Signal

Ein Signal ist sowohl der Prozess als auch das Ergebnis der Datenübertragung über ein Medium , die durch Einbettung von Variationen erfolgt. Signale spielen in zahlreichen Fachgebieten eine wichtige Rolle, darunter Signalverarbeitung , Informationstheorie und Biologie .

In der Signalverarbeitung ist ein Signal eine Funktion, die Informationen über ein Phänomen vermittelt. ^{[ 1 ]} Jede Größe, die sich räumlich oder zeitlich verändern kann, kann als Signal verwendet werden, um Nachrichten zwischen Beobachtern auszutauschen. ^{[ 2 ]} Die IEEE Transactions on Signal Processing führen Audio , Video , Sprache, Bild , Sonar und Radar als Beispiele für Signale an. ^{[ 3 ]} Ein Signal kann auch als jede beobachtbare Änderung einer Größe im Raum oder in der Zeit (eine Zeitreihe ) definiert werden, selbst wenn sie keine Information trägt. ^{[ a ]}

In der Natur können Signale Handlungen eines Organismus sein, mit denen er andere Organismen alarmiert. Dies reicht von der Freisetzung von Pflanzenstoffen, um benachbarte Pflanzen vor Fressfeinden zu warnen, bis hin zu Lauten oder Bewegungen von Tieren, um Artgenossen auf Nahrung aufmerksam zu machen. Signalgebung findet in allen Organismen statt, sogar auf zellulärer Ebene, beispielsweise durch Zellsignalisierung . Die Signaltheorie in der Evolutionsbiologie besagt, dass die Fähigkeit von Tieren, durch die Entwicklung von Signalmechanismen miteinander zu kommunizieren, ein wesentlicher Motor der Evolution ist. In der Technik werden Signale typischerweise von einem Sensor erfasst , und die ursprüngliche Signalform wird häufig mithilfe eines Wandlers in eine andere Energieform umgewandelt . So wandelt beispielsweise ein Mikrofon ein akustisches Signal in eine Spannungswellenform um, und ein Lautsprecher macht den umgekehrten Vorgang. ^{[ 1 ]}

Eine weitere wichtige Eigenschaft eines Signals ist seine Entropie bzw. sein Informationsgehalt . Die Informationstheorie dient der formalen Untersuchung von Signalen und deren Inhalt. Die Information eines Signals ist häufig von Rauschen begleitet , das sich primär auf unerwünschte Signalveränderungen bezieht, aber oft auch unerwünschte Signale umfasst, die mit den Nutzsignalen in Konflikt stehen ( Übersprechen ). Die Rauschunterdrückung wird unter anderem unter dem Begriff Signalintegrität behandelt . Die Trennung der Nutzsignale vom Hintergrundrauschen ist Gegenstand der Signalwiederherstellung ^{[ 5 ]} , deren Teilgebiet die Schätztheorie ist – ein probabilistischer Ansatz zur Unterdrückung zufälliger Störungen.

Ingenieurdisziplinen wie die Elektrotechnik haben die Entwicklung, Erforschung und Implementierung von Systemen zur Übertragung , Speicherung und Verarbeitung von Informationen vorangetrieben. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts spaltete sich die Elektrotechnik selbst in mehrere Fachrichtungen auf: Die Elektronik und die Computertechnik spezialisierten sich auf die Entwicklung und Analyse von Systemen zur Verarbeitung physikalischer Signale, während sich die Konstruktionstechnik mit dem funktionalen Entwurf von Signalen in Mensch-Maschine-Schnittstellen befasste .

Definitionen, die auf Teilgebiete zugeschnitten sind, sind üblich:

• In der Elektronik und Telekommunikation bezeichnet der Begriff Signal jede zeitlich veränderliche Spannung , jeden Strom oder jede elektromagnetische Welle , die Informationen trägt.
• In der Signalverarbeitung sind Signale analoge und digitale Darstellungen analoger physikalischer Größen.
• In der Informationstheorie ist ein Signal eine kodierte Nachricht, d. h. die Abfolge von Zuständen in einem Kommunikationskanal , die eine Nachricht kodiert.
• In einem Kommunikationssystem kodiert ein Sender eine Nachricht , um ein Signal zu erzeugen, das über den Kommunikationskanal an einen Empfänger übertragen wird. Beispielsweise könnte die Nachricht „ Mary had a little lamb “ in ein Telefon gesprochen werden . Der Telefonsender wandelt die Töne in ein elektrisches Signal um. Dieses Signal wird über Leitungen an das empfangende Telefon übertragen und dort wieder in Töne umgewandelt.
• In telephone networks, signaling, for example common-channel signaling, refers to phone number and other digital control information rather than the actual voice signal.

Signals can be categorized in various ways. The most common distinction is between discrete and continuous spaces that the functions are defined over, for example, discrete and continuous-time domains. Discrete-time signals are often referred to as time series in other fields. Continuous-time signals are often referred to as continuous signals.

A second important distinction is between discrete-valued and continuous-valued. Particularly in digital signal processing, a digital signal may be defined as a sequence of discrete values, typically associated with an underlying continuous-valued physical process. In digital electronics, digital signals are the continuous-time waveform signals in a digital system, representing a bit-stream.

Signals may also be categorized by their spatial distributions as either point source signals (PSSs) or distributed source signals (DSSs).^[2]

In Signals and Systems, signals can be classified according to many criteria, mainly: according to the different feature of values, classified into analog signals and digital signals; according to the determinacy of signals, classified into deterministic signals and random signals; according to the strength of signals, classified into energy signals and power signals.

Two main types of signals encountered in practice are analog and digital. The figure shows a digital signal that results from approximating an analog signal by its values at particular time instants. Digital signals are quantized, while analog signals are continuous.

Ein analoges Signal ist ein kontinuierliches Signal, dessen zeitliche Änderung eine andere zeitlich veränderliche Größe repräsentiert, d. h. analog zu einem anderen zeitlich veränderlichen Signal ist. Beispielsweise ändert sich in einem analogen Audiosignal die Momentanspannung kontinuierlich mit dem Schalldruck . Es unterscheidet sich von einem digitalen Signal , bei dem die kontinuierliche Größe eine Folge diskreter Werte repräsentiert , die nur einen von endlich vielen Werten annehmen können. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Der Begriff „Analogsignal“ bezieht sich üblicherweise auf elektrische Signale ; analoge Signale können jedoch auch andere Übertragungsmedien wie mechanische , pneumatische oder hydraulische nutzen . Ein Analogsignal verwendet eine Eigenschaft des Übertragungsmediums, um die Information zu übermitteln. Beispielsweise nutzt ein Aneroidbarometer die Drehposition als Signal, um Druckinformationen zu übermitteln. Bei einem elektrischen Signal können Spannung , Stromstärke oder Frequenz variiert werden, um die Information darzustellen.

Jegliche Information kann durch ein analoges Signal übertragen werden; häufig handelt es sich dabei um eine gemessene Reaktion auf Änderungen physikalischer Phänomene wie Schall , Licht , Temperatur , Position oder Druck . Die physikalische Größe wird mithilfe eines Wandlers in ein analoges Signal umgewandelt . Beispielsweise treffen bei Tonaufnahmen Luftdruckschwankungen (also Schall ) auf die Membran eines Mikrofons und induzieren entsprechende elektrische Schwankungen. Die Spannung oder der Strom wird als Analogon zum Schall bezeichnet.

Ein digitales Signal ist ein Signal, das aus einer diskreten Menge von Wellenformen einer physikalischen Größe zusammengesetzt ist, um eine Folge diskreter Werte darzustellen. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} Ein Logiksignal ist ein digitales Signal mit nur zwei möglichen Werten ^{[ 11 ] [ 12 ]} und beschreibt einen beliebigen Bitstrom . Andere Arten von digitalen Signalen können dreiwertige oder höherwertige Logik darstellen.

Alternativ kann ein digitales Signal als die Folge von Codes betrachtet werden, die durch eine solche physikalische Größe repräsentiert werden. ^{[ 13 ]} Bei der physikalischen Größe kann es sich beispielsweise um einen variablen elektrischen Strom oder eine variable Spannung, die Intensität, Phase oder Polarisation eines optischen oder anderen elektromagnetischen Feldes , Schalldruck, die Magnetisierung eines magnetischen Speichermediums usw. handeln. Digitale Signale sind in allen digitalen Elektronikgeräten vorhanden , insbesondere in Computern und der Datenübertragung .

Bei digitalen Signalen beeinträchtigt das Systemrauschen den Systembetrieb nicht, sofern es nicht zu groß ist. Bei analogen Signalen hingegen verschlechtert Rauschen den Betrieb immer in gewissem Maße.

Digitale Signale entstehen häufig durch Abtastung analoger Signale, beispielsweise einer kontinuierlich schwankenden Spannung auf einer Leitung. Diese kann mithilfe eines Analog-Digital-Wandlers digitalisiert werden , der den Spannungspegel der Leitung beispielsweise alle 50  Mikrosekunden misst und jeden Messwert mit einer festen Anzahl von Bits darstellt. Der resultierende Zahlenstrom wird als digitale Daten in einem diskreten Zeit- und Amplitudenquantisierungssignal gespeichert. Computer und andere digitale Geräte sind auf diskrete Zeit beschränkt.

Anhand der Signalstärke lassen sich praktische Signale in zwei Kategorien einteilen: Energiesignale und Leistungssignale. ^{[ 14 ]}

Energiesignale: Die Energie dieser Signale entspricht einem endlichen positiven Wert, ihre durchschnittliche Leistung beträgt jedoch 0;

${\displaystyle 0<E=\int _{-\infty }^{\infty }s^{2}(t)dt<\infty }$

Leistungssignale: Die durchschnittliche Leistung dieser Signale entspricht einem endlichen positiven Wert, ihre Energie ist jedoch unendlich .

${\displaystyle P=\lim _{T\rightarrow \infty }{\frac {1}{T}}\int _{-T/2}^{T/2}s^{2}(t)dt}$

Deterministische Signale sind solche, deren Werte zu jedem Zeitpunkt vorhersagbar sind und durch eine mathematische Gleichung berechnet werden können.

Zufallssignale sind Signale, die zu jedem Zeitpunkt zufällige Werte annehmen und stochastisch modelliert werden müssen . ^{[ 15 ]}

Gerade und ungerade Signale

${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ist ein Beispiel für ein gerades Signal.

${\displaystyle f(x)=x^{3}}$ist ein Beispiel für ein ungewöhnliches Signal.

Ein gerades Signal erfüllt die Bedingung${\displaystyle x(t)=x(-t)}$

oder äquivalent dazu, wenn die folgende Gleichung für alle und im Definitionsbereich von gilt : ${\displaystyle t}$${\displaystyle -t}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle x(t)-x(-t)=0.}$

Ein ungerades Signal erfüllt die Bedingung${\displaystyle x(t)=-x(-t)}$

oder äquivalent dazu, wenn die folgende Gleichung für alle und im Definitionsbereich von gilt : ${\displaystyle t}$${\displaystyle -t}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle x(t)+x(-t)=0.}$

Ein Signal heißt periodisch , wenn es folgende Bedingung erfüllt:

${\displaystyle x(t)=x(t+T)\quad \forall t\in [t_{0},t_{max}]}$oder${\displaystyle x(n)=x(n+N)\quad \forall n\in [n_{0},n_{max}]}$

Wo:

${\displaystyle T}$= fundamentale Zeitperiode

${\displaystyle 1/T=f}$= Grundfrequenz .

Das Gleiche gilt auch für … Ein periodisches Signal wiederholt sich in jeder Periode. ${\displaystyle N}$

Signale lassen sich in kontinuierliche und diskrete Signale einteilen . Mathematisch betrachtet ist der Definitionsbereich eines kontinuierlichen Signals die Menge der reellen Zahlen (oder ein Intervall davon), während der Definitionsbereich eines diskreten Signals die Menge der ganzen Zahlen (oder andere Teilmengen der reellen Zahlen) ist. Was diese ganzen Zahlen repräsentieren, hängt von der Art des Signals ab; meistens ist es die Zeit.

Ein kontinuierliches Signal ist eine Funktion , die zu jedem Zeitpunkt t in einem Intervall, meist einem unendlichen Intervall , definiert ist . Eine einfache Quelle für ein diskretes Signal ist die Abtastung eines kontinuierlichen Signals, wobei das Signal durch eine Folge seiner Werte zu bestimmten Zeitpunkten approximiert wird.

Soll ein Signal als Folge digitaler Daten dargestellt werden, ist exakte Genauigkeit nicht möglich – jede Zahl in der Folge hat eine endliche Anzahl an Stellen. Daher müssen die Werte eines solchen Signals für die praktische Darstellung quantisiert werden. Quantisierung ist der Prozess der Umwandlung eines kontinuierlichen analogen Audiosignals in ein digitales Signal mit diskreten ganzzahligen Zahlenwerten.

Natürlich vorkommende Signale können mithilfe verschiedener Sensoren in elektronische Signale umgewandelt werden . Beispiele hierfür sind:

• Bewegung . Die Bewegung eines Objekts kann als Signal betrachtet und mithilfe verschiedener Sensoren überwacht werden, um elektrische Signale zu erzeugen. ^{[ 16 ]} Beispielsweise kann Radar ein elektromagnetisches Signal zur Verfolgung der Flugbewegung eines Flugzeugs liefern. Ein Bewegungssignal ist eindimensional (Zeit), der Bereich hingegen in der Regel dreidimensional. Die Position ist somit ein dreidimensionales Vektorsignal; die Position und Orientierung eines starren Körpers ergeben ein sechsdimensionales Vektorsignal. Orientierungssignale können mithilfe eines Gyroskops erzeugt werden . ^{[ 17 ]}
• Schall . Da Schall eine Schwingung eines Mediums (wie z. B. Luft) ist, ordnet ein Schallsignaljedem Zeitpunkt einen Druckwert und gegebenenfalls drei Raumkoordinaten zu, die die Ausbreitungsrichtung angeben. Ein Mikrofon wandelt ein Schallsignal in ein elektrisches Signal um und erzeugt so ein Spannungssignal als Analogon zum Schallsignal. Schallsignale könnenzu diskreten Zeitpunkten abgetastet werden; beispielsweise enthalten Compact Discs (CDs) diskrete Signale, die Schall repräsentieren und mit 44.100 Hz aufgezeichnet werden . Da CDs in Stereo aufgenommen werden, enthält jede Abtastung Daten für den linken und rechten Kanal, was als 2-Vektor-Signal betrachtet werden kann. Die CD-Codierung wird durch Auslesen der Informationen mit einem Laser in ein elektrisches Signal umgewandelt, wodurch das Schallsignal in ein optisches Signal umgewandelt wird. ^{[ 18 ]}
• Bilder . Ein Bild besteht aus einem Helligkeits- oder Farbsignal, das von einem zweidimensionalen Ort abhängt. Das Erscheinungsbild des Objekts wird als emittiertes oder reflektiertes Licht , ein elektromagnetisches Signal, dargestellt. Dieses kann mithilfe von Bauelementen wie CCD-Sensoren in Spannungs- oder Stromsignale umgewandelt werden . Ein 2D-Bild kann einen kontinuierlichen Raumbereich aufweisen, wie bei einem traditionellen Foto oder Gemälde; alternativ kann es räumlich diskretisiert sein, wie bei einem digitalen Bild . Farbbilder werden typischerweise als Kombination von Monochrombildern in den drei Primärfarben dargestellt .
• Videos . Ein Videosignal ist eine Bildsequenz. Ein Punkt in einem Video wird durch seine zweidimensionale Position im Bild und den Zeitpunkt seines Auftretens identifiziert; ein Videosignal besitzt daher einen dreidimensionalen Bereich. Analoges Video hat eine kontinuierliche Dimension (entlang einer Scanzeile ) und zwei diskrete Dimensionen (Bild und Zeile).
• Temperatur , die beispielsweise über den Ausgang eines Thermoelements übermittelt wird . ^{[ 1 ]}
• pH-Wert bzw. Säuregrad , gemessen mit einem pH-Meter . ^{[ 1 ]}
• Biosignale . Ein Biosignal ist jedes Signal in einem lebenden Organismus, das kontinuierlich gemessen werden kann. Der Begriff Biosignal wird häufig synonym mit bioelektrischen Signalen verwendet, kann aber sowohl elektrische als auch nicht-elektrische Signale umfassen. Üblicherweise versteht man darunter nur zeitlich veränderliche Signale, obwohl räumliche Parameteränderungen (z. B. die Nukleotidsequenz, die den genetischen Code bestimmt ) mitunter ebenfalls dazugezählt werden.
  • Membranpotenzial . Dieses Biosignal ist die Spannung an einer biologischen Membran . Die genaue Definition des Membranpotenzials gestaltet sich schwierig. Manche Zellen oder Organellen weisen ein durchgehend gleichmäßiges Membranpotenzial auf; Neuronen hingegen zeigen in der Regel an verschiedenen Stellen unterschiedliche Potenziale. Diese Signale besitzen eine sehr geringe Energie, reichen aber aus, um die Funktion des Nervensystems zu gewährleisten; sie können mithilfe elektrophysiologischer Verfahren in ihrer Gesamtheit gemessen werden.

Signalverarbeitung ist die Analyse und Manipulation von Signalen. Ein gängiges Beispiel ist die Signalübertragung zwischen verschiedenen Orten. Die Umwandlung eines Signals in elektrische Form erfolgt durch einen Wandler , der das Signal von seiner ursprünglichen Form in eine Wellenform umwandelt , die als Strom , Spannung oder elektromagnetische Strahlung , beispielsweise ein optisches Signal oder eine Funkübertragung , dargestellt wird. Sobald das Signal als elektronisches Signal vorliegt, kann es von elektrischen Geräten wie Verstärkern und Filtern weiterverarbeitet und von einem Sender an einen entfernten Ort übertragen und mit Funkempfängern empfangen werden .

In Studiengängen der Elektrotechnik werden Signale in einem Kurs und einem Studienbereich namens „ Signale und Systeme“ behandelt . Je nach Hochschule belegen Bachelor-Studierende der Elektrotechnik diesen Kurs in der Regel im dritten oder vierten Studienjahr, abhängig von der Anzahl und dem Niveau ihrer vorherigen Kurse in linearer Algebra und Differentialgleichungen . ^{[ 19 ]}

Das Fachgebiet untersucht Eingangs- und Ausgangssignale sowie die mathematischen Darstellungen zwischen ihnen, sogenannte Systeme, in vier Domänen: Zeit, Frequenz, s und z . Da Signale und Systeme in diesen vier Domänen untersucht werden, ergeben sich acht Hauptbereiche. Beispielsweise kann man bei der Arbeit mit kontinuierlichen Zeitsignalen ( t ) vom Zeitbereich in den Frequenzbereich ( s ) oder vom diskreten Zeitbereich ( n ) in den Frequenzbereich ( z ) transformieren . Systeme lassen sich, wie Signale, ebenfalls zwischen diesen Domänen transformieren, von kontinuierlich in den s-Bereich und von diskret in den z-Bereich .

Signale und Systeme ist ein Teilgebiet der mathematischen Modellierung . Es umfasst die Schaltungsanalyse und den Schaltungsentwurf mittels mathematischer Modellierung und numerischer Methoden und wurde vor einigen Jahrzehnten um Werkzeuge der dynamischen Systemtheorie , darunter Differentialgleichungen, und in jüngerer Zeit um Lagrange-Funktionen erweitert . Von den Studierenden wird erwartet, dass sie sowohl die Modellierungswerkzeuge als auch die Mathematik, Physik, Schaltungsanalyse und Transformationen zwischen den acht Bereichen verstehen.

Da Themen des Maschinenbaus wie Reibung, Dämpfung usw. enge Analogien zur Signaltheorie (Induktivität, Widerstand, Spannung usw.) aufweisen, werden viele der ursprünglich in der Maschinenbautechnik verwendeten Methoden (Laplace- und Fourier-Transformationen, Lagrange-Funktionen, Abtasttheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Differenzengleichungen usw.) nun auch in der Elektrotechnik auf Signale, Schaltungen, Systeme und deren Komponenten sowie deren Analyse und Entwurf angewendet. Dynamische Systeme mit Rauschen, Filterung und anderen zufälligen oder chaotischen Attraktoren und Repelloren haben die stochastischen Wissenschaften und die Statistik zwischen die deterministischeren diskreten und kontinuierlichen Funktionen in diesem Bereich positioniert. (Deterministisch bedeutet hier, dass Signale vollständig als Funktionen der Zeit bestimmt sind.)

In der Elektrotechnik herrscht unter den Taxonomen noch immer Uneinigkeit darüber, wo genau Signale und Systeme innerhalb des gesamten Feldes der Signalverarbeitung im Vergleich zur Schaltungsanalyse und mathematischen Modellierung einzuordnen sind. Die Gemeinsamkeiten der im Studium behandelten Themen haben jedoch die Grenzen verwischt, was sich in Dutzenden von Büchern, Zeitschriften usw. mit dem Titel „Signale und Systeme“ widerspiegelt, die als Lehrbuch und zur Prüfungsvorbereitung für die Elektrotechnik sowie seit Kurzem auch für Prüfungen im Bereich Computertechnik verwendet werden. ^{[ 20 ]}

• 
  Ein Signalmann sendet um 1960 eine Semaphormeldung vom Kontrollturm in Pearl Harbor .
• 
  Ein finnisches Vorsignal an der westlichen Zufahrt zum Bahnhof Muhos zeigt „Halt erwarten“ an .
• 
  Eine Frau, die ein Taxi herbeiwinkt, signalisiert damit, dass sie zur Abholung bereit ist.
• 
  Eine Leuchtrakete ist ein gängiges Mittel, um bei Dunkelheit oder starker Rauchentwicklung Signale zu geben.

• Eine mathematische Theorie der Kommunikation  – wissenschaftlicher Artikel von Claude Shannon aus dem Jahr 1948
• Leuchtfeuer
• Stromschleife – ein weit verbreitetes Signalsystem zur Prozesssteuerung
• Signal-Rausch-Verhältnis

• Hsu, PH (1995). Schaum's Theory and Problems: Signals and Systems . McGraw-Hill. ISBN 0-07-030641-9Die
• Lathi, BP (1998). Signalverarbeitung und lineare Systeme . Berkeley-Cambridge Press. ISBN 0-941413-35-7Die