Reine Scherung

In der Mechanik und Geologie bezeichnet reine Scherung die dreidimensionale, homogene Abflachung eines Körpers. ^{[ 1 ]} Sie ist ein Beispiel für rotationsfreie Verformung , bei der der Körper in einer Richtung gestreckt und gleichzeitig senkrecht dazu gestaucht wird . Bei weichen Materialien wie Gummi wird der Verformungszustand reiner Scherung häufig zur Charakterisierung des hyperelastischen und bruchmechanischen Verhaltens herangezogen. ^{[ 2 ]} Reine Scherung unterscheidet sich von einfacher Scherung dadurch, dass bei ihr keine Rotation des starren Körpers stattfindet. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Der Deformationsgradient für reine Scherung ist gegeben durch:

${\displaystyle F={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\\gamma &1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

Beachten Sie, dass dies einen Green-Lagrange-Stamm ergibt :

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}\gamma ^{2}&2\gamma &0\\2\gamma &\gamma ^{2}&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

Hier findet keine Rotation statt, was an den gleichen Nichtdiagonalkomponenten des Verzerrungstensors erkennbar ist. Die lineare Approximation der Green-Lagrange-Verzerrung zeigt, dass der kleine Verzerrungstensor lautet:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}0&2\gamma &0\\2\gamma &0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

das ausschließlich Scherkomponenten aufweist.

Für den oben genannten Deformationsgradienten sind die Eigenwerte des rechten Cauchy-Green-Deformationstensors ( , siehe Theorie endlicher Dehnungen ) und . Die Volumenänderung ist gegeben durch , was nicht eins ist. In der Literatur wird eine volumenerhaltende Formulierung für verwendet, um reine Scherung bei großen Deformationen zu beschreiben ^{[ 5 ]} . Diese lautet im Hauptkoordinatensystem: ${\displaystyle \mathbf {C} =\mathbf {F} ^{T}\mathbf {F} =2\mathbf {E} +\mathbf {I} }$${\displaystyle 1,1+2\gamma +\gamma ^{2}}$${\displaystyle 1-2\gamma +\gamma ^{2}}$${\displaystyle J=\det(F)=1-\gamma ^{2}}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle F={\begin{bmatrix}\lambda &0&0\\0&1&0\\0&0&1/\lambda \end{bmatrix}}}$

Wo verläuft die Hauptstrecke? ${\displaystyle \lambda }$

• Einfache Scherung
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