In der Statistik bezeichnet die sequentielle Analyse oder der sequentielle Hypothesentest ein statistisches Analyseverfahren, bei dem der Stichprobenumfang nicht im Voraus festgelegt wird. Stattdessen werden die Daten während ihrer Erhebung ausgewertet, und die weitere Datenerhebung wird gemäß einer vordefinierten Abbruchregel beendet , sobald signifikante Ergebnisse vorliegen. Dadurch kann eine Schlussfolgerung mitunter deutlich früher gezogen werden als mit klassischen Hypothesentests oder Schätzungen , was folglich zu geringeren finanziellen und/oder personellen Kosten führt.

Geschichte

Die Methode der sequenziellen Analyse wird erstmals Abraham Wald [ 1 ] zusammen mit Jacob Wolfowitz , W. Allen Wallis und Milton Friedman [ 2 ] [ 3 ] zugeschrieben, die sie während des Zweiten Weltkriegs in der Statistical Research Group der Columbia University als Werkzeug für eine effizientere industrielle Qualitätskontrolle entwickelten. Ihr Wert für die Kriegsanstrengungen wurde sofort erkannt und führte zu ihrer Einstufung als „eingeschränkt“ [ 4 ] . Zur gleichen Zeit leitete George Barnard in Großbritannien eine Gruppe, die sich mit optimalem Stoppen befasste. Ein weiterer früher Beitrag zu dieser Methode stammt von K. J. Arrow , D. Blackwell und M. A. Girshick [ 5 ] .

Etwa zur gleichen Zeit entwickelte Alan Turing unabhängig davon einen ähnlichen Ansatz von Grund auf im Rahmen der in Bletchley Park angewandten Banburismus- Technik , um Hypothesen darüber zu testen, ob verschiedene, von deutschen Enigma- Maschinen kodierte Nachrichten miteinander verbunden und gemeinsam analysiert werden sollten. Diese Arbeit blieb bis Anfang der 1980er Jahre geheim. [ 6 ]

Peter Armitage führte die Anwendung der sequenziellen Analyse in der medizinischen Forschung ein, insbesondere im Bereich klinischer Studien. Sequenzielle Methoden gewannen in der Medizin zunehmend an Popularität, nachdem Stuart Pocock klare Empfehlungen zur Kontrolle der Fehlerrate 1. Art in sequenziellen Studiendesigns gegeben hatte. [ 7 ]

Alpha-Ausgabenfunktionen

Wenn Forschende Daten wiederholt analysieren, während weitere Beobachtungen hinzugefügt werden, steigt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art . Daher ist es wichtig, das Signifikanzniveau (α) bei jeder Zwischenanalyse so anzupassen, dass die Gesamtfehlerrate 1. Art auf dem gewünschten Niveau bleibt. Dies ist konzeptionell ähnlich wie die Bonferroni-Korrektur , aber da die wiederholten Datenanalysen voneinander abhängen, können effizientere Korrekturen für das Signifikanzniveau verwendet werden. Zu den frühesten Vorschlägen gehört die Pocock-Grenze . Es existieren alternative Methoden zur Kontrolle der Fehlerrate 1. Art, wie beispielsweise die Haybittle-Peto -Grenzen. Weitere Arbeiten zur Bestimmung der Grenzen für Zwischenanalysen wurden von O'Brien & Fleming [ 8 ] und Wang & Tsiatis [ 9 ] durchgeführt .

Eine Einschränkung von Korrekturen wie der Pocock-Grenze besteht darin, dass die Anzahl der Datenanalysen vor der Datenerhebung festgelegt werden muss und dass diese Analysen gleichmäßig verteilt sein sollten (z. B. nach 50, 100, 150 und 200 Patienten). Der von Demets & Lan [ 10 ] entwickelte Ansatz der Alpha-Ausgabenfunktion unterliegt diesen Einschränkungen nicht und kann, abhängig von den gewählten Parametern der Ausgabenfunktion, den Pocock-Grenzen oder den von O’Brien und Fleming vorgeschlagenen Korrekturen sehr ähnlich sein. Ein weiterer Ansatz, der keinerlei derartige Einschränkungen aufweist, basiert auf E-Werten und E-Prozessen .

Anwendungen der Sequenzanalyse

Klinische Studien

In einer randomisierten Studie mit zwei Behandlungsgruppen kann die gruppensequenzielle Testung beispielsweise wie folgt durchgeführt werden: Sobald n Probanden pro Gruppe verfügbar sind, wird eine Zwischenanalyse durchgeführt. Dabei wird ein statistischer Test durchgeführt, um die beiden Gruppen zu vergleichen. Wird die Nullhypothese verworfen, wird die Studie abgebrochen. Andernfalls wird die Studie fortgesetzt, weitere n Probanden pro Gruppe werden rekrutiert und der statistische Test wird erneut durchgeführt, wobei alle Probanden einbezogen werden. Wird die Nullhypothese erneut verworfen, wird die Studie abgebrochen. Andernfalls wird sie mit regelmäßigen Auswertungen fortgesetzt, bis eine maximale Anzahl von Zwischenanalysen durchgeführt wurde. Anschließend wird der letzte statistische Test durchgeführt und die Studie beendet. [ 11 ]

Weitere Anwendungen

Die Sequenzanalyse steht auch in Verbindung mit dem Problem des Glücksspielruin , das unter anderem von Huygens im Jahr 1657 untersucht wurde. [ 12 ]

Die Stufenerkennung dient dazu, abrupte Änderungen im Mittelwert einer Zeitreihe oder eines Signals zu finden. Sie gilt als spezielle Form der statistischen Analyse, bekannt als Änderungspunktanalyse . Oftmals sind die Stufen klein und die Zeitreihe durch Rauschen verfälscht, was die Erkennung erschwert, da die Stufen vom Rauschen überdeckt werden können. Daher sind häufig statistische Algorithmen und/oder Signalverarbeitungsalgorithmen erforderlich. Werden diese Algorithmen in Echtzeit ausgeführt , während die Daten eingehen, insbesondere um eine Warnung auszulösen, spricht man von sequenzieller Analyse.

Voreingenommenheit

Studien, die vorzeitig abgebrochen werden, weil sie die Nullhypothese verwerfen, überschätzen typischerweise die tatsächliche Effektstärke. [ 13 ] Dies liegt daran, dass in kleinen Stichproben nur große Effektstärkeschätzungen zu einem signifikanten Effekt und dem anschließenden Abbruch einer Studie führen. Es wurden Methoden zur Korrektur von Effektstärkeschätzungen in Einzelstudien vorgeschlagen. [ 14 ] Es ist zu beachten, dass diese Verzerrung hauptsächlich bei der Interpretation einzelner Studien problematisch ist. In Metaanalysen werden überschätzte Effektstärken aufgrund vorzeitigen Abbruchs durch Unterschätzungen in Studien mit spätem Abbruch ausgeglichen, woraus Schou & Marschner schließen, dass „der vorzeitige Abbruch klinischer Studien keine wesentliche Fehlerquelle in Metaanalysen darstellt“. [ 15 ]

Die Bedeutung von p-Werten in sequenziellen Analysen ändert sich ebenfalls, da bei sequenziellen Analysen mehrere Analysen durchgeführt werden und die übliche Definition eines p-Werts als „mindestens so extrem“ wie die beobachteten Daten neu definiert werden muss. Eine Lösung besteht darin, die p-Werte einer Reihe sequenzieller Tests anhand des Abbruchzeitpunkts und der Höhe der Teststatistik zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ordnen. Dieses Verfahren wird als stufenweise Ordnung bezeichnet [ 13 ] und wurde erstmals von Armitage vorgeschlagen .

Siehe auch

Anmerkungen

  1. ^ Wald, Abraham (Juni 1945). „Sequentielle Tests statistischer Hypothesen“ . The Annals of Mathematical Statistics . 16 (2): 117–186 . doi : 10.1214/aoms/1177731118 . JSTOR  2235829 .
  2. ^ Berger, James (2008). „Sequential Analysis“ . The New Palgrave Dictionary of Economics (2. Aufl.). S.  438–439 . doi : 10.1057/9780230226203.1513 . ISBN 978-0-333-78676-5Die
  3. ^ „Die Statistische Forschungsgruppe, 1942–1945“ , Wallis 1980 (doi:10.1080/01621459.1980.10477469)
  4. ^ Weigl, Hans Günter (2013). Abraham Wald: Ein Statistiker als Schlüsselfigur der modernen Ökonometrie (PDF) (Dissertation). Universität Hamburg.
  5. ^ Kenneth J. Arrow , David Blackwell und M. A. Girshick (1949). „Bayes and minimax solutions of sequential decision problems“. Econometrica . 17 (3/4): 213–244 . doi : 10.2307/1905525 . JSTOR 1905525 . 
  6. ^ Randell, Brian (1980), „Der Koloss“, Eine Geschichte des Rechnens im 20. Jahrhundert , S. 30
  7. ^ Jennison, Christopher; Turnbull, Bruce W. (15.09.1999). Gruppensequenzielle Methoden mit Anwendungen in klinischen Studien . Boca Raton, Fla.: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-0-8493-0316-6Die
  8. ^ O'Brien, Peter C.; Fleming, Thomas R. (1979-01-01). „Ein Verfahren für multiples Testen in klinischen Studien“. Biometrics . 35 ( 3): 549–556 . doi : 10.2307/2530245 . JSTOR 2530245. PMID 497341 .  
  9. ^ Wang, Samuel K.; Tsiatis, Anastasios A. (1987-01-01). „Approximativ optimale Ein-Parameter - Grenzen für sequentielle Gruppenversuche“. Biometrics . 43 (1): 193–199 . doi : 10.2307/2531959 . JSTOR 2531959. PMID 3567304 .  
  10. ^ Demets, David L. ; Lan, KK Gordon (15.07.1994). „Zwischenanalyse: Der Alpha-Spending-Funktionsansatz“. Statistics in Medicine . 13 ( 13–14 ): 1341–1352 . doi : 10.1002/sim.4780131308 . ISSN 1097-0258 . PMID 7973215 .  
  11. ^ Korosteleva, Olga (2008). Klinische Statistik: Einführung in klinische Studien, Überlebenszeitanalyse und Längsschnittdatenanalyse (1. Aufl.). Jones and Bartlett Publishers . ISBN 978-0-7637-5850-9Die
  12. ^ Ghosh, B. K.; Sen, P. K. (1991). Handbuch der Sequenzanalyse . New York: Marcel Dekker . ISBN 9780824784089Die
  13. ^ a b Proschan, Michael A.; Lan, KK Gordan; Wittes, Janet Turk (2006). Statistische Überwachung klinischer Studien: ein einheitlicher Ansatz . Springer. ISBN 9780387300597OCLC  553888945 .​
  14. ^ Liu, A.; Hall, WJ (1999-03-01). „Unverzerrte Schätzung nach einem sequenziellen Gruppentest“ . Biometrika . 86 (1): 71–78 . doi : 10.1093/biomet/86.1.71 . ISSN 0006-3444 . 
  15. ^ Schou, I. Manjula; Marschner, Ian C. (10.12.2013). „Metaanalyse klinischer Studien mit vorzeitigem Studienabbruch: Eine Untersuchung potenzieller Verzerrungen“. Statistics in Medicine . 32 (28): 4859–4874 . doi : 10.1002/sim.5893 . ISSN 1097-0258 . PMID 23824994. S2CID 22428591 .   

Referenzen

Kommerziell