Hans Duistermaat

Johannes Jisse (Hans) Duistermaat ( Den Haag , 20. Dezember 1942 – Utrecht , 19. März 2010) war ein niederländischer Mathematiker. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Duistermaat besuchte die Grundschule in Jakarta , der damaligen Hauptstadt Niederländisch-Indiens , wohin seine Familie nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs gezogen war . 1957, einige Jahre nach der Unabhängigkeit Indonesiens , kehrten sie in die Niederlande zurück, und Duistermaat schloss seine Schulausbildung in Vlaardingen ab . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Von 1959 bis 1965 studierte er Mathematik an der Universität Utrecht und promovierte dort 1968 mit einer Arbeit über die mathematischen Strukturen der Thermodynamik mit dem Titel „ Energie und Entropie als reelle Morphismen für Addition und Ordnung “. ^{[ 5 ]} Sein ursprünglicher Betreuer war der angewandte Mathematiker Günther K. Braun, der ein Jahr vor der Disputation verstarb, sodass die Betreuung fortan von dem Geometer Hans Freudenthal übernommen wurde . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

Nach einem Postdoktorandenaufenthalt in Lund (1969–70) kehrte Duistermaat 1971 in die Niederlande zurück und wurde 1972 ordentlicher Professor in Nijmegen . 1974 kehrte er nach Utrecht zurück, wo ihm der Lehrstuhl für Freudenthal angeboten wurde.

Im Jahr 2004 wurde ihm von der KNAW eine Ehrenprofessur verliehen , die es ihm ermöglichte, sich auch nach seinem offiziellen Eintritt in den Ruhestand im Jahr 2007 ausschließlich der Forschung zu widmen. ^{[ 6 ] [ 8 ] [ 10 ] [ 4 ]} Er starb im März 2010 an einem Non-Hodgkin-Lymphom und einer Lungenentzündung . ^{[ 11 ]}

Er wurde 1982 zum Mitglied der Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften gewählt ^{[ 12 ]} und 1993 zum Mitglied der Academia Europaea. ^{[ 13 ]} 2007 wurde er zum Ritter des Ordens vom Niederländischen Löwen geschlagen . ^{[ 14 ] [ 8 ] [ 15 ]}

Duistermaat war nicht nur ein bedeutender Mathematiker, sondern auch ein guter Schachspieler . In einem Simultanmatch über zehn Schachfiguren gegen Anatoli Karpow im Jahr 1977 war Duistermaat der Einzige, der nicht verlor. ^{[ 4 ] [ 7 ] [ 16 ]}

Duistermaat bezeichnete sich selbst als geometrischen Analytiker ^{[ 8 ]} , doch seine Forschung umfasste viele verschiedene Bereiche der Analysis , Geometrie und mathematischen Physik , darunter die klassische Mechanik , die symplektische Geometrie , Fourier-Integraloperatoren , partielle Differentialgleichungen , die algebraische Geometrie , die harmonische Analysis und dynamische Systeme .

Duistermaat wandte sich nach seiner Promotion aufgrund von Meinungsverschiedenheiten zwischen Mathematikern und Physikern in Utrecht von der Thermodynamik ab. Dennoch las er während seiner Doktorarbeit die Arbeiten von Sophus Lie und stieß insbesondere auf Kontakttransformationen . Diese Themen hatten einen wichtigen Einfluss auf seine späteren Pionierarbeiten in der mikrolokalen Analysis [ ^{6 ] [ 8 ] [ 10 ], vor} allem während seiner Zusammenarbeit mit Lars Hörmander , in deren Rahmen sie die Theorie der Fourier-Integraloperatoren entwickelten und den Satz über die Ausbreitung von Singularitäten bewiesen ^{[ 17 ]} . Dies führte ihn auch zu der gemeinsamen Arbeit mit Victor Guillemin über den Zusammenhang zwischen Spektren elliptischer Operatoren und periodischen Bicharakteristiken ^{[ 18 ] .}

Duistermaat führte den Begriff der Monodromie in Hamiltonschen Systemen ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 7 ]} als Hindernis für die Existenz globaler Wirkungs-Winkel-Koordinaten ein ^{[ 19 ]} und erweiterte ihn später zusammen mit Richard Cushman auf Quantensysteme . ^{[ 20 ]}

In der symplektischen Geometrie ist er bekannt ^{[ 9 ] [ 15 ] [ 7 ]} für seinen Artikel mit seinem Doktoranden Gert Heckman über die Duistermaat-Heckman - Formel ^{[ 21 ] ,} die später unabhängig voneinander von Berline und Vergne ^{[ 23 ]} sowie von Atiyah und Bott ^{[ 24 ]} in den allgemeineren Rahmen der äquivarianten Kohomologie [ ^{22 ]} gestellt wurde . Weitere Beiträge auf diesem Gebiet umfassen eine Verallgemeinerung des Morse-Index-Theorems ^{[ 25 ]} und einen Beitrag zum Problem der Quantisierungskommutanten mit Reduktion ^{[ 26 ]} .

In seinem Buch über Lie-Gruppen lieferte er zusammen mit seinem Doktoranden Johan Kolk ^{[ 27 ]} einen alternativen Beweis des dritten Lie-Theorems , der sich als entscheidend für den Beweis des analogen Theorems für Lie-Gruppoide und für dessen Anwendungen in der Poisson-Geometrie erweisen sollte . ^{[ 6 ] [ 8 ] [ 7 ]}

Seine Arbeit mit Alberto Grünbaum zum bispektralen Problem ^{[ 28 ]} war einflussreich für integrable Systeme und die nichtkommutative algebraische Geometrie. ^{[ 7 ]} In seinen letzten Lebensjahren wandte er sich der algebraischen Geometrie zu ^{[ 8 ] [ 15 ]} und verfasste ein Buch über QRT-Abbildungen und elliptische Flächen . ^{[ 29 ]}

Duistermaat leistete auch Beiträge zur angewandten Mathematik . ^{[ 6 ] [ 8 ] [ 10 ]} Er war Berater von Royal Dutch Shell , woraus die Dissertation von Christiaan Stolk über die Inversion seismischer Daten entstand . ^{[ 30 ]} Er arbeitete außerdem an Barrierefunktionen in der konvexen Programmierung ^{[ 31 ]} , kooperierte mit Biomedizintechnikern im Bereich Computer Vision ^{[ 32 ]} und mit Geophysikern bei der Modellierung der Polaritätsumkehrungen des Erdmagnetfelds . ^{[ 33 ]}

Er betreute 25 Doktoranden. ^{[ 5 ]}

• Duistermaat, JJ (2011) [1996], Fourier-Integraloperatoren , Modern Birkhäuser Classics, Birkhäuser/Springer, New York, doi : 10.1007/978-0-8176-8108-1 , ISBN 978-0-8176-8107-4MR 1362544​ 
• Duistermaat, JJ (2011), Die Lefschetz-Fixpunktformel des Wärmekerns für den Spin- ^c- Dirac-Operator , Boston: Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-8247-7; Duistermaat, JJ (1996). 1. Auflage . Birkhäuser Boston. ISBN 0-8176-3865-2Die^{[ 34 ]}
• Duistermaat, JJ; Guillemin, VW (1975), „Das Spektrum positiver elliptischer Operatoren und periodischer Bicharakteristika“ (PDF) , Inventiones Mathematicae , 29 (1): 39–79 , Bibcode : 1975InMat..29...39D , doi : 10.1007/BF01405172 , hdl : 10338.dmlcz/126178 , MR  0405514 , S2CID  189832135
• Duistermaat, JJ; Heckman, GJ (1982), „Über die Variation der Kohomologie der symplektischen Form des reduzierten Phasenraums“, Inventiones Mathematicae , 69 (2): 259–268 , Bibcode : 1982InMat..69..259D , doi : 10.1007/BF01399506 , MR  0674406 , S2CID  119943006
• Duistermaat, JJ; Grünbaum , FA ( 1986 )​​​​​​​​​​​​​​ S2CID 121915958  

• Hans Duistermaat beim Mathematik-Genealogie-Projekt