Shlomo Zvi Sternberg (20. Januar 1936 – 23. August 2024) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der für seine Arbeiten auf dem Gebiet der Geometrie, insbesondere der symplektischen Geometrie und der Lie-Theorie, bekannt ist . Er verfasste auch einige bekannte Lehrbücher.

Bildung und Karriere

Sternberg promovierte 1955 an der Johns Hopkins University mit einer Dissertation mit dem Titel „ Some Problems in Discrete Nonlinear Transformations in One and Two Dimensions“ , betreut von Aurel Wintner . [ 1 ]

Nach einer Postdoktorandenzeit an der New York University (1956–1957) und einer Lehrtätigkeit an der University of Chicago (1957–1959) trat Sternberg 1959 dem Fachbereich Mathematik der Harvard University bei , wo er bis 2017 den Lehrstuhl für Reine und Angewandte Mathematik (George Putnam Professor) innehatte. Seit 2017 ist er emeritierter Professor am Fachbereich Mathematik der Harvard University. [ 2 ]

Sternberg wurde 1974 mit einem Guggenheim-Stipendium ausgezeichnet [ 3 ] und erhielt 1991 die Ehrendoktorwürde der Universität Mannheim. [ 4 ] [ 5 ] Er hielt 1990 die AMS Colloquium Lecture [ 6 ] und 2006 die Albert Einstein Memorial Lecture der Hebräischen Universität . [ 7 ]

Sternberg wurde 1969 zum Mitglied der American Academy of Arts and Sciences gewählt, [ 8 ] 1986 zum Mitglied der National Academy of Sciences , [ 9 ] 1999 zum Mitglied der Königlichen Spanischen Akademie der Wissenschaften , [ 10 ] und 2010 zum Mitglied der American Philosophical Society . [ 11 ]

Forschung

Sternbergs erstes bekanntes veröffentlichtes Ergebnis, basierend auf seiner Dissertation, ist der sogenannte „Sternbergsche Linearisierungssatz“. Dieser besagt, dass eine glatte Abbildung in der Nähe eines hyperbolischen Fixpunktes durch eine glatte Koordinatentransformation linearisiert werden kann, sofern bestimmte Nichtresonanzbedingungen erfüllt sind. Er bewies außerdem Verallgemeinerungen der Birkhoffschen Sätze über kanonische Formen für volumenerhaltende Abbildungen in n Dimensionen und symplektische Abbildungen, jeweils im glatten Fall. [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

In den 1960er Jahren beteiligte sich Sternberg gemeinsam mit Isadore Singer an dem Projekt, Élie Cartans Arbeiten aus den frühen 1900er Jahren zur Klassifizierung der einfachen transitiven unendlichen Lie- Pseudogruppen neu zu bearbeiten und Cartans Ergebnisse mit neueren Resultaten der Theorie der G-Strukturen in Beziehung zu setzen sowie (nach heutigen Maßstäben) strenge Beweise für seine Hauptsätze zu liefern. [ 15 ] Zusammen mit Victor Guillemin und Daniel Quillen erweiterte er diese Klassifizierung auf eine größere Klasse von Pseudogruppen: die primitiven unendlichen Pseudogruppen. Als Nebenprodukt erhielten sie auch den Satz über die Integrierbarkeit von Charakteristiken für überbestimmte Systeme partieller Differentialgleichungen . [ 16 ]

Sternberg leistete auch Beiträge zum Thema der Lie-Gruppenwirkungen auf symplektischen Mannigfaltigkeiten , insbesondere zu verschiedenen Aspekten der Theorie der symplektischen Reduktion. So zeigte er beispielsweise zusammen mit Bertram Kostant , wie man Reduktionstechniken verwenden kann, um das in der Physikliteratur als BRST-Quantisierungsverfahren bekannte Verfahren mathematisch streng zu behandeln . [ 17 ] Gemeinsam mit David Kazhdan und Bertram Kostant zeigte er, wie sich die Analyse dynamischer Systeme vom Calogero-Typ vereinfachen lässt, indem man sie als symplektische Reduktionen wesentlich einfacherer Systeme beschreibt. [ 18 ] Zusammen mit Victor Guillemin lieferte er die erste strenge Formulierung und den Beweis einer bis dahin vagen Aussage über Lie-Gruppenwirkungen auf symplektischen Mannigfaltigkeiten, nämlich die Vermutung , dass Quantisierung mit Reduktion kommutiert . [ 19 ] Diese letzte Arbeit inspirierte auch ein Ergebnis in der äquivarianten symplektischen Geometrie, das erstmals einen überraschenden und unerwarteten Zusammenhang zwischen der Theorie der Hamiltonschen Toruswirkungen auf kompakten symplektischen Mannigfaltigkeiten und der Theorie konvexer Polytope aufzeigte . Dieser Satz, der „AGS-Konvexitätssatz“, wurde Anfang der 1980er Jahre gleichzeitig von Guillemin-Sternberg [ 20 ] und Michael Atiyah [ 21 ] bewiesen.

Sternbergs Beiträge zur symplektischen Geometrie und Lie-Theorie umfassen auch eine Reihe von Standardlehrbüchern zu diesen Themen, darunter die drei gemeinsam mit Victor Guillemin verfassten Lehrbücher für fortgeschrittene Studierende : „Geometric Asymptotics“ [ 22 ] , „Symplectic Techniques in Physics“ [ 23 ] und „Semi-Classical Analysis“ [24]. Seine „ Lectures on Differential Geometry“ [ 25 ] sind ein beliebtes Standardlehrbuch für fortgeschrittene Bachelor-Kurse zu Differentialmannigfaltigkeiten , Variationsrechnung , Lie-Theorie und Geometrie von G-Strukturen . Außerdem veröffentlichte er das neuere Werk „ Curvature in mathematics and physics“ [ 26 ] .

Sternberg arbeitete mit Yuval Ne'eman an der Supersymmetrie in der Elementarteilchenphysik und erforschte aus dieser Perspektive den Higgs-Mechanismus , die Methode der spontanen Symmetriebrechung und einen einheitlichen Ansatz zur Theorie der Quarks und Leptonen . [ 27 ]

Religion

Sternberg war Jude und orthodoxer Rabbiner . [ 8 ]

Tod

Sternberg starb am 23. August 2024 in der Altstadt von Jerusalem. Seine Beerdigung fand am 25. August 2024 auf dem Friedhof Eretz Hachayim in Beit Schemesch, Israel, statt. [ 28 ]

Ausgewählte Monografien und Bücher

  • Shlomo Sternberg (2019) Ein mathematischer Begleiter zur Quantenmechanik Dover Publications ISBN 9780486826899ISBN 0486826899
  • Shlomo Zvi Sternberg und Lynn Harold Loomis (2014) Höhere Analysis (Überarbeitete Ausgabe) World Scientific Publishing ISBN 978-981-4583-92-3978-981-4583-93-0
  • Victor Guillemin und Shlomo Sternberg (2013) Semiklassische Analysis International Press of Boston ISBN 978-1571462763
  • Shlomo Sternberg (2012) Vorlesungen über symplektische Geometrie (in Mandarin) Vorlesungsskript des Mathematical Science Center der Tsingua-Universität, International Press ISBN 978-7-302-29498-6
  • Shlomo Sternberg (2012) Krümmung in Mathematik und Physik. Dover Publications, Inc. ISBN 978-0486478555[ 29 ]
  • Sternberg, Shlomo (2010). Dynamische Systeme. Dover Publications, Inc. ISBN 978-0486477053
  • Shlomo Sternberg (2004), Lie-Algebren, Harvard-Universität
  • Victor Guillemin und Shlomo Sternberg (1999) Supersymmetrie und äquivariante de Rham Theorie 1999 Springer Verlag ISBN 978-3540647973
  • Victor Guillemin, Eugene Lerman und Shlomo Sternberg, (1996) Symplectic Fibrations and Multiplizitätsdiagramme Cambridge University Press
  • Shlomo Sternberg (1994) Gruppentheorie und Physik. Cambridge University Press. ISBN 0-521-24870-1[ 30 ]
  • Steven Shnider und Shlomo Sternberg (1993) Quantengruppen. Von Koalgebren zu Drinfeld-Algebren: Eine geführte Tour (Mathematische Physik-Reihe) International Press
  • Victor Guillemin und Shlomo Sternberg (1990): Variationen über ein Thema von Kepler; Nachdruck 2006, Colloquium Publications, ISBN 978-0821841846
  • Paul Bamberg und Shlomo Sternberg (1988) A Course in Mathematics for Students of Physics Volume 1 1991 Cambridge University Press. ISBN 978-0521406499
  • Paul Bamberg und Shlomo Sternberg (1988) A Course in Mathematics for Students of Physics Volume 2 1991 Cambridge University Press. ISBN 978-0521406505
  • Victor Guillemin und Shlomo Sternberg (1984) Symplectic Techniques in Physics, 1990 Cambridge University Press ISBN 978-0521389907[ 31 ]
  • Guillemin, Victor und Sternberg, Shlomo (1977) Geometrische Asymptotik. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1514-81990 als Online-Buch neu aufgelegt
  • Shlomo Sternberg (1969) Himmelsmechanik Teil I WA Benjamin [ 32 ] [ 33 ]
  • Shlomo Sternberg (1969) Himmelsmechanik Teil II WA Benjamin [ 32 ]
  • Lynn H. Loomis und Shlomo Sternberg (1968) Höhere Analysis Boston (World Scientific Publishing Company 2014); Text online verfügbar
  • Victor Guillemin und Shlomo Sternberg (1966) Deformationstheorie von Pseudogruppenstrukturen Amerikanische Mathematische Gesellschaft
  • Shlomo Sternberg (1964) Vorlesungen über Differentialgeometrie New York: Chelsea (1093) ISBN 0-8284-0316-3. [ 34 ]
  • IM Singer und Shlomo Sternberg (1965) Die unendlichen Gruppen von Lie und Cartan. Teil I. Die transitiven Gruppen, Journal d'Analyse Mathématique 15, 1–114. [ 15 ]

Siehe auch

Referenzen

  1. ^ „Shlomo Sternberg – Das Mathematik-Genealogieprojekt“ . mathgenealogy.org . Abgerufen am 25. Juni 2022 .
  2. ^ „Alumni, Fakultätsmitglieder, Mitarbeiter, Studenten und mehr aus dem Fachbereich Mathematik der Harvard-Universität“ .
  3. ^ „Shlomo Sternberg“ . John Simon Guggenheim Memorial Foundation . Abgerufen am 25. Juni 2022 .
  4. ^ „Ehrungen“ . Universität Mannheim . Abgerufen am 25. Juni 2022 .
  5. ^ „Historische Liste“ . Universität Mannheim . Abgerufen am 25. Juni 2022 .
  6. ^ „Colloquium Lectures“ . American Mathematical Society . Abgerufen am 26. Juni 2022 .
  7. ^ „Die jährliche Albert-Einstein-Gedächtnisvorlesung“ .
  8. ^ a b „Shlomo Zvi Sternberg“ . Amerikanische Akademie der Künste und Wissenschaften . Abgerufen am 25. Juni 2022 .
  9. ^ „Shlomo Sternberg“ . nasonline.org . Abgerufen am 25. Juni 2022 .
  10. ^ „ Relación de académicos desde el año 1847 hasta el 2003“ [Liste der Akademiker von 1847 bis 2003] (PDF) . Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (auf Spanisch). 2003.
  11. ^ „APS-Mitgliederhistorie“ . search.amphilsoc.org . Abgerufen am 25. Juni 2022 .
  12. ^ Sternberg, Shlomo (1958). „Über die Struktur lokaler Homöomorphismen des euklidischen n-Raums, II“ . American Journal of Mathematics . 80 (3): 623–631 . doi : 10.2307/2372774 . ISSN 0002-9327 . JSTOR 2372774 .  
  13. ^ Sternberg, Shlomo (1957). „Lokale Kontraktionen und ein Satz von Poincaré“ . American Journal of Mathematics . 79 (4): 809–824 . doi : 10.2307/2372437 . ISSN 0002-9327 . JSTOR 2372437 .  
  14. ^ Bruhat, François (1960–1961). „Travaux de Sternberg“ . Seminar Bourbaki . 6 : 179–196 . ISSN 0303-1179 . 
  15. ^ a b Singer, IM ; Sternberg, Shlomo (1. Dezember 1965). „Die unendlichen Gruppen von Lie und Cartan Teil I, (Die transitiven Gruppen)“ . Journal d'Analyse Mathématique . 15 (1): 1–114 . doi : 10.1007/BF02787690 . ISSN 1565-8538 . S2CID 123124081 .  
  16. Guillemin , V.; Quillen , D.; Sternberg, S. (1966). „Die Klassifikation der komplexen primitiven unendlichen Pseudogruppen“ . Proceedings of the National Academy of Sciences . 55 ( 4): 687–690 . Bibcode : 1966PNAS...55..687G . doi : 10.1073/pnas.55.4.687 . ISSN 0027-8424 . PMC 224211. PMID 16591345 .   
  17. ^ Kostant, Bertram ; Sternberg, Shlomo (15. Mai 1987). „Symplektische Reduktion, BRS-Kohomologie und unendlichdimensionale Clifford-Algebren“ . Annals of Physics . 176 (1): 49–113 . Bibcode : 1987AnPhy.176...49K . doi : 10.1016/0003-4916(87)90178-3 . ISSN 0003-4916 . 
  18. Kazhdan , D .; Kostant, B .; Sternberg, S. (1978). „Hamiltonsche Gruppenwirkungen und dynamische Systeme vom Calogero-Typ“ . Communications on Pure and Applied Mathematics . 31 (4): 481–507 . doi : 10.1002/cpa.3160310405 .
  19. Guillemin , V .; Sternberg, S. (1. Oktober 1982). „Geometrische Quantisierung und Multiplizitäten von Gruppendarstellungen“ . Inventiones Mathematicae . 67 (3): 515–538 . Bibcode : 1982InMat..67..515G . doi : 10.1007/BF01398934 . ISSN 1432-1297 . S2CID 121632102 .  
  20. ^ Guillemin, V. ; Sternberg, S. (1. Oktober 1982). „Konvexitätseigenschaften der Momentabbildung“ . Inventiones Mathematicae . 67 (3): 491– 513. Bibcode : 1982InMat..67..491G . doi : 10.1007/BF01398933 . ISSN 1432-1297 . S2CID 189830182 .  
  21. ^ Atiyah, MF (1982). „Konvexität und kommutierende Hamilton-Operatoren“ . Bulletin of the London Mathematical Society . 14 (1): 1–15 . doi : 10.1112/blms/14.1.1 .
  22. ^ Sternberg, Shlomo (31. Dezember 1977). Geometrische Asymptotik . Amerikanische Mathematische Gesellschaft. ISBN 0821816330Die
  23. ^ Sternberg, Shlomo (25. Mai 1990). Symplektische Techniken in der Physik . Cambridge University Press. ISBN 0521389909Die
  24. ^ Sternberg, Shlomo (11. September 2013). Semiklassische Analysis . International Press of Boston. ISBN 978-1571462763Die
  25. ^ Sternberg, Shlomo (11. März 1999). Vorlesungen über Differentialgeometrie . Amerikanische Mathematische Gesellschaft. ISBN 0821813854Die
  26. ^ Sternberg, Shlomo (22. August 2012). Krümmung in Mathematik und Physik . Dover Books on Mathematics. ISBN 978-0486478555Die
  27. ^ Ne'eman, Yuval ; Sternberg, Shlomo (1980). „Interne Supersymmetrie und Vereinheitlichung“ . Proceedings of the National Academy of Sciences . 77 (6): 3127–3131 . Bibcode : 1980PNAS...77.3127N . doi : 10.1073 / pnas.77.6.3127 . ISSN 0027-8424 . PMC 349566. PMID 16592837 .   
  28. ^ „Nachruf auf Prof. Shlomo Z. Sternberg“ . H-Judaic . 24. August 2024. Abgerufen am 26. August 2024 .
  29. ^ Ruane, PN (8. November 2012). „Rezension von Curvature in Mathematics and Physics von Shlomo Sternberg“ . MAA Reviews, maa.org .
  30. ^ Humphreys, James E. (1995). „Rezension: Gruppentheorie und Physik von S. Sternberg“ (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 32 (4): 455–457 . doi : 10.1090/s0273-0979-1995-00612-9 .
  31. ^ Duistermaat, JJ (1988). „Rezension: Symplectic techniques in physics by Victor Guillemin and Shlomo Sternberg“ (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 18 (1): 97–100 . doi : 10.1090/s0273-0979-1988-15620-0 .
  32. ^ a b Arnold, V. (1972). „Rezension von Celestial Mechanics I, II von S. Sternberg“ (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 78 (6): 962–963 . doi : 10.1090/s0002-9904-1972-13067-2 .
  33. ^ Pollard, Harry (1976). „Rezension von Celestial Mechanics , Teil I von Shlomo Sternberg“. SIAM Review . 18 (1): 132. doi : 10.1137/1018021 .
  34. ^ Hermann, R. (1965). „Rezension: Vorlesungen über Differentialgeometrie von S. Sternberg“ (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 71 (1): 332–337 . doi : 10.1090/S0002-9904-1965-11286-1 .