High pressure jet

A high pressure jet is a stream of pressurized fluid that is released from an environment at a significantly higher pressure than ambient pressure from a nozzle or orifice, due to operational or accidental release.^[1] In the field of safety engineering, the release of toxic and flammable gases has been the subject of many R&D studies because of the major risk that they pose to the health and safety of workers, equipment and environment.^[2] Intentional or accidental release may occur in an industrial settings like natural gas processing plants, oil refineries and hydrogen storage facilities.^[2]

A main focus during a risk assessment process is the estimation of the gas cloud extension and dissipation, important parameters that allow to evaluate and establish safety limits that must be respected in order to minimize the possible damage after a high pressure release.^[3]

When a pressurized gas is released, the velocity of the flow will heavily depend on the pressure difference between stagnant pressure and downstream pressure. By assuming an isentropic expansion of an ideal gas from its stagnant conditions (P₀ , meaning the velocity of the gas is zero) to downstream conditions (P₁, positioned at the exit plane of the nozzle or orifice), the subsonicflow rate of the source term is given by Ramskill's formulation:^[4]

${\displaystyle Q\;=\;C_{D}\;A_{o}\;\rho _{1}\;{\sqrt {\;2\;{\frac {P_{0}}{\rho _{0}\ }}\;\left[{\frac {\gamma \ }{\gamma \ -1}}\right]\left[1-\;\,\left({\frac {\;P_{1}}{P_{0}}}\right)^{\frac {\gamma \ -1}{\gamma \ }}\;\right]}}}$

Mit sinkendem Verhältnis zwischen dem Druck im stromabwärtigen Zustand und dem Druck im Ruhezustand steigt der Volumenstrom des idealen Gases. Dieses Verhalten setzt sich fort, bis ein kritischer Wert erreicht ist (in Luft beträgt P₁ _/ P₀ _etwa 0,528 ^{[ 5 ]} , abhängig vom Verhältnis der Wärmekapazitäten γ). Dadurch ändert sich der Zustand des Strahls von einer ungestörten zu einer behinderten Strömung . Dies führt zu einem neuen Ausdruck für das oben genannte Druckverhältnis und nachfolgend zur Volumenstromgleichung.

Der kritische Wert für das Druckverhältnis ist wie folgt definiert:

${\displaystyle {\frac {\;P_{1}}{P_{0}}}\;=\;\left[{\frac {2}{\gamma \ +1}}\right]^{\left({\frac {\gamma \ }{\gamma \ -1}}\right)}}$

Dieses neu definierte Verhältnis kann dann verwendet werden, um die Durchflussrate für eine schallgedrosselte Strömung zu bestimmen:

${\displaystyle Q\;=\;C_{D}\;A_{o}\;\rho _{1}\;V_{c}}$

Die Durchflussgleichung für eine gedrosselte Strömung hat eine feste Geschwindigkeit, die der Schallgeschwindigkeit des Mediums entspricht, wobei die Mach-Zahl gleich 1 ist:

${\displaystyle V_{c}\;=\;{\sqrt {\;{\frac {T_{1}\;\gamma \ R}{M}}}}}$

Wichtig ist zu beachten, dass bei einer weiteren Verringerung von P ₁ keine Änderung der Durchflussrate eintritt, wenn das Verhältnis bereits unter dem kritischen Wert liegt, es sei denn, P ₀ ändert sich ebenfalls (vorausgesetzt, die Austrittsfläche der Düse und die Temperatur stromaufwärts bleiben gleich).

Ein unterexpandierter Strahl entsteht, wenn der Druck stromabwärts (am Ende einer Düse oder Öffnung) höher ist als der Umgebungsdruck, in den das Gas austritt. Er wird als unterexpandiert bezeichnet, da sich das Gas ausdehnt, um den Umgebungsdruck zu erreichen. Im unterexpandierten Zustand weist der Strahl die Eigenschaften einer kompressiblen Strömung auf . Dabei sind die Druckschwankungen so groß, dass sie einen starken Einfluss auf die Geschwindigkeit (die die Schallgeschwindigkeit des Gases überschreiten kann), die Dichte und die Temperatur haben. ^{[ 6 ]} Es ist wichtig zu beachten, dass sich der Strahl mit zunehmender Ausdehnung und der Aufnahme von Gasen aus dem umgebenden Medium immer mehr wie eine inkompressible Flüssigkeit verhält . Daraus ergibt sich folgende allgemeine Definition der Strahlstruktur: ^{[ 1 ]}

• Nahfeldzone : Diese Zone besteht aus einer vom umgebenden Medium isolierten Kernschicht, deren Verhalten hauptsächlich von kompressiblen Effekten bestimmt wird, und einer Außenschicht, die mit dem umgebenden Fluid in Kontakt steht. Aufgrund turbulenter Effekte ermöglicht die als Mischungsschicht bezeichnete Außenschicht die Mitnahme von Gas , wodurch der Strahl verdünnt wird. In dieser Scherzone lassen sich ein Unterschall- und ein Überschallbereich unterscheiden, in denen Temperatur, Dichte und Druck auf wenigen Zentimetern Entfernung von der Quelle stark variieren. Diese Zone weist die Eigenschaften eines kompressiblen Fluids auf.

• Übergangszone : Der Beginn dieser Zone markiert das Ende der Nahfeldzone. Die Variationen (längs und radial zur Strahlachse) sind hier im Vergleich zur vorherigen Zone gering. Dichte- und Temperaturänderungen resultieren hauptsächlich aus der Vermischung mit dem umgebenden Fluid.

• Fernfeldzone : Diese letzte Zone ist Teil eines vollständig expandierten und inkompressiblen Strahls. Längsgeschwindigkeit und Temperatur sind nun umgekehrt proportional zum Abstand von der Quelle, und die radiale Entwicklung lässt sich durch ein Gaußsches Dispersionsmodell beschreiben . Es ist wichtig zu beachten, dass diese Zone weiter in eine Trägheitszone (dominiert von der Anfangsbeschleunigung), eine Auftriebszone (dominiert von internen Auftriebskräften) und eine Turbulenzzone (dominiert von der Umgebungsturbulenz) unterteilt werden kann.

Die weitere Klassifizierung des Strahls hängt damit zusammen, wie sich die Nahfeldzone aufgrund der sie bestimmenden Kompressionseffekte entwickelt. ^{[ 1 ]} Beim Austritt aus der Düse expandiert der Strahl sehr schnell, was zu einer Überexpansion der Strömung führt (wodurch Temperatur und Dichte der Strömung ebenso schnell sinken wie der Druckabfall). Gase, die sich auf einen niedrigeren Druck als das umgebende Fluid ausgedehnt haben, werden nach innen komprimiert, wodurch der Druck der Strömung ansteigt. Führt diese erneute Kompression zu einem höheren Druck des Fluids als des umgebenden Fluids, erfolgt eine weitere Expansion. Dieser Prozess wiederholt sich, bis die Druckdifferenz zwischen Umgebungsdruck und Strahldruck null (oder nahezu null) ist. ^{[ 7 ]} Kompression und Expansion erfolgen durch eine Reihe von Stoßwellen , die durch Prandtl-Meyer-Expansions- und Kompressionswellen entstehen. ^{[ 8 ]}

Die Entwicklung der zuvor genannten Stoßwellen hängt von der Druckdifferenz zwischen dem Ruhezustand bzw. dem Zustand stromabwärts und dem Umgebungsdruck (η₀ ₌ P₀ _/ P _{_amb} bzw. ηₑ _​​= P₁ _/ P _{_amb}) sowie von der Mach-Zahl (Ma = V/V _{_c} , wobei V die Strömungsgeschwindigkeit und V_{_c} die Schallgeschwindigkeit des Mediums ist) ab. Bei unterschiedlichen Druckverhältnissen lassen sich unterexpandierte Strahlen wie folgt klassifizieren: ^{[ 1 ]}

• Mäßig unterexpandierter Strahl : Nahfeld mit rautenförmigen Strukturen (jede Struktur wird als Zelle bezeichnet). Eine Prandtl-Meyer-Expansion erzeugt schräge Expansionswellen, die das Fluid stromabwärts der Austrittsöffnung expandieren. Sobald diese Wellen durch das umgebende Fluid einen konstanten Druck erreichen, werden sie als Kompressionswellen zurückgelenkt und konvergieren zu schrägen Stoßwellen (sogenannten abfangenden Stoßwellen ). Treffen diese auf der Strahlachse aufeinander, bewegen sich die reflektierten Stoßwellen nach außen, bis sie durch das umgebende Fluid einen konstanten Druck erreichen. Dieser Prozess wiederholt sich und bildet dabei die Zellstruktur neu (dieses Phänomen tritt in Luft im Bereich 2 ≤ η_₀ ≤ 4 oder 1,1 ≤ η _{_e} ≤ 3 auf).

• Stark unterexpandierter Strahl : Nahfeld mit tonnenförmigen Strukturen. Mit steigendem Druckverhältnis können sich die Stoßwellen nicht mehr auf der Strahlachse treffen. Dies führt zur Entstehung einer senkrechten Stoßwelle, sobald die Stoßwellen einen bestimmten kritischen Winkel überschreiten (diese senkrechte Stoßwelle wird Mach-Scheibe genannt). Vom Schnittpunkt der Mach-Scheibe mit der Stoßwelle wird ein Reststrahl nach außen reflektiert, bis er durch das umgebende Fluid einen konstanten Druck erreicht. Dieser Prozess wiederholt sich und bildet die tonnenförmige Zellstruktur neu (dieses Phänomen tritt in Luft im Bereich 5 ≤ η_₀ ≤ 7 oder 2 ≤ η _{_e} ≤ 4 auf).

• Extrem unterexpandierter Strahl : Nahfeld mit einzelliger Struktur. Überschreitet das Druckverhältnis einen kritischen Wert (in Luft im Bereich η _₀ ≥ 7 oder η _{_e} ≥ 4), nimmt die Anzahl der Zellen im Nahfeld des Strahls ab, bis sie alle zu einer einzigen Zelle mit einer einzigen Mach-Scheibe verschmelzen. Aufgrund der erhöhten Geschwindigkeit und der Niederdruckzonen um den Strahl herum erhöht sich die Mitführung von Umgebungsfluid.

Unter den möglichen Gefahrensituationen haben Erdgasfreisetzungen insbesondere in der Prozessindustrie an Bedeutung gewonnen . ^{[ 3 ]} Da Methan zu 94,7 % aus Methan besteht , ^{[ 9 ]} ist es wichtig zu berücksichtigen, wie dieses Gas bei einer Freisetzung kumulativ Schäden verursachen kann. Methan ist ein ungiftiges, brennbares Gas, das in höheren Konzentrationen aufgrund der Verdrängung von Sauerstoff aus der Lunge erstickend wirken kann. ^{[ 10 ]} Die Hauptsorge im Zusammenhang mit Methan betrifft seine Brennbarkeit und die potenziellen Schäden, die die Umgebung durch eine Entzündung des unter hohem Druck stehenden Gasstrahls in Form eines Strahlfeuers erleiden könnte . ^{[ 11 ]}

Bei brennbaren Gasen müssen drei Parameter berücksichtigt werden: ihr Flammpunkt (FP), ihre obere Explosionsgrenze (OEG) und ihre untere Explosionsgrenze (UEG). Diese Werte sind für jede Verbindung bei einem bestimmten Druck und einer bestimmten Temperatur festgelegt. Gemäß dem Branddreieckmodell sind für eine Verbrennungsreaktion drei Komponenten erforderlich: ein Brennstoff , ein Oxidationsmittel und Wärme . Bei Freisetzung in einer mit Luft gefüllten Umgebung ist Sauerstoff das Oxidationsmittel (Luft hat unter Standardbedingungen eine konstante Konzentration von 21 %). ^{[ 12 ]} Bei einer nahezu reinen Gaskonzentration wenige Zentimeter von der Austrittsebene entfernt ist die Erdgaskonzentration zu hoch und die Sauerstoffkonzentration zu niedrig, um eine Verbrennungsreaktion auszulösen. Mit zunehmender Ausdehnung des Hochdruckstrahls verdünnt sich die Konzentration der Gaskomponenten durch den Lufteintrag, wodurch sich der Sauerstoffgehalt im Strahl erhöht. Unter der Annahme einer konstanten Sauerstoffkonzentration muss sich der Strahl so weit verdünnen, dass er in seinen Explosionsbereich, also unterhalb der OEG, gelangt. Innerhalb dieses Bereichs kann ein entzündliches Gemisch hergestellt werden, und jede Wärmequelle kann die Reaktion in Gang setzen. ^{[ 13 ]}

Um den Schaden und das potenzielle Risiko eines Strahlbrandes richtig einzuschätzen, wurden mehrere Studien zur maximalen Reichweite der vom Strahl erzeugten Wolke durchgeführt. Da sich der Strahl durch Lufteintrag im Fernfeld weiter verdünnt und unter die obere Explosionsgrenze (OEG) sinkt, ist die maximale Reichweite des brennbaren Gemisches dort erreicht, wo die Konzentration der Wolke der unteren Explosionsgrenze (UEG) des Gases entspricht. Dies ist die niedrigste zulässige Konzentration, die unter Standardbedingungen die Bildung eines brennbaren Gemisches aus Luft und Erdgas ermöglicht (die UEG für Erdgas beträgt 4 % ^{[ 9 ]} ). Betrachtet man einen freien Strahl bei unterkritischem Druck (außerhalb der Nahfeldzone), so lässt sich der mittlere axiale Konzentrationsabfall des in Luft freigesetzten Gases wie folgt definieren: ^{[ 14 ]}

${\displaystyle {\bar {\eta \ }}\;=\;{\frac {k\;d}{z+a}}{\sqrt {\;{\frac {\rho _{a}\ }{\rho _{g}\ }}}}}$

Wo:
${\displaystyle {\bar {\eta \ }}}$	= mittlerer Volumenanteil der axialen Gaskonzentration, [-]
k	= experimenteller konstanter Koeffizient, [-]
D	= Öffnungsdurchmesser, m
z	= stromabwärts gelegene Entfernung, m
A	= virtuelle Ursprungsverschiebung, m
ρ a	= Luftdichte, kg/ m³
ρ g	= freigesetzte Gasdichte, kg/ m³

Experimentelle Daten zu Hochdruckstrahlen sind aufgrund der mit dem Experiment verbundenen Gefahren und Kosten hinsichtlich Größe und Komplexität des Szenarios begrenzt. Alternative Datenerhebungsmethoden, wie z. B. repräsentative Modelle , können verwendet werden, um die maximale Ausdehnung der Gaswolke bei ihrer unteren Explosionsgrenze (UEG) vorherzusagen. Einfachere Modelle wie ein Gaußsches Gasdispersionsmodell (z. B. SCREEN3) oder ein Integralmodell (z. B. PHAST) eignen sich für einen schnellen und qualitativen Überblick über die Strahlausdehnung. Da sie jedoch die Wechselwirkungen zwischen Strahl und Hindernis nicht adäquat simulieren können, sind sie für komplexere Szenarien ungeeignet. Aus diesem Grund werden CFD-Simulationen (Computational Fluid Dynamics) für komplexere Szenarien bevorzugt. ^{[ 15 ]}

Obwohl verschiedene Ansätze für CFD-Simulationen existieren, ist die Finite-Volumen-Methode weit verbreitet. Sie diskretisiert das Volumen in kleinere Zellen unterschiedlicher Form. Jede Zelle repräsentiert ein mit Fluid gefülltes Volumen, in dem die Szenarioparameter angewendet werden. Jede modellierte Zelle löst die Erhaltungsgleichungen für Masse , Impuls und Energie sowie die Kontinuitätsgleichung . Die Fluid-Hindernis-Interaktion wird anschließend mithilfe verschiedener Algorithmen modelliert , die auf dem verwendeten Turbulenzmodell basieren. ^{[ 16 ]} Je höher die Anzahl der Zellen im Volumen ist, desto länger ist die Simulationszeit. Konvergenzprobleme können auftreten, wenn im Volumen große Gradienten von Impuls, Masse und Energie entstehen. Bereiche, in denen diese Probleme zu erwarten sind (z. B. die Nahfeldzone des Strahls), benötigen eine höhere Anzahl von Zellen, um sanfte Übergänge zwischen den Zellen zu gewährleisten. Idealerweise lässt sich mithilfe von CFD-Simulationen ein einfacheres Modell ableiten, das für bestimmte Szenarien Ergebnisse mit einer ähnlichen Genauigkeit und Präzision wie die CFD-Simulation selbst liefert. ^{[ 17 ]}

Mithilfe einer Reihe von Kleinversuchen bei unterschiedlichen Drücken formulierten Birch et al. eine Gleichung , die die Abschätzung einer virtuellen Oberflächenquelle unter Berücksichtigung der Massenerhaltung zwischen der Austrittsebene der Düse und der virtuellen Oberfläche ermöglichte. ^{[ 18 ]} Dieser Ansatz erlaubt die Simulation eines kompressiblen, unterexpandierten Strahls als inkompressiblen, vollständig expandierten Strahls. Folglich kann ein vereinfachtes CFD-Modell simuliert werden, indem der folgende Durchmesser ( Pseudo-Durchmesser ) als neue Austrittsebene verwendet wird: ^{[ 19 ]}

${\displaystyle d_{ps}\;=\;d\;{\sqrt {\;C_{D}\;\left({\frac {T_{2}}{T_{0}}}\right)^{0.5}\left({\frac {P_{0}}{P_{2}}}\right)\left({\frac {2}{\gamma \ +1}}\right)^{\left({\frac {1+\gamma \ }{2\gamma \ -2}}\right)}}}}$

In der Prozessindustrie gibt es verschiedene Fälle, in denen es zu einem Hochdruck-Gasstrahl-Unfall kommen kann. Leckagen in LNG- Speicheranlagen oder Erdgasleitungen ^{[ 20 ]} können sich zu einem Strahlbrand ausweiten und durch einen Dominoeffekt erhebliche Schäden an Personal, Anlagen und der Umgebung verursachen. Für die verschiedenen möglichen Szenarien müssen Sicherheitsprotokolle entwickelt werden, die Mindestabstände zwischen Anlagen und Personal festlegen und präventive Systeme zur Risikominderung solcher Unfälle beinhalten. Im Folgenden werden einige der häufigsten Szenarien in industriellen Umgebungen aufgeführt: ^{[ 19 ] [ 21 ] [ 22 ]}

• Wechselwirkung zwischen Gasstrahl und Boden : Dies ist eines der häufigsten Szenarien, bei dem der freie Gasstrahl außer dem Boden mit keinem anderen Hindernis interagiert. Obwohl sich der Strahl nach etwa 16 Metern ohne Wechselwirkungen (Wechselwirkung mit Beton und bei einem Ruhedruck von 65 bar, einem üblichen Druck für Erdgasleitungen ^{[ 23 ]} , mit einer Düsengröße von 2,54 mm) auf Konzentrationen unterhalb der unteren Explosionsgrenze (UEG) abschwächen kann, führt der Bodenkontakt aufgrund eines Mitreißeffekts zu einer weiteren Ausdehnung des Strahls. Der Strahl neigt dazu, sich bei ausreichendem Bodenkontakt aufgrund der darunterliegenden Druckzonen nach unten abzulenken.

• Wechselwirkung zwischen Strahl und horizontalem Tank : Die Wechselwirkung zwischen Strahl und Tank hängt vom verwendeten Material ab. Bei zylindrischen Stahltanks beeinflussen der Abstand der Austrittsfläche, der Winkel des Strahls zur Strahlachse und die Austrittshöhe die Wechselwirkung. Trifft der Strahl entlang der Tankachse auf den horizontalen Tank, wird er in der Regel nach unten abgelenkt und interagiert mit dem Boden. Dies führt häufig zu einer Ausdehnung des Strahls an seiner unteren Explosionsgrenze (UEG) im Vergleich zum freien Strahl (dasselbe Szenario wird ohne weitere Hindernisse außer dem Boden simuliert). Zusätzlich ist eine Ausdehnung quer zur Oberfläche zu erwarten.

• Wechselwirkung zwischen Gasstrahl und vertikalem Tank : Bei einem zylindrischen Stahltank beeinflusst der Abstand von der Austrittsebene die Wechselwirkung. Trifft der Gasstrahl entlang der Tankachse auf den Tank, wirkt das Hindernis im Allgemeinen als begrenzender Faktor für die Ausbreitung des Strahls bei seiner unteren Explosionsgrenze (UEG) im Vergleich zu einem freien Strahl. Der Aufprall auf den Tank erzeugt stromabwärts des Strahlendes zusätzliche Wirbel und begrenzt (bei ausreichend niedrigen Durchflussraten und Geschwindigkeiten) die Bodeninteraktion, wodurch die Verdünnung des Gases unter die UEG beschleunigt wird.

• Wechselwirkung zwischen Strahl und horizontalem Tandemtank : Durch das Hinzufügen eines zweiten horizontalen Tanks hinter dem ersten wird eine Verkürzung erzielt. Das zweite Hindernis führt zur Wirbelbildung hinter dem ersten und fördert so die Dissipation. Darüber hinaus kann das zweite Hindernis den Strahl vom Boden ablösen, da er aufgrund des Coanda-Effekts an der runden Oberfläche des zweiten Tanks anhaftet . Der Abstand zwischen den beiden Tanks ist ebenfalls relevant, da das zweite Hindernis ab einer bestimmten Entfernung bei der unteren Explosionsgrenze (UEG) keinen Einfluss mehr auf die Wolke hat.

• Wechselwirkung zwischen Strahl und vertikalem Tandemtank : Durch das Hinzufügen eines zweiten vertikalen Tanks hinter dem ersten wird im Allgemeinen eine Verkürzung des Strahls erreicht. Das zweite Hindernis führt zur Wirbelbildung hinter dem ersten und fördert so die Dissipation. Im Gegensatz zum vorherigen Szenario kann das zweite Hindernis eine Wechselwirkung zwischen Strahl und Boden ermöglichen und den Strahl verlängern, eine Eigenschaft, die durch den Coanda-Effekt beeinträchtigt werden kann. Der Abstand zwischen den beiden Tanks ist relevant, da das zweite Hindernis ab einer bestimmten Entfernung keinen Einfluss mehr auf die Wolke bei der unteren Explosionsgrenze (UEG) hat.

• Blockierter Durchfluss
• De Laval Düse
• Durchflussbegrenzende Düse
• Raketentriebwerksdüse
• Venturi-Effekt

• Schockwellen und Mach-Scheiben in der Abgasfahne eines F-15E-Triebwerks

• Überarbeitung der Formel für virtuelle Oberflächenquellen durch Birch et al.

• Herausforderungen bei der Wasserstoffspeicherung und dem -transport