Ein zentrales Thema der Regelungstechnik ist die Rückkopplungsregelung – die Entwicklung eines Reglers, der Stabilität und ein bestimmtes Leistungsniveau für ein gegebenes dynamisches System erreicht. Die Toleranz gegenüber Modellierungsunsicherheiten ist ein wesentlicher Bestandteil jedes Regelungssystems, d. h. die Fähigkeit, ein zufriedenstellendes Leistungsniveau aufrechtzuerhalten, wenn die Systemdynamik vom im Entwurf verwendeten Nennwert abweicht. Die Fähigkeit eines Regelungssystems, Stabilität und Leistung unter Unsicherheit zu gewährleisten, wird als Robustheit bezeichnet .

Der Begriff robuste Regelung bezeichnet eine Theorie der Rückkopplungsregelung, die sich ab den späten 1970er Jahren herausbildete. Dabei wird Modellunsicherheit explizit anerkannt, modelliert und im Reglerentwurf berücksichtigt. Modellunsicherheit und Regelungsleistung werden typischerweise quantifiziert und gemeinsam durch die Formulierung des Reglerentwurfs als geeignetes Optimierungsproblem optimiert.

Die Fähigkeit von Rückkopplungssystemen, Unsicherheiten zu bewältigen, war der Hauptgrund für die Entstehung der Regelungstechnik – von ihren Anfängen in der Antike mit den Mechanismen des Ktesibios über Watts Fliehkraftregler bis hin zu Harold Blacks Verstärker mit negativer Rückkopplung . Robustheit war auch in der klassischen Phase der Regelungstechnikentwicklung durch Bode und Nyquist ein zentrales Thema. Der Begriff „robuste Regelung“ wurde jedoch erst in den 1980er-Jahren verwendet, als moderne Methoden zur Optimierung parametrischer und nichtparametrischer Modellunsicherheiten entwickelt wurden.

Parametrische Unsicherheit bezeichnet den Fall, in dem Modellparameter oder externe Störungen in der Regelung innerhalb einer (typischerweise kompakten ) Menge eines endlichdimensionalen Raums liegen. Robuste Regelung zielt daher darauf ab, trotz solcher beschränkter Modellierungsfehler robuste Leistung und Stabilität zu gewährleisten . Nichtparametrische Unsicherheit hingegen beschreibt den Fall, in dem die Größe der erwarteten Modellierungsfehler und Störungen mithilfe von Metriken auf den Funktionenräumen (unendlichdimensional) quantifiziert wird, in denen diese liegen. Der Begriff „robuste Regelung“ ist nahezu synonym mit dem Begriff „H-unendlich-Regelung“, da die Techniken der H-unendlich-Regelung den Anstoß für die neuen Methoden gaben.

Die frühen Methoden von Bode , Nyquist und anderen waren robust (nicht-robuste Regelung wäre in der Tat ein Widerspruch in sich); sie waren darauf ausgelegt und zielten auch darauf ab, den Grad der Robustheit zu bewerten. Im Gegensatz dazu berücksichtigten die in den 1960er und 1970er Jahren entwickelten Zustandsraummethoden die Modellierungsunsicherheit nicht explizit und wiesen oft eine unzureichende Robustheit auf [ 1 ] , was Kritik vonseiten der Anhänger der früheren klassischen Ära hervorrief. Aus dieser Kritik entstand die Theorie der robusten Regelung, nahm in den 1980er und 1990er Jahren Gestalt an und ist bis heute relevant.

Ein etwas anderer Ansatz zur Lösung von Regelungsproblemen bildet den Kern der sogenannten adaptiven Regelung . Deren Grundgedanke besteht darin, eine Regelung zu entwerfen, die nicht nur Unsicherheiten tolerieren, sondern sich durch Verfeinerung des Regelungsmechanismus auch anpassen kann. Adaptive Regelungsverfahren sind notwendigerweise nichtlinear, da die Werte der Regelungsparameter in Abhängigkeit von den verfügbaren Messwerten variieren. Auch hier sind Annahmen über den Wertebereich der Systemparameter erforderlich, um eine systematische Entwurfsmethodik zu entwickeln. [ 2 ] [ 3 ]

Schleifenverstärkung und Qualität der Regelung

Die Idee der Rückkopplung mit hoher Verstärkung zur Regelung der Verstärkung von Verstärkern war bereits Kernstück von Harold Blacks Erfindung aus dem Jahr 1927, die die Fernkommunikation revolutionierte. Black , Bode , Nyquist und viele der Pioniere der Regelungstechnik erkannten bald die potenziellen Zielkonflikte zwischen der Leistungsfähigkeit der Rückkopplungsregelung und der Robustheit der Stabilität. Eine hohe Schleifenverstärkung unterdrückt typischerweise die Auswirkungen externer Störungen, kann aber gleichzeitig die Rückkopplungsverbindung zwischen Anlage und Regler destabilisieren. Diese Erkenntnis legte den Grundstein für die Entwicklung der sogenannten klassischen Regelungstechnik ; sie beinhaltet im Wesentlichen Frequenzgangverfahren, um diese Zielkonflikte zu bewältigen.

Zu den wichtigsten Erkenntnissen der klassischen Regelungstechnik der 1940er Jahre, die Hendrik Bode in seinem zeitlosen Werk „Netzwerkanalyse und Verstärkerdesign“ erläuterte , zählen die sogenannte Bode-Verstärkungs-Phasen-Beziehung und der Satz, dass das Integral der logarithmischen Empfindlichkeit positiv bleibt . [ 4 ] Dies sind fundamentale Erhaltungssätze, die tief in der analytischen Funktionentheorie verwurzelt sind. Sie verdeutlichten Probleme, die bei jedem Versuch auftreten, die Schleifenverstärkung über verschiedene Frequenzen hinweg an die vorgegebenen Spezifikationen anzupassen. Konkret muss die Verstärkung in Frequenzbändern, in denen eine geringe Störungsunterdrückung erwünscht ist, hoch sein, während sie in anderen Frequenzbändern, in denen die Modellierungsunsicherheit dominiert, niedrig sein muss. Die Phase der Schleifenübertragungsfunktion hingegen, die nicht unabhängig festgelegt werden kann, bestimmt die Stabilität.

Laut Karl Johan Åström besteht die Erkenntnis aus der Theorie der modernen robusten Regelung darin, dass der Entwickler vier Übertragungsfunktionen berücksichtigen muss : die Empfindlichkeitsfunktion , die komplementäre Empfindlichkeit , die Stellgröße und . Diese Übertragungsfunktionen des geschlossenen Regelkreises beschreiben die Auswirkungen externer Störungen auf Ein- und Ausgang der Anlage. Die systematische Methodik zur Formung der Schleifenverstärkung über verschiedene Frequenzen sowie die Eigenschaften des geschlossenen Regelkreises einer Rückkopplung zwischen linearer Anlage und Regler sind der große Erfolg dieser Theorie. Diese vier Übertragungsfunktionen spielen eine Schlüsselrolle in der McFarlane-Glover-Entwurfsmethodik zur Formung von H-unendlich-Schleifen sowie in der Robustheitstheorie der Gap-Metrik .

Kriterien für Robustheit

Ein Regler, der für einen bestimmten Satz von Modellparametern ausgelegt ist, gilt informell als robust, wenn er auch für Parameterwerte nahe dem Nennwert gut funktioniert. Hochverstärkende Rückkopplung ist ein einfaches Beispiel für eine robuste Regelungsmethode; bei ausreichend hoher Verstärkung ist der Einfluss von Parameterabweichungen vernachlässigbar. Aus Sicht der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises führt eine hohe Verstärkung im offenen Regelkreis zu einer deutlichen Störungsunterdrückung trotz Unsicherheiten der Systemparameter. Weitere Beispiele für robuste Regelung sind die Gleitmodusregelung und die Terminal-Gleitmodusregelung .

Die größte Hürde bei der Erzielung hoher Regelkreisverstärkungen ist die Notwendigkeit, die Stabilität des geschlossenen Regelkreises aufrechtzuerhalten. Die Regelungsformung, die einen stabilen Betrieb des geschlossenen Regelkreises ermöglicht, kann eine technische Herausforderung darstellen.

Robuste Regelsysteme nutzen häufig komplexe Topologien mit mehreren Rückkopplungsschleifen und Vorsteuerungspfaden. Die Regelgesetze können durch Übertragungsfunktionen höherer Ordnung dargestellt werden , die erforderlich sind, um gleichzeitig die gewünschte Störungsunterdrückung und einen robusten Regelkreisbetrieb zu gewährleisten.

Die Rückkopplung mit hoher Verstärkung ist das Prinzip, das den Einsatz vereinfachter Modelle von Operationsverstärkern und emitterentarteten Bipolartransistoren in einer Vielzahl unterschiedlicher Anwendungen ermöglicht. Dieses Prinzip war Bode und Black bereits 1927 gut bekannt.

Die moderne Theorie der robusten Steuerung

Die Theorie robuster Regelungssysteme entstand Ende der 1970er Jahre und entwickelte in den 1980er Jahren zahlreiche Techniken zum Umgang mit Systemunsicherheit. [ 5 ] [ 6 ] Hauptziel der Theorie war es, Garantien für Rückkopplungssysteme zu etablieren, die ein zufriedenstellendes Leistungsniveau auch bei quantitativen Modellierungsfehlern der einzelnen Komponenten des Regelkreises gewährleisten. Daher konzentriert sich der Entwurf von Rückkopplungsregelungssystemen auf die Optimierung von Leistungsgarantien und Toleranz gegenüber Modellierungsfehlern.

Den ersten Reglerentwurf, der maximale Toleranz gegenüber unsicheren Parameterwerten im Modell erreichte, erzielte Allen Tannenbaum [ 7 ] . Etwa zur gleichen Zeit befürwortete George Zames [ 8 ] einen Rahmen zur Quantifizierung von Unsicherheit, der sich gut mit Leistungsanforderungen kombinieren ließ und sich für eine Vielzahl wichtiger Regelungsprobleme als umfassend erwies. Es folgte eine Phase rasanter Entwicklung neuer Erkenntnisse und Ergebnisse in der Regelungstechnik, die die Theorie der modernen robusten Regelung (auch H-∞-Regelung genannt) voranbrachte.

Eines der vielseitigsten Beispiele für eine robuste Regelungstechnik ist die H-Infinity-Schleifenformung . Sie wurde von Duncan McFarlane und Keith Glover von der Universität Cambridge entwickelt . Diese Methode minimiert die Empfindlichkeit eines Systems über sein Frequenzspektrum und gewährleistet so, dass das System bei Störungen nicht wesentlich von den erwarteten Trajektorien abweicht. Eine eng verwandte Theorie für den Entwurf robuster Regler, basierend auf der Gap-Metrik , wurde von Tryphon T. Georgiou und Malcolm C. Smith entwickelt , die V-Gap-Metrik von Glenn Vinnicombe. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]

Ein aufstrebendes Anwendungsgebiet der robusten Regelungstechnik ist die Gleitmodusregelung (SMC), eine Variante der Regelung mit variabler Struktur (VSC). Die Robustheit der SMC gegenüber angepasster Unsicherheit sowie ihre einfache Konstruktion haben zu vielfältigen Anwendungen geführt.

Während robuste Regelungstechnik traditionell deterministisch behandelt wurde, ist dieser Ansatz in den letzten zwei Jahrzehnten in die Kritik geraten, da er reale Unsicherheiten zu starr abbildet und häufig zu überkonservativen Lösungen führt. Als Alternative wurde die probabilistische robuste Regelung eingeführt (siehe z. B. [ 12 ]) , die robuste Regelung im Rahmen der sogenannten Szenariooptimierungstheorie interpretiert .

Ein weiteres Beispiel ist die Loop Transfer Recovery (LQG/LTR) [ 13 ] , die entwickelt wurde, um die Robustheitsprobleme der linear-quadratischen-Gaussian-Regelung (LQG) zu überwinden.

Zu den weiteren robusten Techniken gehören die quantitative Rückkopplungstheorie (QFT), die passivitätsbasierte Regelung , die Lyapunov-basierte Regelung usw.

Wenn das Systemverhalten im Normalbetrieb stark variiert, müssen unter Umständen mehrere Regelungsgesetze entwickelt werden. Jedes dieser Gesetze ist auf einen bestimmten Systemverhaltensmodus zugeschnitten. Ein Beispiel hierfür ist eine Computerfestplatte. Separate, robuste Regelungsmodi werden entwickelt, um die schnelle Bewegung des Magnetkopfes (Suchvorgang), den Übergangsvorgang beim Annähern des Magnetkopfes an sein Ziel und den Spurfolgemodus, in dem die Festplatte auf die Daten zugreift, zu steuern.

Eine der Herausforderungen besteht darin, ein Steuerungssystem zu entwerfen, das diese unterschiedlichen Systembetriebsmodi berücksichtigt und einen reibungslosen Übergang von einem Modus zum nächsten so schnell wie möglich ermöglicht.

Ein solches zustandsautomatengesteuertes zusammengesetztes Regelungssystem ist eine Erweiterung des Gain-Scheduling-Konzepts, bei dem sich die gesamte Regelungsstrategie auf der Grundlage von Änderungen im Systemverhalten ändert.

Siehe auch

Referenzen

  1. ^ M. Athans, Editorial on the LQG problem, IEEE Trans. Autom. Control 16 (1971), no. 6, 528.
  2. ^ J. Ackermann (1993), Robuste Regelung (auf Deutsch), Springer-Verlag(Abschnitt 1.5) In deutscher Sprache; eine englische Version ist ebenfalls verfügbar
  3. ^ Manfred Morari: Homepage
  4. ^ Bode, Hendrik W. Netzwerkanalyse und Entwurf von Rückkopplungsverstärkern. D. Van Nostrand Company, Inc., 1945.
  5. ^ „Safonov: Editorial“ (PDF) . Archiviert vom Original (PDF) am 20.07.2011 . Abgerufen am 17.05.2009 .
  6. ^ Kemin Zhou: Grundlagen der robusten Steuerung
  7. ^ A. Tannenbaum, „Feedback-Stabilisierung linearer dynamischer Systeme mit Unsicherheit im Verstärkungsfaktor“, International Journal of Control , Bd. 32, Nr. 1, S. 1–16, 1980.
  8. ^ G. Zames, „Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses“, IEEE Trans. Autom. Control, Bd. 26, Nr. 2, S. 301–320, 1981.
  9. ^ Georgiou, TT & Smith, MC (1990), Optimale Robustheit in der Gap-Metrik , IEEE Transactions on Automatic Control , 35(6), 673–686.
  10. ^ Buddie, S., Georgiou, TT, Ozgüner, Ü., und Smith, MC (1993) "Experimente mit flexiblen Strukturen am JPL und WPAFB: Hinfinity-Reglerentwürfe", " International Journal of Control " 58.1: 1-19.
  11. ^ Vinnicombe, G. (2001), Unsicherheit und Rückkopplung: Hinfinity-Schleifenformung und die ν-Gap-Metrik . World Scientific.
  12. ^ G. Calafiore und MC Campi. „Der Szenario-Ansatz für den Entwurf robuster Regler“, IEEE Transactions on Automatic Control, 51(5). 742–753, 2006. [1]
  13. ^ https://www.nt.ntnu.no/users/skoge/book.html Mehrgrößen-Regelungstechnik: Analyse und Entwurf (2. Auflage)

Weiterführende Literatur

  • V. Barbu & SS Sritharan (1998). „H-unendlich-Kontrolltheorie der Fluiddynamik“ (PDF) . Proceedings of the Royal Society A. 545 ( 1979): 3009–3033 . Bibcode : 1998RSPSA.454.3009B . doi : 10.1098/rspa.1998.0289 . S2CID  121983192 .
  • Dullerud, G. E.; Paganini, F. (2000). Ein Kurs in robuster Regelungstechnik: Ein konvexer Ansatz . Springer Verlag, New York. ISBN 0-387-98945-5Die
  • Bhattacharya, Apellat, Keel (2000). Robuste Regelung – Der parametrische Ansatz . Prentice Hall PTR. ISBN 0-13-781576-XDie
  • Zhou, Kemin; Doyle, C., John (1999). Grundlagen der robusten Regelungstechnik . Prentice Hall. ISBN 0-13-525833-2Die
  • Morari, Manfred; Zafiriou, Evanghelos (1989). Robuste Prozesssteuerung . Prentice Hall. ISBN 0-13-782153-0Die
  • Mahmoud S., Magdi; Munro, Neil (1989). Robuste Regelung und Filterung für Systeme mit Zeitverzögerung . Marcel Dekker Inc. ISBN 0-8247-0327-8Die
  • Calafiore, G. (2006). Dabbene, F. (Hrsg.). Probabilistische und randomisierte Methoden für die Versuchsplanung unter Unsicherheit . Springer Verlag London Ltd. ISBN 978-1-84628-094-8Die
  • Briat, Corentin (2015). Lineare parameterveränderliche und zeitverzögerte Systeme. Analyse, Beobachtung, Filterung und Regelung . Springer Verlag Heidelberg. ISBN 978-3-662-44049-0Die