Auktionstheorie

Die Auktionstheorie ist ein Teilgebiet der angewandten Wirtschaftswissenschaften , das sich mit dem Verhalten von Bietern in Auktionen befasst und untersucht, wie Auktionsmerkmale Anreize für vorhersehbare Ergebnisse schaffen. Sie dient als Instrument zur Gestaltung realer Auktionen. Verkäufer nutzen die Auktionstheorie, um höhere Umsätze zu erzielen und gleichzeitig Käufern den Erwerb zu geringeren Kosten zu ermöglichen. Die Übereinstimmung der Preise von Käufer und Verkäufer stellt ein ökonomisches Gleichgewicht dar . Auktionstheoretiker entwickeln Auktionsregeln, um Probleme zu beheben, die zu Marktversagen führen können . Die Gestaltung dieser Regelwerke fördert optimale Gebotsstrategien in unterschiedlichen Informationssituationen. ^{[ 1 ]} Der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 2020 wurde Paul R. Milgrom und Robert B. Wilson „für ihre Beiträge zur Auktionstheorie und die Entwicklung neuer Auktionsformate “ verliehen . ^{[ 2 ]}

Auktionen erleichtern Transaktionen durch die Durchsetzung spezifischer Regeln für die Ressourcenverteilung einer Gruppe von Bietern. Theoretiker betrachten Auktionen als ökonomische Spiele mit zwei Aspekten: Format und Information. ^{[ 3 ]} Das Format definiert die Regeln für die Bekanntgabe der Preise, die Abgabe von Geboten, die Aktualisierung der Preise, den Auktionsschluss und die Ermittlung des Gewinners. ^{[ 4 ]} Der Unterschied in Bezug auf die Information liegt in den Informationsasymmetrien zwischen den Bietern. ^{[ 5 ]} In den meisten Auktionen verfügen Bieter über private Informationen, die sie ihren Konkurrenten vorenthalten. Beispielsweise kennen Bieter üblicherweise ihre persönliche Wertschätzung des Artikels, die den anderen Bietern und dem Verkäufer unbekannt ist; das Verhalten der Bieter kann jedoch die Wertschätzungen anderer Bieter beeinflussen.

Ein angeblich historisches Ereignis im Zusammenhang mit Auktionen ist ein babylonischer Brauch, bei dem Männer Frauen Heiratsanträge machten. ^{[ 6 ]} Je bekannter das Auktionssystem ist, desto häufiger werden Auktionen durchgeführt. Versteigert werden die verschiedensten Dinge, wie Vieh, seltene und ungewöhnliche Gegenstände sowie Finanzanlagen.

Nicht-kooperative Spiele haben eine lange Geschichte, die mit Cournots Duopolmodell begann . Der Wirtschaftsnobelpreisträger von 1994 , John Nash [ ^{7 ], bewies} einen allgemeinen Existenzsatz für nicht-kooperative Spiele, der über einfache Nullsummenspiele hinausgeht . Diese Theorie wurde von Vickrey (1961) verallgemeinert, um den nicht beobachtbaren Wert jedes Käufers zu berücksichtigen. Anfang der 1970er Jahre begannen Auktionstheoretiker, Gleichgewichtsbedingungen für Gebote bei Auktionen mit einem Objekt unter den realistischsten Auktionsformaten und Informationsverhältnissen zu definieren. ^{[ 8 ]} Neuere Entwicklungen in der Auktionstheorie befassen sich mit der Frage, wie Auktionen mit mehreren Objekten effizient durchgeführt werden können.

Traditionell gibt es vier Arten von Auktionen, die für den Verkauf eines einzelnen Gegenstands verwendet werden:

• Bei einer Auktion mit verdeckten Geboten zum Höchstpreis geben die Bieter ihre Gebote in versiegelten Umschlägen ab und übergeben diese gleichzeitig dem Auktionator. Die Umschläge werden geöffnet, und der Höchstbietende erhält den Zuschlag und zahlt den gebotenen Betrag. Diese Auktionsform erfordert strategische Überlegungen, da die Bieter nicht nur ihre eigene Wertschätzung, sondern auch die möglichen Wertschätzungen der anderen Bieter berücksichtigen müssen. ^{[ 9 ]} Die erste formale Analyse einer solchen Auktion stammt von Vickrey (1961). Für den Fall zweier Käufer und gleichverteilter Wertschätzungen zeigte er, dass die Strategie des symmetrischen Gleichgewichts darin besteht, ein Gebot in Höhe der Hälfte der Wertschätzung des Käufers abzugeben.
• Zweitpreis-Auktionen (Vickrey-Auktionen) funktionieren ähnlich wie Erstpreis-Auktionen, nur dass der Gewinner den Preis des zweithöchsten Gebots zahlt. Die Logik dieser Auktionsart beruht darauf, dass die dominante Strategie aller Bieter darin besteht, ihren tatsächlichen Wert zu bieten. ^{[ 10 ]} William Vickrey war der erste Wissenschaftler, der Zweitpreis-Auktionen untersuchte, doch ihre Anwendung reicht weit in die Geschichte zurück. So gibt es Hinweise darauf, dass Goethe seine Manuskripte mithilfe einer Zweitpreis-Auktion an einen Verleger verkaufte. ^{[ 11 ]} Online-Auktionen nutzen häufig eine ähnliche Variante der Vickrey-Auktion, bei der Bieter sogenannte Stellvertretergebote für die Artikel abgeben. Ein Stellvertretergebot ist der Wert, den eine Person einem Artikel beimisst. Das Online-Auktionshaus erhöht den Preis des Artikels, bis das Stellvertretergebot für den Gewinner den Höchstpreis erreicht. Der Bieter muss jedoch, unabhängig von seinem eigenen Stellvertretergebot, nur einen Schritt über dem zweithöchsten Preis zahlen. ^{[ 12 ]}
• Offene Auktionen mit aufsteigenden Geboten (englische Auktionen) sind die älteste und möglicherweise gebräuchlichste Auktionsform. Die Teilnehmer geben dabei immer höhere Gebote ab und beenden die Auktion, sobald sie nicht mehr als das aktuelle Höchstgebot zahlen möchten. Dies geht so lange, bis kein Teilnehmer mehr bieten will; der Höchstbietende erhält den Zuschlag zum letzten gebotenen Betrag. Manchmal wird das Los erst verkauft, wenn ein vom Verkäufer festgelegter Mindestpreis erreicht ist.
• Offene Auktionen mit absteigenden Geboten (auch bekannt als Holländische Auktionen) sind Auktionen, bei denen der Auktionator den Preis so hoch ansetzt, dass er alle Bieter abschreckt, und ihn dann schrittweise senkt, bis ein Bieter bereit ist, zum aktuellen Preis zu kaufen und damit die Auktion gewinnt.

Die meisten Auktionstheorien basieren auf diesen vier „grundlegenden“ Auktionstypen. Andere Typen wurden jedoch ebenfalls wissenschaftlich untersucht (siehe Auktionsabschnitt § Auktionstypen ). Weltweite und technologische Entwicklungen haben das heutige Auktionssystem beeinflusst. Mit dem Internet sind Online-Auktionen zu einer Option geworden.

• Online-Auktionen sind effiziente Plattformen zur präzisen Preisfindung auf Basis von Angebot und Nachfrage. Zudem überwinden sie geografische Grenzen. Online-Auktionsseiten werden für verschiedene Zwecke genutzt, beispielsweise für Online-„Garagenverkäufe“ von Unternehmen, die überschüssige Lagerbestände liquidieren. ^{[ 13 ]} Ein wesentlicher Unterschied zwischen Online-Auktionen und traditionellen Auktionen besteht darin, dass Bieter im Internet den Artikel nicht persönlich besichtigen können, was zu Diskrepanzen zwischen erster Wahrnehmung und Realität führt. ^{[ 14 ]}

Es gibt sechs grundlegende Aktivitäten, die den auktionsbasierten Handelsprozess ergänzen: ^{[ 15 ]}

• Erste Registrierung von Käufer und Verkäufer: Authentifizierung der Handelspartner, Austausch kryptografischer Schlüssel während der Online-Auktion und Erstellung eines Profils.
• Einrichten einer bestimmten Auktionsveranstaltung: Beschreibung der zu verkaufenden oder erworbenen Artikel und Festlegung der Auktionsregeln. Die Auktionsregeln definieren die Art der Auktion, das Startdatum, die Endbedingungen und weitere Parameter.
• Durch die Planung und Werbung sowie die Gruppierung von Artikeln derselben Kategorie für gemeinsame Auktionen sollen potenzielle Käufer angelockt werden. Beliebte Auktionen können mit weniger beliebten kombiniert werden, um die Besucherzahlen der weniger populären Auktionen zu erhöhen.
• Gebotsphase: Gebote werden entgegengenommen und die Gebotskontrollregeln der Auktion werden angewendet.
• Auswertung der Gebote und Abschluss der Auktion: Gewinner und Verlierer werden bekanntgegeben.
• Handelsabwicklung: Zahlung an den Verkäufer, Warenübergabe, Gebühren an die Agenten.

Der Auktionshüllkurvensatz definiert bestimmte Wahrscheinlichkeiten, die bei einer Auktion zu erwarten sind. ^{[ 16 ]}

Das von McAfee und McMillan (1987) definierte Referenzmodell für Auktionen lautet wie folgt:

• Alle Bieter sind risikoneutral.
• Jeder Bieter hat eine private Wertschätzung für den Artikel, die fast immer unabhängig voneinander aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen wird.
• Die Bieter verfügen über symmetrische Informationen.
• Die Zahlung wird ausschließlich als Funktion der Gebote dargestellt.

Bei einer Auktion gewinnt der Bieter, wenn die Gebote der Mitbieter niedriger sind. ${\displaystyle B(v)}$

Die Zuordnung von Bewertungen zu Geboten ist streng steigend; der Bieter mit der höheren Bewertung gewinnt daher.

In der Statistik wird die Wahrscheinlichkeit für die „erste“ Bewertung wie folgt ausgedrückt:

${\textstyle W=F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)}$

Mit unabhängigen Wertgutachten und N weiteren Bietern${\displaystyle W=F(v)^{N}}$

Der Gewinn für einen Käufer beträgt

${\displaystyle u(v,b)=w(b)(vb)}$

Sei das Gebot, das den Gewinn des Käufers maximiert. ${\displaystyle B}$

daher

${\displaystyle u(v,B)>u(v,b)=W(b)(vb)}$

Die Gleichgewichtsauszahlung beträgt daher

${\displaystyle U(v)=W(B)(vB))}$

Notwendige Bedingung für das Maximum:

${\displaystyle \partial u/\partial b=0}$Wann${\displaystyle b=B}$

Der letzte Schritt besteht darin, die totale Ableitung der Gleichgewichtsauszahlung zu bilden.

${\displaystyle U'(v)=W(B)+\partial u/\partial b}$

Der zweite Term ist null. Daher

${\displaystyle U'(v)=W}$

Dann

${\displaystyle U'(v)=W}$${\displaystyle =F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)}$

Beispiel einer Gleichverteilung mit zwei Käufern. Bei einer Gleichverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert des ersten Käufers höher ist als der des zweiten Käufers , … ${\displaystyle F(v)=v}$

Dann${\displaystyle U'(v)=v}$

Die Gleichgewichtsauszahlung beträgt daher . ${\displaystyle U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}}$

Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt . ${\displaystyle W=F(v)=v}$

${\displaystyle U(v)=W(B)(vB))}$

Dann

${\displaystyle (1/2)v^{2}=v(vB(v))}$Die

Umgestellt ergibt sich:

${\displaystyle B(v)=(1/2)v}$

Bei drei Käufern , dann${\displaystyle U'(v)=W}$${\displaystyle =F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)=F(v)^{2}=v^{2}}$${\displaystyle B(v)=(2/3)v}$

Mit Käufern${\displaystyle N+1}$${\displaystyle B(v)=(N/(N+1))v}$

Lebrun (1996) ^{[ 17 ]} liefert einen allgemeinen Beweis dafür, dass es keine asymmetrischen Gleichgewichte gibt.

Das Offenbarungsprinzip ist eine einfache, aber wirkungsvolle Erkenntnis.

1979 bewiesen Riley und Samuelson (1981) einen allgemeinen Erlösäquivalenzsatz , der für alle Käufer und somit auch für den Verkäufer gilt. Ihr Hauptaugenmerk lag darauf, herauszufinden, welche Auktionsregel für die Käufer am vorteilhaftesten ist. Beispielsweise könnte es eine Regel geben, nach der alle Käufer ein nicht rückerstattbares Gebot abgeben (solche Auktionen werden online durchgeführt). Der Äquivalenzsatz zeigt, dass jeder Allokationsmechanismus oder jede Auktion, die die vier Hauptannahmen des Referenzmodells erfüllt, zum gleichen erwarteten Erlös für den Verkäufer führt. (Käufer i mit dem Wert v hat in allen Auktionen die gleiche Auszahlung bzw. den gleichen Käuferüberschuss.) ^{[ 18 ]}

Das erste Modell für eine breite Klasse von Modellen war die Arbeit von Milgrom und Weber (1983) über Auktionen mit zugehörigen Bewertungen.

In einem kürzlich erschienenen Arbeitspapier zu allgemeinen asymmetrischen Auktionen charakterisierte Riley (2022) Gleichgewichtsgebote für alle Bewertungsverteilungen. Die Bewertungen der einzelnen Käufer können positiv oder negativ korreliert sein.

Das Offenbarungsprinzip, angewendet auf Auktionen, besagt, dass der marginale Käufernutzen oder „Käuferüberschuss“ P(v) ist, die Wahrscheinlichkeit, der Gewinner zu sein.

In jeder teilnehmereffizienten Auktion beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Käufer mit hohem Wert 1. Der Grenznutzen für einen Käufer ist daher in jeder solchen Auktion gleich. Folglich muss auch die Auszahlung gleich sein.

Fast unabhängig davon und kurz darauf nutzte Myerson (1981) das Offenbarungsprinzip, um gewinnmaximierende verdeckte Höchstgebotsauktionen zu charakterisieren. Im „regulären“ Fall handelt es sich um eine teilnahmeeffiziente Auktion. Die Festlegung eines Mindestpreises ist daher optimal für den Verkäufer. Im „irregulären“ Fall konnte später gezeigt werden, dass dieses Ergebnis auch durch das Verbot von Geboten in bestimmten Teilintervallen erreicht werden kann.

Durch die Lockerung jeder der vier Hauptannahmen des Referenzmodells ergeben sich Auktionsformate mit einzigartigen Eigenschaften. ^{[ 18 ]}

• Risikoaverse Bieter tragen durch riskantes Verhalten Kosten, was ihre Bewertung eines Produkts beeinflusst. Bei verdeckten Erstpreisauktionen sind risikoaverse Bieter eher bereit, höhere Gebote abzugeben, um ihre Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhöhen, was wiederum den Nutzen ihres Gebots steigert. Dadurch erzielen verdeckte Erstpreisauktionen höhere erwartete Erlöse als englische und verdeckte Zweitpreisauktionen.
• In Formaten mit korrelierten Werten – in denen die Wertvorstellungen der Bieter nicht unabhängig voneinander sind – erhöht ein Bieter, der seine eigene Wertvorstellung als hoch einschätzt, die Wahrscheinlichkeit, dass auch die anderen Bieter ihre Wertvorstellungen als hoch einschätzen. Ein bekanntes Beispiel hierfür ist der Gewinnerfluch : Das Auktionsergebnis vermittelt dem Gewinner das Gefühl, dass alle anderen den Wert des Artikels niedriger eingeschätzt haben als er selbst. Darüber hinaus ermöglicht das Prinzip der Verknüpfung Umsatzvergleiche innerhalb einer relativ allgemeinen Klasse von Auktionen mit voneinander abhängigen Wertvorstellungen der Bieter.
• Das asymmetrische Modell geht davon aus, dass die Bieter in zwei Klassen unterteilt werden, die ihre Wertvorstellungen aus unterschiedlichen Verteilungen beziehen (z. B. Händler und Sammler bei einer Antiquitätenauktion).
• Bei Formaten mit Lizenzgebühren oder Anreizzahlungen bezieht der Verkäufer zusätzliche Faktoren, insbesondere solche, die den wahren Wert des Artikels beeinflussen (z. B. Angebot, Produktionskosten und Lizenzgebühren), in die Preisfunktion ein. ^{[ 18 ]}

Die in einem statischen Rahmen entwickelte Theorie effizienter Handelsprozesse beruht maßgeblich auf dem Prinzip der Nichtwiederholung. Beispielsweise beinhaltet ein auktionsverkäuferoptimales Design (wie von Myerson hergeleitet) den besten niedrigsten Preis, der sowohl die Bewertung des Verkäufers als auch die niedrigstmögliche Bewertung des Käufers übersteigt.

Ein spieltheoretisches Auktionsmodell ist ein mathematisches Spiel, das durch eine Menge von Spielern, eine Menge von Aktionen ( Strategien ) für jeden Spieler und einen Auszahlungsvektor für jede Strategiekombination dargestellt wird . Im Allgemeinen sind die Spieler Käufer und Verkäufer. Die Aktionsmenge jedes Spielers besteht aus Gebotsfunktionen oder Reservationspreisen ( Reserven). Jede Gebotsfunktion ordnet den Wert (im Falle eines Käufers) bzw. die Kosten (im Falle eines Verkäufers) des Spielers einem Gebotspreis zu . Die Auszahlung jedes Spielers unter einer Strategiekombination entspricht dem erwarteten Nutzen (oder dem erwarteten Gewinn) dieses Spielers unter dieser Strategiekombination.

Spieltheoretische Auktionsmodelle und Modelle strategischer Gebote lassen sich im Allgemeinen in zwei Kategorien einteilen. Im Modell mit privaten Werten geht jeder Teilnehmer (Bieter) davon aus, dass jeder der konkurrierenden Bieter einen zufälligen privaten Wert aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält . Im Modell mit gemeinsamen Werten bewerten die Teilnehmer den Gegenstand gleich, verfügen aber nicht über exakte Informationen, um diese Bewertung zu ermitteln. Da der genaue Wert des Gegenstands unbekannt ist, kann jeder Teilnehmer annehmen, dass jeder andere Teilnehmer ein zufälliges Signal aus einer für alle Bieter gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält, anhand dessen der wahre Wert geschätzt werden kann. ^{[ 19 ]} Üblicherweise, aber nicht immer, geht das Modell mit privaten Werten davon aus, dass die Bewertungen der Bieter unabhängig sind , während ein Modell mit gemeinsamen Werten üblicherweise annimmt, dass die Bewertungen bis auf die gemeinsamen Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung unabhängig sind.

Eine allgemeinere Kategorie für strategisches Bieten ist das Modell der verbundenen Werte , in dem der Gesamtnutzen des Bieters sowohl von seinem individuellen privaten Signal als auch von einem unbekannten gemeinsamen Wert abhängt. Sowohl das Modell des privaten Werts als auch das Modell des gemeinsamen Werts können als Erweiterungen des allgemeinen Modells der verbundenen Werte betrachtet werden. ^{[ 20 ]}

Wenn explizite Annahmen über die Wertverteilungen der Bieter getroffen werden müssen , geht die Mehrzahl der veröffentlichten Studien von symmetrischen Bietern aus. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung, aus der die Bieter ihre Werte (oder Signale) beziehen, für alle Bieter identisch ist. In einem Modell privater Werte, das Unabhängigkeit voraussetzt, impliziert Symmetrie, dass die Werte der Bieter „ iid “ – unabhängig und identisch verteilt – sind.

Ein wichtiges Beispiel (das keine Unabhängigkeit voraussetzt) ​​ist das allgemeine symmetrische Modell von Milgrom und Weber (1982). ^{[ 21 ] [ 22 ]}

Die erste Arbeit über asymmetrische Wertverteilungen stammt von Vickrey (1961). Die Bewertung des einen Käufers ist gleichverteilt im abgeschlossenen Intervall [0,1]. Der andere Käufer hat einen bekannten Wert von 1/2. Sowohl die Gleichgewichts- als auch die Gleichverteilung der Gebote stützen das Intervall [0,1/2].

Sprunggebot;

Angenommen, die Wertvorstellungen der Käufer sind gleichverteilt auf [0,1] und [0,2], und Käufer 1 hat die größere Unterstützung. Dann bieten beide weiterhin die Hälfte ihrer Wertvorstellungen, außer bei v=1.

Das Sprunggebot: Käufer 2 erhöht sein Gebot von 1/2 auf 3/4. Wenn Käufer 1 nachzieht, halbiert sich ihre Gewinnspanne und ihre Gewinnwahrscheinlichkeit verdoppelt sich weniger als (aufgrund der Regel bei Gleichstand, einem Münzwurf).

Käufer 2 springt also nicht. Dadurch ist Käufer 1 deutlich besser gestellt. Er profitiert von der Nutzung, wenn seine Wertschätzung über der Hälfte liegt.

Die nächste Arbeit von Maskin und Riley (2000) liefert eine qualitative Charakterisierung von Gleichgewichtsgeboten, wenn die Wertverteilung des „starken Käufers“ S die des „schwachen Käufers“ dominiert, und zwar unter der Annahme bedingter stochastischer Dominanz (stochastische Dominanz erster Ordnung für jede rechtsseitig abgeschnittene Wertverteilung). Ein weiterer früher Beitrag ist der Artikel von Keith Waehrer aus dem Jahr 1999. ^{[ 23 ]} Zu den später veröffentlichten Forschungsarbeiten zählen der Artikel von Susan Athey aus dem Jahr 2001 in Econometrica ^{[ 24 ]} sowie die Arbeit von Reny und Zamir (2004). ^{[ 25 ]}

Eine der wichtigsten Erkenntnisse der Auktionstheorie ist das Erlösäquivalenztheorem . Frühe Äquivalenzbeweise konzentrierten sich auf den Vergleich der Erlöse in den gängigsten Auktionen. Der erste derartige Beweis für den Fall zweier Käufer und gleichverteilter Werte stammt von Vickrey (1961) . 1979 bewiesen Riley und Samuelson (1981) ein wesentlich allgemeineres Ergebnis. (Unabhängig davon und kurz darauf wurde dieses auch von Myerson (1981) hergeleitet .) Das Erlösäquivalenztheorem besagt, dass jeder Allokationsmechanismus bzw. jede Auktion, die die vier Hauptannahmen des Referenzmodells erfüllt, zum gleichen erwarteten Erlös für den Verkäufer führt (und Spieler i vom Typ v kann unabhängig vom Auktionstyp denselben Überschuss erwarten). ^{[ 18 ]} Die Basisversion des Theorems besagt, dass, solange die Annahme des symmetrischen unabhängigen privaten Werts (SIPV) gilt, alle Standardauktionen dem Auktionator denselben erwarteten Gewinn und dem Bieter denselben erwarteten Überschuss einbringen. ^{[ 26 ]}

Der Gewinnerfluch ist ein Phänomen, das bei gemeinsamen Wertvorstellungen auftreten kann – wenn die tatsächlichen Werte der verschiedenen Bieter unbekannt, aber korreliert sind und die Bieter ihre Gebotsentscheidungen auf der Grundlage von Schätzwerten treffen. In solchen Fällen gewinnt tendenziell der Bieter mit der höchsten Schätzung. Die Auktionsergebnisse zeigen jedoch, dass die Schätzungen der übrigen Bieter für den Wert des Artikels niedriger sind als die des Gewinners, wodurch dieser den Eindruck gewinnt, zu viel geboten zu haben. ^{[ 18 ]}

Im Gleichgewicht eines solchen Spiels tritt der Gewinnerfluch nicht auf, da die Bieter die Verzerrung in ihren Gebotsstrategien berücksichtigen. Verhaltensbiologisch und empirisch betrachtet ist der Gewinnerfluch jedoch ein weit verbreitetes Phänomen, das von Richard Thaler detailliert beschrieben wurde .

Bei identisch und unabhängig verteilten privaten Wertvorstellungen zeigten Riley und Samuelson (1981) ^{[ 27 ]} , dass die Zuteilung in jeder Auktion oder auktionsähnlichen Aktion (wie dem „Abnutzungskrieg“) „teilnehmereffizient“ ist, d. h. der Artikel wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 dem Käufer mit dem höchsten Gebot zugeteilt. Sie zeigten anschließend, dass die Zuteilungsäquivalenz die Auszahlungsäquivalenz für alle Mindestpreise impliziert. Weiterhin wiesen sie nach, dass die Benachteiligung von Käufern mit geringem Wert durch Festlegung eines Mindestpreises den erwarteten Erlös erhöht. Zusammen mit Myerson zeigten sie, dass der profitabelste Mindestpreis unabhängig von der Anzahl der Bieter ist. Der Mindestpreis kommt nur dann zum Tragen, wenn nur ein einziges Gebot vorliegt. Daher ist die Frage äquivalent dazu, welcher Mindestpreis den Erlös von einem einzelnen Käufer maximiert. Sind die Werte gleichverteilt im Intervall [0, 100], so ist die Wahrscheinlichkeit p(r), dass der Wert dieses Käufers kleiner als r ist, p(r) = (100-r)/100. Der erwartete Erlös beträgt somit …

p(r)*r = (100 - r)*r/100 =(r-50)*(r-50) + 25

Der erwartete umsatzmaximierende Mindestpreis beträgt somit 50. ^{[ 28 ]} Weiterhin wurde untersucht, ob es jemals rentabler sein könnte, einen Mechanismus zu entwickeln, der den Zuschlag einem anderen Bieter als dem Höchstbietenden erteilt. Überraschenderweise ist dies der Fall. Wie Maskin und Riley anschließend zeigten, entspricht dies dem Ausschluss von Geboten in bestimmten Intervallen oberhalb des optimalen Mindestpreises.

Bulow und Klemperer (1996) haben gezeigt, dass eine Auktion mit n Bietern und einem optimal gewählten Mindestpreis einen geringeren Gewinn für den Verkäufer generiert als eine Standardauktion mit n+1 Bietern und ohne Mindestpreis. ^{[ 29 ]}

Im Journal of Economic Literature Classification System wird die Spieltheorie unter C7 (Mathematische und quantitative Methoden) und Auktionen unter D44 (Mikroökonomie) klassifiziert. ^{[ 30 ]}

Ökonomen der Managementökonomie haben einige Anwendungen der Auktionstheorie in der Unternehmensstrategie festgestellt. Insbesondere kann die Auktionstheorie auf Präemptionsspiele und Abnutzungsspiele angewendet werden . ^{[ 31 ]}

Präemptionsspiele sind Marktentwicklungen, bei denen Unternehmer anderen Unternehmen zuvorkommen, indem sie mit einer neuen Technologie in einen Markt eintreten, bevor diese marktreif ist. Der Wert, der durch das Abwarten der Marktreife der Technologie entsteht, erhöht gleichzeitig das Risiko eines vorzeitigen Markteintritts durch einen Wettbewerber. Präemptionsspiele lassen sich als verdeckte Auktion mit Höchstpreis modellieren. Beide Unternehmen würden den Markteintritt bevorzugen, sobald die Technologie marktreif ist; dies entspricht der Bewertung beider Unternehmen. Ein Unternehmen könnte jedoch über Informationen verfügen, die die Marktreife der Technologie früher belegen als die des anderen. Das Unternehmen mit den besseren Informationen würde dann ein Gebot abgeben, um früher in den Markt einzutreten, obwohl das Risiko eines Scheiterns höher ist.

Bei sogenannten „Attrition Games“ geht es darum, andere Unternehmen vom Markt zu verdrängen. Dies kommt häufig in der Luftfahrtbranche vor, da diese Märkte als hart umkämpft gelten. ^{[ 32 ]} Tritt eine neue Fluggesellschaft in den Markt ein, senkt sie die Preise, um Marktanteile zu gewinnen. Dies zwingt etablierte Fluggesellschaften, ebenfalls die Preise zu senken, um keine Marktanteile zu verlieren. So entsteht ein Auktionsspiel. Markteinsteiger verfolgen üblicherweise die Strategie, etablierte Unternehmen in den Ruin zu treiben. Der Wert der Auktion bemisst sich also daran, wie viel jedes Unternehmen bereit ist zu verlieren, während es im Attritionsspiel verbleibt. Das Unternehmen, das am längsten durchhält, gewinnt die Marktanteile. Diese Strategie wird in jüngster Zeit auch von Streaming-Diensten wie Netflix , Hulu , Disney+ und HBO Max angewendet , die allesamt Verluste schreiben und versuchen, durch Gebote für die Erweiterung ihres Unterhaltungsangebots Marktanteile zu gewinnen. ^{[ 33 ]}

Zwei Professoren der Stanford University, Paul Milgrom und Robert Wilson , erhielten 2020 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für ihre Beiträge zur Auktionstheorie. Sie entwickelten mehrere neue Auktionsformate, darunter die Simultaneous Multiple-Round Auction (SMRA), die die Vorteile der englischen (offenen) und der verdeckten Auktion vereint. SMRAs sollen ein Problem der Federal Communications Commission (FCC) lösen. Würde die FCC alle ihre Telekommunikationsfrequenzen mit einem traditionellen Auktionsverfahren versteigern, entstünde entweder die Gefahr, Lizenzen kostenlos zu vergeben oder ein Telekommunikationsmonopol in den Vereinigten Staaten zu errichten. ^{[ 34 ]}

Bei simultanen Mehrrundenauktionen finden drei bis vier Auktionsrunden statt. Jeder Bieter gibt sein Gebot ab, und der Auktionator verkündet am Ende jeder Runde das Höchstgebot. Nachdem das Höchstgebot einer Runde bekanntgegeben wurde, können alle Bieter ihren Gebotspreis und ihre Strategie anpassen. Die Auktion läuft so lange, bis das Höchstgebot der aktuellen Runde niedriger ist als das Höchstgebot der vorherigen Runde.

Das erste Unterscheidungsmerkmal von SMRA ist die gleichzeitige Durchführung der Auktion für verschiedene Artikel, was die Kosten für Spekulanten erheblich erhöht. Aus demselben Grund stellt das verdeckte Bieten sicher, dass alle Gebote die Wertschätzung des Bieters für das Produkt widerspiegeln. Der zweite Unterschied besteht darin, dass die Auktion in mehreren Runden stattfindet und das Höchstgebot jeder Runde bekannt gegeben wird. Dadurch erfahren die Bieter mehr über die Präferenzen und Informationen ihrer Konkurrenten und können ihre Strategie entsprechend anpassen, wodurch der Einfluss asymmetrischer Informationen innerhalb der Auktion verringert wird. Darüber hinaus kann das Bieten in mehreren Runden die Aktivität der Bieter in der Auktion aufrechterhalten. Es hat die Information der Bieter über das Höchstgebot erheblich erhöht, da der Veranstalter am Ende jeder Runde das Höchstgebot bekannt gibt. ^{[ 35 ]}

• Cassady, R. (1967). Auktionen und Auktionswesen. University of California Press . Eine einflussreiche frühe Übersicht.
• Klemperer, P. (Hrsg.). (1999b). Die ökonomische Theorie der Auktionen. Edward Elgar. Eine Sammlung grundlegender Aufsätze zur Auktionstheorie.
• Klemperer, P. (1999a). Auktionstheorie: Ein Überblick über die Literatur. Journal of Economic Surveys, 13(3), 227–286. Ein guter aktueller Überblick; das erste Kapitel des vorhergehenden Buches.
• Klemperer, Paul (2004). Auktionen: Theorie und Praxis . Princeton University Press . ISBN 0-691-11925-2DieEntwurf online verfügbar
• Krishna, Vijay (2002). Auktionstheorie . New York: Elsevier . ISBN 978-0-12-426297-3DieEin sehr gutes, modernes Lehrbuch zur Auktionstheorie.
• McAfee, RP und J. McMillan (1987). „Auktionen und Gebote“. Journal of Economic Literature . 25 : 708–47 .Eine Umfrage.
• Myerson, Roger B. (1981). „Optimales Auktionsdesign“. Mathematics of Operations Research . 6 (1): 58–73 . doi : 10.1287/moor.6.1.58 . ISSN  0364-765X . S2CID  12282691 .Eine bahnbrechende Arbeit, in der die Erlösäquivalenz und optimale Auktionen eingeführt wurden.
• Riley, J., und Samuelson, W. (1981). Optimale Auktionen. The American Economic Review , 71(3), 381–392. Eine wegweisende Arbeit; zeitgleich mit der oben zitierten Arbeit von Myerson veröffentlicht.
• Parsons, S., Rodriguez-Aguilar, JA, und Klein, M. (2011). Auktionen und Gebote: Ein Leitfaden für Informatiker .
• Shoham, Yoav; Leyton-Brown, Kevin (2009). Multiagentensysteme: Algorithmische, spieltheoretische und logische Grundlagen . New York: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-89943-7DieEin aktuelles Lehrbuch; siehe Kapitel 11, das die Auktionstheorie aus einer rechnergestützten Perspektive darstellt. Kostenlos online herunterladbar .
• Vickrey, William (1961). „Gegenspekulation, Auktionen und wettbewerbliche versiegelte Ausschreibungen“. The Journal of Finance . 16 (1): 8–37 . Bibcode : 1961JFin...16....8V . doi : 10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x .
• Wilson, R. (1987a). Auktionstheorie. In J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman (Hrsg.), The New Palgrave Dictionary of Economics , Bd. I. London: Macmillan.

• Auktionen auf GameTheory.net , auch in der Wayback Machine verfügbar.