Anti-Aliasing-Filter

Ein Anti-Aliasing-Filter ( AAF ) wird vor einem Signalabtaster eingesetzt , um die Bandbreite eines Signals so zu begrenzen , dass das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem im relevanten Frequenzband erfüllt ist . Da das Theorem besagt, dass eine eindeutige Rekonstruktion des Signals aus seinen Abtastwerten möglich ist, wenn die Leistung der Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz null ist, stellt ein Brickwall-Filter einen idealisierten, aber in der Praxis unrealistischen AAF dar. ^{[ a ]} Ein praktischer AAF geht einen Kompromiss zwischen reduzierter Bandbreite und erhöhtem Aliasing ein . Typischerweise lässt ein praktischer Anti-Aliasing-Filter ein gewisses Maß an Aliasing zu oder dämpft bzw. verzerrt Frequenzen im Frequenzband nahe der Nyquist-Grenze. Aus diesem Grund tasten viele praktische Systeme höher ab, als es ein idealer AAF theoretisch erfordern würde, um sicherzustellen, dass alle relevanten Frequenzen rekonstruiert werden können – ein Verfahren, das als Oversampling bezeichnet wird .

Simulierte Fotos einer Backsteinmauer ohne (links) und mit (rechts) einem optischen Tiefpassfilter

Bei der optischen Bildabtastung, wie sie beispielsweise von Bildsensoren in Digitalkameras durchgeführt wird, wird der Anti-Aliasing-Filter auch als optischer Tiefpassfilter ( OLPF ), Unschärfefilter oder AA-Filter bezeichnet . Die mathematischen Grundlagen der Abtastung in zwei Raumdimensionen ähneln denen der Abtastung im Zeitbereich , die Implementierungstechnologien der Filter unterscheiden sich jedoch.

Die typische Implementierung in Digitalkameras besteht aus zwei Schichten doppelbrechendem Material wie Lithiumniobat , wodurch jeder optische Punkt in ein Vierercluster aufgeteilt wird. ^{[ 1 ]} Die Wahl des Punktabstands für einen solchen Filter erfordert einen Kompromiss zwischen Schärfe, Aliasing und Füllfaktor (dem Verhältnis der aktiven Brechungsfläche eines Mikrolinsenarrays zur gesamten zusammenhängenden Fläche des Arrays). In einer Monochrom- oder 3-CCD- oder Foveon-X3- Kamera kann das Mikrolinsenarray allein, sofern es nahezu 100 % effektiv ist, eine signifikante Anti-Aliasing- Funktion bieten, ^{[ 2 ]} während in Kameras mit Farbfilterarrays (z. B. Bayer-Filtern ) in der Regel ein zusätzlicher Filter benötigt wird, um das Aliasing auf ein akzeptables Maß zu reduzieren. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

Alternative Implementierungen umfassen den Anti-Aliasing-Filter der Pentax K-3 , der kleine Vibrationen auf das Sensorelement anwendet. ^{[ 6 ]}

Anti-Aliasing-Filter werden am Eingang eines Analog-Digital-Wandlers eingesetzt . Ähnliche Filter dienen als Rekonstruktionsfilter am Ausgang eines Digital-Analog-Wandlers . Im letzteren Fall verhindert der Filter das Imaging, den umgekehrten Prozess des Aliasing, bei dem Frequenzen innerhalb des Bandes außerhalb des Bandes gespiegelt werden.

Durch Oversampling wird eine höhere digitale Zwischenabtastrate verwendet, sodass ein nahezu idealer Digitalfilter Aliasing nahe der ursprünglichen niedrigen Nyquist-Frequenz scharf abschneidet und ein besseres Phasenverhalten erzielt , während ein wesentlich einfacherer Analogfilter Frequenzen oberhalb der neuen, höheren Nyquist-Frequenz unterdrückt. Da Analogfilter relativ teuer und leistungsmäßig begrenzt sind, lassen sich durch die Reduzierung der Anforderungen an den Analogfilter sowohl Aliasing als auch Kosten erheblich senken. Da zudem ein Teil des Rauschens gemittelt wird, kann die höhere Abtastrate das Signal-Rausch-Verhältnis leicht verbessern .

Um die Anforderungen an den Anti-Aliasing-Filter und dessen Verzerrungen zu reduzieren, kann ein Signal absichtlich mit einer höheren Abtastrate abgetastet werden. Vergleichen Sie beispielsweise CD-Audio mit hochauflösendem Audio . CD-Audio filtert das Signal mit einer Durchlassgrenzfrequenz von 20 kHz, einer Nyquist-Sperrfrequenz von 22,05 kHz und einer Abtastrate von 44,1 kHz. Der schmale Übergangsbereich von 2,05 kHz erfordert einen Kompromiss zwischen Filterkomplexität und -leistung. Hochauflösendes Audio verwendet eine höhere Abtastrate, wodurch sowohl eine höhere Durchlassgrenzfrequenz als auch ein größerer Übergangsbereich erreicht werden. Dies ermöglicht eine bessere Filterleistung mit reduziertem Aliasing, geringerer Dämpfung höherer Audiofrequenzen und reduzierten Signalverzerrungen im Zeit- und Phasenbereich. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

Ein Anti-Aliasing-Filter ist häufig ein Tiefpassfilter ; dies ist jedoch keine zwingende Voraussetzung. Verallgemeinerungen des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems ermöglichen die Abtastung anderer bandbegrenzter Durchlassbereichssignale anstelle von Basisbandsignalen .

Bei bandbreitenbegrenzten, aber nicht auf Null zentrierten Signalen kann ein Bandpassfilter als Anti-Aliasing-Filter eingesetzt werden. Dies ist beispielsweise bei einseitig bandmodulierten oder frequenzmodulierten Signalen möglich. Möchte man eine UKW- Radiosendung mit einer Mittenfrequenz von 87,9 MHz und einer Bandbreite von 200 kHz abtasten, wäre ein geeigneter Anti-Aliasing-Filter mit einer Mittenfrequenz von 87,9 MHz, einer Bandbreite von 200 kHz (bzw. einem Durchlassbereich von 87,8 MHz bis 88,0 MHz) und einer Abtastrate von mindestens 400 kHz erforderlich. Zusätzlich müssten weitere Bedingungen erfüllt sein, um Aliasing zu vermeiden .

Bei der Verwendung eines Anti-Aliasing-Filters ist es sehr wichtig, eine Übersteuerung des Eingangssignals zu vermeiden. Ist das Signal stark genug, kann es selbst nach der Filterung zu Clipping am Analog-Digital-Wandler kommen . Tritt nach dem Anti-Aliasing-Filter eine Verzerrung durch Clipping auf, können Komponenten außerhalb des Durchlassbereichs des Filters entstehen. Diese Komponenten können dann Aliasing verursachen und dadurch andere, nicht harmonisch verwandte Frequenzen wiedergeben . ^{[ 11 ]}