Schergeschwindigkeit

In der Physik , Mechanik und anderen Wissenschaftsbereichen bezeichnet die Schergeschwindigkeit die zeitliche Rate , mit der eine fortschreitende Scherverformung auf ein Material einwirkt und dadurch eine Scherung verursacht . Die Schergeschwindigkeit hat die Dimension Geschwindigkeit pro Strecke , was sich vereinfacht zu Kehrwert der Zeit .

Die Schergeschwindigkeit für eine Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen Platten strömt, wobei sich eine Platte mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und die andere ruht ( Couette-Strömung ), ist definiert durch

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

Wo:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ist die Scherrate, gemessen in reziproken Sekunden ;
• v ist die Geschwindigkeit der sich bewegenden Platte, gemessen in Metern pro Sekunde;
• h ist der Abstand zwischen den beiden parallelen Platten, gemessen in Metern.

Oder:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

Im einfachen Scherfall handelt es sich lediglich um einen Geschwindigkeitsgradienten in einem strömenden Material. Die SI-Einheit für die Scherrate ist s⁻¹ , ^ausgedrückt als „reziproke Sekunden“ oder „ inverse Sekunden “. ^{[ 1 ]} Bei der Modellierung von Fluiden in 3D ist es jedoch üblich, einen Skalarwert für die Scherrate zu verwenden, indem die zweite Invariante des Dehnungsratentensors berechnet wird.

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}}$Die

Die Schergeschwindigkeit an der Innenwand einer Newtonschen Flüssigkeit, die durch ein Rohr strömt ^{[ 2 ],} beträgt

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

Wo:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ist die Schergeschwindigkeit, gemessen in reziproken Sekunden;
• v ist die lineare Strömungsgeschwindigkeit;
• d ist der Innendurchmesser des Rohres.

Die lineare Strömungsgeschwindigkeit v hängt mit dem Volumenstrom Q zusammen durch

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

wobei A die Querschnittsfläche des Rohres ist, die sich bei einem Innenradius r wie folgt ergibt:

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

dadurch wird erzeugt

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

Setzt man das Obige in die frühere Gleichung für die Schergeschwindigkeit einer Newtonschen Flüssigkeit ein, die in einem Rohr strömt, und beachtet man (im Nenner), dass d = 2 r :

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

was sich zu folgender äquivalenter Form für die Wandschubspannung in Abhängigkeit vom Volumenstrom Q und dem Innenradius r vereinfacht :

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

Bei einer Wand aus einer Newtonschen Flüssigkeit lässt sich die Scherspannung ( τ _{_w} ) mit der Schergeschwindigkeit über die Beziehung τ_w = μ_w in Beziehung setzen, wobei μ die dynamische Viskosität der Flüssigkeit ist. Für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten existieren je nach Flüssigkeit unterschiedliche Materialgesetze , die den Spannungstensor mit dem Schergeschwindigkeitstensor verknüpfen. ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$

• Scherverformung
• Dehnungsrate
• Nicht-Newtonsche Flüssigkeit