Algebraic geometry

Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik , das abstrakte algebraische Techniken, hauptsächlich aus der kommutativen Algebra , zur Lösung geometrischer Probleme anwendet .

Ein analytischer Raum ist eine Verallgemeinerung einer analytischen Mannigfaltigkeit , die Singularitäten zulässt . Ein analytischer Raum ist ein Raum, der lokal mit einer analytischen Varietät übereinstimmt .

In der algebraischen Geometrie fragt das Problem der Auflösung von Singularitäten , ob jede algebraische Varietät V eine Auflösung besitzt, d. h.

In der Mathematik ist die abzählende Geometrie der Teilbereich der algebraischen Geometrie, der sich mit dem Zählen der Anzahl von Lösungen geometrischer Fragestellungen befasst, hauptsächlich mithilfe der Schnitttheorie

In der Mathematik ist ein Berkovich-Raum , eingeführt von Berkovich ( 1990 ) , eine Version eines analytischen Raums über einem nicht-archimedischen Körper (z. B.

In der algebraischen und Differentialgeometrie ist eine Calabi - Yau-Mannigfaltigkeit , auch Calabi - Yau-Raum genannt , ein spezieller Mannigfaltigkeitstyp mit bestimmten Eigenschaften, wie beispielsweise

In der Mathematik bezeichnet man als „ dessin d’enfant “ eine Art von Grapheinbettung, die zur Untersuchung von Riemannschen Flächen und zur Bestimmung kombinatorischer Invarianten für die Wirkung der absoluten

In der algebraischen Geometrie ist die Dimension eines Schemas eine Verallgemeinerung der Dimension einer algebraischen Varietät .

In der algebraischen Geometrie ist eine Distribution auf einer gegebenen linearen algebraischen Gruppe G über einem Körper k ein lineares Funktional.k→k{\displaystyle k\to k}Eine Faltung von Distributionen ist wiederum

In der Mathematik ist ein Drinfeld-Modul (oder elliptischer Modul ) grob gesagt ein spezieller Modul über einem Funktionenring auf einer Kurve über einem endlichen Körper und eine Verallgemeinerung des Carlitz-Moduls .

In der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie ist Eliminationstheorie die klassische Bezeichnung für algorithmische Ansätze zur Eliminierung einiger Variablen zwischen Polynomen mit mehreren Variablen, um

In der algebraischen Geometrie bezeichnet man einen endlichen Morphismus zwischen zwei affinen Varietäten .X,Y{\displaystyle X,Y}ist eine dichte reguläre Abbildung , die isomorphe Inklusion induziert.k↪k{\displaystyle

In der algebraischen Geometrie ist die glatte Topologie eine bestimmte Grothendieck-Topologie , die feiner als die étale Topologie ist .

Das Lemma von Gordon ist ein Lemma der konvexen und algebraischen Geometrie . Es kann auf verschiedene Weisen formuliert werden.

In der algebraischen Geometrie ist das Grassmann -d -Ebenenbündel eines Vektorbündels E über einem algebraischen Schema X ein Schema über X :

In der Mathematik ist Grothendiecks Galoistheorie ein abstrakter Ansatz zur Galoistheorie von Körpern, der um 1960 entwickelt wurde, um die Untersuchung der Fundamentalgruppe der algebraischen Topologie im Rahmen der

In der Mathematik ist Halbeinfachheit ein weit verbreitetes Konzept in Disziplinen wie linearer Algebra , abstrakter Algebra , Darstellungstheorie , Kategorientheorie und algebraischer Geometrie .

In der mathematischen Invariantentheorie ist der Klammerring der Unterring des Polynomrings k , der von den d -mal - d- Minoren einer generischen d -mal- n- Matrix ( x ij ) erzeugt wird.

In der algebraischen Geometrie , einem Teilgebiet der Mathematik , ist ein Hilbert-Schema ein Schema , das den Parameterraum der abgeschlossenen Unterschemata eines projektiven Raums (oder eines allgemeineren projektiven

In der Mathematik , insbesondere im Bereich der hyperbolischen Geometrie , ist Hilberts Endenarithmetik eine Methode, um einer geometrischen Menge, der Menge der Idealpunkte oder „Enden“ einer hyperbolischen Ebene, eine

Hilberts fünfzehntes Problem ist eines der 23 Hilbert-Probleme, die David Hilbert im Jahr 1900 in einer Liste zusammenstellte . Es geht darum, Schuberts Abzählkalkül auf eine strenge Grundlage zu stellen .

In der algebraischen Geometrie ist Hironakas Beispiel eine nicht-Kählersche komplexe Mannigfaltigkeit , die eine Deformation von Kählerschen Mannigfaltigkeiten ist , die von Heisuke Hironaka ( 1960 , 1962 ) gefunden

In der Mathematik ist ein homogenes Polynom , in älteren Texten auch als quantenpolynom bezeichnet, ein Polynom, dessen von Null verschiedene Terme alle denselben Grad haben .

In der Geometrie ist eine Hyperfläche eine Verallgemeinerung der Begriffe Hyperebene , ebene Kurve und Fläche .

In der Mathematik ist eine implizite Gleichung eine Relation der Form , wobei R eine Funktion mehrerer Variablen (oft ein Polynom ) ist.

In der algebraischen Geometrie ist ein Ind-Schema ein mengenwertiger Funktor , der als direkter Limes (d. h. induktiver Limes) einer abgeschlossenen Einbettung von Schemata geschrieben (dargestellt) werden kann .

In der Mathematik ist die Jacobi-Vermutung ein bekanntes, ungelöstes Problem bezüglich Polynomen in mehreren Variablen .

In der Mathematik ermöglichen Kähler - Differentiale die Anwendung von Differentialformen auf beliebige kommutative Ringe oder Schemata . Der Begriff wurde in den 1930er Jahren von Erich Kähler eingeführt.

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialgeometrie , ist eine Kähler-Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit mit drei miteinander vereinbaren Strukturen: einer komplexen Struktur , einer Riemannschen Struktur

In der Mathematik ist die Kodimension ein grundlegendes geometrisches Konzept, das auf Unterräume in Vektorräumen , auf Untermannigfaltigkeiten in Mannigfaltigkeiten und auf geeignete Teilmengen algebraischer Varietäten

In der Mathematik bezeichnet der Begriff „ komplexe Dimension“ üblicherweise die Dimension einer komplexen Mannigfaltigkeit oder einer komplexen algebraischen Varietät .

In der Mathematik bezeichnet die komplexe Geometrie die Untersuchung geometrischer Strukturen und Konstruktionen, die aus den komplexen Zahlen hervorgehen oder durch sie beschrieben werden .

In der algebraischen Geometrie und der Theorie komplexer Mannigfaltigkeiten ist eine logarithmische Differentialform eine Differentialform mit Polen einer bestimmten Art. Das Konzept wurde von Pierre Deligne eingeführt .

In der Mathematik sind die Macdonald - Polynome P_λ ( x ; t , q ) eine Familie orthogonaler, symmetrischer Polynome in mehreren Variablen, die Macdonald 1987 einführte.

In der algebraischen Geometrie ist das Minimalmodellprogramm Teil der birationalen Klassifikation algebraischer Varietäten .

In der algebraischen Geometrie verallgemeinert ein Schemamorphismus einen Morphismus algebraischer Varietäten, genau wie ein Schema eine algebraische Varietät verallgemeinert .

In der Mathematik ist das Noether-Normalisierungslemma ein Ergebnis der kommutativen Algebra , das 1926 von Emmy Noether eingeführt wurde.

In der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie , ist eine Periode oder algebraische Periode eine komplexe Zahl , die sich als Integral einer algebraischen Funktion über einen algebraischen Definitionsbereich

In der Mathematik untersucht die Picard-Lefschetz-Theorie die Topologie komplexer Mannigfaltigkeiten anhand der kritischen Punkte einer holomorphen Funktion auf dieser Mannigfaltigkeit.

In der Mathematik bettet die Plücker-Abbildung die Grassmann-Mannigfaltigkeit , deren Elemente k - dimensionale Unterräume eines n- dimensionalen Vektorraums V sind (reell oder komplex), in einen projektiven Raum ein und

In der Mathematik ist eine projektive Ebene eine geometrische Struktur, die den Begriff der Ebene erweitert.

In der Mathematik , insbesondere im Teilgebiet der algebraischen Geometrie , ist eine rationale Abbildung eine Art partielle Funktion zwischen algebraischen Varietäten .

In der Mathematik , insbesondere in der Computeralgebra und der Eliminationstheorie , bezeichnet man als reguläre Kette eine spezielle Art von Dreiecksmenge multivariater Polynome über einem Körper.

In der kommutativen Algebra ist ein regulärer lokaler Ring ein noetherscher lokaler Ring, der die Eigenschaft besitzt, dass die minimale Anzahl der Erzeuger seines maximalen Ideals gleich seiner Krull-Dimension ist .

In der algebraischen Geometrie ist ein reguläres Schema ein lokal noethersches Schema , dessen lokale Ringe überall regulär sind .

In der algebraischen Geometrie ist die glatte Vervollständigung (oder glatte Kompaktifizierung ) einer glatten affinen algebraischen Kurve X eine vollständige glatte algebraische Kurve , die X als offene Teilmenge

In der Zahlentheorie ist eine Shimura-Varietät ein höherdimensionales Analogon einer Modulkurve , die als Quotientenvarietät eines hermiteschen symmetrischen Raums durch eine Kongruenzuntergruppe einer über Q definierten

In der algebraischen Geometrie und der theoretischen Physik bezeichnet Spiegelsymmetrie eine Beziehung zwischen geometrischen Objekten, den sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten .

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialgeometrie und der algebraischen Geometrie , ist ein stabiles Hauptbündel eine Verallgemeinerung des Begriffs des stabilen Vektorbündels auf den Bereich der Hauptbündel .

In der Mathematik ist ein stabiles Vektorbündel ein ( holomorphes oder algebraisches ) Vektorbündel , das im Sinne der geometrischen Invariantentheorie stabil ist .

In der Mathematik ist ein Stack oder eine 2-Garbe , vereinfacht gesagt, eine Garbe , deren Werte Kategorien anstatt Mengen zugeordnet sind.

In der algebraischen Geometrie ist ein unverzweigter Morphismus ein Morphismus von Schemata , der (a) lokal von endlicher Präsentation ist und (b) für jedes und gilt: F:X→Y{\displaystyle f:X\to Y}X∈X{\displaystyle x\in