Näherung des schwachen Temperaturgradienten

In der Atmosphärenwissenschaft ist die Näherung schwacher Temperaturgradienten ( WTG ) ein theoretischer Rahmen zur Vereinfachung der Gleichungen, die die Dynamik und Zirkulation der tropischen Atmosphäre beschreiben. Die WTG-Näherung geht davon aus, dass die Temperatur in der freien Troposphäre der Tropen im Vergleich zu ihrem vertikalen Gradienten vernachlässigbare horizontale (und zeitliche) Gradienten aufweist. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Die Annahme einer horizontalen Temperaturhomogenität basiert auf Beobachtungen der Temperatur in der freien Troposphäre in den Tropen sowie auf früheren Arbeiten zu den vereinfachten Gleichungen der tropischen Zirkulation. Sie wird auf die schwache Corioliskraft in den Tropen zurückgeführt. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

In einer Vielzahl von theoretischen, Modellierungs- und Beobachtungsstudien wurde der WTG zur Untersuchung synoptischer und mesoskaliger Phänomene in den Tropen eingesetzt.

Die freie Troposphärentemperatur bezeichnet die Temperatur in den oberen Schichten der Troposphäre, wo der Einfluss der Oberfläche und der Grenzschicht vernachlässigbar ist. Obwohl das Modell auf Gradienten der freien Troposphärentemperatur basiert, entsteht dieses Phänomen durch Gradienten und Schwankungen des Auftriebs . Dichte- oder Auftriebsschwankungen in einem stabil geschichteten Fluid führen zur Bildung von Schwerewellen . ^{[ 3 ]} In den Tropen, wo die Corioliskraft vernachlässigbar klein ist, erweisen sich diese Schwerewellen als sehr effektiv beim Ausgleich von Auftriebsgradienten. Dieser Prozess wird als Schwerewellenausgleich oder Auftriebsausgleich bezeichnet. ^{[ 5 ]} Dadurch wird die Temperatur effektiv zwischen Gebieten mit Niederschlagskonvektion und Gebieten mit klarem Himmel umverteilt. Aufgrund der Geschwindigkeit, mit der der Schwerewellenausgleich erfolgt, berücksichtigt das WTG nicht nur vernachlässigbare horizontale, sondern auch vernachlässigbar kleine zeitliche Auftriebsgradienten. ^{[ 6 ]}

Da der Auftrieb eng mit der Temperatur (genauer gesagt der virtuellen Temperatur und der virtuellen potentiellen Temperatur ) zusammenhängt , wird das Verfahren üblicherweise als Näherung des schwachen Temperaturgradienten bezeichnet. ^{[ 4 ]}

Dieses Rahmenwerk lässt sich durch eine Skalenanalyse der grundlegenden Gleichungen annähern. Ausgehend vom hydrostatischen Gleichgewicht

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho g}$

• p: Druck
• ${\displaystyle \rho }$: Dichte
• g: Gravitationsbeschleunigung
• z: Höhe über der Oberfläche

Die Skalenanalyse legt nahe, dass die Differenz ( ) des Drucks in zwei gleichen Höhen beträgt ${\displaystyle \delta }$${\displaystyle h}$

${\displaystyle \delta p\sim gh\delta \rho }$^{[ 3 ]}

Diese Druckunterschiede können auch mithilfe der Navier-Stokes -Impulsgleichung in den Tropen mit dem Coriolis-Parameter analysiert werden.${\displaystyle f\sim 0}$

${\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {u}}}{dt}}=-{\frac {1}{\rho }}\delta p}$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$ist die horizontale Geschwindigkeitskomponente

Die Skalenanalyse legt nun nahe, dass

${\displaystyle {\frac {\delta \rho }{\rho }}\sim {\frac {\delta p}{p}}\sim {\frac {\delta \theta }{\theta }}\sim {\mathcal {F}}_{r}}$^{[ 4 ]}

Dabei ist die Froude-Zahl , definiert als das Verhältnis der vertikalen Trägheitskraft zur Gravitationskraft; ist eine horizontale Geschwindigkeitsskala. Derselbe Ansatz würde für außertropische Regionen Folgendes ergeben: ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{r}={\frac {U^{2}}{gh}}}$${\displaystyle U}$

${\displaystyle {\frac {\delta \rho }{\rho }}\sim {\frac {\delta \theta }{\theta }}\sim {\frac {{\mathcal {F}}_{r}}{R_{o}}}}$^{[ 4 ]}

Hierbei ist die Rossby-Zahl mit L als charakteristischer horizontaler Längenskala . Dies zeigt, dass bei kleinen Rossby-Zahlen in den außertropischen Gebieten die Dichte- (und damit Temperatur-)Störungen viel größer sind als in den tropischen Regionen. ^{[ 4 ]}${\displaystyle R_{o}={\frac {U}{fL}}}$

Die oben genannten Druckgradienten lassen sich dadurch erklären, dass sie durch Druckgradientenkräfte ausgeglichen werden, die in den Tropen – anders als in den mittleren Breiten – nicht durch die Corioliskraft kompensiert werden und somit horizontale Gradienten effizient beseitigen. ^{[ 3 ]}

Die Annahme eines vernachlässigbaren horizontalen Temperaturgradienten hat erhebliche Auswirkungen auf die Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen großräumiger Zirkulation und Konvektion in den Tropen. Obwohl die Windgeschwindigkeitstheorie (WTG) nicht direkt auf das Feuchtigkeitsfeld anwendbar ist, beeinflusst die Freisetzung latenter Wärme aus Phasenübergängen im Zusammenhang mit konvektiver Aktivität die Temperatur, weshalb auch die Feuchtigkeit berücksichtigt werden muss. ^{[ 3 ]} Die WTG-Näherung ermöglicht es Modellen und Studien, das Temperaturprofil der freien Troposphäre festzulegen, üblicherweise mithilfe der reversiblen Feuchtadiabate. Die Verwendung der Feuchtadiabate wird nicht nur durch Beobachtungen gestützt, sondern auch durch die Tatsache, dass Schwerewellen die vertikale Struktur tiefer Konvektionsgebiete in den Tropen effizient auflösen. ^{[ 3 ]} Aus der Erhaltung der trockenen statischen Energie lässt sich mithilfe der WTG die WTG- Bilanzgleichung ableiten.

${\displaystyle \omega {\frac {\partial \eta _{d}}{\partial p}}\sim Q}$

• ${\displaystyle \eta _{d}}$Trockene statische Energie
• ${\displaystyle \omega }$: vertikale Druckgeschwindigkeit
• F: diabatische Erwärmung

Die diabatische Erwärmung repräsentiert dabei Oberflächenflüsse, Strahlung und latente Wärmeeffekte. Dies legt nahe, dass Variationen in einer diabatischen Atmosphäre die Formulierung von Gleichungen ermöglichen, für die Temperaturänderungen einem Gleichgewicht zwischen vertikalen Bewegungen und diabatischer Erwärmung folgen müssen. ^{[ 3 ] [ 6 ]}

Diese Schlussfolgerung lässt sich auf zwei Arten interpretieren. Die erste, klassische Interpretation besagt, dass die großräumige Zirkulation die Voraussetzungen für atmosphärische Konvektion schafft . ^{[ 3 ]} Die alternative, wichtigere Interpretation geht davon aus, dass Oberflächenflüsse und latente Wärmeeffekte die großräumige Zirkulation steuern. In diesem Fall würde eine Wärmequelle eine Temperaturanomalie verursachen , die im Windkanal durch Schwerewellen ausgeglichen würde. Aufgrund energetischer Beschränkungen würde dies zu einer großräumigen Vertikalbewegung führen, die die Luftsäule abkühlt. ^{[ 3 ]} Mit diesem Modell lässt sich eine Kopplung zwischen großräumiger Vertikalbewegung und diabatischer Erwärmung in den Tropen herstellen.

Die Näherung des schwachen Temperaturgradienten wird häufig in Modellen mit begrenzten Gebieten verwendet, um großräumige Vertikalbewegungen und kleinräumige diabatische Erwärmung zu koppeln. Im Allgemeinen geschieht dies, indem horizontale Temperaturvariationen in der freien Troposphäre (in erster Näherung) vernachlässigt werden, während fluiddynamische Aspekte und diabatische Prozesse explizit berücksichtigt werden. ^{[ 7 ]}

Viele Studien implementierten die WTG-Beschränkung in Strahlungs-Konvektions-Gleichgewichtsmodellen (RCE), indem sie das mittlere virtuelle Temperaturprofil fixierten. ^{[ 1 ]} Dies führt häufig zu widersprüchlichen Ergebnissen, entweder zu trockenen, niederschlagsfreien Zuständen oder zu stark niederschlagsreichen Zuständen, abhängig von der Stabilität des beschränkten Temperaturprofils. ^{[ 8 ]} Die WTG wurde auch als Parametrisierung für großräumige Bewegungen in wolkenauflösenden Modellen verwendet. ^{[ 6 ]}

Mit dem Windgeschwindigkeitsmodell (WTG) lassen sich auch großräumige Einzelsäulenmodelle entwickeln. Obwohl diese Modelle die Temperatur üblicherweise prognostisch behandeln und gleichzeitig die großräumige Vertikalbewegung einschränken, wird diese durch die WTG-Approximation zu einer diagnostischen Variable, die von der statischen Stabilität und der Luftfeuchtigkeit abhängt. Aufgrund der starken Kopplung zwischen Vertikalbewegung und Niederschlag ermöglicht der WTG-Ansatz die Untersuchung der Niederschlagsverteilung, auch im großräumigen Modell. ^{[ 3 ] [ 2 ]}

Mithilfe des WTG-Modells wurden viele verschiedene Prozesse untersucht und besser verstanden. Dazu gehören sowohl synoptische Prozesse wie die Walker-Zelle ^{[ 9 ]} und die Madden-Julian-Oszillation ^{[ 10 ]} als auch mesoskalige Prozesse wie der Tagesgang der Konvektion ^{[ 11 ]} , die konvektive Selbstaggregation ^{[ 12 ]} und die Entstehung tropischer Wirbelstürme ^{[ 13 ]} .