Algebraic number theory

In der Mathematik sind additive Polynome ein wichtiges Thema der klassischen algebraischen Zahlentheorie .

In der Zahlentheorie und arithmetischen Geometrie bilden die Adelepunkte einer algebraischen Gruppe über einem globalen Körper eine topologische Gruppe , die mit bezeichnet wird , wobei der Adele-Ring von ist .

In der Mathematik ist eine algebraische Funktion eine Funktion , die eine Polynomgleichung erfüllt . Somit gilt eine Gleichung der folgenden Form: wobei die Polynome sind (nicht alle null).

Die algebraische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie , das die Methoden der abstrakten Algebra nutzt , um die ganzen Zahlen , rationalen Zahlen und ihre Verallgemeinerungen zu untersuchen.

In der Zahlentheorie hat sich das Gesetz der quadratischen Reziprozität , ähnlich wie der Satz des Pythagoras , für eine ungewöhnlich große Anzahl von Beweisen angeboten .

In der Mathematik ist die Diskriminante eines Polynoms eine Größe, die von den Koeffizienten abhängt und es ermöglicht, bestimmte Eigenschaften der Nullstellen abzuleiten , ohne diese berechnen zu müssen.

In der Mathematik ist ein Drinfeld-Modul (oder elliptischer Modul ) grob gesagt ein spezieller Modul über einem Funktionenring auf einer Kurve über einem endlichen Körper und eine Verallgemeinerung des Carlitz-Moduls .

In der Mathematik ist ein eindeutiger Faktorisierungsring ( UFD ) (auch Fakultätsring genannt , nach Bourbaki ) ein Ring , in dem eine Aussage analog zum Fundamentalsatz der Arithmetik gilt.

In der Mathematik , insbesondere in der Zahlentheorie , bezeichnet man als Euler-System eine Menge kompatibler Elemente von Galois-Kohomologiegruppen, indiziert durch Körper .

In der kommutativen Algebra und Körpertheorie ist der Frobenius-Endomorphismus (benannt nach Ferdinand Georg Frobenius ) ein spezieller Endomorphismus kommutativer Ringe mit Primcharakteristik p , einer wichtigen Klasse,

In der Mathematik ist ein Galoismodul ein G- Modul , wobei G die Galoisgruppe (benannt nach Évariste Galois ) einer Körpererweiterung ist .

In der Mathematik ist eine Galois-Erweiterung eine algebraische Körpererweiterung E / F , die normal und separabel ist ; oder äquivalent dazu: E / F ist algebraisch, und der durch die Automorphismengruppe Aut( E / F )

Eine ganze Zahl ist die Zahl Null ( 0 ), eine positive natürliche Zahl (1, 2, 3, ...) oder die Negation einer positiven natürlichen Zahl ( −1 , −2, −3, ...).

In der Mathematik ist die Hasse-Invariante einer Algebra eine Invariante, die einer Brauer-Klasse von Algebren über einem Körper zugeordnet ist . Das Konzept ist nach Helmut Hasse benannt .

In der Mathematik besagt das lokal-globale Prinzip von Helmut Hasse , auch bekannt als Hasse-Prinzip , dass man eine ganzzahlige Lösung einer Gleichung finden kann , indem man den chinesischen Restsatz anwendet und

In der Mathematik ist ein Heegner-Punkt ein Punkt auf einer Modulkurve , der das Bild eines quadratischen imaginären Punktes der oberen Halbebene ist.

In der Zahlentheorie sind Heegner-Zahlen quadratfreie positive ganze Zahlen.D{\displaystyle d}so dass das imaginäre quadratische FeldQ(−D){\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})}hat die Klassennummer 1.

Eine Höhenfunktion ist eine Funktion , die die Komplexität mathematischer Objekte quantifiziert.

In der Mathematik bezeichnet man die ideale Klassengruppe (oder Klassengruppe ) eines algebraischen Zahlkörpers.K{\displaystyle K}ist die QuotientengruppeJK/PK{\displaystyle J_{K}/P_{K}}WoJK{\displaystyle J_{K}}ist die

In der Mathematik besteht das Gaußsche Klassenzahlproblem ( für imaginär-quadratische Körper ) im üblichen Verständnis darin, für jedes n ≥ 1 eine vollständige Liste der imaginär-quadratischen Körper

„Corps Locaux“ von Jean-Pierre Serre , ursprünglich 1962 erschienen und1979von Marvin Jay Greenberg ins Englische übersetzt als „Local Fields “, ist ein grundlegendes Lehrbuch der algebraischen Zahlentheorie für

In der Mathematik ist ein lokaler Körper ein lokal kompakter , nicht- diskreter topologischer Hausdorff -Körper .

In der Mathematik dient das Newton-Polygon dem Verständnis des Verhaltens von Polynomen über lokalen Körpern oder allgemeiner über ultrametrischen Körpern.

In der Zahlentheorie sind quadratische Zahlen eine Verallgemeinerung der üblichen ganzen Zahlen auf quadratische Körper .

In der Zahlentheorie ist das quadratische Reziprozitätsgesetz ein Satz über modulare Arithmetik , der Bedingungen für die Lösbarkeit quadratischer Gleichungen modulo Primzahlen angibt .

In der algebraischen Zahlentheorie ist ein quadratischer Körper ein algebraischer Zahlkörper vom Grad zwei über den rationalen Zahlen . Q{\displaystyle \mathbf {Q} }

Quartische oder biquadratische Reziprozität ist eine Sammlung von Theoremen der elementaren und algebraischen Zahlentheorie , die Bedingungen angeben, unter denen die Kongruenz x 4 ≡ p (mod q ) lösbar ist; das Wort

In der Mathematik ist der Ring der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers (manchmal auch als Zahlring zum Zahlkörper bezeichnet ) der Ring aller algebraischen ganzen Zahlen in .

In der Zahlentheorie , genauer gesagt in der lokalen Klassenkörpertheorie , sind die Verzweigungsgruppen eine Filtration der Galoisgruppe einer lokalen Körpererweiterung , die detaillierte Informationen über die