Blockierter Durchfluss

Drosselströmung ist ein Effekt kompressibler Strömungen . Der Parameter, der „drosselt“ oder „begrenzt“ wird, ist die Strömungsgeschwindigkeit.

Die Drosselströmung ist ein strömungsmechanischer Zustand, der mit dem Venturi-Effekt zusammenhängt . Strömt ein Fluid bei gegebenem Druck und gegebener Temperatur durch eine Verengung (z. B. den engsten Querschnitt einer konvergent-divergenten Düse oder ein Ventil in einem Rohr ) in eine Umgebung mit niedrigerem Druck, erhöht sich seine Strömungsgeschwindigkeit. Bei anfänglich subsonischen Bedingungen stromaufwärts erfordert der Energieerhaltungssatz, dass die Strömungsgeschwindigkeit aufgrund des kleineren Querschnitts der Verengung zunimmt. Gleichzeitig bewirkt der Venturi-Effekt eine Verringerung des statischen Drucks und damit der Dichte an der Verengung. Die Drosselströmung ist ein Grenzfall, bei dem der Massenstrom bei konstantem Druck und konstanter Temperatur stromabwärts nicht weiter zunehmen kann, selbst wenn der Druck in der Umgebung stromabwärts weiter sinkt.

Bei homogenen Fluiden tritt die Drosselung unter adiabatischen Bedingungen dann ein, wenn die Austrittsgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit erreicht, d . h. bei einer Mach-Zahl von 1. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} Bei gedrosselter Strömung kann der Massenstrom nur durch Erhöhung der Dichte des Stoffes stromaufwärts gesteigert werden.

Die Drosselströmung von Gasen ist in vielen technischen Anwendungen nützlich, da der Massenstrom unabhängig vom nachgelagerten Druck ist und nur von der Temperatur und dem Druck und damit von der Dichte des Gases vor der Drossel abhängt. Unter Drosselbedingungen kann mithilfe von Ventilen und kalibrierten Drosselblenden ein gewünschter Massenstrom erzeugt werden.

Bei Flüssigkeiten tritt eine andere Art von Strömungsbegrenzung auf (auch als Drosselströmung bekannt). Der Venturi-Effekt, der auf die Flüssigkeitsströmung durch die Verengung wirkt, bewirkt einen Druckabfall der Flüssigkeit hinter der Verengung unter den Dampfdruck bei der jeweiligen Flüssigkeitstemperatur. An diesem Punkt verdampft die Flüssigkeit teilweise schlagartig in Blasen, deren anschließender Kollaps Kavitation verursacht . Kavitation ist sehr laut und kann so heftig sein, dass sie Ventile, Rohre und zugehörige Anlagen beschädigt. Die Bildung von Dampfblasen in der Verengung verhindert somit ein weiteres Ansteigen der Strömung. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Alle Gase strömen von höherem zu niedrigerem Druck. Eine Drosselströmung kann an Querschnittsänderungen in einer Laval-Düse oder durch eine Blende auftreten . Die Drosselgeschwindigkeit wird stromaufwärts einer Blende oder Düse beobachtet. Der Volumenstrom stromaufwärts ist aufgrund der höheren Dichte stromaufwärts geringer als stromabwärts. Die Drosselgeschwindigkeit ist eine Funktion des Drucks stromaufwärts, nicht aber des Drucks stromabwärts. Obwohl die Geschwindigkeit konstant ist, hängt der Massenstrom von der Dichte des stromaufwärts befindlichen Gases ab, welche wiederum eine Funktion des Drucks stromaufwärts ist. Die Strömungsgeschwindigkeit erreicht in der Blende die Schallgeschwindigkeit und kann als … bezeichnet werden.Schallöffnung .

Unter der Annahme idealen Gasverhaltens tritt eine stationäre, strömungsbedingte Drosselung auf, wenn der Druck stromabwärts unter einen kritischen Wert fällt . Dieser kritische Wert kann aus der dimensionslosen Gleichung für das kritische Druckverhältnis berechnet werden ^{[ 6 ].}${\displaystyle p^{*}}$

${\displaystyle {\frac {p^{*}}{p_{0}}}=\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}$,

wobei das Wärmekapazitätsverhältnis des Gases und wobei der gesamte (Stagnations-)Druck stromaufwärts ist. ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle c_{p}/c_{v}}$${\displaystyle p_{0}}$

Bei Luft mit einem Wärmekapazitätsverhältnis von , dann ; andere Gase haben Werte im Bereich von 1,09 (z. B. Butan) bis 1,67 (einatomige Gase), sodass das kritische Druckverhältnis im Bereich variiert , was bedeutet, dass je nach Gas eine Drosselströmung üblicherweise dann auftritt, wenn der statische Druck stromabwärts auf unter 0,487 bis 0,587 mal den absoluten Druck im ruhenden stromaufwärts gelegenen Behälter sinkt. ${\displaystyle \gamma =1.4}$${\displaystyle p^{*}=0,528p_{0}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle 0.487<p^{*}/p_{0}<0.587}$

Bei eingeschränkter Gasgeschwindigkeit lässt sich der Massenstrom als Funktion des Vordrucks ermitteln. Für isentrope Strömung gilt die Bernoulli-Gleichung:

${\displaystyle h+{\frac {v^{2}}{2}}={\frac {C_{P}T}{\mu }}+{\frac {v^{2}}{2}}=const}$,

Dabei ist - die Enthalpie des Gases, - die molare spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck, mit der universellen Gaskonstante, und - die absolute Temperatur. Vernachlässigt man die anfängliche Gasgeschwindigkeit stromaufwärts, ergibt sich die endgültige Gasgeschwindigkeit wie folgt: ${\displaystyle h}$${\displaystyle C_{P}={\frac {\gamma }{\gamma -1}}R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle v_{max}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}}$

Bei einer gedrosselten Strömung stimmt diese Geschwindigkeit zufällig genau mit der Schallgeschwindigkeit am kritischen Querschnitt überein: ${\displaystyle c_{s}^{*}}$

${\displaystyle c_{s}^{*}={\sqrt {\gamma {\frac {p}{\rho ^{*}}}}}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}=v_{max}}$,

Dabei ist die Dichte am kritischen Querschnitt. Wir können den Druck nun wie folgt bestimmen: ${\displaystyle \rho ^{*}}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle p={\frac {\rho ^{*}{c_{s}^{*}}^{2}}{\gamma }}={\frac {\dot {m}}{A^{*}}}{\frac {c_{s}^{*}}{\gamma }}}$,

Unter Berücksichtigung dessen, dass …, ist zu beachten, dass wir die Gasgeschwindigkeit stromaufwärts vernachlässigt haben, d. h. der Druck am kritischen Querschnitt muss im Wesentlichen gleich oder nahe am Stagnationsdruck stromaufwärts sein , und … Schließlich erhalten wir: ${\displaystyle \rho ^{*}c_{s}^{*}\,A^{*}={\dot {m}}}$${\displaystyle P_{0}\approx p}$${\displaystyle A^{*}\approx A}$

${\displaystyle {\dot {m}}=\gamma \,P_{0}\,A\,\left({\frac {2}{\mu }}C_{P}\,T_{0}\right)^{-1/2}}$

als Näherungsgleichung für den Massenstrom.

Die präzisere Gleichung für den Massenstrom bei Drosselung lautet: ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\dot {m}}=C_{d}A{\sqrt {\gamma \rho _{0}P_{0}\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

Wo:
${\displaystyle {\dot {m}}}$,	Massenstrom in kg/s
${\displaystyle C_{d}}$,	Ausflusskoeffizient , dimensionslos
${\displaystyle A}$,	Querschnittsfläche des Auslasslochs in m²
${\displaystyle \gamma }$,	${\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$( Wärmekapazitätsverhältnis ) des Gases
${\displaystyle c_{p}}$,	spezifische Wärmekapazität des Gases bei konstantem Druck
${\displaystyle c_{v}}$,	spezifische Wärmekapazität des Gases bei konstantem Volumen
${\displaystyle \rho _{0}}$,	Reale Gasdichte (Gesamtdichte) bei Gesamtdruck und Gesamttemperatur in kg/m³ ${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle T_{0}}$
${\displaystyle P_{0}}$,	absoluter Gesamtdruck des Gases stromaufwärts, in Pa oder kg/m·s²
${\displaystyle T_{0}}$,	absolute Gesamttemperatur des Gases stromaufwärts, in K

Der Massenstrom hängt primär von der Querschnittsfläche der Düsenmündung und dem Vordruck ab und nur geringfügig von der Temperatur . Vom Nachdruck ist er völlig unabhängig. Alle anderen Größen sind Konstanten, die ausschließlich von der Zusammensetzung des strömenden Materials abhängen. Obwohl die Gasgeschwindigkeit ein Maximum erreicht und die Strömungsgeschwindigkeit begrenzt wird, bleibt der Massenstrom hoch . Er kann sogar noch gesteigert werden, wenn der Vordruck erhöht wird, da dies die Dichte des in die Düse eintretenden Gases erhöht. ${\displaystyle A}$${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$

Der Wert von kann mithilfe des folgenden Ausdrucks berechnet werden: ${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle C_{d}={\frac {\dot {m}}{A{\sqrt {2\rho \Delta P}}}}}$

Wo:
${\displaystyle C_{d}}$,	Durchflusskoeffizient durch die Verengung (dimensionslos)
${\displaystyle A}$,	Querschnittsfläche der Strömungsverengung (Einheitslänge im Quadrat)
${\displaystyle {\dot {m}}}$,	Massenstrom des Fluids durch die Verengung (Einheitsmasse des Fluids pro Zeiteinheit)
${\displaystyle \rho }$,	Dichte des Fluids (Masse pro Volumeneinheit)
${\displaystyle \Delta P}$,	Druckabfall über der Verengung (Kraft pro Flächeneinheit)

Mit den obigen Gleichungen lässt sich der stationäre Massenstrom für den in der vorgelagerten Druckquelle herrschenden Druck und die Temperatur berechnen.

Wird das Gas aus einem geschlossenen Hochdruckbehälter freigesetzt, können die oben genannten Gleichungen für den stationären Zustand verwendet werden, um den anfänglichen Massenstrom näherungsweise zu bestimmen. Im weiteren Verlauf der Entladung nimmt der Massenstrom ab, da sich der Behälter leert und der Druck darin sinkt. Die Berechnung des Massenstroms über die Zeit seit Beginn der Entladung ist deutlich komplexer, aber genauer.

Die Fachliteratur kann verwirrend sein, da viele Autoren nicht angeben, ob sie die universelle Gaskonstante R verwenden, die für jedes ideale Gas gilt , oder die Gaskonstante R_{_s} , die nur für ein bestimmtes Gas gilt. Der Zusammenhang zwischen den beiden Konstanten ist R _{_s} = R / M, wobei M die Molmasse des Gases ist.

Sind die Bedingungen stromaufwärts so, dass das Gas nicht als ideal behandelt werden kann, existiert keine geschlossene Gleichung zur Berechnung des Massenstroms bei Drosselung. Stattdessen muss die Gasexpansion anhand von Tabellen mit realen Gaseigenschaften berechnet werden, wobei die Expansion bei konstanter Enthalpie erfolgt.

Die minimalen Druckverhältnisse, die für das Auftreten von Drosselbedingungen (bei einigen typischen Industriegasen) erforderlich sind, sind in Tabelle 1 dargestellt. Die Verhältnisse wurden anhand des Kriteriums ermittelt, dass eine Drosselströmung auftritt, wenn das Verhältnis des absoluten Vordrucks zum absoluten Nachdruck gleich oder größer als ist , wobei das spezifische Wärmeverhältnis des Gases ist. Das minimale Druckverhältnis kann als das Verhältnis zwischen dem Vordruck und dem Druck am Düseneinlauf bei Mach 1 verstanden werden; ist der Vordruck im Vergleich zum Nachdruck zu niedrig, kann am Düseneinlauf keine Schallströmung auftreten. ${\displaystyle ([\gamma +1]/2)^{\gamma /(\gamma -1)}}$${\displaystyle \gamma }$

Tabelle 1

Gas	${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$[ 7 ] [ 8 ]	Minimales P<sub> u</sub> /P <sub>d</sub> für gedrosselte Strömung
Trockene Luft	1.400 bei 20 °C	1,893
Stickstoff	1,404 bei 15 °C	1,895
Sauerstoff	1.400 bei 20 °C	1,893
Helium	1,660 bei 20 °C	2,049
Wasserstoff	1,410 bei 20 °C	1,899
Methan	1.307	1,837
Propan	1.131	1,729
Butan	1,096	1.708
Ammoniak	1,310 bei 15 °C	1,838
Chlor	1,355	1,866
Schwefeldioxid	1,290 bei 15 °C	1,826
Kohlenmonoxid	1.404	1,895
Kohlendioxid	1.30	1,83

Anmerkungen:

• P _u , absoluter Vordruck des Gases
• P _d , absoluter Gasdruck stromabwärts

Die Strömung durch eine Venturidüse erreicht einen deutlich niedrigeren Düsendruck als den Druck stromabwärts. Daher stellt das Druckverhältnis den Vergleich zwischen dem Druck stromaufwärts und dem Düsendruck dar. Folglich kann die Strömung durch eine Venturidüse Mach 1 mit einem deutlich niedrigeren Verhältnis von Druck stromaufwärts zu Druck stromabwärts erreichen. ^{[ 9 ]}

Die Strömung realer Gase durch dünnwandige Düsen wird nie vollständig blockiert. Der Massenstrom durch die Düse steigt weiter an, wenn der Druck stromabwärts bis zu einem perfekten Vakuum abgesenkt wird, während er unterhalb des kritischen Drucks nur noch langsam zunimmt. ^{[ 10 ]} Cunningham (1951) wies erstmals darauf hin, dass eine blockierte Strömung an einer standardmäßigen, dünnen Düse mit quadratischen Kanten nicht auftritt. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

Bei atmosphärischem Luftdruck stromaufwärts und Vakuumbedingungen stromabwärts einer Düse werden sowohl die Luftgeschwindigkeit als auch der Massenstrom begrenzt, sobald die Schallgeschwindigkeit durch die Düse erreicht wird.

Abbildung 1a zeigt die Strömung durch die Düse im vollständig subsonischen Zustand (d. h. die Düse ist nicht verstopft). Die Strömung in der Kammer beschleunigt beim Zusammenlaufen auf die engste Stelle (den engsten Querschnitt), wo sie ihre maximale (subsonische) Geschwindigkeit erreicht. Anschließend verlangsamt sich die Strömung im divergierenden Abschnitt und tritt als subsonischer Strahl in die Umgebung aus. In diesem Zustand erhöht eine Verringerung des Gegendrucks die Strömungsgeschwindigkeit überall in der Düse. ^{[ 13 ]}

Wird der Gegendruck p_{_b} ausreichend gesenkt, erreicht die Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt Mach 1 (siehe Abb. 1b). Das Strömungsmuster entspricht exakt dem der Unterschallströmung, nur dass die Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt nun Mach 1 erreicht hat. Die Strömung durch die Düse ist nun behindert, da eine weitere Reduzierung des Gegendrucks den Punkt M=1 nicht mehr vom engsten Querschnitt entfernen kann. Das Strömungsmuster im divergierenden Abschnitt ändert sich jedoch mit weiter sinkendem Gegendruck. ^{[ 13 ]}

Wird der Gegendruck p_{_b} unter den Wert gesenkt, der gerade noch zur Drosselung der Strömung erforderlich ist, bildet sich unmittelbar hinter der engsten Stelle ein Überschallströmungsbereich. Anders als bei Unterschallströmung beschleunigt die Überschallströmung mit zunehmender Entfernung von der engsten Stelle. Dieser beschleunigte Überschallbereich wird durch eine senkrechte Stoßwelle beendet. Die Stoßwelle bewirkt eine nahezu sofortige Abbremsung der Strömung auf Unterschallgeschwindigkeit. Diese Unterschallströmung verlangsamt sich anschließend im restlichen divergierenden Abschnitt und tritt als Unterschallstrahl aus. In diesem Bereich bewirkt eine Verringerung oder Erhöhung des Gegendrucks eine Verschiebung der Stoßwelle weg von der engsten Stelle (und damit eine Verlängerung des Überschallströmungsbereichs im divergierenden Abschnitt vor der Stoßwelle). ^{[ 13 ]}

Wird der Druck p_{_b} ausreichend verringert, befindet sich die Stoßwelle am Düsenaustritt (Abbildung 1d). Aufgrund des langen Beschleunigungsbereichs (über die gesamte Düsenlänge) erreicht die Strömungsgeschwindigkeit kurz vor der Stoßfront ihr Maximum. Nach dem Stoß ist die Strömung im Strahl jedoch Unterschall. ^{[ 13 ]}

Durch weiteres Absenken des Gegendrucks biegt sich der Stoß in den Strahl hinein (Abbildung 1e). Im Strahl entsteht ein komplexes Muster aus Stoßwellen und Reflexionen, das eine Mischung aus Unterschall- und Überschallströmung oder (bei ausreichend niedrigem Gegendruck) ausschließlich Überschallströmung erzeugt. Da der Stoß nahe den Düsenwänden nicht mehr senkrecht zur Strömung verläuft, lenkt er die Strömung beim Austritt nach innen ab und erzeugt so einen sich zunächst zusammenziehenden Strahl. Dies wird als überexpandierte Strömung bezeichnet, da in diesem Fall der Druck am Düsenaustritt niedriger ist als der Umgebungsdruck (der Gegendruck) – die Strömung wurde also durch die Düse zu stark expandiert. ^{[ 13 ]}

Eine weitere Verringerung des Gegendrucks verändert und schwächt das Wellenmuster im Strahl. Schließlich ist der Gegendruck so gering, dass er dem Druck am Düsenaustritt entspricht. In diesem Fall verschwinden die Wellen im Strahl vollständig (Abbildung 1f), und der Strahl wird gleichmäßig überschallig. Dieser Zustand wird, da er oft erwünscht ist, als „Auslegungszustand“ bezeichnet. ^{[ 13 ]}

Eine weitere Verringerung des Gegendrucks führt schließlich zu einem neuen Ungleichgewicht zwischen Austritts- und Gegendruck (Austrittsdruck größer als Gegendruck), siehe Abbildung 1g. In diesem Zustand (sogenannte „Unterexpansion“) bilden sich am Düsenaustritt Expansionswellen, die eine allmähliche Ablenkung senkrecht zur axialen Strömung und eine Beschleunigung des Strahls bewirken. Diese Wellen lenken die Strömung an den Strahlrändern zunächst nach außen in Form einer Rauchfahne und erzeugen ein anderes, komplexes Wellenmuster. ^{[ 13 ]}

• Zu den Quelltermen für unbeabsichtigte Freisetzungen gehören auch Massenstromgleichungen für nicht gedrosselte Gasströme.
• Die Drosselplatte beinhaltet die Herleitung der Gleichung für den ungedrosselten Gasstrom.
• De-Laval-Düsen sind Venturi-Rohre, die Überschallgeschwindigkeiten des Gases erzeugen, indem Rohr und Gas zunächst verengt und anschließend über die Drosselebene hinaus erweitert werden.
• Im Abschnitt „Raketentriebwerksdüsen“ wird erläutert, wie die Austrittsgeschwindigkeit von Düsen, die in Raketentriebwerken verwendet werden, berechnet wird.
• Hydraulischer Sprung
• Hochdruckstrahl

• Gerissener Gasstrom
• Entwicklung von Quellenemissionsmodellen
• Drosselblenden-Dimensionierungskontrolle ( Archiviert am 08.03.2011 bei der Wayback Machine) Durchführung von Drosselblenden-Dimensionierungsberechnungen für eine einphasige Strömung.