SymPy

SymPy ist eine Open-Source -Python- Bibliothek für symbolische Berechnungen . Sie bietet Funktionen für Computeralgebra, entweder als eigenständige Anwendung, als Bibliothek für andere Anwendungen oder als webbasierte Lösung unter den Namen SymPy Live ^{[ 2 ]} oder SymPy Gamma ^{[ 3 ]} . SymPy ist einfach zu installieren und zu untersuchen, da es vollständig in Python geschrieben ist und nur wenige Abhängigkeiten aufweist. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} Diese einfache Zugänglichkeit in Kombination mit einer einfachen und erweiterbaren Codebasis in einer bekannten Sprache macht SymPy zu einem Computeralgebrasystem mit relativ niedrigem Einstiegsniveau.

SymPy umfasst Funktionen, die von grundlegender symbolischer Arithmetik bis hin zu Analysis , Algebra , diskreter Mathematik und Quantenphysik reichen . Es kann die Ergebnisse der Berechnungen als LaTeX- Code formatieren. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

SymPy ist freie Software und steht unter der 3-Klausel-BSD- Lizenz . Die Hauptentwickler sind Ondřej Čertík und Aaron Meurer. Das Projekt wurde 2005 von Ondřej Čertík ins Leben gerufen. ^{[ 7 ]}

Die SymPy-Bibliothek ist in einen Kern und viele optionale Module unterteilt.

Derzeit umfasst der Kern von SymPy rund 260.000 Codezeilen ^{[ 8 ]} (dazu gehört auch ein umfassender Satz von Selbsttests: über 100.000 Zeilen in 350 Dateien in Version 0.7.5), und seine Fähigkeiten umfassen: ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

• Grundrechenarten: *, /, +, -, **
• Vereinfachung
• Erweiterung
• Funktionen : trigonometrische , hyperbolische , Exponential- , Wurzel- , Logarithmus- , Betrags- , Kugelfunktionen , Fakultäten und Gammafunktionen , Zetafunktionen , Polynome , hypergeometrische Funktionen, spezielle Funktionen usw.
• Auswechslung
• Ganze Zahlen , rationale Zahlen und Gleitkommazahlen mit beliebiger Genauigkeit
• Nichtkommutative Symbole
• Mustererkennung

• Grundlegende Arithmetik: Division , größter gemeinsamer Teiler (ggT) usw.
• Faktorisierung
• Quadratfreie Faktorisierung
• Gröbner Basen
• Partialbruchzerlegung
• Resultierende

• Grenzen
• Differenzierung
• Integration : Implementierte Risch-Norman- Heuristik
• Taylor-Reihe ( Laurent-Reihe )

• Systeme linearer Gleichungen
• Systeme algebraischer Gleichungen , die durch Radikale lösbar sind
• Differentialgleichungen
• Differenzengleichungen

• Binomialkoeffizienten
• Zusammenfassungen
• Produkte
• Zahlentheorie : Erzeugung von Primzahlen , Primzahltests, Faktorisierung ganzer Zahlen usw.
• Logische Ausdrücke ^{[ 12 ]}

• Grundrechenarten
• Eigenwerte und ihre Eigenvektoren , wenn das charakteristische Polynom durch Radikale lösbar ist
• Determinanten
• Inversion
• Lösen

• Punkte , Linien , Strahlen , Ellipsen , Kreise , Polygone usw.
• Kreuzungen
• Tangentialität
• Ähnlichkeit

Hinweis: Zum Erstellen von Diagrammen wird das externe Modul Matplotlib oder Pyglet benötigt.

• Koordinatenmodelle
• Geometrische Objekte zeichnen
• 2D und 3D
• Interaktive Benutzeroberfläche
• Farben
• Animationen

• Einheiten
• Klassische Mechanik
• Kontinuumsmechanik ^{[ 13 ]}
• Quantenmechanik
• Gaußsche Optik
• Lineare Regelung

• Normalverteilungen
• Gleichverteilungen
• Wahrscheinlichkeit

• Permutationen
• Kombinationen
• Partitionen
• Teilmengen
• Permutationsgruppe : Polyedrische Permutation , Rubik-Permutation, Symmetrische Permutation usw.
• Prüfersequenz und Gray-Codes

• Pretty-Printing : ASCII- / Unicode- Pretty-Printing, LaTeX
• Codegenerierung : C, Fortran , Python

• SageMath : eine Open-Source-Alternative zu Mathematica , Maple , MATLAB und Magma (SymPy ist in Sage enthalten)
• SymEngine: eine Neuentwicklung des SymPy-Kerns in C++ , um dessen Leistung zu steigern. Derzeit wird daran gearbeitet, SymEngine auch als Basis für Sage zu verwenden. ^{[ 14 ]}
• mpmath: eine Python-Bibliothek für Gleitkommaarithmetik mit beliebiger Genauigkeit ^{[ 15 ]}
• SympyCore: ein weiteres Computeralgebrasystem für Python ^{[ 16 ]}
• SfePy: Software zur Lösung von Systemen gekoppelter partieller Differentialgleichungen (PDEs) mittels der Finite-Elemente-Methode in 1D, 2D und 3D. ^{[ 17 ]}
• GAlgebra: Modul für geometrische Algebra (ehemals sympy.galgebra). ^{[ 18 ]}
• Quameon: Quanten-Monte-Carlo-Simulation in Python. ^{[ 19 ]}
• Lcapy: Experimentelles Python-Paket zum Lehren der Analyse linearer Schaltungen . ^{[ 20 ]}
• LaTeX Expression-Projekt: Einfacher LaTeX-Satz von algebraischen Ausdrücken in symbolischer Form mit automatischer Substitution und Ergebnisberechnung. ^{[ 21 ]}
• Symbolische statistische Modellierung: Hinzufügen statistischer Operationen zu komplexen physikalischen Modellen. ^{[ 22 ]}
• Diofant: eine Abzweigung von SymPy, gestartet von Sergey B. Kirpichev ^{[ 23 ]}

Seit Version 1.0 benötigt SymPy das Paket mpmath als Abhängigkeit.

Es gibt mehrere optionale Abhängigkeiten, die seine Fähigkeiten erweitern können:

• gmpy : Wenn gmpy installiert ist, verwendet das Polynommodul von SymPy es automatisch für schnellere Ground-Typen. Dies kann die Leistung bestimmter Operationen um ein Vielfaches steigern.
• matplotlib : Wenn matplotlib installiert ist, kann SymPy es zum Plotten verwenden.
• Pyglet : Alternatives Plot-Paket.

• Vergleich von Computeralgebrasystemen
• Liste von Open-Source-Mathematikbibliotheken

• Offizielle Website
• Planet SymPy
• SymPy-Tutorialsammlung
• Code-Repository auf GitHub
• Support- und Entwicklungsforum
• Gitter-Chatraum