Concentric objects

In geometry, two or more objects are said to be concentric when they share the same center. Any pair of (possibly unalike) objects with well-defined centers can be concentric, including circles, spheres, regular polygons, regular polyhedra, parallelograms, cones, conic sections, and quadrics.^[1]

Geometric objects are coaxial if they share the same axis (line of symmetry). Geometric objects with a well-defined axis include circles (any line through the center), spheres, cylinders,^[2] conic sections, and surfaces of revolution.

Concentric objects are often part of the broad category of whorled patterns, which also includes spirals (a curve which emanates from a point, moving farther away as it revolves around the point).

In the Euclidean plane, two circles that are concentric necessarily have different radii from each other.^[3] However, circles in three-dimensional space may be concentric, and have the same radius as each other, but nevertheless be different circles. For example, two different meridians of a terrestrial globe are concentric with each other and with the globe of the earth (approximated as a sphere). More generally, every two great circles on a sphere are concentric with each other and with the sphere.^[4]

By Euler's theorem in geometry on the distance between the circumcenter and incenter of a triangle, two concentric circles (with that distance being zero) are the circumcircle and incircle of a triangle if and only if the radius of one is twice the radius of the other, in which case the triangle is equilateral.^{[5]: p. 198}

Der Umkreis und der Inkreis eines regelmäßigen n- Ecks sowie das regelmäßige n- Eck selbst sind konzentrisch. Das Verhältnis von Umkreisradius zu Inkreisradius für verschiedene n ist unter Bizentrische Polygone#Regelmäßige Polygone zu finden . Dasselbe gilt für die Insphäre , die Mittelsphäre und die Umkreissphäre eines regelmäßigen Polyeders .

Die Ebene zwischen zwei konzentrischen Kreisen ist ein Kreisring , und analog dazu ist der Raum zwischen zwei konzentrischen Kugeln eine Kugelschale . ^{[ 6 ]}

Für einen gegebenen Punkt c in der Ebene bildet die Menge aller Kreise mit c als Mittelpunkt ein Kreisbüschel . Je zwei Kreise dieses Büschels sind konzentrisch und haben unterschiedliche Radien. Jeder Punkt der Ebene, außer dem gemeinsamen Mittelpunkt, gehört genau zu einem der Kreise des Büschels. Je zwei disjunkte Kreise und jedes hyperbolische Kreisbüschel lassen sich mittels einer Möbius-Transformation in eine Menge konzentrischer Kreise überführen . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Die Wellen, die entstehen, wenn ein kleiner Gegenstand in stilles Wasser geworfen wird, bilden naturgemäß ein sich ausbreitendes System konzentrischer Kreise. ^{[ 9 ]} Gleichmäßig verteilte Kreise auf den Zielscheiben beim Bogenschießen ^{[ 10 ]} oder ähnlichen Sportarten sind ein weiteres bekanntes Beispiel für konzentrische Kreise.

Koaxialkabel sind elektrische Kabel, bei denen der kombinierte Neutral- und Erdungsleiter den/die stromführenden Leiter vollständig in einem System konzentrischer zylindrischer Hüllen umschließt. ^{[ 11 ]}

Johannes Keplers Mysterium Cosmographicum entwarf ein kosmologisches System, das aus konzentrischen regelmäßigen Polyedern und Kugeln besteht. ^{[ 12 ]}

Konzentrische Kreise wurden auf Oberflächen von Schusswaffen verwendet, um Schmierstoffe zu halten oder die Reibung an Bauteilen zu verringern, ähnlich wie bei der Lagerung . ^{[ 13 ]}

Konzentrische Kreise finden sich auch in Dioptervisieren , einer Art mechanischer Visiere, die häufig bei Zielgewehren verwendet werden. Sie bestehen in der Regel aus einer großen Scheibe mit einem kleinen Loch nahe dem Auge des Schützen und einem Korn (einem Kreis innerhalb eines anderen Kreises, dem sogenannten Tunnel ). Bei korrekter Ausrichtung dieser Visiere liegt der Treffpunkt in der Mitte des Kornkreises.

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  Wellen im Wasser
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  Histologie eines Pacini-Körperchens in typischer, sich ausdehnender kreisförmiger Anordnung.
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  Baumringe können zur Datierung verwendet werden.

• Geometrie: Demonstration konzentrischer Kreise mit interaktiver Animation