CIE-1931-Farbraum

1931 veröffentlichte die Internationale Beleuchtungskommission (CIE) die CIE-1931-Farbräume , die den Zusammenhang zwischen dem sichtbaren Farbspektrum und dem menschlichen Farbsehen definieren . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Die CIE-Farbräume sind mathematische Modelle, die einen „Standardbeobachter“ beinhalten – eine statische Idealisierung des Farbsehens eines Menschen mit normalem Sehvermögen. Eine nützliche Anwendung des CIEXYZ-Farbraums ist, dass eine Mischung zweier Farben in einem bestimmten Verhältnis auf der Geraden zwischen diesen beiden Farben liegt. Ein Nachteil ist die nicht wahrnehmungshomogene Farbwiedergabe. Dieser Nachteil wurde in nachfolgenden Farbmodellen wie CIELUV und CIELAB behoben , doch diese und moderne Farbmodelle basieren weiterhin auf den CIE-1931-Farbräumen.

Die CIE entwickelte und pflegt viele der heute gebräuchlichen Standards der Farbmessung . Die CIE-Farbräume entstanden anhand von Daten aus einer Reihe von Experimenten, in denen Testpersonen die Primärfarben Rot, Grün und Blau anpassten, um eine visuelle Entsprechung zu einer zweiten, reinen Farbe zu finden . Die ursprünglichen Experimente wurden Mitte der 1920er Jahre von William David Wright mit zehn Beobachtern ^{[ 3 ]} und von John Guild mit sieben Beobachtern ^{[ 4 ]} durchgeführt. Die experimentellen Ergebnisse wurden kombiniert und bildeten so den CIE-RGB-Farbraum. Der CIE-XYZ-Farbraum wurde aus dem CIE-RGB-Farbraum abgeleitet, um die mathematischen Berechnungen zu vereinfachen.

Diese Farbräume sind grundlegende Werkzeuge zur Farbmessung in der Industrie, unter anderem für Tinten, Farbstoffe und Farben, Beleuchtung, Farbbildgebung usw. Die CIE-Farbräume trugen zur Entwicklung des Farbfernsehens, zur Schaffung von Instrumenten zur Aufrechterhaltung einer gleichbleibenden Farbe in Fertigungsprozessen und zu anderen Methoden des Farbmanagements bei .

Normal human color vision is trichromatic, which is enabled by three classes of cone cells (L, M & S). Each cone class contains a slightly different photopsin with a different spectral sensitivity. The spectral sensitivities are summarized by their peak wavelengths, which are at long ("L", 560 nm), medium ("M", 530 nm), and short ("S", 420 nm) wavelengths, sometimes shorthanded inexactly as red, green and blue cones, respectively. The differential excitation levels of these three cones comprise the tristimulus values, denoted "L", "M", and "S", and are the parameters that define the 3-dimensional "LMS color space", which is one of many color spaces devised to quantify human color vision. In principle, any human color sensation can be described by a set of tristimulus values. A continuous spectral power distribution of light ${\displaystyle S(\lambda )}$ is converted to the discrete tristimulus values (in this case ${\displaystyle L}$, ${\displaystyle M}$ & ${\displaystyle S}$) by integrating over a spectral sensitivity of one of the cone classes (${\displaystyle {\overline {L}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {M}}(\lambda )}$, or ${\displaystyle {\overline {S}}(\lambda )}$):

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {L}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]M&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {M}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]S&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {S}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

These are all inner products and can be thought of as a projection of an infinite-dimensional spectrum to a three-dimensional color. This LMS color model is refined to the LMS color space when the spectral sensitivity "primaries" are defined according to the standard observer. The LMS color space can be further transformed into similar three-dimensional color spaces, such as RGB, XYZ, HSV or cognates thereof. The tristimulus values associated with a color space can be conceptualized as amounts of three primary colors in a trichromatic, additivecolor model. In some color spaces, including the LMS and XYZ spaces, the primary colors used are not real colors in the sense that they cannot be generated in any spectral power distribution of light.

Since a lot of information is lost during the conversion (projection) of a continuous light spectrum to tristimulus values, it follows that there are disparate spectra that can stimulate the same tristimulus values. These disparate spectra are known as metamers. For example, a monochromatic 570 nm (gelbes) Licht ist metamer mit einem dichromatischen Lichtspektrum, das aus 2 monochromatischen Teilen besteht535 nm (grünes) Licht und 1 Teil monochromatisches700 nm (rotes) Licht (unter Berücksichtigung der Leuchtdichte). 1853 entwickelte Hermann Grassmann die Grassmannschen Gesetze ^{[ 5 ]} , die die Farbmischung algebraisch beschreiben sollten . Diese Gesetze legten den theoretischen Rahmen für die Farbexperimente von Hermann von Helmholtz (bekannt für die Popularisierung der Dreifarbentheorie ) und James Clerk Maxwell in den 1850er Jahren sowie später für die Experimente zur Entwicklung der CIE-Farbräume von 1931 ^{[ 6 ]} . Die Gesetze lassen sich in drei Prinzipien zusammenfassen:

• Additivität: Wenn ein drittes Licht (z) zu zwei Metameren (a & b) in gleichem Maße addiert wird, entstehen Metamere (d. h. wenn a = b, dann a + z = b + z).
• Proportionalität: Wenn die Leuchtdichten zweier Metamere um eine Konstante (m) gleich erhöht oder verringert werden, entstehen Metamere (d. h. wenn a = b, dann a*m = b*m).
• Transitivität: Wenn eines von zwei Metameren mit einer dritten Farbe metamer ist, dann sind alle Farben metamer (d. h. wenn a = b und b = c, dann a = c).

Diese Gesetze setzen voraus, dass das menschliche Farbsehen linear ist, was annähernd zutrifft.

Die CIE-1931-Farbräume sind vier miteinander verbundene Farbräume gleichen Ursprungs. In den 1920er Jahren führten W. David Wright ^{[ 3 ]} mit zehn und John Guild ^{[ 4 ]} mit sieben Probanden zwei unabhängige Experimente zur menschlichen Farbwahrnehmung durch. Wie ihre Ergebnisse die Grundlage für die CIE-1931-Farbräume bildeten, wird in diesem Abschnitt beschrieben.

Ziel dieser Experimente war es, die typische menschliche Farbwahrnehmung zu quantifizieren und als Standardbeobachter (kolorimetrischer Beobachter) zu definieren . Der Standardbeobachter wird durch die drei Farbanpassungsfunktionen in einem der CIE-1931-Farbräume definiert. Aufgrund des Versuchsaufbaus unterliegt der Standardbeobachter folgenden Einschränkungen:

• Aufgrund der Verteilung der Zapfen im Auge hängen die Tristimuluswerte vom Gesichtsfeld des Betrachters ab . Der Standardbeobachter war auf Reize beschränkt, die einen 2°-Bogen innerhalb der Fovea der Netzhaut einschlossen. Dieser Winkel wurde gewählt, da man annahm, dass sich die farbempfindlichen Zapfen innerhalb eines 2°-Bogens um die Fovea befinden. Dieser ursprüngliche Beobachter wird oft als 2°-Standardbeobachter bezeichnet , im Gegensatz zu einer späteren (und weniger gebräuchlichen) Alternative mit 10°-Reizen, dem sogenannten 10°-Standardbeobachter , der später erläutert wird.
• Es ist anwendbar für Helligkeiten, die vom mittleren Mesopischen bis zum Photopischen Bereich reichen. ^{[ 6 ]}
• Es ist nur auf additive Farbmischung anwendbar, nicht auf subtraktive Farbmischung.

Die Wright-Guild-Farbanpassungsexperimente wurden mit einem kreisförmigen Farbschirm durchgeführt, der in zwei gleich große Halbkreise unterteilt war (ein zweigeteiltes Feld). Der Schirm befand sich in einem Abstand zum Versuchsperson (Beobachter), sodass sein Durchmesser 2° des Sichtfelds der Versuchsperson einnahm. Auf die eine Hälfte des Schirms wurde eine Testfarbe (Zielfarbe) projiziert, auf die andere Hälfte eine vom Betrachter einstellbare Farbe. Diese einstellbare Farbe war eine Mischung aus drei monochromatischen Primärfarben, deren Helligkeit jeweils einstellbar war. Die Versuchsperson veränderte die Helligkeit jedes der drei Primärstrahlen, bis die beiden Hälften metamer erschienen.

Wäre die Testfarbe eine monochromatische Farbe bei der Wellenlänge λ und ließe sie sich durch eine Kombination der drei Primärfarben mit den relativen Intensitäten λ₁ , λ₂ und λ₃ reproduzieren, so ergäbe eine Tabellierung dieser Werte bei verschiedenen λ drei Wellenlängenfunktionen. Dies sind die RGB-Farbanpassungsfunktionen. Jede spektrale Verteilung kann als Kombination mehrerer monochromatischer Lichtquellen mit unterschiedlichen Intensitäten betrachtet werden. Die Integration der Farbanpassungsfunktionen mit dieser spektralen Verteilung liefert (nach Grassmanns Gesetz ) die Intensitäten der drei Primärfarben, die für eine Reproduzierbarkeit notwendig sind. Das Problem besteht darin, dass die drei Primärfarben nur Farben innerhalb ihres Farbraums erzeugen können – jenes Dreieck im Farbraum, das von den Primärfarben gebildet wird und den monochromatischen Bereich sowie die violette Linie nur bei den drei Primärfarben selbst berührt. Anders ausgedrückt: Es gibt kein monochromatisches Ziel, das sich durch eine Kombination der drei Primärfarben reproduzieren lässt, außer bei den Wellenlängen der drei Primärfarben selbst. Um ein monochromatisches Ziel abzubilden, müsste eine der Hauptlinsen eine negative Helligkeit aufweisen. Dies ist zwar physikalisch unmöglich, lässt sich aber (unter Anwendung der Grassmannschen Gesetze) näherungsweise erreichen, indem man die negative Helligkeit der Hauptlinse zum Zielfeld addiert, anstatt sie vom Justierfeld zu subtrahieren. Dadurch kann eine Anpassung mit negativer Helligkeit der Hauptlinse erzielt werden. ${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$

Bei Wellenlängen zwischen den blauen und grünen Primärfarben muss dem Zielwert etwas Rot hinzugefügt werden, was zu negativen Werten führt . Ebenso muss zwischen den grünen und roten Primärfarben etwas Blau hinzugefügt werden, was ebenfalls zu negativen Werten führt . Bei Wellenlängen unterhalb der Wellenlänge der blauen Primärfarbe oder oberhalb der Wellenlänge der roten Primärfarbe muss etwas Grün hinzugefügt werden, was ebenfalls zu negativen Werten führt. Für jede Spektralfarbe, außer den durch die Primärfarben definierten, gibt es stets zwei positive und eine negative Farbanpassungsfunktion (vorausgesetzt, die Primärfarben sind alle monochromatisch). Wie im Farbdiagramm rechts zu sehen ist, stimmt die Abweichung der Grenzen des dreieckigen CIE-RGB-Farbraums gut mit dem spektralen Ort des xy -Farbdiagramms überein, außer zwischen den blauen und grünen Primärfarben. Hier muss dem Testfeld relativ viel Rot hinzugefügt werden, und in diesem Bereich weist die rote Farbanpassungsfunktion die meisten negativen Werte auf. ${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$

Der CIE-RGB-Farbraum ist einer von vielen RGB-Farbräumen , die sich jeweils durch ihre spezifischen Primärfarben auszeichnen . Obwohl Wright und Guild in ihren Experimenten verschiedene Primärfarben unterschiedlicher Intensität und mehrere verschiedene Beobachter einsetzten, wurden alle Ergebnisse durch die standardisierten CIE-RGB-Farbanpassungsfunktionen , , und zusammengefasst . Diese wurden mit drei monochromatischen Primärfarben bei standardisierten Wellenlängen von 700 nm (Rot), 546,1 nm (Grün) und 435,8 nm (Blau) ermittelt. Die Primärfarben mit den Wellenlängen 546,1 nm und 435,8 nm wurden gewählt, da sie leicht reproduzierbare monochromatische Linien einer Quecksilberdampfentladung darstellen. Die Wellenlänge von 700 nm , die 1931 als monochromatischer Strahl schwer zu reproduzieren war, wurde gewählt, da die Farbwahrnehmung des Auges bei dieser Wellenlänge relativ konstant ist und daher kleine Abweichungen in der Wellenlänge dieser Primärfarbe die Ergebnisse kaum beeinflussen würden. Die (nicht-normalisierten) Farbanpassungsfunktionen geben die benötigten Mengen an Primärfarben an, um die monochromatische Zielfarbe zu erreichen. Diese Funktionen sind in der Abbildung rechts dargestellt. Beachten Sie, dass die Werte bei 435,8 nm und bei 546,1 nm sowie bei 700 nm null sind , da in diesen Fällen die Testfarbe exakt der jeweiligen Primärfarbe entspricht. ${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$

Die Farbanpassungsfunktionen und Primärfarben wurden nach eingehender Beratung von einer CIE-Sonderkommission festgelegt. ^{[ 7 ]} Die Grenzwerte im kurz- und langwelligen Bereich des Diagramms sind gewissermaßen willkürlich gewählt; das menschliche Auge kann tatsächlich Licht mit Wellenlängen bis zu etwa 810 nm wahrnehmen , jedoch mit einer Empfindlichkeit, die um ein Vielfaches geringer ist als die für grünes Licht. Diese Farbanpassungsfunktionen definieren den sogenannten „CIE-Standardbeobachter von 1931“. Anstatt die Helligkeit jeder Primärfarbe anzugeben, werden die Kurven so normiert, dass die Fläche unter ihnen konstant ist. Diese Fläche wird durch folgende Festlegung auf einen bestimmten Wert fixiert:

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .}$

Die resultierenden normierten Farbanpassungsfunktionen werden anschließend im Rot:Grün:Blau-Verhältnis von 1:4,5907:0,0601 für die Quellluminanz und 72,0962:1,3791:1 für die Quellstrahlung skaliert, um die wahren Farbanpassungsfunktionen zu reproduzieren. Mit dem Vorschlag zur Standardisierung der Primärfarben etablierte die CIE ein internationales System objektiver Farbbezeichnungen.

Unter Berücksichtigung dieser skalierten Farbanpassungsfunktionen ergeben sich die RGB- Tristimuluswerte für eine Farbe mit einer spektralen Leistungsverteilung dann wie folgt:${\displaystyle S(\lambda )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]G&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]B&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

Dies sind alles innere Produkte und können als Projektion eines unendlichdimensionalen Spektrums auf eine dreidimensionale Farbe betrachtet werden .

Nach der Definition des RGB-Modells des menschlichen Sehens mithilfe der CIE-RGB-Farbanpassungsfunktionen wollte die CIE-Sonderkommission einen weiteren Farbraum aus dem CIE-RGB-Farbraum ableiten. Es wurde angenommen, dass das Grassmannsche Gesetz gilt und der neue Raum durch eine lineare Transformation mit dem CIE-RGB-Raum verknüpft werden kann. Der neue Raum sollte mithilfe dreier neuer Farbanpassungsfunktionen definiert werden , die aufgrund ihrer folgenden wünschenswerten Eigenschaften ausgewählt werden sollten: ${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

1. Die neuen Farbabgleichsfunktionen sollten überall größer oder gleich null sein. 1931 wurden die Berechnungen von Hand oder mit dem Rechenschieber durchgeführt, und die Angabe positiver Werte stellte eine nützliche Vereinfachung der Berechnungen dar.
2. Die Farbanpassungsfunktion entspräche exakt der photopischen Lichtausbeutefunktion V ( λ ) für den „CIE-Standard-Photopischen Beobachter“ ^{[ 8 ]} . Die Leuchtdichtefunktion beschreibt die Variation der wahrgenommenen Helligkeit mit der Wellenlänge. Dass die Leuchtdichtefunktion durch eine Linearkombination der RGB-Farbanpassungsfunktionen konstruiert werden konnte, war keineswegs garantiert, dürfte aber aufgrund der nahezu linearen Eigenschaften des menschlichen Sehvermögens annähernd zutreffen. Der Hauptgrund für diese Anforderung war wiederum die Vereinfachung der Berechnung.${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$
3. Für den Weißpunkt konstanter Energie war erforderlich, dass x = y = z = 1/3 .
4. Aufgrund der Definition der Farbart und der Forderung nach positiven x- und y- Werten lässt sich erkennen, dass der Farbraum aller Farben innerhalb des Dreiecks [1, 0], [0, 0], [0, 1] liegt. Es wurde gefordert, dass der Farbraum diesen Bereich nahezu vollständig ausfüllt.
5. Es wurde festgestellt, dass die Farbanpassungsfunktion oberhalb von 650 nm auf Null gesetzt werden kann , ohne die experimentellen Fehlergrenzen zu überschreiten. Aus Gründen der Rechenvereinfachung wurde dies so festgelegt.${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

The derived CIE XYZ color space encompasses all color sensations that are perceptible to a typical human. The underlying color matching functions can be thought of as the spectral sensitivity curves of three linear light detectors yielding the CIE tristimulus values X, Y and Z. Collectively, these three functions describe the CIE standard observer.^[9] That is why CIE XYZ tristimulus values are a device-invariant representation of color.^[10] It serves as a standard reference against which many other color spaces are defined. A set of color-matching functions, like the spectral sensitivity curves of the LMS color space, but not restricted to non-negative sensitivities, associates physically produced light spectra with specific tristimulus values.

Most wavelengths stimulate two or all three kinds of cone cell because the spectral sensitivity curves of the three kinds overlap. Certain tristimulus values are thus physically impossible: e.g. LMS tristimulus values that are non-zero for the M component and zero for both the L and S components. Furthermore pure spectral colors would, in any normal trichromatic additive color space, e.g., the RGB color spaces, imply negative values for at least one of the three primaries because the chromaticity would be outside the color triangle defined by the primary colors. To avoid these negative RGB values, and to have one component that describes the perceived brightness, "imaginary" primary colors and corresponding color-matching functions were formulated. The CIE 1931 color space defines the resulting tristimulus values, in which they are denoted by "X", "Y", and "Z".^[11] In XYZ space, all combinations of non-negative coordinates are meaningful, but many, such as the primary locations [1, 0, 0], [0, 1, 0], and [0, 0, 1], correspond to imaginary colors outside the space of possible LMS coordinates; imaginary colors do not correspond to any spectral distribution of wavelengths and therefore have no physical reality.

In the CIE 1931 model, Y is the luminance, Z is quasi-equal to blue (of CIE RGB), and X is a mix of the three CIE RGB curves chosen to be nonnegative. Setting Y as luminance has the useful result that for any given Y value, the XZ plane will contain all possible chromaticities at that luminance.

The unit of the tristimulus values X, Y, and Z is often arbitrarily chosen so that Y = 1 or Y = 100 is the brightest white that a color display supports. In this case, the Y value is known as the relative luminance. The corresponding whitepoint values for X and Z can then be inferred using the standard illuminants.

Since the XYZ values are defined much earlier than the characterization of cone cells in the 1950s (by Ragnar Granit),^[12] the physiological meaning of these values were known only much later. The Hunt-Pointer-Estevez matrix from the 1980s relates XYZ with LMS.^[13] When inverted, it shows how the three cone responses add up to XYZ functions:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1.91020&-1.11212&0.20191\\0.37095&0.62905&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}}$

In other words, the Z value is solely made up of the S cone response, the Y value a mix of L and M responses, and X value a mix of all three. This fact makes XYZ values analogous to, but different from, the LMS cone responses of the human eye.

Geometrisch betrachtet entspricht die Wahl des neuen Farbraums der Wahl eines neuen Dreiecks im rg -Farbraum. In der Abbildung oben rechts sind die rg -Farbkoordinaten auf den beiden Achsen schwarz dargestellt, zusammen mit dem Farbraum des Standardbeobachters von 1931. Rot sind die CIE- xy -Farbachsen abgebildet, die durch die oben genannten Anforderungen bestimmt wurden. Die Anforderung, dass die XYZ-Koordinaten nichtnegativ sein müssen, bedeutet, dass das Dreieck, das von C _{_r} , C _{_g} und C_{_b} gebildet wird , den gesamten Farbraum des Standardbeobachters umfassen muss. Die Gerade zwischen C_{_r} und C_{_b} ist durch die Anforderung festgelegt, dass ihre Funktion der Luminanzfunktion entspricht. Diese Gerade ist die Luminanz-Null-Grenze und wird als Alychne bezeichnet. Die Anforderung, dass die Funktion oberhalb von 650 nm null sein muss , bedeutet, dass die Gerade zwischen C_{_g} und C_{_r} den Farbraum im Bereich von K_{_r} tangieren muss . Dies definiert die Lage des Punktes C_{_r} . Die Vorgabe, dass der Punkt gleicher Energie durch x = y = 1/3 definiert sein muss , schränkt die Gerade zwischen C_{_b} und C_{_g} ein. Die Vorgabe, dass der Farbraum den gesamten Raum ausfüllen muss, schränkt diese Gerade zusätzlich ein, sodass sie sehr nahe am Farbraum im grünen Bereich liegt. Dies bestimmt die Lage von C_g und C_{_b} . Die beschriebene Transformation ist eine lineare Transformation vom CIE-RGB-Farbraum in den XYZ-Farbraum. Die von der CIE-Sonderkommission festgelegte standardisierte Transformation lautete wie folgt: ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

Der CIE-RGB-Farbraum kann zur Definition der Farbart auf übliche Weise verwendet werden: Die Farbkoordinaten sind r , g und b, wobei:

${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {R}{R+G+B}},\\[5mu]g&={\frac {G}{R+G+B}},\\[5mu]b&={\frac {B}{R+G+B}}.\end{aligned}}}$

Die Zahlen in der untenstehenden Umrechnungsmatrix sind exakt und entsprechen der in den CIE-Standards festgelegten Anzahl an Stellen. ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\\[10mu]&={\begin{bmatrix}0.490\,00&0.310\,00&0.200\,00\\0.176\,97&0.812\,40&0.010\,63\\0.000\,00&0.010\,00&0.990\,00\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Die obige Matrix ist für den energiegleichen Reiz ausgeglichen: Sie hat die Koordinaten (1,1,1) sowohl im RGB- als auch im XYZ-Koordinatensystem.

Während die obige Matrix in den Normen exakt spezifiziert ist, bleibt die Inverse unbestimmt, damit sie mit Maschinengenauigkeit angenähert werden kann, um Rundungsfehler zu reduzieren. Ihre Werte lassen sich präzise mit rationalen Zahlen berechnen:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{3400850}}{\begin{bmatrix}8041697&-3049000&-1591847\\-1752003&4851000&301853\\17697&-49000&3432153\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

Welche hat folgende ungefähre Werte:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\approx {\begin{bmatrix}2.364\,61385&-0.896\,54057&-0.468\,07328\\-0.515\,16621&1.426\,4081&0.088\,7581\\0.005\,2037&-0.014\,40816&1.009\,20446\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

Die XYZ-Primärfarben haben im XYZ-Raum die Koordinaten [1,0,0], [0,1,0] und [0,0,1]. Die Spalten der obigen inversen Matrix geben daher die XYZ-Primärfarben (Cr, Cg und Cb) im RGB-Raum an. Durch Division jeder Spalte durch ihre Summe erhält man die Koordinaten der XYZ-Primärfarben im RGB-Raum.

Cr = {1,27496, -0,27777, 0,00280576}

Cg = {-1,7393, 2,76726, -0,0279521}

Cb = {-0,743104, 0,140911, 1,60219}

Die r- und g-Koordinaten der XYZ-Primärsterne sind im obigen rg-Farbraumdiagramm angegeben.

Die Integrale der XYZ-Farbanpassungsfunktionen müssen gemäß Anforderung 3 alle gleich sein. Dies wird durch das Integral der photopischen Lichtausbeutefunktion gemäß Anforderung 2 festgelegt. Die tabellierten Empfindlichkeitskurven sind bis zu einem gewissen Grad willkürlich. Die Formen der einzelnen X- , Y- und Z- Empfindlichkeitskurven lassen sich mit hinreichender Genauigkeit messen. Die Gesamthelligkeitskurve (die eine gewichtete Summe dieser drei Kurven darstellt) ist jedoch subjektiv, da sie die Beurteilung erfordert, ob zwei Lichtquellen die gleiche Helligkeit aufweisen, selbst wenn sie völlig unterschiedliche Farben haben. Ebenso sind die relativen Größen der X- , Y- und Z- Kurven willkürlich. Darüber hinaus ließe sich ein gültiger Farbraum mit einer X- Empfindlichkeitskurve definieren, deren Amplitude doppelt so groß ist. Dieser neue Farbraum hätte eine andere Form. Die Empfindlichkeitskurven in den CIE-1931- und CIE-1964-XYZ-Farbräumen sind so skaliert, dass die Flächen unter den Kurven gleich groß sind.

Dreidimensionale Farbe lässt sich in zwei Komponenten unterteilen: Helligkeit und Farbart . Beispielsweise ist Weiß eine helle Farbe, während Grau als weniger helle Variante desselben Weiß gilt. Anders ausgedrückt: Weiß und Grau haben dieselbe Farbart, unterscheiden sich aber in ihrer Helligkeit. Der CIE xyY-Farbraum wurde bewusst so konzipiert, dass der Y -Parameter auch ein Maß für die Luminanz einer Farbe darstellt. Die Farbart wird dann durch die beiden abgeleiteten Parameter x und y spezifiziert , zwei der drei normierten Werte, die aus den Tristimuluswerten X , Y und Z abgeleitet werden : ^{[ 14 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {X}{X+Y+Z}}\\[5mu]y&={\frac {Y}{X+Y+Z}}\\[5mu]z&={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y\end{aligned}}}$

That is, because each tristimulus parameter, X, Y, Z, is divided by the sum of all three, the resulting values, x, y, z, each represent a proportion of the whole and so their sum must be equal to one. Therefore, the value z can be deduced by knowing x and y, and consequently the latter two values are sufficient for describing the chromaticity of any color.

The derived color space specified by x, y, and Y is known as the CIE xyY color space and is widely used to specify colors in practice.

The X and Z tristimulus values can be calculated back from the chromaticity values x and y and the Y tristimulus value:^[15]

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {Y}{y}}x,\\[5mu]Z&={\frac {Y}{y}}(1-x-y).\end{aligned}}}$

Mathematically the colors of the chromaticity diagram occupy a region of the real projective plane.

The figures on the right show the related chromaticity diagram. The outer curved boundary is the spectral locus, with wavelengths shown in nanometers. The chromaticity diagram is a tool to specify the quality of a color regardless of its brightness. For examples, grey has the same chromaticity as white, and teal has the same chromaticity as cyan, because the only difference between them is their brightness, not their spectral purity.

The chromaticity diagram illustrates a number of interesting properties of the CIE XYZ color space:

• The diagram represents all of the chromaticities visible to the average person. These are shown in color and this region is called the gamut of human vision. The gamut of all visible chromaticities on the CIE plot is the tongue-shaped or horseshoe-shaped figure shown in color. The curved edge of the gamut is called the spectral locus and corresponds to monochromatic light (each point representing a pure hue of a single wavelength), with wavelengths listed in nanometers. The straight edge on the lower part of the gamut is called the line of purples. These colors, although they are on the border of the gamut, have no counterpart in monochromatic light. Less saturated colors appear in the interior of the figure with white at the center.
• It is seen that all visible chromaticities correspond to non-negative values of x, y, and z (and therefore to non-negative values of X, Y, and Z).
• If one chooses any two points of color on the chromaticity diagram, then all the colors that lie in a straight line between the two points can be formed by mixing these two colors. It follows that the gamut of colors must be convex in shape. All colors that can be formed by mixing three sources are found inside the triangle formed by the source points on the chromaticity diagram (and so on for multiple sources).
• An equal, additive mixture of two colors will not generally lie on the midpoint of that line segment, unless the sum of the X, Y, and Z values of one color is equal to the sum of the X, Y, and Z values of the other color (that is, both colors lie in the same plane of the type X + Y + Z = n).
• Ein bestimmter Abstand im CIE xy-Farbdiagramm entspricht nicht dem wahrgenommenen Farbunterschied. Anfang der 1940er-Jahre untersuchte David MacAdam die Natur der visuellen Farbsensitivität und fasste seine Ergebnisse im Konzept der MacAdam-Ellipse zusammen . Basierend auf MacAdams Arbeit wurden die Farbräume CIE 1960 , CIE 1964 und CIE 1976 entwickelt, mit dem Ziel, eine einheitliche Farbwahrnehmung zu erreichen (gleiche Abstände im Farbraum sollten gleichen Farbunterschieden entsprechen). Obwohl sie eine deutliche Verbesserung gegenüber dem CIE-1931-System darstellten, waren sie nicht völlig frei von Verzerrungen.
• Es zeigt sich, dass drei reale Lichtquellen nicht das gesamte Spektrum des menschlichen Sehvermögens abdecken können. Geometrisch ausgedrückt: Es gibt keine drei Punkte innerhalb des Spektrums, die ein Dreieck bilden, das das gesamte Spektrum umfasst; einfacher ausgedrückt: Das Spektrum des menschlichen Sehvermögens ist kein Dreieck.
• Licht mit einem flachen Leistungsspektrum in Bezug auf die Wellenlänge (gleiche Leistung in jedem 1 nm Intervall) entspricht dem Punkt ( x , y ) = (1/3, 1/3) ( Beleuchtungsstärke E).

Werden zwei oder mehr Farben additiv gemischt, können die x- und y-Farbkoordinaten der resultierenden Farbe (x _mix , y _{mix ) aus den Farben der Mischungskomponenten (x 1} , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; ...; x _n , y _n ) und ihren entsprechenden Leuchtdichten (L ₁ , L ₂ , ..., L _n ) mit den folgenden Formeln berechnet werden: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}}$

Diese Formeln lassen sich aus den Definitionen der x- und y-Farbkoordinaten ableiten, indem man die Additivität der XYZ-Werte (Tristimuluswerte) ausnutzt. Anstelle der Luminanzwerte L₁, L₂ usw. kann man jede photometrische Größe verwenden, die proportional zum Tristimuluswert Y ist ₍ einschließlich _Y selbst), und zwar im jeweiligen Kontext; dies gilt auch für die folgende Berechnung des Mischungsverhältnisses.

Wie bereits erwähnt, liegt die Mischung zweier Farben (x_{_mix} , y _{_mix)} auf der Geraden im CIE-xy-Farbdiagramm, die die beiden Farben verbindet. Das Mischungsverhältnis der Farben x _₁ , y _₁ und x₂ , y _₂ , das zu einer gegebenen _Mischung (x_mix , y_{_mix} ) auf dieser Geraden führt, ist gegeben durch

${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}}$

Dabei ist L₁ _die Luminanz der Farben x₁ _, y₁ _und L₂ _die Luminanz der Farben _x₂ , y₂ _. Da y_{_mix eindeutig durch x_mix} bestimmt wird und umgekehrt (außer x₁ ₌ x₂ _oder y₁ ₌ y₂ ₎ , genügt es, das Mischungsverhältnis zu berechnen.

Die Tristimuluswerte für eine Farbe mit der spektralen Strahldichte L _e,Ω,λ werden in Bezug auf den Standardbeobachter wie folgt angegeben:

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Y&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Z&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

wobei die Wellenlänge des äquivalenten monochromatischen Lichts (gemessen in Nanometern ) ist und die üblichen Integrationsgrenzen sind . ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$

Die Werte von X , Y und Z sind beschränkt, wenn das Strahlungsspektrum L _e,Ω,λ beschränkt ist.

Die Fälle der Reflexion und Transmission ähneln dem Fall der Emission sehr, weisen jedoch einige Unterschiede auf. Die spektrale Strahldichte L _{e,Ω,λ wird durch das spektrale} Reflexionsvermögen (bzw. Transmissionsvermögen ) S(λ) des zu messenden Objekts, multipliziert mit der spektralen Leistungsverteilung der Beleuchtungsstärke I(λ), ersetzt .

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Y&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Z&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,\end{aligned}}}$

Wo

${\displaystyle N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

K ist ein Skalierungsfaktor (üblicherweise 1 oder 100), und ist die Wellenlänge des äquivalenten monochromatischen Lichts (gemessen in Nanometern ), und die Standardgrenzen des Integrals sind . ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$

Es stehen einige weitere Farbanpassungsfunktionen im XYZ-Stil zur Verfügung, die bekannte Probleme des ursprünglichen Farbraums von 1931 korrigieren. Diese Funktionen implizieren eigene XYZ-ähnliche und xyY-ähnliche Farbräume. ^{[ 17 ]}

An alternative to the original 2° standard observer was defined in 1964, focusing on larger 10° stimuli. It was derived from the work of Stiles and Burch,^[18] and Speranskaya.^[19] For the 10° experiments, the observers were instructed to ignore the central 2° spot. The 1964 supplementary standard observer function is recommended when dealing with more than about a 4° field of view, but some prefer to use it always as "human wide field color discrimination is about 2 to 3 times more accurate than foveal color discrimination".^[6] The color matching functions for both standard observers are published by the CIE,^[20] who also publishes the data openly for the 2°^[21] and 10°^[22] standard observer functions. The data are discretized at 1 nm wavelength intervals from 360 nm to 830 nm.

Table lookup can become impractical for some computational tasks. Instead of referring to the published table, the CIE XYZ color matching functions can be approximated by a sum of Gaussian functions, as follows:^[23]

Let g(x) denote a piecewise-Gaussian function, defined by

${\displaystyle g(x;\mu ,\tau _{1},\tau _{2})={\begin{cases}\exp {\bigl (}{-\tau _{1}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x<\mu ,\\[2mu]\exp {\bigl (}{-\tau _{2}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x\geq \mu .\end{cases}}}$

That is, g(x) resembles a bell curve with its peak at x = μ, a spread/standard deviation of ${\displaystyle 1/\tau _{1}}$ to the left of the mean, and spread of ${\displaystyle 1/\tau _{2}}$ to the right of the mean. With the wavelength λ measured in nanometers, we then approximate the 1931 color matching functions:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=1.056\,g(\lambda ;599.8,0.0264,0.0323)+0.362\,g(\lambda ;442.0,0.0624,0.0374)\\[2mu]&\quad -0.065\,g(\lambda ;501.1,0.0490,0.0382),\\[5mu]{\overline {y}}(\lambda )&=0.821\,g(\lambda ;568.8,0.0213,0.0247)+0.286\,g(\lambda ;530.9,0.0613,0.0322),\\[5mu]{\overline {z}}(\lambda )&=1.217\,g(\lambda ;437.0,0.0845,0.0278)+0.681\,g(\lambda ;459.0,0.0385,0.0725).\end{aligned}}}$

The squared differences between the above approximation and the measured CIE XYZ color matching functions is less than the within-observer variance encountered in the experimental measurements used to form the CIE standards. It is also possible to use fewer Gaussian functions, with one Gaussian for each "lobe". CIE 1964 fits well with a one-lobe function.^[23]

The CIE XYZ color matching functions are nonnegative, and lead to nonnegative XYZ coordinates for all real colors (that is, for nonnegative light spectra). Other observers, such as for the CIE RGB space or other RGB color spaces, are defined by other sets of three color-matching functions, not generally nonnegative, and lead to tristimulus values in those other spaces, which may include negative coordinates for some real colors.

Judd and Vos corrections for the 2° CMF

Das gravierendste Problem der CIE-XYZ-Farbanpassungsfunktionen von 1931 ist der Fehler in der photopischen Y-Funktion (bzw. der Funktion im blauen Spektralbereich). ^{[ 24 ]} Die Korrekturen von Judd (1951) und Vos (1978) ^{[ 25 ]} zielten darauf ab, dieses Problem zu beheben, ohne von der ursprünglichen Methodik abzuweichen. ^{[ 17 ]}${\displaystyle V(\lambda )}$

CIE 1964 X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀

X _₁₀ Y _₁₀Z _₁₀ (auch XYZ_₁₀ geschrieben und analog im Folgenden) ist der XYZ-Farbraum, der mithilfe der CIE-1964-Farbmessfunktionen (CMFs) für den 10°-Beobachter definiert ist. ^{[ 26 ]} Die drei CMFs basieren hauptsächlich auf den RGB-Farbanpassungsfunktionen von Stiles und Burch ^{[ 27 ]} , die im Gegensatz zu den Wright-Guild-Funktionen (und den nachfolgenden Judd-Vos-Korrekturen) „direkt gemessen“ werden und somit von den Rekonstruktionsfehlern der Funktionen von 1931 befreit sind. ^{[ 17 ]}

Stiles und Burch veröffentlichten auch eine Reihe von RGB-Farbanpassungsfunktionen der zweiten Ordnung; allerdings wurde kein daraus abgeleiteter XYZ-Farbraum von der CIE formal anerkannt. ^{[ 17 ]}

CIE 170-2 X _F Y _F Z _F

X _F Y _F Z _F ist der XYZ-Farbraum, der mithilfe des physiologischen 2°-Beobachters von Stockman & Sharpe (2000) definiert wurde. Dieser ist wiederum eine Linearkombination der LMS-Zapfenantwortfunktionen . ^{[ 28 ]} Die CMF-Daten sowie der physiologische 10°-Datensatz sind vom Colour & Vision Research Laboratory des University College London bis zu einer Auflösung von 0,1 nm erhältlich. ^{[ 29 ]}

CIE 170-2 X _F,10 Y _F,10 Z _F,10

Dieser Raum basiert auf dem physiologischen 10°-Beobachter von Stockman & Sharpe (2000). ^{[ 28 ]}

Laut Konica Minolta weist der ältere CIE-1931-Farbraumkoordinatenmodus (CMF) bei Displays mit großem Farbraum und schmalbandigen Emitterdioden wie OLEDs Metameriefehler auf (die Vorhersage, wann Farben gleich erscheinen, ist fehlerhaft) , während der XYZ _-F- Farbraumkoordinatenmodus von 2015 davon nicht betroffen ist. ^{[ 30 ]} Ältere Sony- Handbücher empfehlen die Judd-Vos-Korrektur durch Anpassen des Weißpunkts an die verwendete Displaytechnologie.

• CIELAB-Farbraum
• Unmögliche Farbe
• Standardlichtart , die von der CIE verwendete Definition des Weißpunkts, die in Farbraumdiagrammen üblicherweise als E, D50 oder D65 dargestellt wird.
• Trichromasie

• Broadbent, Arthur D. (August 2004). "A critical review of the development of the CIE1931 RGB color-matching functions". Color Research & Application. 29 (4): 267–272. doi:10.1002/col.20020. This article describes the development of the CIE1931 chromaticity coordinates and color-matching functions starting from the initial experimental data of W. D. Wright and J. Guild. Sufficient information is given to allow the reader to reproduce and verify the results obtained at each stage of the calculations and to analyze critically the procedures used. Unfortunately, some of the information required for the coordinate transformations was never published and the appended tables provide likely versions of that missing data.
• Trezona, Pat W. (2001). "Derivation of the 1964 CIE 10° XYZ Colour-Matching Functions and Their Applicability in Photometry". Color Research and Application. 26 (1): 67–75. doi:10.1002/1520-6378(200102)26:1<67::AID-COL7>3.0.CO;2-4.
• Wright, William David (2007). „Goldenes Jubiläum der Farbe in der CIE – Der historische und experimentelle Hintergrund des CIE-Farbsystems von 1931“. In: Schanda, János (Hrsg.). Colorimetry . Wiley Interscience. S.  9–24 . doi : 10.1002/9780470175637.ch2 . ISBN 978-0-470-04904-4Die(Ursprünglich veröffentlicht von der Society of Dyers and Colourists , Bradford, 1981.)

• Einführung in die Farbenlehre , William Andrew Steer.
• efgs Laborbericht zu Farbchromatikdiagrammen und Delphi-Quelle
• CIE-Farbraum , Gernot Hoffmann
• Annotierte, herunterladbare Datentabellen , Andrew Stockman und Lindsay T. Sharpe.
• Berechnung der spektralen Farbortkoordinaten und Farbanpassungsfunktionen des CIE-1931-RGB-Standardbeobachters aus den ursprünglichen experimentellen Daten.
• Die Colorlab MATLAB-Toolbox für Farbberechnungen und präzise Farbwiedergabe (von Jesus Malo und Maria Jose Luque, Universität Valencia) umfasst die CIE-Standard-Tristimulus-Farbmetrik und Transformationen in verschiedene nichtlineare Farberscheinungsmodelle (CIE Lab, CIE CAM usw.).
• Präzise Farbkommunikation ( Archiviert am 23.04.2021 im Internet Archive) Ein Blick auf die Vergangenheit und Zukunft der LED-Farbsortierung
• [1] Farbmessung in einer Welt des Lichts