Weber-Fechner-Gesetz

Die Weber-Fechner-Gesetze sind zwei verwandte wissenschaftliche Gesetze der Psychophysik , bekannt als Webersches Gesetz und Fechnersches Gesetz . Beide beziehen sich auf die menschliche Wahrnehmung, genauer gesagt auf das Verhältnis zwischen der tatsächlichen Veränderung eines physikalischen Reizes und der wahrgenommenen Veränderung. Dies umfasst Reize aller Sinne: Sehen, Hören, Schmecken, Tasten und Riechen.

Ernst Heinrich Weber stellt fest, dass „die minimale Reizzunahme, die eine wahrnehmbare Steigerung der Empfindung hervorruft, proportional zum bereits vorhandenen Reiz ist“, während Gustav Fechners Gesetz eine Schlussfolgerung aus Webers Gesetz (mit zusätzlichen Annahmen) ist, die besagt, dass die Intensität unserer Empfindung logarithmisch mit der Energiezunahme zunimmt, und nicht im gleichen Maße wie die Energiezunahme selbst. ^{[ 1 ]}

Sowohl das Webersche Gesetz als auch das Fechnersche Gesetz wurden von Gustav Theodor Fechner (1801–1887) formuliert. Sie wurden erstmals 1860 in dem Werk „ Elemente der Psychophysik “ veröffentlicht . Diese Publikation war die erste ihrer Art auf diesem Gebiet, und Fechner prägte darin den Begriff Psychophysik , um die interdisziplinäre Untersuchung der menschlichen Wahrnehmung physikalischer Größen zu beschreiben. ^{[ 2 ]} Er behauptete, dass „…die Psychophysik eine exakte Lehre über die Funktion oder Abhängigkeit zwischen Körper und Seele ist.“ ^{[ 3 ]}

Ernst Heinrich Weber (1795–1878) war einer der ersten, der die menschliche Reaktion auf einen physikalischen Reiz quantitativ untersuchte . Fechner war ein Schüler Webers und benannte sein erstes Gesetz zu Ehren seines Mentors, da Weber die für die Formulierung des Gesetzes notwendigen Experimente durchgeführt hatte. ^{[ 4 ]}

In der Sinneswahrnehmung und Kontrastlehre wird Veränderung als „Kontrast im Zeitverlauf“ definiert. Die Sinne erfassen diese Veränderung; genauer gesagt, nach dem Weberschen Gesetz wird die relative, nicht die absolute Veränderung wahrgenommen. Um eine Reizveränderung (z. B. Helligkeit oder Gewicht) wahrzunehmen, muss diese laut Weberschen Gesetz in einem konstanten Verhältnis zum ursprünglichen Reiz stehen. Das Webersche Gesetz besagt, dass die eben merkliche Veränderung proportional zur Stärke des ursprünglichen Reizes ist. Das Gehirn fungiert als Detektor für prozentuale Veränderungen. Die Differenzschwelle, also der kleinste Unterschied, der nötig ist, um zwei Reize für jeden Sinn zu unterscheiden, wurde mit ähnlichen Methoden wie bei der Signalerkennung untersucht. Ein Beispiel: Man hält einen Gegenstand mit einem Gewicht von 1, 2, 10 und 11 Pfund. Hält man den leichtesten Gegenstand (1 Pfund) und tauscht ihn gegen den 2-Pfund-Gegenstand aus, ist leicht zu erkennen, dass der zweite Gegenstand schwerer ist als der erste. Das Gewicht des zweiten Gegenstands hat sich verdoppelt. Schwieriger wird es jedoch, wenn der Unterschied einen geringeren Prozentsatz des Gewichts des ersten Gegenstands ausmacht. Wenn man beispielsweise einen 10 Pfund schweren Gegenstand hält und ihn dann gegen einen 11 Pfund schweren Gegenstand austauscht, fällt es schwer zu erkennen, welcher der beiden schwerer ist, da der Gewichtsunterschied nur 10 % beträgt. Dies zeigt, dass größere Reize einen größeren Unterschied erfordern, um wahrgenommen zu werden. ^{[ 5 ]} Dies ist das Webersche Gesetz.

Fechner formulierte mehrere Versionen des Gesetzes, die alle dieselbe Idee vermittelten. Eine Formulierung lautet:

Die einfache differentielle Empfindlichkeit ist umgekehrt proportional zur Größe der Differenzkomponenten; die relative differentielle Empfindlichkeit bleibt unabhängig von der Größe gleich. ^{[ 2 ]}

Das bedeutet, dass die wahrgenommene Veränderung der Reize umgekehrt proportional zu den ursprünglichen Reizen ist.

Das Webersche Gesetz berücksichtigt auch die eben merkliche Unterschiedsschwelle (JND). Sei ein Referenzreiz und die kleinste wahrnehmbare Änderung dieses Reizes. Das bedeutet, dass für jedes der Reiz von nicht zu unterscheiden ist . Das Webersche Gesetz besagt, dass und proportional zueinander sind, , wobei eine Proportionalitätskonstante ist. ^{[ 6 ]}${\displaystyle S}$${\displaystyle dS_{JND}}$${\displaystyle dS<dS_{JND}}$${\displaystyle S\pm dS}$${\displaystyle S}$${\displaystyle dS_{JND}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle dS_{JND}=kS}$${\displaystyle k>0}$

Das Webersche Gesetz versagt stets bei niedrigen Intensitäten, nahe und unterhalb der absoluten Nachweisgrenze, und oft auch bei hohen Intensitäten, ist aber möglicherweise über einen weiten mittleren Intensitätsbereich näherungsweise gültig. ^{[ 7 ]}

Obwohl das Webersche Gesetz eine Aussage über die Proportionalität einer wahrgenommenen Veränderung zu einem ursprünglichen Reiz enthält, bezeichnete Weber dies lediglich als Faustregel für die menschliche Wahrnehmung. Erst Fechner formulierte diese Aussage als mathematischen Ausdruck, den sogenannten Weber-Kontrast . ^{[ 2 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

$${\displaystyle dp=\alpha {\frac {dS}{S}}\,\!}$$

Der Wert gibt an, wie stark sich die Wahrnehmung ändert, wenn sich der Reiz um den Betrag ändert . Dabei ist eine weitere Proportionalitätskonstante. Setzt man die Entscheidungsschwelle (JND) ein , sieht man, dass die Proportionalitätskonstante im Weberschen Gesetz mit der neuen Konstante und der kleinsten Wahrnehmungsänderung zusammenhängt . Wenn , dann besagt das Webersche Gesetz, dass . Im Weberschen Kontrast ist dies nicht der Fall; daher unterscheiden sich die mathematischen Beziehungen zwar, aber inhaltlich. ${\displaystyle dp}$${\displaystyle S}$${\displaystyle dS}$${\displaystyle \alpha >0}$${\displaystyle dS=dS_{JND}}$${\displaystyle dp_{JND}=\alpha k}$${\displaystyle dS<dS_{JND}}$${\displaystyle dp=0}$

Der integrierte Weber-Kontrast erklärt das Fechnersche Gesetz (siehe unten). Ausgehend von einem Basisreiz und dessen Änderung zu beträgt die Gesamtänderung der Wahrnehmung ${\displaystyle S_{0}}$${\displaystyle S}$$${\displaystyle p(S)-p(S_{0})=\alpha \int _{S_{0}}^{S}{\frac {dS'}{S'}}=\ln \left({\frac {S}{S_{0}}}\right)^{\alpha }.}$$

Fechner stellte in seinen Studien fest, dass verschiedene Individuen unterschiedlich empfindlich auf bestimmte Reize reagieren. So könnte beispielsweise die Fähigkeit, Unterschiede in der Lichtintensität wahrzunehmen, mit der Sehschärfe des jeweiligen Individuums zusammenhängen. ^{[ 2 ]} Er bemerkte auch, dass die Veränderung der menschlichen Reizempfindlichkeit davon abhängt, welcher Sinn betroffen ist. Dies nutzte er, um eine weitere Version des Weberschen Gesetzes zu formulieren, die er „ die Maßformel “ nannte. Fechners Gesetz besagt, dass die subjektive Empfindung proportional zum Logarithmus der Reizintensität ist. Gemäß diesem Gesetz funktionieren die menschlichen Wahrnehmungen von Sehen und Hören folgendermaßen: Die wahrgenommene Lautstärke/Helligkeit ist proportional zum Logarithmus der tatsächlichen Intensität, gemessen mit einem präzisen, nicht-menschlichen Instrument. ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle p=\alpha \ln {\frac {S}{S_{0}}}.\,\!}$$

Die Beziehung zwischen Reiz und Wahrnehmung ist logarithmisch . Das bedeutet, dass sich die Wahrnehmung arithmetisch verändert, wenn ein Reiz geometrisch (d. h. mit einem festen Faktor) variiert (d. h. in additiv konstanten Beträgen). Wird beispielsweise ein Reiz verdreifacht ( 3 × 1 ), so ist die Wahrnehmung doppelt so stark wie der ursprüngliche Wert (1 + 1 ). Wird der Reiz erneut verdreifacht ( 3 × 3 × 1 ), so ist die Wahrnehmung dreimal so stark wie der ursprüngliche Wert ( 1 + 1 + 1 ). Bei einer Vervielfachung der Reizstärke addiert sich die Wahrnehmungsstärke also nur. Die mathematischen Herleitungen der Drehmomente auf einer einfachen Balkenwaage liefern eine Beschreibung, die mit dem Weberschen Gesetz übereinstimmt. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

Da das Webersche Gesetz bei niedrigen Intensitäten versagt, gilt dies auch für das Fechnersche Gesetz. ^{[ 7 ]}

Eine frühe Erwähnung des „Fechnerschen Gesetzes“ findet sich im Jahr 1875 bei Ludimar Hermann in den Elementen der menschlichen Physiologie . ^{[ 13 ]}

Weber und Fechner untersuchten die Unterschiede in der Lichtintensität und den wahrgenommenen Gewichtsunterschied. ^{[ 2 ]} Andere Sinnesmodalitäten liefern nur uneinheitliche Belege für das Webersche Gesetz oder das Fechnersche Gesetz.

Weber stellte fest, dass die eben merkliche Differenz (JND) zwischen zwei Gewichten annähernd proportional zu den Gewichten ist. Wenn also ein Gewicht von 105 g gerade noch von einem Gewicht von 100 g unterschieden werden kann, beträgt die JND (oder Unterscheidungsschwelle) 5 g. Verdoppelt sich die Masse, verdoppelt sich auch die Unterscheidungsschwelle auf 10 g, sodass 210 g von 200 g unterschieden werden können. In diesem Beispiel muss ein Gewicht (egal welches) um 5 % zunehmen, damit die Zunahme zuverlässig wahrgenommen werden kann. Diese minimale relative Zunahme (von 5/100 des ursprünglichen Gewichts) wird als „Weber-Bruchteil“ für die Wahrnehmung von Gewichtsveränderungen bezeichnet. Andere Diskriminierungsaufgaben, wie das Erkennen von Helligkeitsänderungen, Tonhöhenänderungen (Reintonfrequenz) oder Änderungen der Länge einer auf einem Bildschirm angezeigten Linie, können unterschiedliche Weber-Brüche aufweisen, aber sie alle gehorchen dem Weber-Gesetz, da sich die beobachteten Werte um mindestens einen kleinen, aber konstanten Anteil des aktuellen Wertes ändern müssen, um sicherzustellen, dass menschliche Beobachter diese Änderung zuverlässig erkennen können.

Fechner führte keine Experimente darüber durch, wie die wahrgenommene Schwere mit der Masse des Reizes zunimmt. Stattdessen nahm er an, dass alle Unterschiedsschwellen (JNDs) subjektiv gleich sind, und argumentierte mathematisch, dass dies zu einer logarithmischen Beziehung zwischen Reizintensität und Empfindung führen würde. Beide Annahmen wurden infrage gestellt. ^{[ 14 ] [ 15 ]} In Anlehnung an die Arbeiten von S. S. Stevens gelangten viele Forscher in den 1960er Jahren zu der Überzeugung, dass Stevens’ Potenzgesetz ein allgemeineres psychophysisches Prinzip darstellt als Fechners logarithmisches Gesetz.

Das Webersche Gesetz gilt nicht ganz für die Lautstärke . Es ist eine gute Näherung für höhere Intensitäten, aber nicht für niedrigere Amplituden. ^{[ 16 ]}

Das Webersche Gesetz gilt nicht bei der Wahrnehmung höherer Intensitäten. Die Intensitätsunterscheidung verbessert sich bei höheren Intensitäten. Riesz präsentierte dieses Phänomen erstmals 1928 in der Fachzeitschrift Physical Review . Diese Abweichung vom Weberschen Gesetz ist als „Beinahe-Übereinstimmung“ bekannt. Der Begriff wurde 1968 von McGill und Goldberg in ihrer Arbeit in Perception & Psychophysics geprägt. Ihre Studie untersuchte die Intensitätsunterscheidung bei reinen Tönen. Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Beinahe-Übereinstimmung auch bei Rauschreizen auftritt. Jesteadt et al. (1977) ^{[ 17 ]} demonstrierten, dass die Beinahe-Übereinstimmung über alle Frequenzen hinweg gilt, die Intensitätsunterscheidung nicht von der Frequenz abhängt und die Änderung der Unterscheidungsfähigkeit mit dem Pegel durch eine einzige Funktion über alle Frequenzen dargestellt werden kann: [ ^{17 ] .}${\displaystyle \Delta I/I=0.463{(I/I_{0})}^{-0.072}}$

Ungleichmäßiges Licht von einem Fenster

Dasselbe Licht, das durch Prismenkacheln im Fenster neu verteilt wird.

Aufgrund der annähernd logarithmischen Wahrnehmung von Lichtstärken erscheint ein Raum insgesamt heller, wenn das Licht von den hellsten zu den dunkelsten Stellen umverteilt wird, und mehr Raum kann mit einer nützlichen und angenehmen Beleuchtungsstärke versehen werden.

Das Auge nimmt Helligkeit in einem mittleren Bereich annähernd logarithmisch wahr, und die Helligkeit von Sternen wird auf einer logarithmischen Skala gemessen. ^{[ 18 ]} Diese Helligkeitsskala wurde um 150 v. Chr. vom antiken griechischen Astronomen Hipparch entwickelt . Er ordnete die von ihm sichtbaren Sterne nach ihrer Helligkeit, wobei 1 den hellsten und 6 den schwächsten Stern darstellte. Mittlerweile wurde die Skala jedoch erweitert; eine Zunahme um 5 Größenklassen entspricht einer Abnahme der Helligkeit um den Faktor 100. ^{[ 18 ]} Moderne Forscher haben versucht, solche Wahrnehmungseffekte in mathematische Modelle des Sehens zu integrieren. ^{[ 19 ] [ 20 ]}

Die Wahrnehmung von Glass-Mustern ^{[ 21 ]} und Spiegelsymmetrien in Gegenwart von Rauschen folgt im mittleren Bereich des Verhältnisses von Regelmäßigkeit zu Rauschen ( S ) dem Weber-Gesetz. In den beiden äußeren Bereichen ist die Empfindlichkeit gegenüber Variationen jedoch unverhältnismäßig geringer. Wie Maloney, Mitchison und Barlow (1987) ^{[ 22 ]} für Glass-Muster und van der Helm (2010) ^{[ 23 ]} für Spiegelsymmetrien zeigten, folgt die Wahrnehmung dieser visuellen Regelmäßigkeiten im gesamten Bereich des Verhältnisses von Regelmäßigkeit zu Rauschen dem Gesetz p = g /(2+1/ S ), wobei der Parameter g anhand experimenteller Daten zu bestimmen ist.

Für das Sehen impliziert das Webersche Gesetz die Konstanz des Helligkeitskontrasts . Angenommen , ein Objekt befindet sich vor einem Hintergrund der Helligkeit . Um gerade noch sichtbar zu sein, muss das Objekt um einen kleinen Betrag heller oder dunkler als der Hintergrund sein . Der Webersche Kontrast ist definiert als , und das Webersche Gesetz besagt, dass dieser Kontrast für alle konstant sein sollte . ${\displaystyle B}$${\displaystyle \Delta B}$${\displaystyle C=\Delta B/B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

Das menschliche Sehvermögen folgt bei normalem Tageslicht ( photopischer Bereich ) weitgehend dem Weberschen Gesetz, versagt jedoch in der Dämmerung ( mesopischer Bereich) und ist bei schwachem Licht ( skotopisches Sehen ) völlig unbrauchbar. Dies lässt sich anhand von Daten von Blackwell ^{[ 24 ]} und Crumey [ ^{25 ] veranschaulichen ,} die den Schwellenwertanstieg (logarithmische Änderung ) gegen die Hintergrundleuchtdichte (logarithmische Änderung) für verschiedene Objektgrößen zeigen. Bei Tageslicht verlaufen die Kurven annähernd linear mit einer Steigung von 1 ( log = log) , was bedeutet, dass der Schwellenwert konstant ist. Bei extrem dunkler Hintergrundleuchtdichte ( ≲ 10⁻⁵ ^cd m⁻² ^, ca. 25 mag arcsec⁻² ⁾ [ ^{25 ] sind} die Kurven flach – hier besteht die visuelle Wahrnehmung ausschließlich aus dem eigenen neuronalen Rauschen des Beobachters ( „Dunkellicht“ ). Im mittleren Bereich kann ein Teil durch das De Vries - Rose Gesetz , das mit dem Ricco Gesetz verwandt ist, angenähert werden . ${\displaystyle \Delta B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \Delta B}$${\displaystyle B+const.}$${\displaystyle C=\Delta B/B}$${\displaystyle B}$

Die Aktivierung von Neuronen durch sensorische Reize in vielen Hirnregionen folgt einem Proportionalitätsgesetz: Neuronen verändern ihre Aktionspotenzialrate um etwa 10–30 %, wenn ein Reiz (z. B. eine natürliche Szene im visuellen Bereich ) appliziert wird. Wie Scheler (2017) ^{[ 26 ]} jedoch zeigte, ist die Populationsverteilung der intrinsischen Erregbarkeit bzw. Verstärkung eines Neurons eine Verteilung mit schwerem Ausläufer , genauer gesagt eine logarithmische Normalverteilung, was einem logarithmischen Codierungsschema entspricht. Neuronen können daher mit 5- bis 10-fach unterschiedlichen mittleren Aktionspotenzialraten feuern. Dies erhöht offensichtlich den dynamischen Bereich einer neuronalen Population, während reizbedingte Veränderungen gering und linear proportional bleiben.

Das Weber-Fechner-Gesetz wurde nicht nur im Bereich der menschlichen Sinne, sondern auch in anderen Forschungsgebieten angewendet.

Psychologische Studien zeigen, dass es zunehmend schwieriger wird, zwischen zwei Zahlen zu unterscheiden, je geringer der Unterschied zwischen ihnen ist. Dies wird als Distanzeffekt bezeichnet . ^{[ 27 ] [ 28 ]} Dieser Effekt ist wichtig für die Schätzung von Größenordnungen, beispielsweise bei großen Maßstäben und Entfernungen. Er könnte auch erklären, warum Konsumenten bei größeren Anschaffungen oft nicht vergleichen, um einen geringen Prozentsatz zu sparen, bei kleineren Anschaffungen mit einem deutlich geringeren absoluten Betrag aber sehr wohl, um einen hohen Prozentsatz zu sparen. ^{[ 29 ]}

Es wurde die Hypothese aufgestellt, dass Dosis-Wirkungs -Beziehungen dem Weber-Gesetz ^{[ 30 ]} folgen können . Dieses Gesetz, das häufig auf sensorischer Ebene Anwendung findet, basiert auf den zugrundeliegenden Chemorezeptorreaktionen auf zelluläre Signal- Dosis-Beziehungen im Körper. Die Dosis-Wirkungs-Beziehung lässt sich mit der Hill-Gleichung in Verbindung bringen , die einem Potenzgesetz ähnelt.

Ein neuer Forschungszweig im Bereich der öffentlichen Finanzen postuliert, dass das Weber-Fechner-Gesetz die steigenden öffentlichen Ausgaben in etablierten Demokratien erklären kann. Wahl für Wahl fordern die Wähler immer mehr öffentliche Güter, um sich von ihren politischen Leistungen beeindrucken zu lassen; daher versuchen Politiker, die Stärke dieses Kompetenzsignals – den Umfang und die Zusammensetzung der öffentlichen Ausgaben – zu erhöhen, um mehr Stimmen zu gewinnen. ^{[ 31 ]}

Eine Analyse ^{[ 32 ]} der Kommentarlänge in Internet-Diskussionsforen verschiedener Sprachen zeigt, dass die Kommentarlängen mit hoher Genauigkeit der Lognormalverteilung folgen. Die Autoren erklären diese Verteilung als eine Ausprägung des Weber-Fechner-Gesetzes.

• Menschliche Natur
• Niveau (logarithmische Größe)
• Nervensystem
• Neuronale Kodierung
• Riccos Gesetz
• Stevens'sches Potenzgesetz
• Sone

Empfindung und Wahrnehmung. Noba. (o. J.). https://nobaproject.com/textbooks/marjorie-rhodes-new-textbook/modules/sensation-and-perception

• Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen ( 1. Aufl.). Berlin l: Duncker & Humblot Verlag . ISBN 978-3-42801242-8Die{{cite book}}:ISBN-/Datumsinkompatibilität ( Hilfe )(135 Seiten)
• Paulin, Eugen (01.09.2007). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon – natürlich verwandt! [ Logarithmen, Vorzugszahlen, Dezibel, Neper, Phon – natürlich verwandt! ] (PDF) (auf Deutsch). Archiviert (PDF) vom Original am 18.12.2016 . Abgerufen am 18.12.2016 .

• Texte auf Wikisource:
  • " Webersches Gesetz ". Encyclopedia Americana . 1920.
  • Pringle-Pattison, Andrew Seth (1911). „ Webersches Gesetz “. In: Chisholm, Hugh (Hrsg.). Encyclopædia Britannica . Bd. 28 (11. Aufl.). Cambridge University Press. S.  458–459 .Dieses Dokument enthält eine detaillierte zeitgenössische Beschreibung der Anwendbarkeit des Gesetzes sowie mehrere weitere Verweise.
• Fry, Hannah (25. Mai 2018). „Webersches Gesetz“ (Video) . YouTube . Brady Haran . Archiviert vom Original am 12.12.2021 . Abgerufen am 28. Mai 2018 .