Heterodyn

Ein Heterodyn entsteht durch die Mischung zweier Signale in einem nichtlinearen Gerät, wodurch neue Frequenzkomponenten, insbesondere Summen- und Differenzfrequenzen der ursprünglichen Signale, erzeugt werden. Dieses als Heterodynierung bezeichnete Verfahren ist grundlegend für die Signalverarbeitung und Funktechnik. ^{[ 1 ]} Der Begriff geht auf Reginald Fessenden zurück , der 1908 einen „Heterodynempfänger“ beschrieb, in dem eine lokal erzeugte Schwingung mit dem empfangenen Signal interagiert und so „Schwebungen einer hörbaren Frequenz“ erzeugt. ^{[ 2 ]} In dieser Arbeit erwähnte er auch sein Patent von 1902, das ein solches System beschreibt, obwohl der Begriff Heterodyn dort nicht verwendet wurde. ^{[ 3 ]}

In einer typischen Implementierung werden Signale mit den Frequenzen f₁ und f₂ an ein nichtlineares Element wie einen Frequenzmischer angelegt . Dabei entstehen Komponenten bei f₁ + f₂ und f₁ − f₂ sowie zusätzliche Intermodulationsprodukte, die durch die Nichtlinearität des Bauelements bedingt sind. Eine dieser Komponenten wird durch Filterung für die weitere Verwendung ausgewählt, während die anderen verworfen werden. ^{[ 1 ]}

Die Heterodyn-Technik ist nicht auf Radiofrequenzen beschränkt; das gleiche Prinzip gilt für das gesamte elektromagnetische Spektrum, einschließlich Infrarot- und optischer Systeme, wo es in kohärenten Detektionsverfahren Anwendung findet. ^{[ 4 ]} Heterodynfrequenzen stehen im Zusammenhang mit dem Phänomen der Schwebungen in der Akustik. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Eine wichtige Anwendung des Heterodynverfahrens findet sich in der Überlagerungsempfängerschaltung , die in nahezu allen modernen Radioempfängern verwendet wird. ^{[ 7 ]}

1901 demonstrierte Reginald Fessenden einen Direktmischempfänger ( auch Schwebungsempfänger genannt) zur hörbaren Wiedergabe von kontinuierlichen Funktelegrafiesignalen . ^{[ 8 ]} Fessendens Empfänger fand aufgrund der Stabilitätsprobleme seines Lokaloszillators nur wenig Anwendung. Ein stabiler und gleichzeitig kostengünstiger Lokaloszillator war erst mit der Erfindung des Trioden-Vakuumröhrenoszillators durch Lee de Forest verfügbar . ^{[ 9 ]} In einem Patent von 1905 gab Fessenden die Frequenzstabilität seines Lokaloszillators mit einem Promille an. ^{[ 10 ]}

Bei der Funktelegrafie werden die Zeichen von Textnachrichten in die kurzen Punkte und langen Striche des Morsecodes übersetzt und als Funksignale gesendet. Die Funktelegrafie ähnelte der herkömmlichen Telegrafie . Eine der Herausforderungen bestand darin, mit der damaligen Technologie leistungsstarke Sender zu bauen. Frühe Sender waren Funkenstreckensender . Eine mechanische Vorrichtung erzeugte Funken in einer festen, aber hörbaren Frequenz. Diese Funken übertrugen Energie auf einen Schwingkreis, der dann mit der gewünschten Sendefrequenz (beispielsweise 100 kHz) schwingte. Dieses Schwingen klang schnell ab, sodass das Ausgangssignal des Senders eine Folge gedämpfter Wellen war . Wenn diese gedämpften Wellen von einem einfachen Detektor empfangen wurden, hörte der Benutzer ein hörbares Summen, das wieder in alphanumerische Zeichen umgewandelt werden konnte.

Mit der Entwicklung des Lichtbogenkonverters im Jahr 1904 hielt die Dauerstrichmodulation (CW) Einzug in die Funktelegrafie. CW-Morsecode-Signale sind nicht amplitudenmoduliert, sondern bestehen aus Impulsen einer sinusförmigen Trägerfrequenz. Beim Empfang von CW-Signalen durch einen AM-Empfänger ist kein Ton hörbar. Um Dauerstrich-Hochfrequenzsignale hörbar zu machen, wurde der Direktmisch- (Heterodyn-)Detektor entwickelt. ^{[ 11 ]}

Der Überlagerungsempfänger (auch Schwebungsempfänger genannt ) verfügt über einen Lokaloszillator , der ein Funksignal erzeugt, dessen Frequenz nahe an der des zu empfangenden Eingangssignals liegt. Durch die Überlagerung der beiden Signale entsteht eine Schwebungsfrequenz , deren Frequenzdifferenz der Differenz der beiden Frequenzen entspricht. Durch die korrekte Einstellung der Lokaloszillatorfrequenz wird die Schwebungsfrequenz in den Hörbereich gebracht , wo sie als Ton über die Kopfhörer des Empfängers hörbar ist, sobald das Sendersignal anliegt. So werden die Punkte und Striche des Morsecodes als Pieptöne wahrgenommen. Dieses Verfahren wird noch heute in der Funktelegrafie eingesetzt; der Lokaloszillator wird dort als Schwebungsfrequenzoszillator (BFO) bezeichnet. Fessenden prägte den Begriff „Überlagerung“ aus den griechischen Wörtern „heterodyn “ (anders) und „dyn“ (Kraft; vgl. δύναμις oder dunamis ). ^{[ 12 ]}

Eine wichtige und weit verbreitete Anwendung der Überlagerungstechnik findet sich im Überlagerungsempfänger (Superhet). In einem typischen Superhet wird das von der Antenne empfangene Hochfrequenzsignal mit einem Signal eines Lokaloszillators (LO) gemischt (heterodynisiert), um ein niederfrequentes Signal, das sogenannte Zwischenfrequenzsignal ( ZF-Signal), zu erzeugen. Das ZF-Signal wird verstärkt und gefiltert und anschließend einem Detektor zugeführt , der das Audiosignal extrahiert; dieses wird schließlich an den Lautsprecher des Empfängers ausgegeben. ^{[ 7 ]}

Der Superheterodynempfänger bietet gegenüber früheren Empfängerkonstruktionen mehrere Vorteile. Einer davon ist die einfachere Abstimmung: Nur der HF-Filter und der Lokaloszillator (LO) müssen vom Bediener eingestellt werden; die feste Zwischenfrequenz (ZF) ist werkseitig abgestimmt und muss nicht nachjustiert werden. Bei älteren Konstruktionen wie dem abgestimmten Radiofrequenzempfänger (TRF) mussten alle Empfängerstufen gleichzeitig abgestimmt werden. Da die ZF-Filter fest abgestimmt sind, ist die Selektivität des Empfängers über das gesamte Frequenzband gleich. Ein weiterer Vorteil ist, dass das ZF-Signal eine deutlich niedrigere Frequenz als das eingehende HF-Signal aufweisen kann. Dadurch kann jede Stufe des ZF-Verstärkers eine höhere Verstärkung erzielen. Grundsätzlich besitzt ein Verstärker ein festes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt . Beträgt das Produkt beispielsweise 60 MHz, so kann es bei einer HF von 20 MHz eine Spannungsverstärkung von 3 oder bei einer ZF von 2 MHz eine Spannungsverstärkung von 30 erreichen. Bei einer niedrigeren ZF sind weniger Verstärkerstufen erforderlich, um die gleiche Verstärkung zu erzielen. Der regenerative Funkempfänger erzielte durch positive Rückkopplung eine höhere Verstärkung mit einem einzigen Verstärker, erforderte jedoch eine sorgfältige Justierung durch den Bediener; diese Justierung veränderte auch die Selektivität des Empfängers. Der Superheterodynempfänger bietet eine hohe, stabile Verstärkung und konstante Selektivität ohne aufwändige Justierung.

Das überlegene Superheterodyn-System ersetzte die früheren TRF- und regenerativen Empfängerkonstruktionen, und seit den 1930er Jahren sind die meisten kommerziellen Radioempfänger Superheterodyn-Empfänger.

Die Überlagerung, auch Frequenzumsetzung genannt, findet in der Nachrichtentechnik breite Anwendung , um neue Frequenzen zu erzeugen und Informationen von einem Frequenzkanal auf einen anderen zu übertragen. Neben ihrer Verwendung im Überlagerungsempfänger, der in nahezu allen Radio- und Fernsehgeräten zu finden ist, wird sie auch in Funksendern , Modems , Satellitenkommunikationsanlagen und Set-Top-Boxen, Radaranlagen , Radioteleskopen , Telemetriesystemen , Mobiltelefonen, Kabelfernseh-Umsetzern und Kopfstellen , Mikrowellenrelais , Metalldetektoren , Atomuhren und militärischen Systemen zur elektronischen Gegenmaßnahme (Störsendern) eingesetzt.

In großflächigen Telekommunikationsnetzen wie Telefonleitungen , Mikrowellen- Relaisnetzen, Kabelfernsehsystemen und Satellitenverbindungen werden große Bandbreitenkapazitäten von vielen einzelnen Kommunikationskanälen gemeinsam genutzt. Dies geschieht durch Überlagerung, bei der die Frequenz der einzelnen Signale auf unterschiedliche Frequenzen verschoben wird, die sich den Kanal teilen. Dieses Verfahren wird als Frequenzmultiplex (FDM) bezeichnet .

Ein Koaxialkabel , wie es beispielsweise von einem Kabelfernsehsystem verwendet wird, kann 500 Fernsehkanäle gleichzeitig übertragen, da jeder Kanal eine andere Frequenz erhält und sich somit nicht gegenseitig stört. An der Kabelquelle oder Kopfstelle wandeln elektronische Aufwärtswandler jeden eingehenden Fernsehkanal in eine neue, höhere Frequenz um. Dies geschieht durch Mischen der Fernsehsignalfrequenz f_{_CH} mit einem Lokaloszillator mit einer deutlich höheren Frequenz f _{_LO} . Dadurch entsteht ein Überlagerungssignal mit der Summe f_{_CH}  +  f_{_LO} , das dem Kabelsignal hinzugefügt wird. Im Kabelreceiver des Verbrauchers mischt ein Abwärtswandler das eingehende Signal mit der Frequenz f_{_CH}  +  f _{_LO} mit der gleichen Lokaloszillatorfrequenz f _{_LO.} Dadurch entsteht die Differenzfrequenz des Überlagerungssignals, und der Fernsehkanal wird wieder auf seine ursprüngliche Frequenz zurückgeführt: ( f_{_CH}  +  f_{_LO} ) −  f _{_LO} =  f_{_CH} . Jeder Kanal wird auf eine andere höhere Frequenz verschoben. Die ursprüngliche niedrigere Grundfrequenz des Signals wird als Basisband bezeichnet , die höhere Frequenz, auf die es verschoben wird, als Durchlassband .

Viele analoge Videobandsysteme nutzen einen heruntergemischten Farbhilfsträger, um Farbinformationen in ihrer begrenzten Bandbreite aufzuzeichnen. Diese Systeme werden als Heterodynsysteme oder Color-Under-Systeme bezeichnet . Beispielsweise wandelt das VHS- (und S-VHS- ) Aufzeichnungssystem bei NTSC- Videosystemen den Farbhilfsträger vom NTSC-Standard von 3,58 MHz auf ca. 629 kHz um. ^{[ 13 ]} Der PAL- VHS-Farbhilfsträger wird auf ähnliche Weise heruntergemischt (jedoch von 4,43 MHz). Die mittlerweile veralteten 3/4" -U-matic- Systeme nutzten für NTSC-Aufnahmen einen heterodynierten Hilfsträger von ca. 688 kHz (ebenso wie Sonys Betamax , das im Grunde eine 1/2"-Version des U-matic-Systems für Endverbraucher ist). PAL-U-matic-Decks gab es in zwei inkompatiblen Varianten mit unterschiedlichen Hilfsträgerfrequenzen, bekannt als Hi-Band und Low-Band. Weitere Videobandformate mit heterodynen Farbsystemen sind Video-8 und Hi8 . ^{[ 14 ]}

Das Überlagerungssystem dient in diesen Fällen dazu, Quadraturphasen-codierte und amplitudenmodulierte Sinuswellen von den Sendefrequenzen in Frequenzen umzuwandeln, die mit einer Bandbreite von weniger als 1 MHz aufgezeichnet werden können. Bei der Wiedergabe werden die aufgezeichneten Farbinformationen zur Anzeige auf Fernsehgeräten und zum Austausch mit anderen Standard-Videogeräten wieder auf die Standard-Hilfsträgerfrequenzen überlagert.

Einige U-matic (3/4″)-Decks verfügen über 7-polige Mini- DIN-Anschlüsse , um das Überspielen von Bändern ohne Konvertierung zu ermöglichen, ebenso wie einige industrielle VHS-, S-VHS- und Hi8-Recorder.

Das Theremin , ein elektronisches Musikinstrument , nutzt traditionell das Überlagerungsprinzip, um eine variable Audiofrequenz zu erzeugen. Diese Frequenz wird durch die Bewegung der Hände des Musikers in der Nähe einer oder mehrerer Antennen, die als Kondensatorplatten fungieren, beeinflusst. Das Ausgangssignal eines Festfrequenzoszillators wird mit dem eines Oszillators gemischt, dessen Frequenz durch die variable Kapazität zwischen der Antenne und der Hand des Musikers bei deren Bewegung in der Nähe der Tonhöhensteuerungsantenne verändert wird. Die Differenz zwischen den beiden Oszillatorfrequenzen erzeugt einen Ton im hörbaren Bereich.

Der Ringmodulator ist eine Art Frequenzmischer, der in einige Synthesizer integriert oder als eigenständiger Audioeffekt verwendet wird.

Die optische Heterodyn-Detektion (ein aktives Forschungsgebiet) ist eine Erweiterung der Heterodyn-Technik auf höhere (sichtbare) Frequenzen. Guerra ^{[ 15 ]} (1995) veröffentlichte erstmals die Ergebnisse einer von ihm so genannten „Form der optischen Heterodyn-Detektion“. Dabei beleuchtete Licht, das durch ein Gitter mit 50 nm Gitterkonstante strukturiert war, ein zweites Gitter mit derselben Gitterkonstante. Die Gitter waren dabei um den Winkel zueinander gedreht, der für die gewünschte Vergrößerung erforderlich war. Obwohl die Wellenlänge der Beleuchtung 650 nm betrug, war das 50-nm-Gitter problemlos auflösbar. Dies bedeutete eine fast fünffache Verbesserung gegenüber der Abbe-Auflösungsgrenze von 232 nm, die für die verwendete numerische Apertur und Wellenlänge die niedrigste erreichbare Auflösung hätte sein sollen. Diese hochauflösende mikroskopische Bildgebung mittels optischer Heterodyn-Detektion wurde später allgemein als strukturierte Beleuchtungsmikroskopie bekannt .

Neben der optischen Mikroskopie mit superauflösender Auflösung könnte die optische Heterodyn-Technik optische Modulatoren erheblich verbessern und die Informationsdichte in optischen Fasern erhöhen . Sie wird auch zur Entwicklung präziserer Atomuhren eingesetzt , indem die Frequenz eines Laserstrahls direkt gemessen wird. ^{[ Anmerkungen 1 ]}

Da optische Frequenzen weit jenseits der Verarbeitungsmöglichkeiten realisierbarer elektronischer Schaltungen liegen, sind alle Photonendetektoren im sichtbaren Frequenzbereich prinzipiell Energiedetektoren und keine Detektoren für oszillierende elektrische Felder. Da die Energiedetektion jedoch einem quadratischen Gesetz folgt , mischt sie zwangsläufig alle auf dem Detektor vorhandenen optischen Frequenzen. Daher erfordert die empfindliche Detektion spezifischer optischer Frequenzen die optische Heterodyn-Detektion. Dabei werden zwei unterschiedliche (nahe beieinander liegende) Wellenlängen auf den Detektor gerichtet, sodass die oszillierende elektrische Ausgangsspannung der Differenz ihrer Frequenzen entspricht. Dies ermöglicht die Detektion extrem schmalbandiger Signale (deutlich schmaler als mit jedem Farbfilter möglich) sowie präzise Messungen von Phase und Frequenz eines Lichtsignals relativ zu einer Referenzlichtquelle, wie beispielsweise in einem Laser-Doppler-Vibrometer .

Diese phasenempfindliche Detektion wurde für Doppler-Messungen der Windgeschwindigkeit und für die Bildgebung durch dichte Medien eingesetzt. Die hohe Empfindlichkeit gegenüber Hintergrundlicht ist besonders für Lidar-Systeme von Vorteil .

In der optischen Kerr-Effekt- Spektroskopie (OKE-Spektroskopie) entsteht durch optische Überlagerung des OKE-Signals mit einem kleinen Teil des Messsignals ein Mischsignal aus Messsignal, überlagertem OKE-Messsignal und homodynem OKE-Signal. Das Messsignal und das homodyne OKE-Signal können herausgefiltert werden, sodass das überlagerte Frequenzsignal zur Detektion übrig bleibt.

Die Heterodyn-Detektion wird häufig in der Interferometrie eingesetzt , ist jedoch üblicherweise auf die Einzelpunktmessung beschränkt und nicht auf die Weitfeld-Interferometrie beschränkt. Mit einer speziellen Kamera ist jedoch auch eine Weitfeld-Heterodyn-Interferometrie möglich. ^{[ 18 ]} Durch die Verwendung dieser Technik, bei der ein Referenzsignal aus einem einzelnen Pixel extrahiert wird, lässt sich ein hochstabiles Weitfeld-Heterodyn-Interferometer realisieren, indem die durch Mikrofonie oder Vibrationen der optischen Komponenten oder des Objekts verursachte Kolbenphasenkomponente eliminiert wird . ^{[ 19 ]}

Die Heterodyn-Unterscheidung basiert auf der trigonometrischen Identität :

${\displaystyle (\cos \theta _{1})(\cos \theta _{2})={\tfrac {1}{2}}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})+{\tfrac {1}{2}}\cos(\theta _{1}+\theta _{2})}$

Das Produkt auf der linken Seite stellt die Multiplikation (Mischung) einer Sinuswelle mit einer anderen Sinuswelle dar (beide erzeugt durch Kosinusfunktionen ). Die rechte Seite zeigt, dass das resultierende Signal die Summe zweier Sinusanteile ist : einer mit der Summe der beiden ursprünglichen Frequenzen und einer mit deren Differenz. Diese können separat behandelt werden, da die (große) Frequenzdifferenz es ermöglicht, die Frequenz des einen Signals sauber herauszufiltern, während das andere Signal unverändert bleibt.

Mithilfe dieser trigonometrischen Identität lässt sich das Ergebnis der Multiplikation zweier Kosinuswellensignale mit unterschiedlichen Frequenzen berechnen: ${\displaystyle \ \cos \left(2\pi f_{1}t\right)\ }$${\displaystyle \ \cos \left(2\pi f_{2}t\right)\ }$${\displaystyle \ f_{1}\ }$${\displaystyle \ f_{2}\ }$

${\displaystyle \cos(2\pi f_{1}t)\cos(2\pi f_{2}t)={\tfrac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}-f_{2})t]+{\tfrac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}+f_{2})t]}$

Das Ergebnis ist die Summe zweier sinusförmiger Signale, eines mit der Summe f ₁  +  f ₂ und eines mit der Differenz f ₁  −  f ₂ der ursprünglichen Frequenzen.

Die beiden Signale werden in einem Mischer kombiniert . Wie im vorherigen Abschnitt erläutert, multipliziert ein idealer Mischer die beiden Signale. Einige weit verbreitete Mischerschaltungen, wie beispielsweise die Gilbert-Zelle , arbeiten nach diesem Prinzip, sind aber auf niedrigere Frequenzen beschränkt. Jede nichtlineare elektronische Komponente multipliziert jedoch ebenfalls angelegte Signale und erzeugt so Überlagerungsfrequenzen am Ausgang – daher dienen verschiedene nichtlineare Komponenten als Mischer. Eine nichtlineare Komponente ist dadurch gekennzeichnet, dass der Ausgangsstrom oder die Ausgangsspannung eine nichtlineare Funktion des Eingangssignals ist. Die meisten Schaltungselemente in Kommunikationsschaltungen sind linear ausgelegt . Das bedeutet, dass sie dem Superpositionsprinzip gehorchen ; ist beispielsweise der Ausgang eines linearen Elements mit einem Eingangssignal von , ${\displaystyle \ F(v)\ }$${\displaystyle \ v\ }$

${\displaystyle \ F(v_{1}+v_{2})=F(v_{1})+F(v_{2})\ }$

Werden zwei Sinussignale mit den Frequenzen f₁ _und f₂ an ein lineares Gerät angelegt, ist das Ausgangssignal einfach die Summe der Ausgangssignale bei getrennter Anlegung der beiden Signale, ohne Produktterme. Daher muss die Funktion nichtlinear sein _{, um Mischprodukte zu erzeugen. Ein idealer Multiplizierer erzeugt Mischprodukte nur bei den Summen-} und Differenzfrequenzen ( f₁  ±  f₂ ₎ , während allgemeinere nichtlineare Funktionen Mischprodukte höherer Ordnung erzeugen: n ⋅ f₁  +  m ⋅ f₂ für ganze Zahlen n und m . Einige Mischerdesigns, wie z . B. doppelt symmetrische Mischer, unterdrücken unerwünschte Produkte höherer Ordnung, während andere Designs, wie z _. B. harmonische Mischer, _Differenzen höherer Ordnung nutzen. ${\displaystyle F}$

Beispiele für nichtlineare Bauelemente, die als Mischer eingesetzt werden, sind Vakuumröhren und Transistoren im Sperrbereich ( Klasse C ) sowie Dioden . Ferromagnetische Kerninduktivitäten, die in die Sättigung getrieben werden, können bei niedrigeren Frequenzen ebenfalls verwendet werden. In der nichtlinearen Optik werden Kristalle mit nichtlinearen Eigenschaften zur Mischung von Laserstrahlen eingesetzt , um optische Heterodynfrequenzen zu erzeugen .

Um mathematisch zu demonstrieren, wie eine nichtlineare Komponente Signale multiplizieren und Überlagerungsfrequenzen erzeugen kann, kann die nichtlineare Funktion in eine Potenzreihe ( MacLaurin-Reihe ) entwickelt werden: ${\displaystyle F}$

${\displaystyle \ F(v)=\alpha _{1}v+\alpha _{2}v^{2}+\alpha _{3}v^{3}+\cdots \ }$

_{Um die Mathematik zu} vereinfachen, werden die Terme höherer Ordnung oberhalb von _α² durch Auslassungspunkte ( ) gekennzeichnet _{, und} es werden nur die ersten Terme dargestellt. _Anwendung der beiden Sinuswellen mit den Frequenzen ω₁ = 2πf₁ und ω₂ = 2πf₂ auf diese _Vorrichtung : ${\displaystyle \ \cdots \ }$

${\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=F{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}\ }$

${\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=\alpha _{1}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}+\alpha _{2}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}^{2}+\cdots \ }$

${\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=\alpha _{1}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}+\alpha _{2}{\Bigl (}A_{1}^{2}\cos ^{2}(\omega _{1}t)+2A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}t)\ \cos(\omega _{2}t)+A_{2}^{2}\cos ^{2}(\omega _{2}t){\Bigr )}+\cdots \ }$

Man erkennt, dass der zweite Term oben ein Produkt der beiden Sinuswellen enthält. Vereinfachung mit trigonometrischen Identitäten :

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathsf {out}}={}&\alpha _{1}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}\\&{}+\alpha _{2}{\Bigl (}{\tfrac {1}{2}}A_{1}^{2}[1+\cos(2\omega _{1}t)]+A_{1}A_{2}[\cos(\omega _{1}t-\omega _{2}t)+\cos(\omega _{1}t+\omega _{2}t)]+{\tfrac {1}{2}}A_{2}^{2}[1+\cos(2\omega _{2}t)]{\Bigr )}+\cdots \end{aligned}}}$

Damit bleiben die beiden Heterodynfrequenzen unter den vielen Termen übrig:

${\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=\cdots +\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}-\omega _{2})t+\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}+\omega _{2})t+\cdots \ }$

sowie viele weitere, hier nicht aufgeführte Begriffe.

Zusätzlich zu den Komponenten mit Frequenzen, die der Summe _ω₁ +  ω₂  und der Differenz _ω₁ −  ω₂  der beiden ursprünglichen Frequenzen entsprechen (siehe oben), enthält das Ausgangssignal auch sinusförmige Terme bei den ursprünglichen Frequenzen sowie Terme bei Vielfachen der ursprünglichen Frequenzen ( _2ω₁ , 2ω₂ , _{3ω₁ ,} 3ω₂ usw. ) , _sogenannte Harmonische _{. Es} enthält außerdem wesentlich komplexere Terme bei Frequenzen von Mω₁ + Nω₂ _, sogenannte Intermodulationsprodukte . _Diese unerwünschten Frequenzen müssen zusammen mit der unerwünschten Überlagerungsfrequenz mittels eines elektronischen Filters aus dem Mischerausgang entfernt werden , um die gewünschte Überlagerungsfrequenz zu erhalten .

• Elektroenzephalographie
• Homodyne
• Intermodulation – ein Problem mit starken Termen höherer Ordnung, die in einigen nichtlinearen Mischern auftreten
• Transverter

• US 1050441, Fessenden, Reginald A., "Electric Signaling Apparatus", published July 27, 1905, issued January 14, 1913 
• Glinsky, Albert (2000). Theremin: Ether Music and Espionage. Urbana, IL: University of Illinois Press. ISBN 978-0-252-02582-2.
• Nahin, Paul J. (2001). The Science of Radio with Matlab and Electronics Workbench Demonstrations (Second ed.). New York: Springer-Verlag, AIP Press. ISBN 978-0-387-95150-8.

• Hogan, John V. L. (April 1921). "The Heterodyne Receiver". Electric Journal. Vol. 18. p. 116.
• US 706740, Fessenden, Reginald A., "Wireless Signaling", published September 28, 1901, issued August 12, 1902 
• US 1050728, Fessenden, Reginald A., "Method of Signaling", published August 21, 1906, issued January 14, 1913