Bandpassfilter

Ein Bandpassfilter (auch Bandpassfilter oder BPF genannt ) ist ein Bauteil, das Frequenzen innerhalb eines bestimmten Bereichs durchlässt und Frequenzen außerhalb dieses Bereichs unterdrückt ( dämpft ). Es ist das Gegenteil eines Bandsperrfilters .

In der Elektronik und Signalverarbeitung ist ein Filter üblicherweise ein Zweitor- Schaltkreis oder -Bauelement, das Frequenzanteile eines Signals (einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms) entfernt. Ein Bandpassfilter lässt Frequenzanteile in einem bestimmten Frequenzbereich, dem sogenannten Durchlassbereich , durch , blockiert jedoch Frequenzanteile oberhalb oder unterhalb dieses Bereichs. Dies steht im Gegensatz zu einem Hochpassfilter , der Frequenzanteile oberhalb einer bestimmten Frequenz durchlässt, und einem Tiefpassfilter , der Frequenzanteile unterhalb einer bestimmten Frequenz durchlässt. In der digitalen Signalverarbeitung , bei der durch digitale Zahlen dargestellte Signale von Computerprogrammen verarbeitet werden, ist ein Bandpassfilter ein Computer-Algorithmus , der dieselbe Funktion erfüllt. Der Begriff Bandpassfilter wird auch für optische Filter verwendet , also farbige Folien, die einen bestimmten Frequenzbereich des Lichts durchlassen und häufig in der Fotografie und Theaterbeleuchtung eingesetzt werden, sowie für akustische Filter , die Schallwellen in einem bestimmten Frequenzbereich durchlassen .

Ein Beispiel für einen analogen elektronischen Bandpassfilter ist ein RLC - Schwingkreis (ein Widerstand - Induktor - Kondensator- Schwingkreis ). Solche Filter lassen sich auch durch die Kombination eines Tiefpassfilters mit einem Hochpassfilter realisieren . ^{[ 1 ]}

Ein Bandpasssignal ist ein Signal, das ein Frequenzband enthält, dessen Frequenzen nicht an die Frequenz Null angrenzen, wie beispielsweise ein Signal, das aus einem Bandpassfilter austritt. ^{[ 2 ]}

Ein idealer Bandpassfilter hätte ein völlig flaches Durchlassband: Alle Frequenzen innerhalb des Durchlassbandes würden ohne Verstärkung oder Dämpfung an den Ausgang weitergeleitet, und alle Frequenzen außerhalb des Durchlassbandes würden vollständig gedämpft.

In der Praxis ist kein Bandpassfilter ideal. Der Filter dämpft nicht alle Frequenzen außerhalb des gewünschten Frequenzbereichs vollständig; insbesondere gibt es einen Bereich direkt außerhalb des vorgesehenen Durchlassbereichs, in dem Frequenzen zwar gedämpft, aber nicht vollständig unterdrückt werden. Dies wird als Filterflankensteilheit bezeichnet und üblicherweise in dB als Dämpfung pro Oktave oder Dekade angegeben . Im Allgemeinen zielt die Filterauslegung darauf ab, die Flankensteilheit so gering wie möglich zu halten, damit der Filter möglichst genau dem gewünschten Funktionsprinzip entspricht. Oft wird dies jedoch auf Kosten der Welligkeit im Durchlass- oder Sperrbereich erreicht .

Die Bandbreite des Filters entspricht der Differenz zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz . Der Formfaktor ist das Verhältnis der Bandbreiten, die mit zwei verschiedenen Dämpfungswerten zur Bestimmung der Grenzfrequenz gemessen wurden. Beispielsweise bedeutet ein Formfaktor von 2:1 bei 30/3 dB, dass die Bandbreite zwischen den Frequenzen bei 30 dB Dämpfung doppelt so groß ist wie die Bandbreite zwischen den Frequenzen bei 3 dB Dämpfung.

Ein Bandpassfilter lässt sich durch seinen Gütefaktor (Q- Faktor) charakterisieren . Der Q -Faktor ist der Kehrwert der relativen Bandbreite . Ein Filter mit hohem Q-Faktor hat einen schmalen Durchlassbereich, ein Filter mit niedrigem Q-Faktor hingegen einen breiten. Diese werden als Schmalband- bzw. Breitbandfilter bezeichnet .

Bandpassfilter werden häufig in drahtlosen Sendern und Empfängern eingesetzt. In einem Sender begrenzt ein Bandpassfilter die Bandbreite des Ausgangssignals auf das für die Übertragung zugewiesene Frequenzband. Dadurch werden Störungen anderer Stationen vermieden. In einem Empfänger ermöglicht ein Bandpassfilter das Empfangen oder Dekodieren von Signalen innerhalb eines ausgewählten Frequenzbereichs, während Signale mit unerwünschten Frequenzen blockiert werden. Signale außerhalb des Empfangsbereichs können den Empfänger übersteuern oder beschädigen. Zudem können sie unerwünschte Mischprodukte erzeugen, die in den Empfangsbereich fallen und das Nutzsignal stören. Breitbandempfänger sind besonders anfällig für solche Störungen. Ein Bandpassfilter optimiert außerdem das Signal-Rausch-Verhältnis und die Empfindlichkeit des Empfängers.

Sowohl bei Sende- als auch bei Empfangsanwendungen maximieren gut konzipierte Bandpassfilter mit der optimalen Bandbreite für den verwendeten Kommunikationsmodus und die Kommunikationsgeschwindigkeit die Anzahl der in einem System möglichen Signalsender und minimieren gleichzeitig die Interferenzen oder die Konkurrenz zwischen den Signalen.

Außerhalb der Elektronik und Signalverarbeitung finden Bandpassfilter beispielsweise in den Atmosphärenwissenschaften Anwendung. Häufig werden aktuelle meteorologische Daten mit einem Periodenbereich von beispielsweise 3 bis 10 Tagen bandpassgefiltert , sodass nur noch Zyklonen als Schwankungen in den Datenfeldern sichtbar bleiben.

Ein elektrischer Bandpassfilter vierter Ordnung lässt sich durch ein Bassreflexgehäuse simulieren, in dem die Abstrahlung der Membranrückseite in einem geschlossenen Gehäuse eingeschlossen und die Abstrahlung der Membranvorderseite in eine Bassreflexkammer geleitet wird. Dies verändert die Resonanzfrequenz des Treibers. In seiner einfachsten Form besteht ein solches Gehäuse aus zwei Kammern. Die Trennwand zwischen den Kammern hält den Treiber; typischerweise ist nur eine Kammer mit einem Bassreflexrohr versehen.

Besitzt das Gehäuse auf beiden Seiten des Tieftöners eine Bassreflexöffnung, ergibt sich ein Bandpass-Frequenzgang 6. Ordnung. Solche Gehäuse sind deutlich schwieriger zu konstruieren und reagieren sehr empfindlich auf die Eigenschaften des Treibers. Wie bei anderen Bassreflexgehäusen können die Öffnungen bei Bedarf durch Passivmembranen ersetzt werden.

Eine weitere Variante ist ein Bandpassfilter achter Ordnung mit ebenfalls schmalem Frequenzbereich. Diese Filter werden häufig bei Schalldruckpegelwettbewerben eingesetzt , bei denen ein Basston mit einer bestimmten Frequenz gegen beliebige musikalische Klänge antritt. Sie sind kompliziert zu bauen und müssen sehr präzise gefertigt werden, um die gewünschte Leistung zu erzielen. ^{[ 3 ]}

Bandpassfilter finden auch außerhalb ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen Anwendung. Ein prominentes Beispiel ist ihre Verwendung zur Extraktion der Konjunkturzykluskomponente aus ökonomischen Zeitreihen. Dadurch werden die Auf- und Abschwünge der Wirtschaftstätigkeit, die das Leben der Bevölkerung und die Leistung verschiedener Unternehmen maßgeblich beeinflussen, deutlicher sichtbar und sind daher unter anderem für Ökonomen und politische Entscheidungsträger von großem Interesse.

Wirtschaftsdaten weisen üblicherweise ganz andere statistische Eigenschaften auf als beispielsweise Daten aus der Elektrotechnik. Häufig übertragen Forscher traditionelle Methoden wie den „idealen“ Filter, dessen Verstärkungsfunktion im Frequenzbereich perfekt scharf ist, direkt. Dies kann jedoch erhebliche Probleme verursachen, die zu Verzerrungen führen und das Filterergebnis extrem irreführend machen. Ein anschauliches und einfaches Beispiel hierfür ist die Anwendung eines „idealen“ Filters auf weißes Rauschen (das beispielsweise Aktienkursänderungen darstellen könnte), wodurch ein falscher Kreislauf entsteht. Die Verwendung des Begriffs „ideal“ impliziert – bis auf wenige Ausnahmen – eine schwerwiegende Fehlannahme. Trotz seiner Einschränkungen ist die Verwendung des „idealen“ Filters weiterhin weit verbreitet.

Glücklicherweise stehen Bandpassfilter zur Verfügung, die solche Fehler vermeiden, sich an die jeweiligen Datenreihen anpassen und genauere Einschätzungen der Konjunkturschwankungen wichtiger ökonomischer Kennzahlen wie des realen BIP, der Investitionen und des Konsums sowie ihrer Teilgrößen ermöglichen. Eine frühere Arbeit, die 2003 in der „Review of Economics and Statistics“ veröffentlicht wurde, verarbeitet die in der Makroökonomie auftretenden (stochastischen statt deterministischen) Daten effektiver. In ihrer Arbeit „General Model-Based Filters for Extracting Trends and Cycles in Economic Time Series“ entwickeln Andrew Harvey und Thomas Trimbur eine Klasse adaptiver Bandpassfilter. Diese wurden bereits erfolgreich in verschiedenen Situationen im Zusammenhang mit Konjunkturschwankungen in zahlreichen Ländern der internationalen Wirtschaft eingesetzt.

Bandpassfilter können in 4G- und 5G- Funkkommunikationssystemen eingesetzt werden. Hussaini et al. (2015) stellten fest , dass Hochfrequenzrauschen bei der Anwendung drahtloser Kommunikation ein wichtiges Problem darstellt. ^{[ 4 ]} In der aktuellen Entwicklung der 5G- Technologie werden planare Bandpassfilter verwendet, um HF-Rauschen zu unterdrücken und unerwünschte Signale zu entfernen .

Kombinations-, Haarnadel-, Parallelkopplungs-, Stufenimpedanz- und Stichleitungs-Impedanz-Designs sind experimentelle Bandpassfilter-Entwürfe zur Erzielung geringer Einfügungsdämpfung bei kompakter Bauweise. ^{[ 5 ]} Die Notwendigkeit, einen asymmetrischen Frequenzgang zu verwenden, dient der Reduzierung der Resonatoranzahl , der Einfügungsdämpfung , der Größe und der Herstellungskosten der Schaltung .

Ein von Hussaini et al. (2015) entwickelter, kreuzgekoppelter 4-Pol-Bandpassfilter ^{[ 4 ]} deckt die Frequenzbereiche 2,5–2,6 GHz bzw. 3,4–3,7 GHz für 4G- und 5G- Mobilfunkanwendungen ab. Er basiert auf einem 3-Pol-Einband-Bandpassfilter, bei dem ein zusätzlicher Resonator integriert wurde. Der verbesserte Bandpassfilter zeichnet sich durch seine kompakte Bauweise und einfache Struktur aus und ist daher leicht zu implementieren. Darüber hinaus bietet er eine gute Sperrdämpfung und Selektivität bei der Unterdrückung von HF-Rauschen . Die Einfügedämpfung ist im 4G- und 5G- Frequenzbereich sehr gering, während gleichzeitig eine gute Rückflussdämpfung und Gruppenlaufzeit erreicht werden .

Energiegewinnungsgeräte suchen effizient nach Energie aus der Umgebung. Bandpassfilter können in Energiegewinnungsgeräten eingesetzt werden, indem sie die aus Vibrationen erzeugte Energie in elektrische Energie umwandeln. Der von Shahruz (2005) entwickelte Bandpassfilter ist ein Ensemble aus Kragarmen ^{[ 6 ]} , das als Balken-Masse-System bezeichnet wird. Durch die Wahl geeigneter Abmessungen von Balken und Massen lässt sich ein solches Ensemble in einen Bandpassfilter umwandeln. Obwohl die Entwicklung mechanischer Bandpassfilter bereits fortgeschritten ist, sind weitere Forschung und Entwicklung erforderlich, um flexiblere Bandpassfilter für große Frequenzbereiche zu entwerfen. Dieser mechanische Bandpassfilter könnte bei Vibrationsquellen mit ausgeprägten Spitzenfrequenzen eingesetzt werden.

In der Neurowissenschaft wurde erstmals von David Hubel und Torsten Wiesel gezeigt , dass einfache Zellen im visuellen Kortex Antworteigenschaften aufweisen, die Gabor-Filtern ähneln , welche Bandpassfilter sind. ^{[ 7 ]}

In der Astronomie werden Bandpassfilter eingesetzt, um nur einen bestimmten Teil des Lichtspektrums in ein Instrument durchzulassen. Bandpassfilter helfen dabei, die Position von Sternen auf der Hauptreihe zu bestimmen , Rotverschiebungen zu ermitteln und vieles mehr.

• Atomarer Leitungsfilter
• Audio-Frequenzweiche
• Differenz von Gaußschen Funktionen
• Sallen-Key-Topologie

• Medien zum Thema Bandpassfilter auf Wikimedia Commons