Die Position des CLE-Moore-Instruktors wird vom Fachbereich Mathematik des Massachusetts Institute of Technology an frisch promovierte Mathematiker vergeben, die aufgrund ihres Potenzials in der reinen mathematischen Forschung eingestellt werden. Von den Instruktoren wird erwartet, dass sie sowohl lehren als auch forschen. Zu den ehemaligen CLE-Moore-Instruktoren gehören John Nash , Walter Rudin , Elias Stein sowie vier Fields-Medaillen- Träger: Paul Cohen , Daniel Quillen , Curtis T. McMullen und Akshay Venkatesh .
Die Lehrstellen sind nach Clarence Lemuel Elisha Moore (1876–1931) benannt, der von 1904 bis zu seinem Tod als Mathematikprofessor am MIT tätig war und sich auf Geometrie spezialisiert hatte.
Zu den früheren Inhabern dieser Position gehören Dan Abramovich , Tom Apostol , Denis Auroux , Sheldon Axler , Patricia E. Bauman , Alexander Braverman , Egbert Brieskorn , Felix Browder , Paul Cohen , Charles C. Conley , Caterina Consani , Michael W. Davis , Nils Dencker , George Duff , Lawrence Ein , Daniel S. Freed , Harry Furstenberg , John Garnett , Mark Goresky , Helen G. Grundman , Joe Harris , Sigurður Helgason , Lars Hesselholt , Eleny Ionel , Vadim Kaloshin , Yael Karshon , Alexander Kechris , Anthony Knapp , Nancy Kopell , Irwin Kra , Kefeng Liu , Matilde Marcolli , Kevin McCrimmon , Curtis McMullen , William Messing , Emmy Murphy , John Forbes Nash Jr. Irena Peeva , Daniel Quillen , Douglas Ravenel , Daniel G. Rider , Walter Rudin , Robert Rumely , James Serrin , William Shaw , Joseph H. Silverman , James Simons , Isadore M. Singer , Hart F. Smith , Karen E. Smith , George Springer , Richard P. Stanley , James D. Stasheff , Elias Stein , Gilbert Strang , Robert Strichartz , Alessandro Figà Talamanca , Shang-Hua Teng , Robert Thomason , Edward Thorp , Douglas Ulmer , Akshay Venkatesh , Chelsea Walton , Gerard Washnitzer , Alan Weinstein und Zhiwei Yun .