In der Mathematik ist der Satz von Bishop-Phelps ein Satz über die topologischen Eigenschaften von Banachräumen , benannt nach Errett Bishop und Robert Phelps , die seinen Beweis im Jahr 1961 veröffentlichten. [ 1 ]
Stellungnahme
Satz von Bishop-Phelps – Sei eine beschränkte, abgeschlossene, konvexe Teilmenge eines reellen Banachraums. Dann ist die Menge aller stetigen linearen Funktionale, die ihr Supremum auf annehmen (d. h., es existiert ein , sodass ) , normdicht im stetigen Dualraum von .
Wichtig ist, dass dieser Satz für komplexe Banachräume nicht gilt. [ 2 ] Im Spezialfall, dass es sich um die abgeschlossene Einheitskugel handelt, gilt dieser Satz jedoch auch für komplexe Banachräume. [ 1 ] [ 2 ]
Siehe auch
- Satz von Banach-Alaoglu – Satz der Funktionalanalysis
- Duale Norm – Messung auf einem normierten Vektorraum
- Satz von Eberlein-Šmulian – Beschreibt drei verschiedene Arten schwacher Kompaktheit in einem Banachraum
- Satz von James – Ein Satz aus der Mathematik
- Satz von Goldstine
- Mazurs Lemma – Über stark konvergente Kombinationen einer schwach konvergenten Folge in einem Banachraum
Referenzen
- ^ a b Bishop, Errett ; Phelps, RR (1961). „Ein Beweis, dass jeder Banachraum subreflexiv ist“ . Bulletin of the American Mathematical Society . 67 : 97–98 . doi : 10.1090/s0002-9904-1961-10514-4 . MR 0123174 .
- ^ a b Lomonosov, Victor (2000). „Ein Gegenbeispiel zum Satz von Bishop-Phelps in komplexen Räumen“ . Israel Journal of Mathematics . 115 : 25–28 . doi : 10.1007/bf02810578 . MR 1749671 .
