Aryabhata

Aryabhata ( Sanskrit : आर्यभट , IAST : Āryabhaṭa ) oder Aryabhata I. ^{[ 3 ] [ 4 ]} (476–550 n. Chr. ) ^{[ 5 ] [ 6 ]} war der erste bedeutende Mathematiker , Astronom und frühe Physiker der klassischen indischen Mathematik und Astronomie . Zu seinen Werken gehören das Āryabhaṭīya (in dem erwähnt wird, dass er im Jahr 3600 Kali Yuga , 499 n. Chr., 23 Jahre alt war) ^{[ 7 ]} und das Arya- Siddhanta .

Da er die Relativität der Bewegung explizit erwähnte, gilt er auch als einer der bedeutendsten frühen Physiker. ^{[ 8 ]}

Obwohl sein Name in Analogie zu anderen Namen mit der Endung „ bhatta “ oft fälschlicherweise als „Aryabhatta “ geschrieben wird, lautet die korrekte Schreibweise Aryabhata: So wird er in allen astronomischen Texten geschrieben ^{[ 9 ]} , einschließlich Brahmaguptas Erwähnungen „an mehr als hundert Stellen namentlich“ ^{[ 1 ]} . Außerdem würde „Aryabhatta“ in den meisten Fällen metrisch nicht passen ^{[ 9 ] .}

Aryabhata erwähnt in der Aryabhatiya , dass er 23 Jahre alt war, 3600 Jahre nach Beginn des Kali Yuga . Dies bedeutet jedoch nicht, dass der Text zu diesem Zeitpunkt verfasst wurde. Das genannte Jahr entspricht 499 n. Chr. und impliziert, dass er 476 geboren wurde. ^{[ 6 ]} Aryabhata bezeichnete sich selbst als Einheimischen von Kusumapura oder Pataliputra (nahe dem heutigen Patna , Bihar ). ^{[ 1 ]}

Bhāskara I beschreibt Aryabhata als āśmakīya , „einen Angehörigen des Aśmaka -Landes“. Zur Zeit Buddhas siedelte sich ein Zweig des Aśmaka-Volkes in der Region zwischen den Flüssen Narmada und Godavari in Zentralindien an. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

Es wurde behauptet, dass der Aśmaka (Sanskrit für „Stein“), der Ursprungsort Aryabhatas, das heutige Kodungallur sein könnte , die historische Hauptstadt von Thiruvanchikkulam im alten Kerala. ^{[ 11 ]} Dies basiert auf der Annahme, dass Koṭuṅṅallūr früher als Koṭum-Kal-l-ūr („Stadt der harten Steine“) bekannt war; alte Aufzeichnungen belegen jedoch, dass die Stadt tatsächlich Koṭum-kol-ūr („Stadt der strengen Herrschaft“) hieß. Ebenso wurde die Tatsache, dass mehrere Kommentare zum Aryabhatiya aus Kerala stammen, als Hinweis darauf gewertet, dass dies Aryabhatas Hauptlebens- und Wirkungsort gewesen sei; viele Kommentare stammen jedoch von außerhalb Keralas, und der Aryasiddhanta war in Kerala völlig unbekannt. ^{[ 9 ]} K. Chandra Hari argumentierte für die Kerala-Hypothese auf der Grundlage astronomischer Beweise. ^{[ 12 ]}

Aryabhata erwähnt „Lanka“ mehrmals in der Aryabhatiya , aber sein „Lanka“ ist eine Abstraktion und steht für einen Punkt auf dem Äquator auf dem gleichen Längengrad wie sein Ujjayini . ^{[ 13 ]}

Es gilt als ziemlich sicher, dass er zu einem bestimmten Zeitpunkt für fortgeschrittene Studien nach Kusumapura ging und dort einige Zeit lebte. ^{[ 14 ]} Sowohl die hinduistische als auch die buddhistische Tradition sowie Bhāskara I. (629 n. Chr.) identifizieren Kusumapura mit Pāṭaliputra , dem heutigen Patna . ^{[ 9 ]} Ein Vers erwähnt, dass Aryabhata Leiter einer Institution ( Kulapa ) in Kusumapura war, und da sich die Universität Nalanda zu jener Zeit in Pataliputra befand, wird vermutet, dass Aryabhata möglicherweise auch deren Leiter war. ^{[ 9 ]} Allerdings wird Aryabhatas Verbindung zu Nalanda als „Spekulation“ bezeichnet, da er selbst Nalanda in seinen Schriften nie als seinen Gönner bezeichnete, was angesichts des damaligen Prestiges von Nalanda eine Verbindung dorthin unwahrscheinlich gemacht hätte. ^{[ 15 ]} Auch die Behauptung, Nalanda habe sich früher in Kusamapura/Pataliputra befunden, lässt sich nicht beweisen. ^{[ 16 ]} Aryabhata soll außerdem im Sonnentempel in Taregana , Bihar, eine Sternwarte errichtet haben. ^{[ 17 ]}

Aryabhata ist der Autor mehrerer Abhandlungen über Mathematik und Astronomie , wobei jedoch nur die Aryabhatiya erhalten geblieben ist. ^{[ 18 ]}

Ein Großteil der Forschung umfasste Themen der Astronomie, Mathematik, Physik, Biologie, Medizin und anderer Gebiete. ^{[ 19 ]} Die Aryabhatiya , ein Kompendium der Mathematik und Astronomie, wurde in der indischen mathematischen Literatur erwähnt und ist bis heute erhalten geblieben. ^{[ 20 ]} Der mathematische Teil der Aryabhatiya behandelt Arithmetik , Algebra , ebene und sphärische Trigonometrie . Sie enthält außerdem Kettenbrüche , quadratische Gleichungen , Summen von Potenzreihen und eine Sinustabelle . ^{[ 20 ]}

Das Arya-Siddhanta , ein verlorenes Werk über astronomische Berechnungen, ist durch die Schriften von Aryabhatas Zeitgenossen Varahamihira sowie späterer Mathematiker und Kommentatoren, darunter Brahmagupta und Bhaskara I. , bekannt. Dieses Werk scheint auf dem älteren Surya-Siddhanta zu basieren und verwendet die Mitternachts-Tages-Berechnung, im Gegensatz zur Sonnenaufgangs-Berechnung im Aryabhatiya . ^{[ 10 ]} Es enthielt auch eine Beschreibung mehrerer astronomischer Instrumente: den Gnomon ( Shanku-Yantra ), ein Schatteninstrument ( Chhaya-Yantra ), möglicherweise Winkelmessgeräte, halbkreisförmig und kreisförmig ( Dhanur-Yantra / Chakra-Yantra ), einen zylindrischen Stab (Yasti-Yantra) , ein schirmförmiges Gerät namens Chhatra-Yantra sowie Wasseruhren von mindestens zwei Typen, bogenförmig und zylindrisch. ^{[ 10 ]}

Ein dritter Text, der möglicherweise in der arabischen Übersetzung erhalten geblieben ist, ist Al ntf oder Al-nanf . Er behauptet, eine Übersetzung von Aryabhata zu sein, doch der Sanskrit-Name dieses Werkes ist unbekannt. Er stammt wahrscheinlich aus dem 9. Jahrhundert und wird von dem persischen Gelehrten und Chronisten Indiens, Abū Rayhān al-Bīrūnī , erwähnt . ^{[ 10 ]}

Direkte Details zu Aryabhatas Werk sind nur aus dem Aryabhatiya bekannt . Der Name „Aryabhatiya“ stammt von späteren Kommentatoren. Aryabhata selbst hat ihm möglicherweise keinen Namen gegeben. ^{[ 8 ]} Sein Schüler Bhaskara I. nennt es Ashmakatantra (oder die Abhandlung aus dem Ashmaka). Gelegentlich wird es auch als Arya-shatas-aShTa (wörtlich: Aryabhatas 108) bezeichnet , da der Text 108 Verse umfasst. ^{[ 20 ] [ 8 ]} Es ist in dem für die Sutra -Literatur typischen, sehr knappen Stil verfasst, in dem jede Zeile als Gedächtnisstütze für ein komplexes System dient. Die Erläuterung der Bedeutung obliegt daher den Kommentatoren. Der Text besteht aus den 108 Versen und 13 einleitenden Versen und ist in vier Pādas oder Kapitel unterteilt:

1. Gitikapada (13 Verse): Große Zeiteinheiten – Kalpa , Manvantra und Yuga – präsentieren eine Kosmologie, die sich von früheren Texten wie Lagadhas Vedanga Jyotisha (ca. 1. Jahrhundert v. Chr.) unterscheidet. Es gibt auch eine Tabelle der Sinuswerte ( Jya ), die in einem einzigen Vers dargestellt ist. Die Dauer der Planetenumläufe während eines Mahayuga wird mit 4,32 Millionen Jahren angegeben.
2. Ganitapada (33 Verse): behandelt Messen ( kṣetra vyāvahāra ), arithmetische und geometrische Folgen, Gnomon /Schatten ( shanku - chhAyA ), einfache, quadratische , simultane und unbestimmte Gleichungen ( kuṭṭaka ). ^{[ 19 ]}
3. Kalakriyapada (25 Verse): verschiedene Zeiteinheiten und eine Methode zur Bestimmung der Planetenpositionen für einen bestimmten Tag, Berechnungen bezüglich des Schaltmonats ( Adhikamasa ), der kShaya-tithis und einer Sieben-Tage-Woche mit Namen für die Wochentage. ^{[ 19 ]}
4. Golapada (50 Verse): Geometrische/ trigonometrische Aspekte der Himmelskugel , Merkmale der Ekliptik , Himmelsäquator , Knoten, Form der Erde, Ursache von Tag und Nacht, Aufgang der Tierkreiszeichen am Horizont usw. ^{[ 19 ]} Darüber hinaus zitieren einige Versionen einige am Ende hinzugefügte Kolophone , die die Vorzüge des Werkes preisen usw. ^{[ 19 ]}

Die Aryabhatiya präsentierte zahlreiche Neuerungen in Mathematik und Astronomie in Versform, die über Jahrhunderte hinweg einflussreich waren. Die extreme Kürze des Textes wurde in Kommentaren seines Schülers Bhaskara I. ( Bhashya , ca. 600 n. Chr.) und von Nilakantha Somayaji in dessen Aryabhatiya Bhasya (1465 n. Chr.) weiter ausgeführt. ^{[ 20 ] [ 19 ]}

Aryabhatiya ist auch für seine Beschreibung der Relativität der Bewegung bekannt. Er drückte diese Relativität folgendermaßen aus: „So wie ein Mann in einem vorwärts fahrenden Boot die ruhenden Objekte (am Ufer) als rückwärts bewegend wahrnimmt, so bewegen sich die ruhenden Sterne, die von den Menschen auf der Erde gesehen werden, exakt nach Westen.“ ^{[ 8 ]}

Das Stellenwertsystem , das erstmals im Bakhshali-Manuskript aus dem 3. Jahrhundert auftaucht , war in seinem Werk eindeutig vorhanden. Obwohl er kein Symbol für Null verwendete , argumentiert der französische Mathematiker Georges Ifrah , dass die Kenntnis der Null in Aryabhatas Stellenwertsystem implizit enthalten war , da sie als Platzhalter für die Zehnerpotenzen mit Koeffizienten von null diente . ^{[ 21 ]}

Aryabhata verwendete jedoch nicht die Brahmi-Zahlen. In Fortführung der Sanskrit- Tradition aus vedischer Zeit nutzte er Buchstaben des Alphabets zur Bezeichnung von Zahlen und drückte Größen wie die Sinustabelle in einer mnemonischen Form aus. ^{[ 22 ]}

Aryabhata beschäftigte sich mit der Näherung von Pi (π) und gelangte möglicherweise zu dem Schluss, dass π irrational ist. Im zweiten Teil des Aryabhatiyam ( gaṇitapāda 10) schreibt er:

caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

„Addiere vier zu 100, multipliziere mit acht und addiere dann 62.000. Mit dieser Regel lässt sich der Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 20.000 annähern.“ ^{[ 23 ]}

Dies bedeutet, dass der Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 20000 62832 beträgt.

d. h. = = , was auf zwei Teile pro Million genau ist. ^{[ 24 ]}${\displaystyle \pi }$${\displaystyle 62832 \over 20000}$${\displaystyle 3.1416}$

Man vermutet, dass Aryabhata das Wort āsanna (Annäherung) verwendete, um auszudrücken, dass es sich nicht nur um eine Annäherung handelt, sondern dass der Wert inkommensurabel (oder irrational ) ist. Wenn dies zutrifft, ist es eine bemerkenswert tiefgründige Erkenntnis, denn die Irrationalität von Pi (π) wurde in Europa erst 1761 von Lambert bewiesen . ^{[ 25 ]}

Nach der Übersetzung der Aryabhatiya ins Arabische (um 820 n. Chr.) wurde diese Annäherung in Al-Chwarizmis Buch über Algebra erwähnt. ^{[ 10 ]}

In Ganitapada 6 gibt Aryabhata die Fläche eines Dreiecks als an

tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ

Das bedeutet: „Bei einem Dreieck ist das Ergebnis der Senkrechten auf die halbe Seite die Fläche.“ ^{[ 26 ]}

Aryabhata erörterte das Konzept des Sinus in seinem Werk unter dem Namen Ardha-Jya , was wörtlich „halbe Sehne“ bedeutet. Der Einfachheit halber nannte man es Jya . Als arabische Autoren seine Werke aus dem Sanskrit ins Arabische übersetzten, verwendeten sie die Bezeichnung Jiba . Da im Arabischen jedoch Vokale weggelassen werden, wurde es zu JB abgekürzt . Spätere Autoren ersetzten es durch Jaib , was „Tasche“ oder „Falte (in einem Kleidungsstück)“ bedeutet. (Im Arabischen ist Jiba ein bedeutungsloses Wort.) Im 12. Jahrhundert, als Gherardo von Cremona diese Schriften aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzte, ersetzte er das arabische Jaib durch sein lateinisches Pendant Sinus , was „Bucht“ oder „Lager“ bedeutet; daher stammt das englische Wort Sinus . ^{[ 27 ]}

Āryabhata verwendet in seinen Werken die folgenden Formeln, die Sinusfunktionen in Beziehung setzen:

• sin(π/2+x)=sinπ/2-versinx
• sin(π+x)=sinπ/2-versinπ/2-sinxsl
• sin(3π/2+x)=sinπ/2-versinπ/2-sinπ/2+versinx ^{[ 28 ]}

Diese Formeln werden nicht mehr verwendet, da die Funktion versin überholt ist.

Ein Problem von großem Interesse für indische Mathematiker seit der Antike war die Suche nach ganzzahligen Lösungen diophantischer Gleichungen der Form ax + by = c. ^{[ 29 ]} (Dieses Problem wurde auch in der altchinesischen Mathematik untersucht, und seine Lösung wird üblicherweise als chinesischer Restsatz bezeichnet .) Dies ist ein Beispiel aus Bhāskaras Kommentar zu Aryabhatiya:

Finde die Zahl, die bei Division durch 8 den Rest 5, bei Division durch 9 den Rest 4 und bei Division durch 7 den Rest 1 ergibt.

Das heißt, finde N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1. Es stellt sich heraus, dass der kleinste Wert für N 85 ist. Im Allgemeinen sind diophantische Gleichungen wie diese bekanntermaßen sehr schwierig. Sie wurden ausführlich in den alten vedischen Texten der Sulba Sutras diskutiert , deren älteste Teile möglicherweise aus dem Jahr 800 v. Chr. stammen. Aryabhatas Methode zur Lösung solcher Probleme, die von Bhaskara im Jahr 621 n. Chr. weiterentwickelt wurde, wird als Kuṭṭaka -Methode (कुट्टक) bezeichnet. Kuṭṭaka bedeutet „pulverisieren“ oder „in kleine Stücke zerlegen“, und die Methode beinhaltet einen rekursiven Algorithmus, um die ursprünglichen Faktoren in kleinere Zahlen umzuwandeln. Dieser Algorithmus wurde zur Standardmethode für die Lösung von Diophantischen Gleichungen erster Ordnung in der indischen Mathematik, und ursprünglich wurde das gesamte Gebiet der Algebra kuṭṭaka-gaṇita oder einfach kuṭṭaka genannt . ^{[ 30 ]}

In Aryabhatiya lieferte Aryabhata elegante Ergebnisse für die Summierung von Reihen von Quadraten und Würfeln: ^{[ 31 ]}

${\displaystyle 1^{2}+2^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}}$

Und

${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}}$(siehe Quadrat der Dreieckszahl )

Aryabhatas astronomisches System wurde als Audayaka-System bezeichnet . Darin werden die Tage ab Uday , der Morgendämmerung in Lanka oder dem „Äquator“, gezählt. Einige seiner späteren Schriften zur Astronomie, in denen er offenbar ein zweites Modell ( Ardha-ratrika , Mitternacht) vorschlug, sind verloren gegangen, lassen sich aber teilweise anhand der Ausführungen in Brahmaguptas Khandakhadyaka rekonstruieren . In manchen Texten scheint er die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper der Erdrotation zuzuschreiben. Möglicherweise glaubte er , dass die Planetenbahnen elliptisch und nicht kreisförmig sind. ^{[ 32 ] [ 33 ]}

Aryabhata stellte in seinem Werk „Aryabhatiyam“ korrekt fest, dass die Erde rund ist und sich täglich um ihre Achse dreht und dass die scheinbare Bewegung der Sterne eine relative Bewegung ist, die durch die Erdrotation verursacht wird – im Gegensatz zur damals vorherrschenden Ansicht, dass sich der Himmel dreht. ^{[ 24 ] [ 34 ] : 30} Dies wird im ersten Kapitel des „ Aryabhatiyam“ angedeutet , wo er die Anzahl der Erdumdrehungen in einem Yuga angibt , ^{[ 35 ]} und in seinem Kapitel über die Gola noch deutlicher ausgeführt : ^{[ 36 ]}

So wie jemand in einem vorwärtsfahrenden Boot ein unbewegliches Objekt rückwärts fahren sieht, so sieht jemand am Äquator die unbeweglichen Sterne gleichmäßig nach Westen wandern. Die Ursache für Auf- und Untergang liegt darin, dass sich die Sternenkugel zusammen mit den Planeten – offenbar – am Äquator, stetig vom kosmischen Wind getrieben, genau nach Westen dreht .

Aryabhata beschrieb ein geozentrisches Modell des Sonnensystems, in dem Sonne und Mond jeweils von Epizyklen getragen werden . Diese wiederum umkreisen die Erde. In diesem Modell, das sich auch im Paitāmahasiddhānta (ca. 425 n. Chr.) findet, werden die Bewegungen der Planeten jeweils von zwei Epizyklen bestimmt: einem kleineren Manda (langsam) und einem größeren Śīghra (schnell). ^{[ 37 ]} Die Reihenfolge der Planeten nach ihrer Entfernung von der Erde ist: Mond , Merkur , Venus , Sonne , Mars , Jupiter , Saturn und die Sternbilder . ^{[ 10 ]}

Die Positionen und Umlaufzeiten der Planeten wurden relativ zu gleichförmig bewegten Punkten berechnet. Merkur und Venus umkreisen die Erde mit der gleichen mittleren Geschwindigkeit wie die Sonne. Mars, Jupiter und Saturn hingegen bewegen sich mit spezifischen Geschwindigkeiten um die Erde, die die jeweilige Bewegung des Planeten durch den Tierkreis widerspiegeln. Die meisten Astronomiehistoriker gehen davon aus, dass dieses Zwei-Epizykel-Modell Elemente der vorptolemäischen griechischen Astronomie widerspiegelt . ^{[ 38 ]} Ein weiteres Element in Aryabhatas Modell, die Śīghrocca , die grundlegende Planetenumlaufzeit in Bezug auf die Sonne, wird von einigen Historikern als Hinweis auf ein zugrunde liegendes heliozentrisches Modell gedeutet. ^{[ 39 ]}

Sonnen- und Mondfinsternisse wurden von Aryabhata wissenschaftlich erklärt. Er erklärt, dass Mond und Planeten durch reflektiertes Sonnenlicht leuchten. Anstelle der damals vorherrschenden Kosmogonie, nach der Finsternisse durch Rahu und Ketu (die als pseudoplanetare Mondknoten identifiziert wurden ) verursacht wurden, erklärt er sie durch die Schatten, die von der Erde geworfen werden und auf sie fallen. Demnach tritt eine Mondfinsternis ein, wenn der Mond in den Erdschatten eintritt (Vers gola.37). Er erörtert ausführlich die Größe und Ausdehnung des Erdschattens (Verse gola.38–48) und gibt anschließend die Berechnung und die Größe des verfinsterten Bereichs während einer Finsternis an. Spätere indische Astronomen verbesserten die Berechnungen, doch Aryabhatas Methoden bildeten die Grundlage. Sein Berechnungsmodell war so genau, dass der Wissenschaftler Guillaume Le Gentil im 18. Jahrhundert bei einem Besuch in Pondicherry, Indien, feststellte, dass die indischen Berechnungen der Dauer der Mondfinsternis vom 30. August 1765 um 41 Sekunden zu kurz waren, während seine eigenen Berechnungen (von Tobias Mayer, 1752) eine Abweichung von 68 Sekunden ergaben. ^{[ 10 ]}

In modernen englischen Zeiteinheiten berechnete Aryabhata die siderische Rotation (die Rotation der Erde bezogen auf die Fixsterne) mit 23 Stunden, 56 Minuten und 4,1 Sekunden ^{[ 40 ]} ; der heutige Wert lautet 23:56:4,091. Ebenso ist sein Wert für die Länge des siderischen Jahres von 365 Tagen, 6 Stunden, 12 Minuten und 30 Sekunden (365,25858 Tage) ^{[ 41 ]} ein Fehler von 3 Minuten und 20 Sekunden bezogen auf die Länge eines Jahres (365,25636 Tage) ^{[ 42 ] .}

Wie bereits erwähnt, befürwortete Aryabhata ein astronomisches Modell, in dem sich die Erde um ihre eigene Achse dreht. Sein Modell enthielt auch Korrekturen (die Śīgra -Anomalie) für die Geschwindigkeiten der Planeten am Himmel, bezogen auf die mittlere Geschwindigkeit der Sonne. Daher wurde vermutet, dass Aryabhatas Berechnungen auf einem heliozentrischen Modell basierten, in dem die Planeten die Sonne umkreisen ^{[ 43 ] [ 44 ] [ 45 ]} , obwohl dies widerlegt wurde ^{[ 46 ]} . Es wurde auch vermutet, dass Aspekte von Aryabhatas System von einem älteren, wahrscheinlich vorptolemäischen griechischen , heliozentrischen Modell abgeleitet sein könnten, das indischen Astronomen unbekannt war ^{[ 47 ]} , doch die Beweislage ist spärlich. ^{[ 48 ]} Es herrscht weitgehend Einigkeit darüber, dass eine synodische Anomalie (abhängig von der Sonnenposition) keine physikalisch heliozentrische Umlaufbahn impliziert (solche Korrekturen finden sich auch in spätbabylonischen astronomischen Texten ) und dass Aryabhatas System nicht explizit heliozentrisch war. ^{[ 49 ] [ 50 ]}

Aryabhatas Werk übte großen Einfluss auf die indische Astronomie aus und beeinflusste durch Übersetzungen auch mehrere benachbarte Kulturen. Besonders einflussreich war die arabische Übersetzung während des islamischen Goldenen Zeitalters (um 820 n. Chr.). Einige seiner Erkenntnisse werden von Al-Chwarizmi zitiert , und im 10. Jahrhundert berichtete Al-Biruni, dass Aryabhatas Anhänger an die Erdrotation um ihre Achse glaubten.

Seine Definitionen von Sinus ( jya ), Kosinus ( kojya ), Wersinus ( utkrama-jya ) und Arkussinus ( otkram jya ) beeinflussten die Entstehung der Trigonometrie . Er war auch der Erste, der Sinus- und Wersinus- Tabellen (1 − cos  x ) in 3,75°-Intervallen von 0° bis 90° mit einer Genauigkeit von vier Dezimalstellen erstellte .

Tatsächlich sind die modernen Begriffe „Sinus“ und „Kosinus“ Fehlübertragungen der von Aryabhata eingeführten Wörter jya und kojya . Wie bereits erwähnt, wurden sie im Arabischen als jiba und kojiba übersetzt und dann von Gerhard von Cremona bei der Übersetzung eines arabischen Geometrietextes ins Lateinische missverstanden . Er nahm an, jiba sei das arabische Wort jaib , was „Falte in einem Gewand“ bedeutet (lat. sinus , ca. 1150). ^{[ 51 ]}

Aryabhatas astronomische Berechnungsmethoden waren ebenfalls sehr einflussreich. Zusammen mit den trigonometrischen Tabellen fanden sie weite Verbreitung in der islamischen Welt und dienten zur Erstellung zahlreicher arabischer astronomischer Tabellen ( Zijes ). Insbesondere die astronomischen Tabellen des arabisch-spanischen Gelehrten Al-Zarqali (11. Jahrhundert) wurden als „ Tafeln von Toledo “ (12. Jahrhundert) ins Lateinische übersetzt und blieben über Jahrhunderte die genaueste Ephemeride in Europa.

Die von Aryabhata und seinen Anhängern entwickelten Kalenderberechnungen werden in Indien seit jeher zur Festlegung des Panchangam (des hinduistischen Kalenders ) verwendet. In der islamischen Welt bildeten sie die Grundlage des Jalali-Kalenders, der 1073 n. Chr. von einer Gruppe von Astronomen, darunter Omar Khayyam , eingeführt wurde ^{[ 52 ].} Versionen dieses Kalenders (modifiziert 1925) dienen heute als nationale Kalender im Iran und in Afghanistan . Die Daten des Jalali-Kalenders basieren, wie beim Aryabhata-Kalender und früheren Siddhanta -Kalendern, auf dem tatsächlichen Sonnenstand. Für die Datumsberechnung wird eine Ephemeride benötigt. Obwohl die Berechnung der Daten schwierig war, traten im Jalali-Kalender weniger saisonale Fehler auf als im Gregorianischen Kalender .

Die Aryabhatta Knowledge University (AKU) in Patna wurde von der Regierung von Bihar gegründet, um die Bildungsinfrastruktur in den Bereichen Technik, Medizin, Management und verwandten Berufsfeldern zu entwickeln und zu verwalten. Die Universität untersteht dem Bihar State University Act 2008.

Indiens erster Satellit Aryabhata und der Mondkrater Aryabhata ^{[ 53 ]} sind beide nach ihm benannt. Der Satellit Aryabhata war auch auf der Rückseite der indischen 2-Rupien-Note abgebildet. Das Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences (ARIES) in der Nähe von Nainital, Indien, ist ein Forschungsinstitut für Astronomie, Astrophysik und Atmosphärenwissenschaften. Auch der Aryabhata-Mathematikwettbewerb für Schüler ist nach ihm benannt ^{[ 54 ]} , ebenso wie Bacillus aryabhata , eine Bakterienart, die 2009 von ISRO- Wissenschaftlern in der Stratosphäre entdeckt wurde ^{[ 55 ] [ 56 ].}

• Aryabhata II
• Āryabhaṭa-Zählung
• Āryabhaṭas Sinustabelle
• Indische Mathematik
• Liste indischer Mathematiker

• Cooke, Roger (1997). Die Geschichte der Mathematik: Ein kurzer Kurs . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3Die
• Clark, Walter Eugene (1930). Die Āryabhaṭīya des Āryabhaṭa : Ein altindisches Werk über Mathematik und Astronomie . University of Chicago Press; Nachdruck: Kessinger Publishing (2006). ISBN 978-1-4254-8599-3Die{{cite book}}:ISBN-/Datumsinkompatibilität ( Hilfe )
• Kak, Subhash C. (2000). „Entstehung und frühe Entwicklung der indischen Astronomie“. In: Selin, Helaine (Hrsg.) (2000). Astronomie im Kulturvergleich: Die Geschichte der nicht-westlichen Astronomie . Boston: Kluwer. ISBN 0-7923-6363-9Die{{cite encyclopedia}}: CS1 Wartung: Herausgeberstandort ( Link )
• Shukla, Kripa Shankar. Aryabhata: Indischer Mathematiker und Astronom. Neu-Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
• Thurston, H. (1994). Frühe Astronomie . Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-94107-XDie

• Englische Übersetzung der Aryabhatiya aus dem Jahr 1930 in verschiedenen Formaten im Internet Archive.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , „Aryabhata“ , MacTutor History of Mathematics Archive , University of St Andrews
• Achar, Narahari (2007). „Āryabhaṭa I“ . In: Thomas Hockey et al. (Hrsg.). The Biographical Encyclopedia of Astronomers . New York: Springer. S. 63. ISBN 978-0-387-31022-0Die( PDF-Version )
• „Sohn von Aryabhata und Diophantus“ , Kolumne „Storytelling Science“ der Hindustan Times , November 2004
• Surya Siddhanta Übersetzungen