„Die Schönheit der Fraktale“ ist ein 1986 erschienenes Buch von Heinz-Otto Peitgen und Peter Richter , das die Gebiete der komplexen Dynamik , der Chaostheorie und das Konzept der Fraktale bekannt macht . Es ist reich illustriert und wurde als Mathematikbuch ein außergewöhnlicher Erfolg.

Das Buch enthält insgesamt 184 Abbildungen, darunter 88 farbige Darstellungen von Julia-Mengen. Obwohl es vom Format her an einen Bildband erinnert , behandelt die Erläuterung der Hintergründe der Abbildungen anspruchsvolle mathematische Konzepte, die in populärwissenschaftlichen Büchern nicht zu finden sind. 1987 wurde das Buch mit einem Preis für herausragende technische Kommunikation ausgezeichnet.

Zusammenfassung

Das Buch beginnt mit einer allgemeinen Einführung in die komplexe Dynamik , Chaos und Fraktale . Insbesondere werden das Feigenbaum -Szenario und dessen Beziehung zu Julia-Mengen und der Mandelbrot-Menge erörtert. Die folgenden Spezialabschnitte bieten detaillierte Erläuterungen zu den gezeigten Abbildungen: Verhulst-Dynamik, Julia-Mengen und ihre computergestützte Erzeugung, Sullivans Klassifizierung kritischer Punkte, die Mandelbrot-Menge, Außenwinkel und Hubbard-Bäume, Newton-Verfahren für komplexe Polynome: Cayleys Problem, Newton-Verfahren für reelle Gleichungen, ein diskretes Volterra-Lotka-System, Yang-Lee-Nullstellen, Renormierung (Magnetismus und komplexe Ränder).

Das Buch enthält außerdem eingeladene Beiträge von Benoît Mandelbrot , Adrien Douady , Gert Eilenberger und Herbert W. Franke , die zusätzliche formale Erläuterungen und einige historisch interessante Details liefern. Benoît Mandelbrot schildert sehr persönlich seine Entdeckung der Fraktale im Allgemeinen und des nach ihm benannten Fraktals im Besonderen. Adrien Douady erläutert die gelösten und ungelösten Probleme der beinahe amüsant komplexen Mandelbrot-Menge.

Die Bilder

Ein Teil des Textes war ursprünglich als Begleitkatalog zur Ausstellung „ Frontiers of Chaos“ des Goethe-Instituts konzipiert, die erstmals in Europa und den USA gezeigt wurde. Er beschrieb Kontext und Bedeutung der Bilder. Diese entstanden 1984 und 1985 im „Computer Graphics Laboratory Dynamical Systems“ der Universität Bremen. Für die notwendigen Berechnungen, die damals stundenlange Rechenzeit für ein einziges Bild in Anspruch nahmen, musste eigens Software entwickelt werden. Für die Ausstellung und das Buch mussten die berechneten Bilder als Fotografien festgehalten werden. Digitale Bildaufnahme und -archivierung waren zu dieser Zeit noch nicht möglich.

Das Buch wurde in zahlreichen Publikationen zitiert und seine Abbildungen reproduziert. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] Einige Abbildungen wurden sogar schon vor der Veröffentlichung des Buches verwendet. Der Titelartikel der Augustausgabe 1985 von Scientific American zeigte einige der Abbildungen und verwies auf das bevorstehende Buch. [ 4 ]

Eine besondere Bildsequenz des Buches ist die Nahaufnahmenserie „Seepferdchental“. Während die erste Veröffentlichung einer solchen Nahaufnahmenserie der Titelartikel der Juni-Ausgabe 1984 des Magazins Geo war , [ 5 ] lieferte „Die Schönheit der Fraktale“ die erste Veröffentlichung dieser Art innerhalb eines Buches.

Übersetzungen

  • Italienische Übersetzung: La Bellezza dei Frattali, Bollati Boringhieri, Turin 1987, ISBN 88-339-0420-2
  • Japanische Übersetzung: Springer-Verlag, Tokio 1988, ISBN 3-540-15851-0
  • Russische Übersetzung: Krasota Fractalov, Mir, Moskau 1993, ISBN 5-03-001296-6
  • Chinesische Übersetzung: Z.-J. Jing und X.-S. Zhang, Science Publishers, Peking 1994, ISBN 7-03-004188-7/TP 374

Referenzen

  1. ^ Gleick, James (1987). Chaos: Making a New Science . London: Cardinal. S. 229.
  2. ^ Fraktale: Die Muster des Chaos. John Briggs. 1992. S. 80.
  3. ^ Stewart, Ian (1989). Spielt Gott Würfel? Penguin Books. S. 236. ISBN 0-14-012501-9Der beste Weg, die komplexe und faszinierende Geometrie der Mandelbrot-Menge zu verstehen, ist, sich das Buch „ Die Schönheit der Fraktale“ zu beschaffen – notfalls auch auf andere Weise .
  4. ^ Dewdney, AK (Aug. 1985). Ein Computermikroskop zoomt heran, um das komplizierteste Objekt der Mathematik genauer zu betrachten . Scientific American. S.  16–24 .
  5. ^ Peitgen, Heinz-Otto; Richter, Peter (Juni 1984). Mathematik: Die unendliche Reise . Hamburg: Geo Verlag Gruner + Jahr AG. S.  100–124 .