siehe Temperaturabhängigkeit der Viskosität ) lautet: ^{[ 90 ]}

${\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}$

Diese Formel ist im Bereich von −20 °C bis 400 °C genau. Damit diese Formel gültig ist, muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden ; dann entspricht sie der Viskosität in Pa·s. ${\displaystyle \eta _{\text{air}}}$

Substanz	Viskosität (mPa·s)	Temperatur (°C)	Ref.
Benzol	0,604	25	[ 88 ]
Wasser	1,0016	20
Quecksilber	1,526	25
Vollmilch	2.12	20	[ 91 ]
Dunkles Bier	2,53	20
Olivenöl	56,2	26	[ 91 ]
Honig	${\displaystyle \approx }$2.000–10.000	20	[ 92 ]
Ketchup [ b ]	${\displaystyle \approx }$5.000–20.000	25	[ 93 ]
Erdnussbutter [ b ]	${\displaystyle \approx }$10 4 –10 6		[ 94 ]
Tonhöhe	2,3 × 10 11	10–30 (variabel)	[ 87 ]

Die folgende Tabelle veranschaulicht den Bereich der Viskositätswerte gängiger Substanzen. Sofern nicht anders angegeben, werden eine Temperatur von 25 °C und ein Druck von 1 Atmosphäre angenommen.

Die angegebenen Werte sind lediglich repräsentative Schätzwerte, da sie Messunsicherheiten, Unterschiede in den Materialdefinitionen oder nicht-Newtonsches Verhalten nicht berücksichtigen.

• Viskosität – Die Feynman-Vorlesungen über Physik
• Fluideigenschaften – hochpräzise Viskositätsberechnung für häufig vorkommende reine Flüssigkeiten und Gase
• Tabelle der Fluideigenschaften – eine Tabelle mit Viskositäten und Dampfdrücken für verschiedene Fluide
• Gasdynamik-Werkzeugkasten – Berechnung des Viskositätskoeffizienten für Gasmischungen
• Glasviskositätsmessung – Viskositätsmessung, Viskositätseinheiten und Fixpunkte, Berechnung der Glasviskosität
• Kinematische Viskosität – Umrechnung zwischen kinematischer und dynamischer Viskosität
• Physikalische Eigenschaften von Wasser – eine Tabelle der Wasserviskosität in Abhängigkeit von der Temperatur
• Berechnung der temperaturabhängigen dynamischen Viskositäten für einige gängige Komponenten
• Künstliche Viskosität
• Viskosität der Luft, dynamisch und kinematisch, Engineers Edge