Sortino-Verhältnis

Die Sortino-Ratio misst die risikobereinigte Rendite eines Anlagevermögens , Portfolios oder einer Anlagestrategie . ^{[ 1 ]} Sie ist eine Modifikation der Sharpe-Ratio , bestraft jedoch nur Renditen, die unter ein vom Nutzer festgelegtes Ziel oder eine geforderte Rendite fallen , während die Sharpe-Ratio sowohl Aufwärts- als auch Abwärtsvolatilität gleichermaßen berücksichtigt . Obwohl beide Kennzahlen die risikobereinigte Rendite einer Anlage messen, tun sie dies auf deutlich unterschiedliche Weise, was häufig zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen hinsichtlich der tatsächlichen Renditeeffizienz der Anlage führt.

Die Sortino-Ratio dient dem Vergleich der risikobereinigten Performance von Programmen mit unterschiedlichen Risiko- und Renditeprofilen. Im Allgemeinen zielt die risikobereinigte Rendite darauf ab, das Risiko zwischen den Programmen zu normalisieren und anschließend das Programm mit der höheren Rendite pro Risikoeinheit zu ermitteln. ^{[ 2 ]}

Das Verhältnis wird wie folgt berechnet: ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S={\frac {RT}{DR}}}$,

Dabei bezeichnet die durchschnittliche realisierte Rendite des Vermögenswerts oder Portfolios, die Ziel- oder erforderliche Rendite der betrachteten Anlagestrategie (ursprünglich als Mindestrendite, MAR , bezeichnet ) und die Ziel-Halbabweichung (die Quadratwurzel der Ziel-Halbvarianz), die als Abwärtsabweichung bezeichnet wird. wird in Prozent ausgedrückt und ermöglicht daher Rangfolgen analog zur Standardabweichung . ${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$${\displaystyle DR}$${\displaystyle DR}$

Eine intuitive Möglichkeit, das Abwärtsrisiko zu betrachten, ist die annualisierte Standardabweichung der Renditen unterhalb des Zielwerts. Alternativ kann die Quadratwurzel der wahrscheinlichkeitsgewichteten quadrierten Renditen unterhalb des Zielwerts verwendet werden. Die Quadrierung dieser Renditen bestraft Fehlschläge quadratisch. Dies deckt sich mit Beobachtungen zum individuellen Entscheidungsverhalten unter Unsicherheit.

${\displaystyle DR={\sqrt {\int _{-\infty }^{T}(Tr)^{2}f(r)\,dr}}}$

Hier

${\displaystyle DR}$= Abwärtsabweichung oder (in der Finanzwelt allgemein bekannt) „Abwärtsrisiko“ (im übertragenen Sinne = Abwärtsvarianz), ${\displaystyle DR^{2}}$

${\displaystyle T}$= die jährliche Zielrendite, ursprünglich als Mindestrendite (MAR) bezeichnet ,

${\displaystyle r}$= die Zufallsvariable, die die Rendite für die Verteilung der jährlichen Renditen darstellt , und ${\displaystyle f(r)}$

${\displaystyle f(r)}$= die Verteilung der jährlichen Renditen, z. B. die logarithmische Normalverteilung .

Aus den nachstehend genannten Gründen ist diese kontinuierliche Formel einer einfacheren diskreten Version vorzuziehen , die die Standardabweichung der unter dem Zielwert liegenden periodischen Renditen aus der Renditereihe ermittelt.

1. Die kontinuierliche Darstellung ermöglicht es, alle nachfolgenden Berechnungen mit jährlichen Renditen durchzuführen – die übliche Methode für Anleger, ihre Anlageziele festzulegen. Die diskrete Darstellung erfordert monatliche Renditen, um genügend Datenpunkte für eine aussagekräftige Berechnung zu haben. Dies wiederum erfordert die Umrechnung des Jahresziels in ein Monatsziel. Dadurch wird das ermittelte Risiko erheblich beeinflusst. Beispielsweise birgt ein Ziel von 1 % Rendite pro Monat über ein Jahr ein höheres Risiko als das scheinbar gleichwertige Ziel von 12 % Rendite innerhalb eines Jahres.
2. Ein zweiter Grund, warum die kontinuierliche Form der diskreten Form deutlich vorzuziehen ist, wurde von Sortino & Forsey (1996) vorgeschlagen:

„Bevor wir investieren, kennen wir das Ergebnis nicht … Nachdem die Investition getätigt wurde und wir ihre Wertentwicklung messen wollen, wissen wir nur, wie das Ergebnis war, nicht, wie es hätte sein können. Um mit dieser Unsicherheit umzugehen, gehen wir von einer realistischen Schätzung der Bandbreite möglicher Renditen sowie der damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten aus … Statistisch gesehen wird die Form dieser Unsicherheit als Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet. Anders ausgedrückt: Die Betrachtung einzelner Monats- oder Jahreswerte allein reicht nicht aus, um das Gesamtbild zu erfassen.“

Die Erstellung einer Verteilung anhand der beobachteten Datenpunkte ist ein Grundprinzip der herkömmlichen Performance-Messung. Beispielsweise werden monatliche Renditen verwendet, um den Mittelwert und die Standardabweichung eines Fonds zu berechnen. Mithilfe dieser Werte und der Eigenschaften der Normalverteilung lassen sich Aussagen treffen, etwa zur Wahrscheinlichkeit eines Geldverlusts (auch wenn tatsächlich keine negativen Renditen beobachtet wurden) oder zum Bereich, in dem zwei Drittel aller Renditen liegen (auch wenn die spezifischen Renditen, die diesen Bereich definieren, nicht unbedingt eingetreten sind). Diese Aussagen basieren auf der Annahme einer stetigen Form der Normalverteilung und bestimmter bekannter Eigenschaften.

In der postmodernen Portfoliotheorie wird ein analoger Prozess befolgt.

1. Betrachten Sie die monatlichen Renditen.
2. Passen Sie eine Verteilung an, die Asymmetrie in den Beobachtungen zulässt.
3. Die monatlichen Renditen werden auf ein Jahr hochgerechnet, wobei darauf geachtet werden muss, dass die Formmerkmale der Verteilung erhalten bleiben.
4. Wende die Integralrechnung auf die resultierende Verteilung an, um die entsprechenden Statistiken zu berechnen.

Einige Praktiker neigen dazu, diskrete periodische Renditen zur Berechnung des Abwärtsrisikos zu verwenden. Diese Methode ist konzeptionell und operativ falsch und widerspricht der grundlegenden Statistik der postmodernen Portfoliotheorie, wie sie von Brian M. Rom und Frank A. Sortino entwickelt wurde.

Die Sortino-Ratio dient zur Bewertung der risikobereinigten Rendite eines Portfolios im Verhältnis zu einem Anlageziel unter Berücksichtigung des Abwärtsrisikos. Sie ist analog zur Sharpe-Ratio, die die risikobereinigte Rendite im Verhältnis zum risikofreien Zinssatz unter Verwendung der Standardabweichung bewertet. Bei nahezu symmetrischen Renditeverteilungen und einer Zielrendite nahe dem Median der Verteilung liefern diese beiden Kennzahlen ähnliche Ergebnisse. Mit zunehmender Schiefe und Abweichungen der Zielrenditen vom Median sind jedoch deutliche Ergebnisunterschiede zu erwarten.

Die Sortino-Ratio kann auch im Trading eingesetzt werden. Wenn Sie beispielsweise eine Performancekennzahl für Ihre Handelsstrategie in einem bestimmten Asset ermitteln möchten, können Sie die Sortino-Ratio berechnen, um die Performance Ihrer Strategie mit der anderer Strategien zu vergleichen. ^{[ 3 ]}

Praktiker, die anstelle der Standardabweichung eine niedrigere partielle Standardabweichung (LPSD) verwenden, neigen auch dazu, die Sortino-Ratio anstelle der Sharpe-Ratio zu verwenden. ^{[ 4 ]}

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