Ultrabarreled space

In der Funktionalanalysis und verwandten Gebieten der Mathematik ist ein Ultrabarrelraum ein topologischer Vektorraum (TVS), bei dem jedes Ultrabarrel eine Umgebung des Ursprungs ist.

Eine Teilmenge eines TVS heißt Ultrafass, wenn sie eine abgeschlossene und balancierte Teilmenge von ist und wenn es eine Folge abgeschlossener, balancierter und absorbierender Teilmengen von gibt, sodass für alle gilt . In diesem Fall heißt die Folge definierende Folge für . Ein TVS heißt ultrafassig, wenn jedes Ultrafass in eine Umgebung des Ursprungs ist. ^{[ 1 ]}${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_{i}}$${\displaystyle i=0,1,\ldots .}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle B_{0}.}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

Ein lokal konvexer ultrabarrellierter Raum ist ein Barrel-Raum . ^{[ 1 ]} Jeder ultrabarrellierte Raum ist ein quasi-ultrabarrellierter Raum . ^{[ 1 ]}

Vollständige und metrisierbare TVSs sind ultrabarreliert. ^{[ 1 ]} Ist ein vollständiger, lokal beschränkter , nicht lokal konvexer TVS und ist eine abgeschlossene , balancierte und beschränkte Umgebung des Ursprungs, so ist ein Ultrabarrel, der nicht konvex ist und dessen definierende Folge aus nicht konvexen Mengen besteht. ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle B_{0}}$

Es gibt tonnenförmige Räume , die nicht ultratonnenförmig sind. ^{[ 1 ]} Es gibt TVSs, die vollständig und metrisierbar (und somit ultratonnenförmig) sind, aber nicht tonnenförmig. ^{[ 1 ]}

• Fassförmiger Raum  – Art von topologischem Vektorraum
• Zählbar fassförmiger Raum
• Abzählbar quasi-fassförmiger Raum
• Infrabarreled space
• Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit #Verallgemeinerungen  – Satz, der besagt, dass punktweise Beschränktheit gleichmäßige Beschränktheit impliziert

• Bourbaki, Nicolas (1950). „Über bestimmte topologische Vektorräume“ . Annales de l'Institut Fourier (auf Französisch). 2 : 5–16 (1951). doi : 10.5802/aif.16 . HERR  0042609 .
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• Jarchow, Hans (1981). Lokalkonvexe Räume . Stuttgart: BG Teubner. ISBN 978-3-519-02224-4OCLC  8210342 .​
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• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologische Vektorräume . Reine und angewandte Mathematik (2. Aufl.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666OCLC  144216834 .​
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• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologische Vektorräume . GTM . Band 8 (2. Aufl.). New York, NY: Springer New York Imprint. ISBN 978-1-4612-7155-0OCLC  840278135 .​
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologische Vektorräume, Verteilungen und Kernel . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1OCLC  853623322 .​