Root-Raised-Cosine-Filter

In der Signalverarbeitung wird ein Root-Raised-Cosine-Filter ( RRC ), auch bekannt als Square-Root-Raised-Cosine-Filter ( SRRC ), häufig als Sende- und Empfangsimpulsformungsfilter in digitalen Kommunikationssystemen zur Anpassungsfilterung eingesetzt . Dies trägt dazu bei, die belegte Bandbreite des Signals zu begrenzen, ohne Intersymbolinterferenzen (ISI) zu verursachen. Die kombinierte Frequenzantwort zweier solcher Filter entspricht der eines Raised-Cosine-Filters . Seinen Namen verdankt er der Tatsache, dass seine Frequenzantwort die Quadratwurzel der Frequenzantwort des Raised-Cosine-Filters ist . ${\displaystyle H_{rrc}(f)}$${\displaystyle H_{rc}(f)}$

${\displaystyle H_{rc}(f)=H_{rrc}(f)\cdot H_{rrc}(f)}$

oder:

${\displaystyle |H_{rrc}(f)|={\sqrt {|H_{rc}(f)|}}}$

oder:

${\displaystyle h_{rc}(t)=\left(h_{rrc}*h_{rrc}\right)(t)}$

wobei „ist“ für Faltung steht${\displaystyle *}$

Um minimale Intersymbolinterferenzen (ISI ) zu erzielen, muss die Gesamtantwort des Sende-, Kanal- und Empfangsfilters das Nyquist-ISI-Kriterium erfüllen . Der Raised-Cosine-Filter ist die am häufigsten verwendete Filterantwort, die dieses Kriterium erfüllt. Um die Vorteile des angepassten Filterns hinsichtlich des Signal-Rausch-Verhältnisses zu nutzen , wird die Filterung zur Hälfte auf der Sende- und zur Hälfte auf der Empfangsseite durchgeführt. Auf der Empfangsseite kann, sofern die Kanalantwort genau geschätzt werden kann, ebenfalls berücksichtigt werden, sodass die Gesamtantwort der eines Raised-Cosine-Filters entspricht.

Der RRC-Filter ist durch zwei Werte charakterisiert: β , den Roll-off- Faktor , und T _s, den Kehrwert der Symbolrate.

Die Impulsantwort eines solchen Filters kann wie folgt angegeben werden:

${\displaystyle h(t)={\begin{cases}{\dfrac {1}{T_{s}}}\left(1+\beta ({\dfrac {4}{\pi }}-1)\right),&t=0\\{\dfrac {\beta }{T_{s}{\sqrt {2}}}}\left[\left(1+{\dfrac {2}{\pi }}\right)\sin \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)+\left(1-{\dfrac {2}{\pi }}\right)\cos \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)\right],&t=\pm {\dfrac {T_{s}}{4\beta }}\\{\dfrac {1}{T_{s}}}{\dfrac {\sin \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1-\beta \right)\right]+4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\cos \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1+\beta \right)\right]}{\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left[1-\left(4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\right)^{2}\right]}},&{\mbox{sonst}}\end{cases}}}$,

Es gibt aber auch andere Formen.

Anders als beim Raised-Cosine-Filter ist die Impulsantwort in den Intervallen von ± T_{_s} nicht null. Die kombinierten Sende- und Empfangsfilter bilden jedoch einen Raised-Cosine-Filter, der in den Intervallen von ± T_{_s} Nullstellen aufweist . Nur im Fall β = 0 besitzt der Wurzel-Raised-Cosine-Filter Nullstellen bei ± T_{_s} .

• S. Daumont, R. Basel, Y. Louet, „Einfluss des Root-Raised Cosine-Filters auf die PAPR-Verteilung von Einzelträgersignalen“, ISCCSP 2008, Malta, 12.-14. März 2008.
• Proakis, J. (1995). Digitale Kommunikation (3. Aufl.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5Die