Energieerhaltung

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems konstant bleibt; sie ist zeitlich erhalten. [ ^{1 ] In} einem geschlossenen System kann die Gesamtenergie nur durch Energiezufuhr oder -abfuhr verändert werden. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden; sie kann lediglich umgewandelt oder von einer Form in eine andere übertragen werden. Beispielsweise wird chemische Energie in kinetische Energie umgewandelt , wenn eine Dynamitstange explodiert . Addiert man alle bei der Explosion freigesetzten Energieformen, wie die kinetische und potenzielle Energie der Bruchstücke sowie Wärme und Schall, erhält man die exakte Abnahme der chemischen Energie bei der Verbrennung des Dynamits.

Klassischerweise war die Energieerhaltung von der Massenerhaltung zu unterscheiden. Die spezielle Relativitätstheorie zeigt jedoch , dass Masse und Energie durch die Gleichung m = ½ m²/2, die die Masse-Energie-Äquivalenz beschreibt , miteinander verknüpft sind. Die Wissenschaft geht heute davon aus, dass die Masse-Energie-Äquivalenz insgesamt erhalten bleibt. Dies impliziert, dass Masse in Energie umgewandelt werden kann und umgekehrt. Dies lässt sich an der Kernbindungsenergie von Atomkernen beobachten, wo ein Massendefekt gemessen wird. Man nimmt an, dass die Masse-Energie-Äquivalenz unter extremen physikalischen Bedingungen, wie sie wahrscheinlich im Universum kurz nach dem Urknall herrschten oder wenn Schwarze Löcher Hawking-Strahlung aussenden, eine wichtige Rolle spielt . ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Unter der Annahme, dass es sich um ein stationäres Wirkungsprinzip handelt , kann die Energieerhaltung mithilfe des Noether-Theorems als Folge der Translationssymmetrie in der kontinuierlichen Zeit streng bewiesen werden ; das heißt, aus der Tatsache, dass sich die Gesetze der Physik mit der Zeit nicht ändern.

Eine Konsequenz des Energieerhaltungssatzes ist, dass ein Perpetuum Mobile erster Art nicht existieren kann; das heißt, kein System ohne externe Energiezufuhr kann unbegrenzt Energie an seine Umgebung abgeben. ^{[ 2 ]} Je nach Definition von Energie kann der Energieerhaltungssatz auf kosmologischer Ebene möglicherweise durch die allgemeine Relativitätstheorie verletzt werden. ^{[ 3 ]} In der Quantenmechanik ist bekannt, dass das Noether-Theorem für den Erwartungswert gilt , wodurch jede konsistente Verletzung des Erhaltungssatzes nachweislich unmöglich ist. Ob einzelne Ereignisse, die den Erhaltungssatz verletzen, jemals existieren oder beobachtet werden können , ist jedoch Gegenstand einiger Debatten. ^{[ 4 ]}

Antike Philosophen wie Thales von Milet (um  550 v. Chr.) hegten bereits eine Ahnung von der Erhaltung einer zugrundeliegenden Substanz, aus der alles besteht. Es gibt jedoch keinen bestimmten Grund, ihre Theorien mit dem gleichzusetzen, was wir heute als „Masse-Energie“ kennen (Thales beispielsweise glaubte, es handle sich um Wasser). Empedokles (490–430 v. Chr.) schrieb, dass in seinem aus vier Grundelementen (Erde, Luft, Wasser, Feuer) bestehenden Weltsystem „nichts entsteht noch vergeht“ ^{[ 5 ]} ; stattdessen unterliegen diese Elemente einer ständigen Neuordnung. Epikur ( um 350 v. Chr.) hingegen glaubte, dass alles im Universum aus unteilbaren Materieeinheiten – dem antiken Vorläufer der Atome – bestehe, und auch er hatte eine Vorstellung von der Notwendigkeit der Erhaltung, indem er erklärte: „Die Gesamtheit der Dinge war immer so, wie sie jetzt ist, und so wird sie immer bleiben.“ ^{[ 6 ]}

Im Jahr 1605 gelang es dem flämischen Wissenschaftler Simon Stevin , eine Reihe von Problemen der Statik zu lösen, basierend auf dem Prinzip, dass die ewige Bewegung unmöglich sei.

1639 veröffentlichte Galilei seine Analyse verschiedener Phänomene – darunter das berühmte „unterbrochene Pendel“ –, die sich (modern formuliert) als Umwandlung von potenzieller in kinetische Energie und zurück beschreiben lässt. Im Wesentlichen wies er darauf hin, dass die Höhe, die ein bewegter Körper erreicht, gleich der Höhe ist, aus der er fällt, und leitete daraus das Trägheitsprinzip ab. Bemerkenswert an dieser Beobachtung ist, dass die Höhe, die ein bewegter Körper auf einer reibungsfreien Oberfläche erreicht, nicht von der Form der Oberfläche abhängt.

1669 veröffentlichte Christiaan Huygens eine kurze Abhandlung über seine Stoßgesetze. Zu den Größen, die er als vor und nach dem Stoß von Körpern invariant auflistete, gehörten sowohl die Summe ihrer linearen Impulse als auch die Summe ihrer kinetischen Energien. Der Unterschied zwischen elastischem und inelastischem Stoß war damals jedoch noch nicht bekannt. Dies führte zu einer Kontroverse unter späteren Forschern darüber, welche dieser Erhaltungsgrößen die fundamentalere sei. ^{[ 7 ]} In seinem Werk „Horologium Oscillatorium“ formulierte Huygens eine wesentlich präzisere Aussage zur Steighöhe eines bewegten Körpers und verknüpfte diese Idee mit der Unmöglichkeit der ewigen Bewegung. Seine Untersuchung der Pendeldynamik basierte auf einem einzigen Prinzip, dem sogenannten Torricelli-Prinzip : Der Schwerpunkt eines schweren Objekts oder einer Ansammlung von Objekten kann sich nicht selbst anheben. Mithilfe dieses Prinzips konnte Huygens die Formel für den Schwingungsmittelpunkt durch eine „Energiemethode“ herleiten, ohne Kräfte oder Drehmomente zu berücksichtigen. ^{[ 8 ]}

Zwischen 1676 und 1689 unternahm Gottfried Leibniz erstmals den Versuch einer mathematischen Formulierung der mit Bewegung verbundenen Energie (kinetische Energie). Ausgehend von Huygens' Arbeiten über Stöße bemerkte Leibniz, dass in vielen mechanischen Systemen (mit mehreren Massen m _{_i} , jeweils mit der Geschwindigkeit v _{_i} )

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

Die Energie blieb erhalten, solange die Massen nicht miteinander wechselwirkten. Er nannte diese Größe die „Vis Viva“ oder Lebenskraft des Systems. Das Prinzip stellt eine präzise Formulierung der näherungsweisen Erhaltung der kinetischen Energie in reibungsfreien Systemen dar. Viele Physiker jener Zeit, darunter Isaac Newton , vertraten die Ansicht, dass die Impulserhaltung , die auch in Systemen mit Reibung gilt, definiert durch den Impuls :

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}}$

war die erhaltene Größe vis viva . Später wurde gezeigt, dass beide Größen unter geeigneten Bedingungen, wie beispielsweise bei einem elastischen Stoß , gleichzeitig erhalten bleiben .

1687 veröffentlichte Isaac Newton seine Principia , in denen er seine Bewegungsgesetze darlegte . Sie basierte auf den Konzepten von Kraft und Impuls. Forscher erkannten jedoch schnell, dass die darin dargelegten Prinzipien zwar für punktförmige Massen zutreffend waren, aber nicht ausreichten, um die Bewegungen starrer und flüssiger Körper zu beschreiben. Weitere Prinzipien waren erforderlich.

In den 1690er Jahren argumentierte Leibniz, dass die Erhaltung der Lebenskraft und des Impulses die damals populäre philosophische Lehre des interaktionistischen Dualismus untergrub . (Im 19. Jahrhundert, als die Energieerhaltung besser verstanden wurde, fand Leibniz’ Grundargument weite Verbreitung. Einige moderne Wissenschaftler verteidigen weiterhin explizit auf Erhaltungsprinzipien basierende Angriffe auf den Dualismus, während andere das Argument in ein allgemeineres Argument über kausale Geschlossenheit einordnen .) ^{[ 9 ]}

Das Gesetz der Erhaltung der Lebenskraft (vis viva) wurde von Johann und Daniel Bernoulli , Vater und Sohn, maßgeblich geprägt . Ersterer formulierte 1715 das Prinzip der virtuellen Arbeit in seiner vollen Allgemeinheit, wie es in der Statik Anwendung findet, während Letzterer seine 1738 veröffentlichte Hydrodynamica auf diesem Prinzip der Erhaltung der Lebenskraft basierte. Daniels Untersuchung des Verlusts der Lebenskraft fließenden Wassers führte ihn zur Formulierung des Bernoulli-Prinzips , welches besagt, dass der Verlust proportional zur Änderung des hydrodynamischen Drucks ist. Daniel formulierte außerdem den Begriff der Arbeit und des Wirkungsgrades für hydraulische Maschinen; er entwickelte eine kinetische Gastheorie und stellte einen Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie der Gasteilchen und der Gastemperatur her.

Diese Konzentration der kontinentalen Physiker auf die Vis Viva führte schließlich zur Entdeckung von Stationaritätsprinzipien, die die Mechanik bestimmen, wie etwa das D'Alembertsche Prinzip , die Lagrangesche und die Hamiltonsche Formulierung der Mechanik.

Émilie du Châtelet (1706–1749) stellte die Hypothese der Erhaltung der Gesamtenergie, im Gegensatz zum Impuls, auf und überprüfte sie. Inspiriert von den Theorien Gottfried Leibniz' wiederholte und veröffentlichte sie ein Experiment, das ursprünglich 1722 von Willem Gravesande entwickelt worden war. Dabei wurden Kugeln aus verschiedenen Höhen in eine weiche Tonplatte fallen gelassen. Die kinetische Energie jeder Kugel – angezeigt durch die Menge des verdrängten Materials – erwies sich als proportional zum Quadrat ihrer Geschwindigkeit. Die Verformung des Tons war direkt proportional zur Fallhöhe und entsprach der anfänglichen potenziellen Energie. Einige frühere Forscher, darunter Newton und Voltaire, hatten angenommen, dass „Energie“ nicht vom Impuls zu unterscheiden und daher proportional zur Geschwindigkeit sei. Nach diesem Verständnis hätte die Verformung des Tons proportional zur Quadratwurzel der Fallhöhe sein müssen. In der klassischen Physik lautet die korrekte Formel: , wobei die kinetische Energie eines Objekts, seine Masse und seine Geschwindigkeit ist . Auf dieser Grundlage schlug du Châtelet vor, dass Energie in jeder Form stets dieselben Dimensionen haben müsse, was notwendig sei, um sie in verschiedenen Formen (kinetische Energie, potenzielle Energie, Wärmeenergie usw.) betrachten zu können. ^{[ 10 ] [ 11 ]}${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$${\displaystyle E_{k}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle v}$

Ingenieure wie John Smeaton , Peter Ewart , Carl Holtzmann , Gustave-Adolphe Hirn und Marc Seguin erkannten, dass die Impulserhaltung allein für praktische Berechnungen nicht ausreichte und nutzten das Leibnizsche Prinzip. Auch einige Chemiker wie William Hyde Wollaston befürworteten dieses Prinzip . Wissenschaftler wie John Playfair wiesen schnell darauf hin, dass die kinetische Energie offensichtlich nicht erhalten bleibt. Dies ist für eine moderne Analyse auf Basis des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik offensichtlich , doch im 18. und 19. Jahrhundert war das Schicksal der verlorenen Energie noch ungeklärt.

Gradually it came to be suspected that the heat inevitably generated by motion under friction was another form of vis viva. In 1783, Antoine Lavoisier and Pierre-Simon Laplace reviewed the two competing theories of vis viva and caloric theory.^[12][13]Count Rumford's 1798 observations of heat generation during the boring of cannons added more weight to the view that mechanical motion could be converted into heat and (that it was important) that the conversion was quantitative and could be predicted (allowing for a universal conversion constant between kinetic energy and heat). Vis viva then started to be known as energy, after the term was first used in that sense by Thomas Young in 1807.

The recalibration of vis viva to

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

which can be understood as converting kinetic energy to work, was largely the result of Gaspard-Gustave Coriolis and Jean-Victor Poncelet over the period 1819–1839. The former called the quantity quantité de travail (quantity of work) and the latter, travail mécanique (mechanical work), and both championed its use in engineering calculations.

In the paper Über die Natur der Wärme (German "On the Nature of Heat/Warmth"), published in the Zeitschrift für Physik in 1837, Karl Friedrich Mohr gave one of the earliest general statements of the doctrine of the conservation of energy: "besides the 54 known chemical elements there is in the physical world one agent only, and this is called Kraft [energy or work]. It may appear, according to circumstances, as motion, chemical affinity, cohesion, electricity, light and magnetism; and from any one of these forms it can be transformed into any of the others."

A key stage in the development of the modern conservation principle was the demonstration of the mechanical equivalent of heat. The caloric theory maintained that heat could neither be created nor destroyed, whereas conservation of energy entails the contrary principle that heat and mechanical work are interchangeable.

Mitte des 18. Jahrhunderts postulierte der russische Wissenschaftler Michail Lomonossow seine korpuskulokinetische Wärmetheorie, die die Vorstellung einer kalorischen Flüssigkeit ablehnte. Durch empirische Untersuchungen gelangte Lomonossow zu dem Schluss, dass Wärme nicht durch die Teilchen einer kalorischen Flüssigkeit übertragen wird.

Im Jahr 1798 führte Graf Rumford ( Benjamin Thompson ) Messungen der Reibungswärme durch, die beim Bohren von Kanonen entsteht, und entwickelte die Idee, dass Wärme eine Form von kinetischer Energie ist; seine Messungen widerlegten die Kaloriktheorie, waren aber ungenau genug, um Raum für Zweifel zu lassen.

Das Prinzip der mechanischen Äquivalenz wurde 1842 von dem deutschen Chirurgen Julius Robert von Mayer in seiner modernen Form erstmals formuliert. ^{[ 14 ]} Mayer gelangte zu dieser Schlussfolgerung auf einer Reise nach Niederländisch-Indien , wo er feststellte, dass das Blut seiner Patienten eine tiefere Rotfärbung aufwies, da sie in dem heißeren Klima weniger Sauerstoff und somit weniger Energie zur Aufrechterhaltung ihrer Körpertemperatur benötigten. Er entdeckte, dass Wärme und mechanische Arbeit beides Energieformen sind, und veröffentlichte 1845, nach Vertiefung seiner physikalischen Kenntnisse, eine Monographie, in der er einen quantitativen Zusammenhang zwischen ihnen darlegte. ^{[ 15 ]}

Unterdessen entdeckte James Prescott Joule 1843 unabhängig davon in einer Reihe von Experimenten das mechanische Äquivalent. In einem dieser Experimente, dem heute als „Joule-Apparat“ bekannten Versuch, versetzte ein an einem Faden befestigtes, sinkendes Gewicht ein in Wasser eingetauchtes Paddel in Rotation. Er wies nach, dass die durch das sinkende Gewicht verlorene potenzielle Energie der inneren Energie entsprach, die das Wasser durch die Reibung mit dem Paddel aufnahm .

In den Jahren 1840–1843 wurden ähnliche Arbeiten von dem Ingenieur Ludwig A. Colding durchgeführt , die jedoch außerhalb seines Heimatlandes Dänemark kaum bekannt waren.

Sowohl Joules als auch Mayers Werk stießen auf Widerstand und wurden vernachlässigt, doch Joules Werk erlangte schließlich breitere Anerkennung.

1844 postulierte der walisische Wissenschaftler William Robert Grove einen Zusammenhang zwischen Mechanik, Wärme, Licht , Elektrizität und Magnetismus , indem er sie alle als Manifestationen einer einzigen „Kraft“ ( im modernen Sinne Energie ) betrachtete. 1846 veröffentlichte Grove seine Theorien in seinem Buch „The Correlation of Physical Forces“ ^{[ 16 ]} . 1847 gelangte Hermann von Helmholtz , aufbauend auf den früheren Arbeiten von Joule, Sadi Carnot und Émile Clapeyron , zu ähnlichen Schlussfolgerungen wie Grove und veröffentlichte seine Theorien in seinem Buch „ Über die Erhaltung der Kraft “ ^{[ 17 ]} . Die allgemeine Akzeptanz des Prinzips geht auf diese Veröffentlichung zurück.

Der schottische Mathematiker William Rankine verwendete 1850 erstmals den Ausdruck „Gesetz der Energieerhaltung“ für dieses Prinzip. ^{[ 18 ]}

1877 behauptete Peter Guthrie Tait , das Prinzip stamme von Sir Isaac Newton und basiere auf einer kreativen Interpretation der Propositionen 40 und 41 der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Dies gilt heute als Beispiel für die Geschichtsschreibung der Whigs . ^{[ 19 ]}

Materie besteht aus Atomen und deren Bestandteilen. Materie besitzt eine intrinsische oder Ruhemasse . Im begrenzten Rahmen der im 19. Jahrhundert bekannten Erfahrung ging man davon aus, dass diese Ruhemasse erhalten bleibt. Einsteins spezielle Relativitätstheorie von 1905 zeigte , dass Ruhemasse einer äquivalenten Menge an Ruheenergie entspricht . Das bedeutet, dass Ruhemasse in äquivalente Mengen anderer (nicht-materieller) Energieformen umgewandelt werden kann, beispielsweise in kinetische Energie, potenzielle Energie und elektromagnetische Strahlungsenergie . In diesem Fall, wie man im 20. Jahrhundert erkannte, bleibt die Ruhemasse – anders als die Gesamtmasse oder die Gesamtenergie – nicht erhalten . Alle Energieformen tragen zur Gesamtmasse und Gesamtenergie bei.

For example, an electron and a positron each have rest mass. They can perish together, converting their combined rest energy into photons which have electromagnetic radiant energy but no rest mass. If this occurs within an isolated system that does not release the photons or their energy into the external surroundings, then neither the total mass nor the total energy of the system will change. The produced electromagnetic radiant energy contributes just as much to the inertia (and to any weight) of the system as did the rest mass of the electron and positron before their demise. Likewise, non-material forms of energy can perish into matter, which has rest mass.

Thus, conservation of energy (total, including material or rest energy) and conservation of mass (total, not just rest) are one (equivalent) law. In the 18th century, these had appeared as two seemingly-distinct laws.

The discovery in 1911 that electrons emitted in beta decay have a continuous rather than a discrete spectrum appeared to contradict conservation of energy, under the then-current assumption that beta decay is the simple emission of an electron from a nucleus.^[20][21] This problem was eventually resolved in 1933 by Enrico Fermi who proposed the correct description of beta-decay as the emission of both an electron and an antineutrino, which carries away the apparently missing energy.^[22][23]

For a closed thermodynamic system, the first law of thermodynamics may be stated as:

${\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta W}$, or equivalently, ${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$

where ${\displaystyle \delta Q}$ is the quantity of energy added to the system by a heating process, ${\displaystyle \delta W}$ is the quantity of energy lost by the system due to work done by the system on its surroundings, and ${\displaystyle \mathrm {d} U}$ is the change in the internal energy of the system.

Die δ vor den Termen für Wärme und Arbeit zeigen an, dass sie eine Energiezunahme beschreiben, die etwas anders zu interpretieren ist als die Zunahme der inneren Energie (siehe Inexakte Differentialgleichung ). Arbeit und Wärme bezeichnen Prozesse, die einem System Energie zuführen oder entziehen, während die innere Energie eine Eigenschaft eines bestimmten Systemzustands im unveränderlichen thermodynamischen Gleichgewicht ist. Der Begriff „Wärmeenergie“ bedeutet also „die durch Erwärmung zugeführte Energiemenge“ und bezieht sich nicht auf eine bestimmte Energieform. Ebenso bedeutet der Begriff „Arbeitsenergie“ „die durch Arbeit abgegebene Energiemenge“. Man kann also die innere Energie eines thermodynamischen Systems in einem bestimmten Zustand angeben, aber man kann allein aus dem Wissen um den aktuellen Zustand nicht bestimmen, wie viel Energie in der Vergangenheit durch Erwärmung, Abkühlung oder durch Arbeit in das System hinein- oder herausgeflossen ist. ${\displaystyle \mathrm {d} U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle \delta W}$

Die Entropie ist eine Funktion des Zustands eines Systems, die Aufschluss über die Grenzen der Möglichkeit der Umwandlung von Wärme in Arbeit gibt.

Für ein einfaches kompressibles System lässt sich die vom System verrichtete Arbeit wie folgt darstellen:

${\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V,}$

Hierbei bezeichnen den Druck und eine kleine Volumenänderung des Systems; beides sind Systemvariablen. Im fiktiven Fall, in dem der Prozess idealisiert und unendlich langsam abläuft (quasistatisch) und als reversibel betrachtet wird, wobei die Wärme von einer Quelle mit einer Temperatur, die infinitesimal über der Systemtemperatur liegt, übertragen wird, lässt sich die Wärmeenergie wie folgt darstellen: ${\displaystyle P}$${\displaystyle dV}$

${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S,}$

Hierbei handelt es sich um die Temperatur und um eine kleine Änderung der Entropie des Systems. Temperatur und Entropie sind Zustandsgrößen eines Systems. ${\displaystyle T}$${\displaystyle \mathrm {d} S}$

Wenn ein offenes System (in dem Masse mit der Umgebung ausgetauscht werden kann) mehrere Wände besitzt, sodass der Massentransfer durch starre Wände erfolgt, getrennt vom Wärme- und Arbeitstransfer, dann kann der erste Hauptsatz wie folgt geschrieben werden ^{[ 24 ].}

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+\sum _{i}h_{i}\,dM_{i},}$

Hierbei ist die hinzugefügte Masse der Spezies und die entsprechende Enthalpie pro Masseneinheit. Beachten Sie, dass in diesem Fall im Allgemeinen gilt, da Materie ihre eigene Entropie besitzt. Stattdessen gilt , wobei die Entropie pro Masseneinheit vom Typ ist , woraus wir die fundamentale thermodynamische Beziehung erhalten.${\displaystyle dM_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle h_{i}}$${\displaystyle dS\neq \delta Q/T}$${\displaystyle dS=\delta Q/T+\textstyle {\sum _{i}}s_{i}\,dM_{i}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,dS-P\,dV+\sum _{i}\mu _{i}\,dN_{i}}$

weil das chemische Potential die partielle molare Gibbs-freie Energie der Spezies und die Gibbs-freie Energie ist . ${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle G\equiv H-TS}$

Die Energieerhaltung ist ein grundlegendes Merkmal vieler physikalischer Theorien. Mathematisch gesehen ist sie eine Folge des Noether-Theorems , das 1915 von Emmy Noether entwickelt und 1918 erstmals veröffentlicht wurde. In jeder physikalischen Theorie, die dem Prinzip der stationären Wirkung gehorcht, besagt das Theorem, dass jeder kontinuierlichen Symmetrie eine zugehörige Erhaltungsgröße zugeordnet ist; ist die Symmetrie der Theorie die Zeitinvarianz, so wird die Erhaltungsgröße als „Energie“ bezeichnet. ^{[ 25 ]} Der Energieerhaltungssatz ist eine Folge der Verschiebungssymmetrie der Zeit; die Energieerhaltung ergibt sich aus der empirischen Tatsache, dass sich die physikalischen Gesetze selbst nicht mit der Zeit ändern. Philosophisch lässt sich dies so ausdrücken: „Nichts hängt von der Zeit an sich ab.“ Anders ausgedrückt: Ist das physikalische System invariant unter der kontinuierlichen Symmetrie der Zeitverschiebung , so ist seine Energie (die kanonisch konjugierte Größe zur Zeit) erhalten. Umgekehrt weisen Systeme, die nicht invariant gegenüber Zeitverschiebungen sind (z. B. Systeme mit zeitabhängiger potenzieller Energie), keine Energieerhaltung auf – es sei denn, man betrachtet sie als Energieaustausch mit einem anderen, externen System, sodass die Theorie des erweiterten Systems wieder zeitinvariant wird. Die Energieerhaltung für endliche Systeme gilt in physikalischen Theorien wie der speziellen Relativitätstheorie und der Quantentheorie (einschließlich QED ) in der flachen Raumzeit .

Mit der Entdeckung der speziellen Relativitätstheorie durch Henri Poincaré und Albert Einstein wurde die Energie als Komponente eines Energie-Impuls-Vier-Vektors postuliert . Jede der vier Komponenten (eine Energie- und drei Impulskomponenten) dieses Vektors ist in jedem abgeschlossenen System, aus jedem beliebigen Inertialsystem betrachtet, zeitlich erhalten . Ebenfalls erhalten bleibt die Vektorlänge ( Minkowski-Norm ), die der Ruhemasse einzelner Teilchen und der invarianten Masse von Teilchensystemen entspricht (wobei Impuls und Energie vor der Längenberechnung separat summiert werden).

Die relativistische Energie eines einzelnen massiven Teilchens enthält neben seiner kinetischen Energie auch einen Term, der mit seiner Ruhemasse zusammenhängt. Im Grenzfall verschwindender kinetischer Energie (oder äquivalent im Ruhesystem ) eines massiven Teilchens bzw. im Schwerpunktsystem von Objekten oder Systemen, die kinetische Energie besitzen, ist die Gesamtenergie eines Teilchens oder Objekts (einschließlich der inneren kinetischen Energie in Systemen) proportional zur Ruhemasse bzw. invarianten Masse, wie durch die Gleichung beschrieben . ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Somit bleibt der Energieerhaltungssatz der speziellen Relativitätstheorie so lange gültig, wie sich das Bezugssystem des Beobachters nicht ändert. Dies gilt für die Gesamtenergie von Systemen, auch wenn verschiedene Beobachter unterschiedliche Energiewerte feststellen. Ebenfalls erhalten und für alle Beobachter invariant ist die invariante Masse, die die minimale Masse und Energie eines Systems darstellt, die von jedem Beobachter wahrgenommen werden kann und durch die Energie -Impuls-Beziehung definiert ist .

Die allgemeine Relativitätstheorie führt zu neuen Phänomenen. In einem expandierenden Universum erfahren Photonen spontan eine Rotverschiebung, und die Spannung von Tethern nimmt spontan zu; ist die Vakuumenergie positiv, scheint die gesamte Vakuumenergie des Universums mit zunehmendem Raumvolumen spontan anzusteigen. Einige Wissenschaftler behaupten, dass die Energieerhaltung in keiner identifizierbaren Form mehr sinnvoll ist. ^{[ 26 ] [ 27 ]}

John Baez vertritt die Ansicht, dass die Energie-Impuls-Erhaltung nur in bestimmten Spezialfällen wohldefiniert ist. Energie und Impuls werden typischerweise mithilfe eines Energie-Impuls-Pseudotensors ausgedrückt. Da Pseudotensoren jedoch keine Tensoren sind, lassen sie sich nicht ohne Weiteres zwischen Bezugssystemen transformieren. Ist die betrachtete Metrik statisch (d. h. zeitlich unveränderlich) oder asymptotisch flach (d. h. die Raumzeit erscheint in unendlicher Entfernung leer), so gilt die Energieerhaltung ohne größere Probleme. In der Praxis erfüllen einige Metriken, insbesondere die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik , die das Universum zu beschreiben scheint, diese Bedingungen nicht, und die Energieerhaltung ist nicht wohldefiniert. ^{[ 28 ]} Die Pseudotensorenergie ist nicht nur vom Koordinatensystem abhängig, sondern auch vom verwendeten Pseudotensortyp; beispielsweise ist die Energie außerhalb eines Kerr-Newman-Schwarzen Lochs doppelt so groß, wenn sie mit dem Møller-Pseudotensor berechnet wird, als mit dem Einstein-Pseudotensor . ^{[ 29 ]}

Für asymptotisch flache Universen sichern Einstein und andere die Energieerhaltung, indem sie eine spezifische globale Gravitationspotentialenergie einführen, die Massen-Energie-Änderungen aufgrund der Expansion oder Kontraktion der Raumzeit kompensiert. Diese globale Energie besitzt keine wohldefinierte Dichte und ist technisch nicht auf ein nicht-asymptotisch flaches Universum anwendbar; praktisch lässt sich dies jedoch umgehen, sodass die Energie in unserem Universum nach dieser Auffassung erhalten bleibt. ^{[ 30 ] [ 3 ]} Alan Guth bezeichnete das Universum als „das ultimative Gratis-Mittagessen“ und postulierte, dass die Nettoenergie des Universums null sei, wenn man die Gravitationspotentialenergie berücksichtigt . ^{[ 31 ]}

In der Quantenmechanik wird die Energie eines Quantensystems durch einen selbstadjungierten (oder hermiteschen) Operator, den sogenannten Hamiltonoperator , beschrieben , der auf dem Hilbertraum (oder einem Raum von Wellenfunktionen ) des Systems wirkt. Ist der Hamiltonoperator zeitunabhängig, ändert sich die Wahrscheinlichkeit des Messergebnisses im Laufe der Systementwicklung nicht. Somit ist auch der Erwartungswert der Energie zeitunabhängig. Die lokale Energieerhaltung in der Quantenfeldtheorie wird durch das Quanten- Noether-Theorem für den Energie-Impuls-Tensoroperator gewährleistet. Daher bleibt die Energie bei der normalen unitären Entwicklung eines Quantensystems erhalten.

Wird jedoch die nicht-unitäre Bornsche Regel angewendet, kann die gemessene Energie des Systems unter oder über dem Erwartungswert liegen, falls sich das System nicht in einem Energieeigenzustand befindet. (Bei makroskopischen Systemen ist dieser Effekt üblicherweise zu klein, um ihn zu messen.) Die Ursache dieser Energielücke ist noch nicht vollständig geklärt; die meisten Physiker gehen davon aus, dass während des Messprozesses Energie an die makroskopische Umgebung abgegeben oder von ihr aufgenommen wird ^{[ 32 ],} während andere annehmen, dass die beobachtbare Energie nur im Mittel erhalten bleibt ^{[ 4 ] [ 33 ] [ 34 ]} . Bisher konnte kein Experiment einen eindeutigen Beweis für die Verletzung des Energieerhaltungssatzes der Quantenmechanik erbringen. Dies schließt jedoch nicht aus, dass neuere Experimente, wie vorgeschlagen, Hinweise auf solche Verletzungen finden könnten ^{[ 33 ] .}

Im Zusammenhang mit Perpetuum-Mobile-Maschinen wie dem Orbo argumentierte Professor Eric Ash bei der BBC : „Die Leugnung des Energieerhaltungssatzes würde nicht nur einzelne wissenschaftliche Erkenntnisse untergraben – das gesamte wissenschaftliche System wäre zerstört. Die gesamte Technologie, auf der wir die moderne Welt aufgebaut haben, läge in Trümmern.“ Aufgrund des Energieerhaltungssatzes wüssten wir – ohne die Details eines bestimmten Geräts untersuchen zu müssen –, dass der Orbo nicht funktionieren könne. ^{[ 35 ]}

Die Energieerhaltung ist seit etwa zweihundert Jahren ein grundlegendes physikalisches Prinzip. Aus Sicht der modernen allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich die Laborumgebung gut durch die Minkowski-Raumzeit annähern , in der die Energie exakt erhalten bleibt. Die gesamte Erde kann gut durch die Schwarzschild-Metrik angenähert werden , in der ebenfalls die Energie exakt erhalten bleibt. Angesichts aller experimentellen Befunde muss jede neue Theorie (wie beispielsweise die Quantengravitation ), um erfolgreich zu sein, erklären, warum die Energie in terrestrischen Experimenten scheinbar stets exakt erhalten bleibt. ^{[ 36 ]} In einigen spekulativen Theorien sind Korrekturen der Quantenmechanik zu klein, um auch nur annähernd im Bereich der mit Teilchenbeschleunigern erreichbaren TeV- Energien nachgewiesen zu werden. Modelle der doppelt speziellen Relativitätstheorie könnten argumentieren, dass die Energie-Impuls-Erhaltung für ausreichend energiereiche Teilchen nicht mehr gilt; solche Modelle werden durch Beobachtungen eingeschränkt, wonach kosmische Strahlung Milliarden von Jahren zurücklegt, ohne ein anomales Verhalten der Nichterhaltung zu zeigen. ^{[ 37 ]} Einige Interpretationen der Quantenmechanik behaupten, dass die beobachtete Energie bei Anwendung der Bornschen Regel aufgrund der Lokalisierung der Wellenfunktion tendenziell zunimmt. Trifft dies zu, so wäre zu erwarten, dass sich Objekte spontan erwärmen; daher werden solche Modelle durch Beobachtungen großer, kühler astronomischer Objekte sowie durch Beobachtungen (oft unterkühlter) Laborexperimente eingeschränkt. ^{[ 38 ]}

Milton A. Rothman schrieb, dass das Gesetz der Energieerhaltung durch kernphysikalische Experimente mit einer Genauigkeit von einem Teil zu einer Milliarde Millionen (10^¹⁵ ) bestätigt wurde. Er definierte seine Präzision dann als „perfekt für alle praktischen Zwecke“. ^{[ 39 ]}

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