Wortquadrat

Ein Wortquadrat ist eine Art Akrostichon . Es besteht aus einer Reihe von Wörtern, die in einem quadratischen Raster angeordnet sind, sodass dieselben Wörter sowohl horizontal als auch vertikal gelesen werden können. Die Anzahl der Wörter, die der Anzahl der Buchstaben in jedem Wort entspricht, wird als „Ordnung“ des Quadrats bezeichnet. Zum Beispiel ist dies ein Quadrat der Ordnung 5:

Das Wortquadrat, ein beliebtes Rätsel, dessen Ursprünge bis in die Antike zurückreichen, wird manchmal mit dem numerischen magischen Quadrat verglichen , obwohl es außer der Tatsache, dass beide quadratische Gitter verwenden, keine wirkliche Verbindung zwischen den beiden gibt.

Das Sator-Quadrat aus dem ersten Jahrhundert ist ein lateinisches Wortquadrat, das die Encyclopedia Britannica als „das bekannteste Buchstabenquadrat der westlichen Welt“ bezeichnete. ^{[ 2 ]}

Die kanonische Fassung lautet wie folgt:

Neben der Erfüllung der grundlegenden Eigenschaften von Wortquadraten ist es palindromisch ; es kann als 25-buchstabiger palindromischer Satz (mit unklarer Bedeutung) gelesen werden, und es wird vermutet, dass es mehrere weitere verborgene Wörter enthält, wie beispielsweise einen Bezug zum christlichen Vaterunsergebet , sowie verborgene Symbole wie das Kreuz, das durch das horizontal und vertikal angeordnete palindromische Wort „Tenet“ gebildet wird. Das Quadrat entwickelte sich im Mittelalter zu einem mächtigen religiösen und magischen Symbol, und trotz über einem Jahrhundert intensiver wissenschaftlicher Forschung sind sein Ursprung und seine Bedeutung noch immer Gegenstand von Debatten. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Wenn die „Wörter“ in einem Wortquadrat keine echten Wörter sein müssen, lassen sich beliebig große Quadrate aus aussprechbaren Kombinationen konstruieren. Die folgende 12×12-Buchstabenanordnung findet sich in einer hebräischen Handschrift des Buches der Heiligen Magie Abramelins des Magiers von 1458, das angeblich „von Gott gegeben und von Abraham vermacht“ wurde. Eine englische Ausgabe erschien 1898. Es handelt sich um Quadrat 7 aus Kapitel IX des dritten Buches, das voller unvollständiger und vollständiger „Quadrate“ ist.

Für keines der „Wörter“ werden Quellen oder Erklärungen angegeben, daher entspricht dieses Quadrat nicht den Standards für legitime Wortquadrate. Neuere Forschungen zeigen, dass es praktisch unmöglich wäre, ein 12-Quadrat aus indizierten Wörtern und Phrasen zu konstruieren, selbst unter Verwendung einer großen Anzahl von Sprachen. Gleich große englischsprachige Quadrate, die aus beliebigen Phrasen mit Wörterbuchwörtern bestehen, lassen sich jedoch relativ einfach konstruieren; auch sie gelten nicht als echte Wortquadrate, wurden aber in „The Enigma“ und anderen Rätselzeitschriften als „Something Different“-Quadrate veröffentlicht.

Ein Exemplar des Quadrats sechster Ordnung (oder 6-Quadrat) wurde erstmals 1859 in englischer Sprache veröffentlicht; das 7-Quadrat 1877; das 8-Quadrat 1884; das 9-Quadrat 1897; ^{[ 5 ]} und das 10-Quadrat 2023. ^{[ 6 ]}

Hier sind Beispiele für englische Wortquadrate bis zur Ordnung acht:

Nachfolgend eines von mehreren "perfekten" Neun-Quadraten im Englischen (alle Wörter in den wichtigsten Wörterbüchern, kleingeschrieben und ohne Interpunktion): ^{[ 7 ]}

Ein Zehnerquadrat ist natürlich viel schwieriger zu finden, und seit 1897 wird nach einem "perfekten" Zehnerquadrat im Englischen gesucht. ^{[ 5 ]} Es wurde als der Heilige Gral der Logologie bezeichnet .

Im Jahr 2023 stellte Matevž Kovačič aus Celje, Slowenien, mehrere öffentlich verfügbare Wörterbücher und große Korpora englischer Texte zusammen und entwickelte einen Algorithmus, um alle Wortquadrate aus großen Vokabularen effizient aufzuzählen, was zum ersten perfekten 10-Quadrat führte: ^{[ 8 ].}

Die Lösung, die die Verwendung von großgeschriebenen und interpunktierten Wörtern effektiv überflüssig macht, besteht aus fünf binären Nomenklaturbezeichnungen : Artnamen, einer Bezeichnung für eine Art anorganischer Verbindung, einem Namen für eine Vorläuferform einer organischen Verbindung sowie einem selten verwendeten Wort, einem veralteten Wort und einem Wort des Standardenglischen, wobei das neueste Wort im Jahr 2011 eingeführt wurde.

Darüber hinaus haben verschiedene Methoden Teilergebnisse für das 10-Quadrat-Problem geliefert:

Tautonyme

Seit 1921 werden Zehnerfelder aus reduplizierten Wörtern und Phrasen wie „Alala! Alala!“ (einer reduplizierten griechischen Interjektion) konstruiert. Jedes dieser Felder enthält fünf Wörter, die zweimal vorkommen, was im Endeffekt vier identische Fünferfelder ergibt. Darryl Francis und Dmitri Borgmann gelang es, durch die Verwendung von Quasi-Tautomika (Reduplizierung zweiter und dritter Ordnung) sieben verschiedene Einträge zu generieren, indem sie „Orangutang“ mit „Urangutang“ und „Ranga-Ranga“ mit „Tanga-Tanga“ paarten, wie folgt: ^{[ 9 ]}

Allerdings haben Wortforscher das tautonyme Zehnerquadrat immer als unbefriedigende Lösung für das Problem betrachtet. ^{[ 5 ]}

80%ige Lösung

1976 erstellte Frank Rubin ein unvollständiges Zehnerfeld, das zwei sinnlose Phrasen und acht Wörterbuchwörter enthielt:

Wenn zwei Wörter gefunden werden könnten, die die Muster "SCENOOTL" und "HYETNNHY" enthalten, würde dies ein vollständiges Zehnerquadrat ergeben.

Gefälschtes 11-Quadrat

Dmitri Borgmann hat in seinem Buch „Language on Vacation“ ein 11-Quadrat entwickelt, das 7 gültige Wörter und 4 sinnlose Ausdrücke enthält:

Allerdings können die Buchstaben in den 2x2-Quadraten an den Ecken durch beliebige andere Buchstaben ersetzt werden, da diese Buchstaben in keinem der eigentlichen Wörter vorkommen.

Konstruiertes Vokabular

Jeff Grant erstellte seit den 1970er Jahren zahlreiche hochwertige Zehnerquadrate. Von 1982 bis 1985 konzentrierte er sich auf das Zehnerquadrat und schuf die ersten drei traditionellen Zehnerquadrate, indem er plausible Wortschöpfungen wie „Sol Springs“ (benannt nach verschiedenen heute noch existierenden Personen namens Sol Spring) und „ses tunnels“ (französisch für „seine Tunnel“) verwendete. Seine weitere Arbeit brachte eines der besten Zehnerquadrate dieser Art hervor, wobei er Begriffe wie „Impolarität“ (aus dem Internet) und den Plural von „Tony Nader“ (aus den Telefonbüchern ) sowie Wörter aus traditionellen Quellen nutzte.

Personennamen

Durch die Kombination häufiger Vor- und Nachnamen und die Überprüfung der Ergebnisse in Telefonbüchern konnte Steve Root aus Westboro, Massachusetts , die Existenz aller zehn unten aufgeführten Namen dokumentieren (die Gesamtzahl der gefundenen Personen ist nach jeder Zeile angegeben):

Geografische Namen

Um das Jahr 2000 analysierte Rex Gooch aus Letchworth, England , verfügbare Wortlisten und Rechenanforderungen und erstellte ein bis zweihundert Fachwörterbücher und Indizes, um einen soliden Wortschatz bereitzustellen. Die wichtigste Quelle war die National Imagery and Mapping Agency des United States Board on Geographic Names . In der Zeitschrift „Word Ways“ veröffentlichte er im August und November 2002 mehrere Wortquadrate aus dieser Wortliste. Das untenstehende Wortquadrat gilt unter Experten als Lösung des Zehn-Quadrate-Problems ( Daily Mail , The Times ), während andere zukünftig noch bessere Zehn-Quadrate erwarten. ^{[ 5 ] [ 10 ]}

Es gibt ein paar "Unvollkommenheiten": " Echeneidae " wird großgeschrieben, "Dioumabana" und "Adaletabat" sind Orte (in Guinea bzw. der Türkei ), und "Naturname" wird mit Bindestrich geschrieben.

In letzter Zeit sind viele neue große Wortquadrate und neue Wortarten entstanden. Die moderne Kombinatorik hat jedoch gezeigt, warum die Entdeckung des 10er-Quadrats so lange gedauert hat und warum die Konstruktion von 11er-Quadraten mit englischen Wörtern (selbst mit transliterierten Ortsnamen) äußerst unwahrscheinlich ist. 11er-Quadrate sind jedoch möglich, wenn Wörter aus verschiedenen Sprachen zugelassen werden ( Word Ways , August 2004 und Mai 2005).

Wortquadrate verschiedener Größen wurden in zahlreichen Sprachen außer Englisch konstruiert, darunter auch perfekte Quadrate, die ausschließlich aus kleingeschriebenen Wörtern bestehen. Die einzigen bisher veröffentlichten perfekten Zehnerquadrate wurden in Latein und Englisch erstellt, und auch perfekte Elferquadrate wurden in Latein geschaffen. ^{[ 11 ]} Perfekte Neunerquadrate wurden in Französisch konstruiert, ^{[ 12 ]} während perfekte Quadrate mindestens der Ordnung 8 in Italienisch und Spanisch konstruiert wurden. ^{[ 13 ]} Es wurden auch mehrsprachige Zehnerquadrate konstruiert, die jeweils Wörter aus mehreren europäischen Sprachen verwenden. ^{[ 14 ]}

Im Jahr 2024 veröffentlichte Régis Petit die größten Kreuzworträtsel ohne schwarze Felder (12x12, 11x11, 10x10 und 9x9 Gitter), die in Französisch, Englisch, Italienisch, Spanisch, Latein, Serbisch, Kroatisch, Ungarisch und Hebräisch bekannt sind ( http://www.regispetit.fr/liensa.htm ).

Man kann den Umfang des benötigten Vokabulars zum Erstellen von Wortquadraten abschätzen. Ein 5er-Quadrat lässt sich beispielsweise typischerweise mit nur 250 Wörtern erstellen. Für jede weitere Stufe benötigt man etwa viermal so viele Wörter. Für ein 9er-Quadrat sind über 60.000 Wörter mit neun Buchstaben erforderlich, was praktisch dem gesamten Wortschatz eines einzigen sehr großen Wörterbuchs entspricht.

Bei großen Wortquadraten verhindert der Bedarf an einem großen Wortpool, dass dieser auf „wünschenswerte“ Wörter (d. h. gebräuchliche, nicht mit Bindestrich geschriebene, nicht künstlich geformte und nicht großgeschriebene Wörter) beschränkt wird. Daher enthalten die resultierenden Wortquadrate erwartungsgemäß auch einige exotische Wörter. Bei kleinen Wortquadraten tritt das gegenteilige Problem auf: Eine Computersuche liefert Millionen von Beispielen, von denen die meisten mindestens ein seltenes Wort enthalten. In solchen Fällen findet man ein Wortquadrat mit „wünschenswerten“ (wie oben beschrieben) Wörtern, indem man die exotischeren Wörter ausschließt oder ein kleineres Wörterbuch mit nur gebräuchlichen Wörtern verwendet. Kleinere Wortquadrate, die der Unterhaltung dienen, sollten einfache Lösungen haben, insbesondere wenn sie als Aufgabe für Kinder gestellt werden; der Wortschatz in den meisten Acht-Quadraten hingegen testet das Wissen eines gebildeten Erwachsenen.

Wortquadrate, die waagerecht und senkrecht unterschiedliche Wörter bilden, werden als „Doppelwortquadrate“ bezeichnet. Beispiele hierfür sind:

Die Zeilen und Spalten eines beliebigen Doppelwortquadrats können vertauscht werden, um ein anderes gültiges Quadrat zu bilden. Beispielsweise kann das obige Quadrat der Ordnung 4 auch wie folgt geschrieben werden:

Doppelwortquadrate sind etwas schwieriger zu finden als gewöhnliche Wortquadrate. Die größten bekannten, vollständig gültigen englischen Beispiele (nur Wörterbucheinträge) haben die Ordnung 8. Puzzlers.org führt ein Beispiel der Ordnung 8 aus dem Jahr 1953 an, das jedoch sechs Ortsnamen enthält. Jeff Grants Beispiel in der Ausgabe von „Word Ways“ vom Februar 1992 ist eine Verbesserung, da es nur zwei Eigennamen enthält („Aloisias“, Plural des Vornamens Aloisia, der weiblichen Form von Aloysius, und „Thamnata“, ein biblischer Ortsname):

Diagonale Wortquadrate sind Wortquadrate, deren Hauptdiagonalen ebenfalls Wörter sind. Es gibt vier Diagonalen: von links oben nach rechts unten, von rechts unten nach links oben, von rechts oben nach links unten und von links unten nach rechts oben. In einem Quadrat mit nur einer Diagonale (gleiche Wörter waagerecht und senkrecht gelesen) müssen die letzten beiden Diagonalen aufgrund der Symmetrie identisch und palindromisch sein. Das größte Quadrat mit ausschließlich Diagonalen ist das 8er-Quadrat; es gibt auch 9er-Quadrate mit einigen Diagonalen.

Dies sind Beispiele für diagonale Doppelquadrate der Ordnung 4:

Wortrechtecke basieren auf dem gleichen Prinzip wie doppelte Wortquadrate, allerdings haben die horizontalen und vertikalen Wörter unterschiedliche Längen. Hier sind Beispiele für 4×8 und 5×7:

Auch hier können die Zeilen und Spalten vertauscht werden, um ein anderes gültiges Rechteck zu bilden. Beispielsweise kann ein 4×8-Rechteck auch als 8×4-Rechteck geschrieben werden.

Palindromische magische Quadrate, wie das Sator-Quadrat , lassen sich sowohl von oben nach unten (und von links nach rechts) als auch von unten nach oben (und von rechts nach links) gleich lesen. Es gibt keine palindromischen magischen Quadrate der Größe 5×5 im Standardenglisch. ^{[ 15 ]}

ANNA MITTAG MITTAG ANNA 

HAUSTIERE BEARBEITEN TIDE SCHRITT 

Wortquadrate lassen sich auf die dritte und höhere Dimensionen erweitern, wie beispielsweise der unten dargestellte Wortwürfel und der Worttesserakt . ^{[ 16 ]}

K │I │N │G I │ D │ E │ A N │ E │ T │ S G│ A│ S│ H ────┼────┼────┼──── I │D │E │A D │ E │ A │ L E │ A │ R │ L A│ L│ L│ Y ────┼────┼────┼──── N │E │T │S E │ A │ R │ L T │ R │ I │ O S│ L│ O│ P ────┼────┼────┼──── G │A │S │H A │ L │ L │ Y S │ L │ O │ P H│ Y│ P│ E 

ALA ROB ZWEI AEN TEU ARN RAA ARM AUGE EAN IBA EAR SRI YAS RIE EAS OYE SAW SON AEA TST HAE ETH OII AMP REU SLE 

Zahlreiche weitere Formen wurden nach im Wesentlichen ähnlichen Regeln für Wortpackungen verwendet. Die National Puzzlers' League führt eine vollständige Liste der ausprobierten Formen.

• Nationale Rätselliga
• Sator Square