Beat (akustisch)

In der Akustik bezeichnet man als Schwebung ein Interferenzmuster zwischen zwei Tönen mit leicht unterschiedlichen Frequenzen , das als periodische Lautstärkeänderung wahrgenommen wird , deren Rate der Differenz der beiden Frequenzen entspricht.

Mit Stimmgeräten , die anhaltende Töne erzeugen können, lassen sich Schwebungen leicht erkennen. Stimmen zweier Töne unisono, ergibt sich ein besonderer Effekt: Liegen die Tonhöhen der beiden Töne nahe beieinander, aber nicht identisch, erzeugt die Frequenzdifferenz die Schwebung. Die Lautstärke variiert wie bei einem Tremolo , während sich die Töne abwechselnd konstruktiv und destruktiv überlagern. Nähern sich die beiden Töne allmählich dem Unisono an, verlangsamt sich die Schwebung und kann so langsam werden, dass sie nicht mehr wahrnehmbar ist. Entfernen sich die beiden Töne weiter voneinander, nähert sich ihre Schwebungsfrequenz dem Bereich der menschlichen Tonhöhenwahrnehmung ^{[ 1 ]} , die Schwebung klingt wie ein einzelner Ton, und es entsteht ein kombinierter Ton .

Dieses Phänomen ist vor allem aus der Akustik oder Musik bekannt, kann aber in jedem linearen System auftreten:

„Gemäß dem Superpositionsgesetz werden zwei gleichzeitig erklingende Töne auf sehr einfache Weise überlagert: Man addiert ihre Amplituden.“ ^{[ 2 ]}

Zeichnet man ein Diagramm, das die Funktion darstellt , die dem Gesamtklang zweier Saiten entspricht , so ist ersichtlich, dass Maxima und Minima nicht mehr konstant sind (wie beim Spielen eines reinen Tons), sondern sich mit der Zeit verändern: Wenn die beiden Wellen um fast 180 Grad phasenverschoben sind , heben sich die Maxima der einen Welle mit den Minima der anderen auf; sind sie hingegen nahezu in Phase, addieren sich ihre Maxima und erhöhen so die wahrgenommene Lautstärke.

Es lässt sich (mithilfe einer trigonometrischen Summen-Produkt-Identität ) beweisen, dass die Summe zweier Sinuswellen mit Einheitsamplitude als Trägerwelle der Frequenz ⁠ ausgedrückt werden kann.f ₁ + f ₂/2deren Amplitude durch eine Einhüllende der Frequenz moduliert wirdf ₁ - f ₂/2: ^{[ 3 ]}​

${\displaystyle \cos(2\pi f_{1}t)+\cos(2\pi f_{2}t)}={2\;\underbrace {\cos \left(2\pi {\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}t\right)} _{\text{carrier}}\;\underbrace {\cos \left(2\pi {\frac {f_{1}-f_{2}}{2}}t\right)} _{\text{envelope}}}$

Da jeder zweite Impuls im Modulationsmuster invertiert ist, wird jeder Gipfel durch ein Tal ersetzt und umgekehrt. Die Hüllkurve wird als doppelt so frequenzig wie die modulierende Kosinusfunktion wahrgenommen, woraus sich die hörbare Schwebungsfrequenz (sofern sie im Hörbereich liegt) ergibt: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle f_{\text{beat}}=f_{1}-f_{2}\,.}$

„Bei monauralen Beats gibt es nur einen Ton, der in einem bestimmten Muster pulsiert. Da nur ein Ton zu hören ist (im Gegensatz zu den zwei Tönen bei binauralen Beats), kann sich das Gehirn viel leichter anpassen, und es ist nicht nötig, separate Töne auszubalancieren.“

Monaurale Beats werden zu einem einzigen Ton kombiniert, bevor sie das menschliche Ohr erreichen, im Gegensatz zu binauralen Beats, die teilweise vom Gehirn selbst formuliert werden.

Das bedeutet, dass monaurale Beats sowohl über Kopfhörer als auch über Lautsprecher effektiv genutzt werden können. Es bedeutet auch, dass Menschen ohne zwei Ohren die Beats hören und von ihren Vorteilen profitieren können.“ – Ebonie Allard ^{[ 5 ]}

Ein binauraler Beat ist eine akustische Illusion , die entstehen kann, wenn einem Hörer zwei Sinuswellen unterschiedlicher Frequenzen dichotisch (jeweils eine in jedem Ohr) präsentiert werden.

Wird beispielsweise dem rechten Ohr eines Probanden ein 530-Hz- Reinton und dem linken Ohr ein 520-Hz-Reinton präsentiert, so hört der Zuhörer eine Schwebung mit einer Frequenz von 10 Hz, genau so, als würden die beiden Töne monaural präsentiert, aber die Schwebung weist zusätzlich eine seitliche Bewegung auf.

Die Wahrnehmung binauraler Beats entsteht im Colliculus inferior des Mittelhirns und im oberen Olivenkomplex des Hirnstamms , wo auditorische Signale von jedem Ohr integriert werden und elektrische Impulse entlang neuronaler Bahnen durch die Formatio reticularis im Mittelhirn zum Thalamus , zum auditorischen Kortex und anderen kortikalen Regionen auslösen. ^{[ 6 ]}

Laut einer systematischen Übersichtsarbeit aus dem Jahr 2023 wurden einige der behaupteten positiven Effekte im Bereich der kognitiven Verarbeitung untersucht. Affektive Zustände wie Angst, Stimmung, Schmerzwahrnehmung, Meditation, Entspannung, Tagträumen und Kreativität wurden erforscht. Es zeigte sich jedoch, dass die angewandten Techniken nicht vergleichbar und die Ergebnisse uneindeutig waren. Von den 14 untersuchten Studien berichteten fünf über Ergebnisse, die mit der Hypothese der Gehirnwellen-Synchronisation übereinstimmten , acht Studien über widersprüchliche Ergebnisse und eine Studie über gemischte Resultate. Die Autoren empfehlen für zukünftige Studien eine Standardisierung der Studienansätze, um die Ergebnisse besser vergleichen zu können. ^{[ 7 ]}

Musiker nutzen häufig Interferenzschwebungen, um die Stimmung von Instrumenten im Unisono , in der reinen Quinte oder anderen einfachen harmonischen Intervallen objektiv zu überprüfen. ^{[ 8 ]} Klavier- und Orgelstimmer verwenden eine Methode, bei der die Schwebungen gezählt werden, um eine bestimmte Anzahl für ein bestimmtes Intervall zu erreichen.

Viele Pfeifenorgeln enthalten sogenannte „Céleste“ -Register, die absichtlich Schwebungen erzeugen, indem sie zwei Pfeifensätze verwenden, die leicht gegeneinander verstimmt sind, wodurch ein wellenförmiger Effekt entsteht.

Der Komponist Alvin Lucier hat zahlreiche Werke geschaffen, in denen Interferenzschwebungen im Mittelpunkt stehen. Der italienische Komponist Giacinto Scelsi , dessen Stil auf mikrotonalen Unisono-Schwingungen basiert, erforschte die klanglichen Effekte von Interferenzschwebungen eingehend, insbesondere in seinen späten Werken wie den Violinsoli „ Xnoybis“ (1964) und „L’âme ailée / L’âme ouverte“ (1973), in denen diese prominent vertreten sind. (Scelsi behandelte und notierte jede Saite des Instruments als separate Stimme, wodurch seine Violinsoli im Grunde Quartette aus einsaitigen Tönen bildeten, in denen verschiedene Saiten der Violine gleichzeitig denselben Ton mit mikrotonalen Verschiebungen spielten, wodurch die Interferenzmuster entstanden.) Die Musik des Komponisten Phill Niblock basiert vollständig auf Schwebungen, die durch mikrotonale Unterschiede hervorgerufen werden. ^{[ 9 ]} Der Computeringenieur Toso Pankovski entwickelte eine Methode, die auf auditiver Interferenz basiert und Teilnehmern in Online-Hörstudien Kopfhörer und dichotischen Kontext (gemischte oder vollständig getrennte Stereokanäle) vorgaukelt. ^{[ 10 ]}

Amateurfunker verwenden die Begriffe „Nullschwingung“ oder „Nullschlag“ für das präzise Einstellen einer gewünschten Trägerwellenfrequenz durch manuelle Reduzierung der Anzahl der Störschwingungen, ^{[ 11 ]} im Grunde der gleiche Abstimmungsprozess, der auch von Musikern verwendet wird.

• Autonomous sensory meridian response (ASMR)
• Consonance and dissonance
• Gamelan tuning
• Heterodyne
• Moiré pattern, a form of spatial interference that generates new frequencies.
• Music and sleep
• Voix céleste

• Thaut, Michael H. (2005). Rhythmus, Musik und das Gehirn: Wissenschaftliche Grundlagen und klinische Anwendungen (1. Taschenbuchausgabe). New York: Routledge. ISBN 978-0-415-97370-0Die
• Berger, Jonathan; Turow, Gabe (Hrsg.) (2011). Musik, Wissenschaft und das rhythmische Gehirn: kulturelle und klinische Implikationen . Routledge. ISBN 978-0-415-89059-5Die

• Lernmaterialien zum Thema Beat (Akustik) auf Wikiversity
• Javascript-Applet , MIT-Lizenz
• Animationen zu Akustik und Schwingungen , D. A. Russell, Pennsylvania State University
• Ein Java-Applet, das die Entstehung von Schwebungen durch die Interferenz zweier Wellen mit leicht unterschiedlichen Frequenzen veranschaulicht.
• Lissajous-Kurven: Interaktive Simulation grafischer Darstellungen von musikalischen Intervallen, Schwebungen, Interferenzen und schwingenden Saiten
• Die Feynman-Vorlesungen über Physik, Band I, Kapitel 48: Schwebungen